人教版六年级数学上册第五单元教案

人教版六年级数学上册第五单元教案

五、圆 第1课时　圆的认识 ‎1．组织学生通过“画一画”、“折一折”等活动，观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同一个圆内直径与半径的关系，并能根据这种关系求圆的直径和半径。‎ ‎2．让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆。‎ ‎3．培养学生的观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。‎ 重点：通过动手操作，理解直径与半经的关系，认识圆的特征。‎ 难点：掌握画圆的方法，认识圆的特征。‎ 圆规、硬纸片、直尺、剪刀、多媒体课件、圆形模具等。‎ 一、创设情境 ‎1．引入课题。‎ 提问：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？生活中，你们在哪儿见到过圆形？‎ 生1：钟面上有圆。‎ 生2：轮胎上有圆。‎ 生3：有些商标也是圆的。‎ 教师可列举现实生活中有关圆形的物体，花朵、向日葵、手表、体育场……这些都是静止的圆；还有一些物体在运动中也形成圆，如：转动的风车、风扇、花样滑冰等。‎ ‎2．揭示课题。‎ 师：古希腊一位数学家曾经说过：“在一切平面图形中，圆是最美丽的！”因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课，就让我们一起来探索圆的奥秘。‎ ‎(板书课题)‎ 二、探究新知 ‎1．借助模具画圆。‎ 师：圆在生活中无处不在，它是一个十分美丽的图形，让我们一起来画一个圆吧！(教师在黑板上用描的方法画一个大圆)下面请同学们利用你们身边的实物，画一个标准的圆，与你的同桌共享。(学生操作并交流)‎ ‎2．认识圆心。‎ 师：请同学们把刚才画的圆剪下来，跟老师一样把圆片对折后，打开，换过一个方向再对折，又打开。(教师在展示平台上示范)再将折痕用笔描下来。‎ 师：仔细观察折痕，你发现了什么？‎ 生：我发现这两条折痕的交叉点在圆的中心。‎ 师：请同学们把这个点用笔描清楚。再折几次，看看有什么规律。‎ 生：所有的折痕都通过这个中心点。‎ 师：刚才同学们发现所有这些折痕相交于圆中心的一点，数学家把这一点叫做这个圆的圆心，圆心一般用字母O表示。‎ 教师：在黑板上画出圆心。(如图)‎ ‎3．认识直径和半径。‎ 师：请同学们观察圆上的折痕，还能发现什么特点？‎ 生：我发现一个圆可以折无数条这样的折痕。‎ 生：我发现沿折痕描下来的线段两端都在圆的边沿上。‎ 师：不错。‎ 师：请同学们量出几条折痕的长度，看能发现什么。‎ 生：我量了三条折痕，每条折痕都是4厘米。‎ 生：我发现每条折痕都相等。‎ 生：我发现圆对折之后两边大小完全一样。‎ 师：很好，这样的折痕，数学家也给它取了一个名字，叫圆的直径。(板书：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径。)一般用字母d表示。(板书，在圆上画出直径，如图)在同一个圆里，直径都相等。‎ 师：同样，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。(板书，在圆上标出半径，如图)‎ 请同学们在自己画的圆中标出各部分名称，并用字母表示。(教师巡视)‎ ‎4．探究直径与半径的关系。‎ 师：请同学们仔细观察刚刚标出的圆的各部分名称，回答：在一个圆里有多少条半径？有多少条直径？‎ 生：很多条。无数条。‎ 师：再量一量圆中的直径长度和半径长度，你有什么发现？‎ 生：直径都相等。半径也都相等。‎ 师：直径和半径的长度有什么关系？‎ 生：直径的长度是半径的2倍。‎ 师：谁能用自己的语言来概括一下圆的特征？(随生的回答，师板书：所有直径都相等，所有半径都相等，d＝2r，r＝。)‎ 师：这就是我们探究出来的圆的特征，同学们都同意吗？‎ ‎(生异口同声：同意。一生提反对意见：这些特征必须在同一个圆里才能成立。)‎ 师：你真聪明，把大家容易疏忽的问题给提出来了，真了不起。(教师边说边板书：在同一个圆里，半径有无数条且都相等，直径有无数条且都相等。直径是半径的2倍。)‎ 师：请同学们翻开课本，看看书中是怎样说的。然后根据书中的概念，回答下面的问题。‎ 巩固练习：下面哪些是圆的半径或直径？为什么？‎ ‎5．学用圆规画圆。‎ 请同学们拿出准备好的圆规，用圆规随意在纸上画几个圆。‎ 展示学生画的圆，问：怎么圆有大有小呀？画的圆的大小跟什么有关系？‎ 生：跟圆规两脚之间的距离有关。(其实就是半径)‎ 师：那么圆的位置跟什么有关系呢？‎ 生：圆心。‎ 小结：用圆规画圆的方法和注意事项。‎ 方法：第一步是确定画圆的位置，也就是定好圆心；第二步是确定圆的大小，也就是决定半径的长短；第三步是画圆，画的时候要注意线条的流畅。‎ 师：根据这个方法，请你们画一个直径是4厘米的圆。‎ 三、巩固练习 ‎1．填空。‎ ‎(1)在同一个圆里，直径与半径的比是(　　)。‎ ‎(2)把一个圆规的两脚张开4厘米，画一个圆，它的直径是(　　)。‎ ‎2．判断。‎ ‎(1)两端都在圆上的线段叫做直径。(　　)‎ ‎(2)所有的半径都相等，所有的直径都相等。(　　)‎ ‎(3)半径决定着圆的大小，圆心决定着圆的位置。(　　)‎ ‎(4)画直径6厘米的圆，圆规两脚间的距离是3厘米。(　　)‎ ‎(5)直径6厘米的圆比半径4厘米的圆大。(　　)‎ ‎3．课外练习。‎ 为什么车轮都要做成圆的？车轴应该装在哪里？为什么？(推荐学生阅读《十万个为什么》)‎ 四、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 小明家的餐桌面是圆形的，妈妈要给餐桌配一块正方形的桌台，量得桌面的直径是1.5米，桌子高1.2米，要使正方形桌布的四个角刚好接触地面，正方形桌布的对角线应是多少米？‎ ‎【答案】3.9米 第2课时　圆的周长 ‎1．使学生知道圆的周长和圆周率的含义。‎ ‎2．让学生体验圆周率的形成过程，探索圆的周长计算公式，并能应用它解决简单的实际问题。‎ ‎3．通过圆的周长、直径变化，来进行圆周率不变的探索(圆的周长÷直径＝圆周率)，同时对学生进行辩证唯物主义的教育。结合我国古代数学家祖冲之的故事，对学生进行爱国主义教育。‎ 重点：理解圆的周长和圆周率的意义，用圆的周长公式进行计算。‎ 难点：掌握圆周长公式的推导过程。‎ 多媒体课件，系绳的小球，直径为2cm、3cm、5cm的塑料圆片。‎ 一、创设情境 ‎1．激发兴趣。师：(屏幕动画显示)小黄狗和小灰狗赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰狗得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？(有的学生说公平，有的说不公平)‎ 师：小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？‎ 生：正方形的周长。‎ 师：什么是正方形的周长？怎样计算正方形的周长呢？‎ 生：围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。正方形的周长等于边长乘以4。‎ 师：对，正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍。那什么叫圆的周长，又该怎样计算圆的周长呢？这节课我们就来研究这个问题。(板书课题)‎ ‎2．认识圆的周长。‎ 师：(动画显示)我们已经知道，围成圆的这条线是一条什么线？‎ 生：一条曲线。(板书；曲线)‎ 师：这条曲线的长就是什么的长？‎ 生：圆的周长。‎ 师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。(板书)每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。‎ ‎3．讨论圆周长的测量方法。‎ 师：刚才我们已经知道了正方形周长的问题，而圆的周长呢？如果我们用直尺直接测量圆的周长，你们觉得可行吗？有没有别的方法来测量它们的周长呢？‎ 把你的方法在小组内交流一下。‎ ‎(学生分组思考片刻后举手)‎ 师：哪个小组愿意第一个到前面来把你们所用的方法介绍给大家听听？‎ 生1：我们小组是这样测量的：把圆片放在直尺上滚动一周。在圆上取一点作个记号，并对准直尺的零刻度线，然后把圆沿着直尺滚动，直到这一点又对准了直尺的另一刻度 线，这时候圆就正好滚动一周。圆滚动一周的长就是圆的周长。‎ 师：说得很好，你这种方法叫滚动法。请同桌之间相互合作一下，用滚动的方法去测量一个学具圆片的周长。请第一、二组的同学测量直径为2厘米圆片的周长，第三、四组的同学测量直径为3厘米圆片的周长。把结果精确到0.1厘米，并记录在表格中。‎ ‎(学生实际操作)‎ 师：除此以外，还有什么别的方法也能测量出圆的周长？‎ 生2：我们组想的方法是用一条长线把圆绕一周以后，捏紧这两个正好连接起来的端点，把线拉直，这两点之间线的长就是圆的周长。‎ 师：用这种绕线法测量圆的周长也很好，它可以化曲为直。下面请同桌之间相互合作一下，用这种绕线的方法去测量出学具圆的周长。第一、二组的同学测量直径为4厘米圆片的周长，第三、四组的同学测量直径为5厘米圆片的周长，并将结果记录在表格中，结果精确到0.1厘米。‎ ‎(学生实际操作)‎ 师：(教师甩动绳系小球，形成一个圆)小球的运动形成一个圆。你能用刚才的任意一种方法测量出圆的周长吗？‎ 小结：看来用滚动、绕线的方法可以测量出圆的周长，但却有一定的局限性。我们能不能探讨出求圆周长的一般方法呢？‎ 二、自主学习 ‎1．猜测。‎ 师：正方形的周长与它的边长有关。那么，请你们大胆猜想，圆的周长与什么有关呢？‎ ‎(多媒体课件演示：以三条不同长度的线段为直径，分别画出三个大小不同的圆。然后再把这三个圆同时滚动一周，得到了三条线段的长，这三条线段就分别是三个圆的周长。)‎ 师：观察一下，在这三个圆中，哪个圆的直径最短？哪个圆的周长最短？‎ 生：圆的直径越短，圆的周长也就越短，圆的直径越长，圆的周长也就越长。‎ 师：这就说明圆的周长肯定与圆的什么有关系？‎ 生：圆的周长与直径有关系。(教师板书这句话)‎ ‎2．探讨圆的周长与直径的关系。‎ 师：圆的周长与直径到底有什么关系呢？这个问题同学们要自己去发现。现在我们就以小组为单位，请每位同学用刚才测得的记录表中的数据计算出它们的比值，用圆片的周长除以直径所得的商，得数保留两位小数，并把数据填写在相应的表格中，填好后，看看你能发现什么。计算时可以用计算器。‎ 师：哪个小组愿意上来把你们组的发现告诉同学们。‎ ‎(生报数，师填表)从他们汇报的数据中，同学们发现了什么吗？‎ 生1：我算得商是三点一四多。‎ 生2：虽然圆的大小不一样，但我们算得周长也是直径的3倍多。‎ 师：其他小组还有不同意见或补充吗？‎ 生3：不论圆大小如何，我们觉得这个倍数都应该是一样的。‎ 师：凡是通过计算发现你的圆周长是直径的3倍多一些的同学请举手。‎ ‎(学生都举起了手)‎ 师：这就说明圆的周长除以直径的商肯定是有规律的。在我们所测量的这些圆中，每一个圆的周长都是它直径的3倍多一些！如果再换成其他的圆来度量或者计算的话，同学们会发现，每一个圆的周长还是它直径的3倍多一些。那么我们可以用一句话来概括圆周长与直径的关系吗？‎ 生1：圆的周长都是直径的3倍多一些。‎ 生2：圆的周长总是直径的3倍多一些。‎ 师。：这就是圆的周长与直径的关系。任何一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的值，约为3点几，我们称它为圆周率。‎ ‎3．介绍圆周率的知识及祖冲之对圆周率的贡献。‎ ‎(1)(多媒体课件介绍)早在2000年前，‎ 我国古代数学著作《周髀算经》中就有：“圆径一而周三”的说法，意思是圆的周长是它的直径的3倍。约1500年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之就已精密地计算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间。他是世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，比欧洲的数学家要早1000年左右。现在月球背面的环形山，就是以祖冲之的名字命名的。我们确实应该为前人的聪明、智慧感到骄傲和自豪。后来瑞士的数学家欧拉用希腊字母π表示圆周率。(板书：π)圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，用这个无限不循环小数参加计算不方便，故通常将π取两位小数。(板书π≈3.14)‎ ‎(2)谈感想，理解误差。‎ 师：看完这段资料，你有何感想？‎ 同学们一定会为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？‎ ‎(3)解答问题。‎ 师：我们回过头再来看看小黄狗、小灰狗的比赛，你认为这样的比赛公平吗？为什么？‎ ‎4．推导出圆的周长的计算公式。‎ 师：现在我们要得到一个圆的周长，只要测量出它的什么就可以计算出来呢？为什么？‎ 生：测量出圆的直径，用直径去乘以圆周率就可以求出圆的周长，因为圆的周长总是它的直径的π倍。‎ 师：说得真好！如果用C表示圆的周长，就有 C＝πd或C＝2πr。(板书公式)‎ 三、知识应用 ‎1．教学课本第64页例1，出示课件：‎ 自行车轮子的半径大约是33cm，这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？小明家离学校1km，轮子大约转了多少圈？‎ ‎(1)师：求自行车轮子转一圈走多远，实际上是求什么？‎ 生：车轮的周长。‎ ‎(2)已知轮子半径，求周长，怎么列式计算？‎ 生：根据圆周长的计算公式C＝2πr可以求解，列式为：‎ ‎2×3.14×33＝207.24(cm)≈2(m)‎ ‎(3)从家到学校，怎么求轮子大约转了多少圈呢？‎ 列式：1km＝1000m(单位要统一)‎ ‎1000÷2＝500(圈)‎ ‎2．完成第64页“做一做”第2题。‎ ‎(1)师：这一题与例题相比，有什么不同和相同的地方？‎ 生：例题是已知半径求周长，这一题是已知周长求半径。它们都是依据公式C＝πd＝2πr求解。‎ ‎(2)师：如何列式计算呢？‎ 经学生讨论后，有以下几种方法：‎ ‎①设直径为xm。‎ xπ＝4.71‎ ‎　x＝1.5‎ ‎②将C＝πd变形为d＝，则d＝＝1.5‎ 四、课堂小结 师：这节课你运用了哪些学习方法？学到了哪些知识？‎ ‎(学生踊跃发言)‎ 师：同学们通过实验、计算、探究，发现任意一个圆的周长与它的直径的比都是同一个无限的不循环小数，这个小数就是3.1415926……(让学生齐答)知道了圆的周长与直径之间的这种关系，我们就能用它来解决有关圆的—些实际问题。‎ 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 从小伟家到植物园的距离是6.28千米，他的自行车轮胎外直径是70厘米，如果小伟骑自行车时车轮每分钟转100周，小伟骑自行车到公园大约需要多少分钟？(保留整数)‎ ‎【答案】29分钟 第3课时　圆的面积 ‎1．使学生建立圆面积的概念，通过猜测、操作、验证、讨论、归纳，使学生经历并理解圆面积计算公式的推导过程。‎ ‎2．能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。‎ ‎3．通过对圆的面积公式的推导，使学生进一步体会“转化”方法的价值，初步了解极限思想。‎ 重点：圆面积的含义。‎ 难点：圆面积公式的推导过程。‎ 多媒体课件。‎ 一、创设情境 师：同学们，今天，老师带着大家去小区逛一逛。‎ 课件显示：小区门口景色迷人→圆形亭子→用草皮铺成的圆形草坪→草坪上玩耍的小朋友→半圆形的湖→小区内一些娱乐项目、射击游戏的圆形靶纸→回到小区的圆形草坪。‎ 二、探究新知 ‎1．揭示课题。‎ 师：同学们，你在小区里看到了什么？‎ ‎(学生自由发言)‎ 师：老师步测了一下这个圆形草坪，老师的步长是0.618米，绕这个圆形草坪走一圈用了30步。通过这些信息，你能知道什么？‎ 生1：我能用步长乘步数求出这个圆的周长。‎ 生2：求出了圆的周长，就能求出圆的直径和半径了。‎ 师：同学们说得很棒，请你们在练习本上算一算这个圆形草坪的周长以及直径和半径。‎ 学生独立计算，集体订正。‎ 师：已知每平方米草皮8元，要知道铺满这个圆形草坪需多少元的草皮还得知道什么？‎ 生：这个草坪占地多大。‎ 师：求这个草坪占地有多大，你们知道是求什么吗？‎ 生1：草坪的地面面积。‎ 生2：实际上就是圆的面积。‎ 师：好，今天我们就一起来研究“圆的面积”。(板书课题)‎ ‎2．明确概念。‎ 师：什么是圆的面积呢？老师给每个同学发了一张练习纸，上面有一个圆，请你试着用水彩笔把这个圆的面积表示出来。‎ 学生完成后展示学生涂色的圆，同学之间互相评价(是否画出来了，是否画得不完整)。‎ 师：谁能用自己的话说一说什么是圆的面积。‎ 小结：像这样围成的平面图形的大小叫做圆的面积。‎ ‎3．探究公式。‎ ‎(1)确定策略。‎ 师：我们知道，圆的半径决定了圆的大小，那么圆的面积和半径之间究竟有怎样的关系呢？请同学们猜猜看。‎ 师：同学们猜测得对吗？我们来想办法验证一下。同学们回忆一下，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？‎ 生：我们是利用“割补法”把平行四边形转化成长方形推导出来的。‎ 师：三角形和梯形的面积计算公式又是怎么推导出来的呢？‎ 生：都是通过转化，把三角形或梯形的面积转化成学过的平行四边形或长方形的面积推导出来的。‎ ‎(2)尝试转化。‎ 师：那你准备用什么方法来推导圆面积的计算公式呢？‎ 生：看是否能把圆转化成学过的图形，从而推导出它的面积计算公式。‎ 师：想法不错，怎样才能把圆转化成学过的其他图形呢？老师先给大家一点提示。‎ 课件演示：我们把一个圆平均分成16等份(如下图左)，那么每一份都是一个近似的等腰三角形(如下图右)。请同学们观察一下，这个近似的等腰三角形的腰和底分别和原来这个圆有什么关系？‎ 生：这个近似的等腰三角形的腰等于圆的半径，底边等于圆周长的。‎ 师：我们把这些近似的三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其他图形了。同学们，现在请你们拿出准备好的学具，以小组为单位，动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其他图形。‎ ‎(学生分组操作，把圆形学具剪裁、拼组，转化成学过的其他图形。)‎ 展示学生作品。‎ ‎(3)寻找联系。‎ 师：刚才同学们都把圆形转化成了学过的长方形、三角形或是梯形，不管转化成哪种图形，什么是始终不变的？‎ 生：它们的面积。‎ 师：对，我们以长方形为例，那么就有：“圆的面积＝近似的长方形的面积”(板书)。同学们可以想象一下，如果把这 个圆继续分下去，分成32等份、64等份、128等份、256等份……一直这样下去分成很多很多份，拼成的图形就会怎样？‎ 生：就会变成真正的长方形。(课件演示，如下图)‎ ‎(4)推导公式。‎ 师：现在请同学们观察一下，这个长方形的长和宽与原来的圆有什么联系吗？如果圆的半径为r，那么这个长方形的长和宽各是多少呢？请同学们在小组里讨论一下。‎ 学生讨论后汇报：‎ 生1：这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。‎ 生2：如果圆的半径为r，那么这个长方形的长就是πr，宽就是r。‎ 师：同学们的答案都是这样吗？请看大屏幕。‎ 课件演示长方形的长、宽与圆的关系，如下图：‎ 教师板书：圆的面积　圆周长的一半　圆的半径 ‎　　　　　　‖　　　‖　　　　　‖‎ ‎　　　长方形的面积　长　　　　　宽 师：我们知道长方形的面积＝长×宽，那么圆的面积呢？现在你能说一说怎样计算圆的面积吗？‎ 生：用圆周长的一半去乘圆的半径。‎ 师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积S等于什么？‎ 生：S＝πr2。‎ 教师结合学生的发言将板书补充完整。‎ 师：同学们通过猜测、验证、讨论、总结，自己发现了圆面积的计算方法，真了不起。课后同学们还可以再研究一下我们转化的三角形和梯形，它们和原来的圆又有怎样的关系，是否也能推导出圆面积的计算公式呢？‎ ‎4．初步运用，教学课本第68页例1。‎ 师：现在请同学们看例题1(课件出示)，大家试试看，能解决吗？‎ 学生尝试独立解决。‎ 师：谁来说说看你是怎么做的？‎ 生：要求圆的面积必须知道圆的半径，首先用直径除以2求出半径，再用公式S＝πr2求出圆的面积是314平方米。每平方米8元，8×314即为需要的钱。‎ 三、巩固练习 ‎1．完成教材第68页“做一做”第1题。‎ ‎(1)让学生独立做，教师巡视，检查有没有学生把直径当半径直接计算的。‎ ‎(2)订正时提醒学生要认真审题。‎ ‎2．完成“练习十五”第1题。‎ ‎(1)让学生直接列式计算，教师巡视，检查学生有没有把圆的面积当成圆的周长来计算，有没有写单位名称。‎ ‎(2)教师注意了解学生还存在什么问题，以便及时纠正。　　3.完成“练习十五”第4题。‎ 指名读题，让学生说一说这道题能不能直接计算，应该先算什么，再算什么？‎ 四、课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获、疑问或新的见解？‎ 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 以一个边长为4厘米的正方形的边长为直径向外画4个半圆，求所得图形的周长和面积。‎ ‎【答案】　周长：3.14×4×2＝25.12(厘米)‎ 面积：3.14×(4÷2)2×2＋4×4＝41.12(平方厘米)‎ 第4课时　圆环的面积 ‎1．使学生灵活并学会用已知的圆的周长求圆的面积的解题思路与方法。‎ ‎2．培养学生灵活、综合运用知识的能力，并会运用所学的知识解决简单的实际问题。‎ 重点：圆环的特征，圆环的面积公式的推导。‎ 难点：运用圆环的面积公式解决一些简单的问题。‎ 多媒体课件、环形铁片。‎ 一、谈话导入 ‎1．以北京2008年奥运会为话题，引出奥运会旗——五环标志。‎ ‎2．展示教师制作的奥运五环图：‎ 提问：你知道老师是怎样制作这个五环图的吗？‎ 生1：剪出五个圆圈贴在一起。‎ 生2：剪出颜色不同的五环按顺序贴在一起。‎ 师：像这样的一个环，在数学上我们把它叫做“圆环”。你能利用手边的工具做出一个圆环吗？‎ 二、探究新知 ‎1．教师出示课本第68页例2课件。‎ ‎(1)指名读题，获取信息。‎ 师：你们见过环形吗？能画一个(或剪一个)环形吗？环形的面积应该怎样求？要求独立完成或小组合作探究，然后全班交流。‎ 环形面积＝大圆的面积－小圆的面积，即 S＝πR2－πr2(教师板书)‎ ‎(2)让学生用喜欢的方法试做例题。‎ 指名学生板演，然后集体订正，交流解题思路。‎ 可能出现的解法如下：‎ 第一种解法：‎ ‎　3.14×62　　　　　　　　　3.14×22‎ ‎＝3.14×36 ＝3.14×4‎ ‎＝113.04(cm2) ＝12.56(cm2)‎ ‎113．04－12.56 ＝100.48(cm2)‎ 第二种解法：3.14×(62－22)＝100.48(cm2)‎ ‎2．小结：圆环的面积计算公式：‎ S＝πR2－πr2或S＝π(R2－r2)‎ 三、巩固练习 ‎1．学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？‎ 选择正确的算式：‎ A．(18.84÷3.14÷2)2×3.14‎ B．(18.84÷3.14)2×3.14‎ C．18.842×3.14‎ ‎2．一个环形铁片的外圆直径是20分米，内圆半径是7分米，环形铁片的面积是多少？‎ 四、课堂小结 ‎1．这节课的学习内容是什么？怎样求圆环的面积？‎ 环形面积：S＝π(R2一r2)或S＝πR2πr2‎ ‎2．求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？‎ 已知半径求面积：S＝πr2‎ 已知直径求面积：S＝π 已知周长求面积：S＝π 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 在一个长8米，宽5米的长方形花池中，建了一个最大的圆形花池，圆池内种牡丹花，圆池外种茉莉花，各占地多少平方米？‎ ‎【答案】牡丹花面积：3.14×(5÷2)2＝19.625(平方米)‎ 茉莉花面积：8×5－19.625＝20.375(平方米)‎ 第5课时　解决问题 ‎1．进一步熟练掌握计算圆面积的方法。‎ ‎2．使学生理解并学会运用已掌握的计算圆、正方形、三角形等规则图形面积的方法去求不规则图形面积的解题思路和方法。‎ ‎3．培养学生灵活、综合运用知识的能力，并会应用所学知识解决简单实际问题。‎ 重点：了解并掌握外方内圆、外圆内方图形的特征，以及相关面积的计算方法。‎ 难点：运用圆的面积计算解决一些简单的问题。‎ 多媒体课件。‎ 一、导入新课 ‎1．多媒体出示教材中关于中国建筑中常见的“外圆内方”“外方内圆”的设计，引出课题。‎ ‎2．这两个图形有什么样的特点？它们有什么相同点和不同点？‎ ‎(都是由正方形和圆形组成的，正方形和圆的位置不一样。)‎ ‎3．正方形的面积怎么计算？圆形的面积怎么计算？假设上图中的两个圆的半径都是1米，你能计算出正方形和圆之间的那部分面积吗？‎ 二、探究新知 教学例3。‎ ‎1．出示“外方内圆”的几何图形。(用阴影表示需要求解的面积)‎ ‎(1)引导学生观察图形，思考计算图中阴影部分不规则图形面积的方法。‎ ‎(2)让学生明确这样不规则图形用直接的方法很难计算，可以将它转化为能够进行计算的面积。‎ ‎(3)学生之间相互讨论，然后汇报。‎ 生1：通过观察图形发现，阴影部分的面积就是正方形比圆多的面积，正方形和圆的面积都可以通过公式计算求得。‎ 生2：圆半径为1m，根据圆面积计算公式，可得圆的面积为3.14×12＝3.14m2，正方形的边长等于圆的直径为2m，则正方形的面积为2×2＝4m2，所以阴影部分的面积为4－3.14＝0.86m2。‎ ‎(4)教师根据学生汇报进行板书。‎ ‎2．出示“外圆内方”的几何图形。(用阴影表示需要求解的面积)‎ ‎(1)师：怎么计算圆形和正方形之间的面积呢？‎ 生：要求的面积实际上是圆形面积比正方形多的面积，只要求出正方形和圆形的面积就能求出它的面积。‎ 师：圆形的半径是1m，可得圆的面积是3.14m2，可是正方形的边长是多少呢？正方形的面积怎么求呢？‎ 生：正方形的边长不好求。但是可以把图中的正方形看成两个三角形，两个三角形的面积和就是正方形的面积。萁中，三角形的底边是圆的直径长2m，高是圆的半径长1m，从而计算出正方形的面积。‎ ‎(2)师生讨论后，教师板书。‎ ×2＝2(m2)‎ ‎3．14－2＝1.14(m2)‎ 三、巩固练习 ‎1．完成“课本第72页练习十五”‎ 第6题。　　(1)组织学生讨论阴影部分面积的计算方法。明确求解此类不规则图形的面积可以采用与“外方内圆”“外圆内方”类问题相同的解决策略。‎ ‎(2)学生在练习本上独立计算，然后汇报结果，师生集体订正。‎ ‎2．完成“课本第72页练习十五”第9题。‎ ‎(l)讨论：如何计算铜钱的面积？‎ ‎(2)指名板演。‎ 四、课堂小结 这节课我们学习了什么内容？怎样求“外方内圆”“外圆内方”的面积？‎ 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 这是学校操场的平面图，请计算它的面积。‎ ‎【答案】6400＋1024π(平方米)‎ 第6课时　认识扇形 ‎1．通过教学使学生认识弧、圆心角，理解并建立扇形的概念。‎ ‎2．正确地、迅速地辨别扇形与圆心角。‎ ‎3．培养学生观察周围事物的兴趣，提高他们的观察能力及归纳能力。‎ 重点：扇形图形的特征。‎ 难点：弧、圆心角、扇形等相关概念。‎ 实物图、圆规、直尺、多媒体课件。‎ 一、复习铺垫 ‎1．圆的特征是什么？它由哪些部分组成，名称是什么？决定圆的位置和大小的是什么？‎ ‎2．什么叫圆的周长？什么叫圆的面积？‎ ‎3．画出一个半径是6厘米的圆。‎ ‎4．用量角器分别画出60°、90°、120°的角。‎ 二、探究新知 ‎1．引入新课。‎ 教师用多媒体出示日常生活中常见的扇形物体：扇贝、扇形菜、折扇……引导学生观察这些实物图片，说一说它们有什么共同特征，再举例说一说还有哪些物体具有这样的特征。‎ 师：这些物体的名称都含有一个“扇”字，“扇”是对它们外形特征的描述，说明这些物体都是扇形的，那么什么是扇形呢？它和圆形外形有些相似，它们之间有什么联系吗？今天这节课我们就一起来认识这种图形——扇形。(板书课题)‎ ‎2．认识弧。‎ ‎(1)教师用圆规在黑板上用虚线画出一个圆，并在圆上取A、B两点。‎ ‎(2)用彩色粉笔描红A、B两点之间的部分。‎ ‎(3)教师指着用彩色笔描红的部分告诉学生：圆上A、B两点之间的部分叫做“弧”，读作“弧AB”。‎ ‎(4)让学生在自己所画的圆上画出一条弧，教师巡视指导，然后展示学生画的弧，让学生评议。‎ ‎3．认识扇形。‎ ‎(1)教师用粉笔分别连接圆心0和弧AB两端的A、B两点，画出两条半径OA、OB，并将弧AB和半径OA、OB所围成的图形用彩色粉笔涂上颜色。‎ ‎(2)让学生观察所画图形中的涂色部分。想一想，涂色部分是由什么围成的，它像什么？并互相议一议。‎ ‎(3)教师在学生观察、思考、议论的基础上，让学生说出自己的看法，接着教师指着图中的涂色部分说：“它像一把扇子，我们把它叫做扇形。”根据它的特征，你能用语言概括一下扇形的定义吗？‎ 师生共同讨论，得出：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。‎ ‎(4)让学生在自己所画的圆中画一个扇形，教师巡视指导，让学生评议。‎ ‎4．认识圆心角。‎ ‎(1)让学生观察，找一找扇形内有没有角？‎ ‎(2)教师在学生回答后，在图上指出∠AOB，并让学生说一说这个角是怎样构成的，它的顶点在哪个地方？‎ ‎(3)教师在学生明确∠AOB是由两条半径构成，它的顶点在圆心上以后，指出：像∠AOB那样，顶点在圆心上的角叫做圆心角。‎ ‎5．认识同一圆中，扇形的大小和圆心角的关系。‎ ‎(1)让学生用量角器量一量自己所画扇形的圆心角是多少度。然后在同一个圆内画两个扇形，一个比原来所画的扇形大，另一个比原来所画的扇形小。‎ ‎(2)让学生观察、议一议：在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系？由小组代表汇报。‎ ‎(3)教师在学生汇报后指出：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。圆心角大的扇形比较大，圆心角小的扇形比较小。‎ ‎6．扇形与圆形的关系。‎ ‎(1)让学生联系扇形的概念和特征，议一议扇形和圆形之间有什么联系和区别。‎ ‎(2)教师在学生讨论后指出：半径相同、圆心角的和是360°的几个扇形，能够组成一个圆形。‎ ‎(3)思考：以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？以圆为弧的扇形呢？让学生用量角器量一量然后回答，如果不用量角器，你能知道它们的圆心角各是多少度吗？‎ 三、巩固练习 ‎1．完成“课本第76页练习十六”的第2题。‎ ‎(1)让学生回顾一下圆心角的概念。‎ ‎(2)根据圆心角的概念进行判断，让学生说一说自己是怎样想的。‎ ‎(3)教师明确看一个角是不是圆心角，关键要看顶点在不在圆心上。‎ ‎2．完成“课本第76页练习十六”的第3题。‎ ‎(1)先让学生画一个半径是2厘米的圆。‎ ‎(2)再以圆心为顶点画一个100°的角。‎ ‎(3)教师巡视，检查学生有没有把角的两条边画出了圆周。‎ ‎(4)讨论：如何画一个扇形？有哪些需要注意的地方？‎ ‎3．完成“课本第76页练习十六”的第4题。‎ ‎(l)明确扇环的特征。扇环的面积等于稍大的扇形面积与稍小的扇形面积之差。‎ ‎(2)组织学生独立思考后，指名板演。‎ ‎(3)集体订正。‎ ‎4．判断对错。‎ ‎(1)只要两个端点在圆上的线一定是弧。(　　)‎ ‎(2)顶点在圆上的角一定是圆心角。(　　)‎ ‎(3)圆的一部分是扇形。(　　)‎ ‎(4)扇形的圆心角一定要小于180°。(　　)‎ 四、课堂小结 师：这节课我们学习了哪些内客？‎ 师生共同回顾、总结。‎ 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 如图所示，圆形的半径是6cm，阴影部分所表示的扇形的圆心角是80°，求扇形面积。‎ ‎【答案】　圆形面积S＝πR2＝6×6×3.14＝113.04(cm2)‎ 扇形的圆心角80°，则扇形的面积是圆面积的80°÷360°＝，所以扇形面积＝113.04×＝25.12(cm2)。‎ 确定起跑线 ‎1．结合生活实际，让学生了解环形跑道的基本结构，理解相邻两条跑道的长度差与圆的周长关系，确定起跑线的位置。‎ ‎2．让学生经历想象、猜测、计算、推理等活动，使学生在活动中能够透过现象发现本质性的、规律性的结论，并能运用规律解决实际问题。‎ ‎3．通过确定起跑线的位置，体会数学知识在生活中的应用，增强数学应用意识，激发学生的学习积极性。‎ 重点：能够利用圆的有关知识计算出每条跑道的长度。‎ 难点：让学生理解跑一圈，相邻两条跑道之间的距离差就是直径差的π倍。‎ 多媒体课件、有关视频资料、计算器、实验记录单。‎ 一、创设情景 师：同学们，你们平时最喜欢看哪些体育项目的比赛？‎ 生：我喜欢看足球比赛，我喜欢看篮球比赛，我喜欢看游泳比赛……我喜欢看田径比赛。‎ 师：我也喜欢看田径比赛，下面老师为大家播放北京奥运会400m短跑比赛的录像。‎ 师：看了400m短跑比赛的录像，你有什么发现？‎ 生1：我发现有8个运动员在赛跑，第三跑道的运动员跑得最快。‎ 生2：我发现运动员都是在自己起跑的那条跑道上跑。‎ 生3：我发现运动员都在同一终点线上冲线。‎ 生4：我发现运动员都不是在同一条线上起跑，有的在前，有的在后。‎ 生5：都是跑400m，为什么这些运动员都不在同一条线上起跑呢？‎ 生6：我以前也观看过很多次400m短跑的比赛，但我也没想过他们为什么不在同一条线上起跑。‎ 生7：可能是有的跑道长，有的跑道短一些吧。‎ 生8：我想也应该是这样，外圈跑道肯定比里圈跑道长，但长多少米，我也看不出来。‎ 生9：如果外圈跑道比里圈跑道长的话，为使每个跑道上的运动员跑得距离一样，让比赛公平，外圈跑道起跑线应该往前移。‎ 师：同学们分析得好，但外圈跑道为什么比内圈跑道长？每相邻的两条跑道到底相差多少米呢？这就是我们这节课要研究的问题：确定起跑线。‎ 二、实验探究 ‎1．下面我们先一起看看跑道是什么样子的。‎ 出示跑道示意图：‎ 教师给出数据，跑道内的操场长85.96米，宽72.6米。跑道宽1.25米。‎ 如果在操场上跑一圈，各条跑道的起跑线应怎样确定？‎ ‎2．如何确定各条跑道的起跑线位置？各小组合作完成并填好实验记录单。‎ ‎3．各小组汇报。‎ ‎(1)分别计算每一条跑道的长度，再计算出它们的差。‎ 跑道1：72.6×π＋85.96×2≈228.08＋171.92＝400‎ 跑道2：(72.6＋1.25×2)×π＋85.96×2≈235.93＋171.92＝407.85‎ 跑道3：(72.6＋1.25×4)×π＋85.96×2≈243.78＋171.92＝415.70‎ ‎……‎ 跑道2与跑道1的差：407.85－400＝7.85(米)‎ 跑道3与跑道2的差：415.70－407.85＝7.85(米)‎ ‎……‎ 学生发现：相邻两条跑道的长度相差约7.85米，所以400m要跑1圈跑道2的起跑线比跑道1靠前约7.85米，跑道3的起跑线比跑道2靠前约7.85米……‎ ‎(2)直接计算每个圆的周长，再算出相邻两个圆周长的差。‎ 学生发现：相邻两条跑道相差的距离，实际上就是两个圆的周长相差的长度。所以只要求出圆的周长就可以了。‎ 在此教师用课件演示：把左右两个半圆抽出来，形成一个圆。‎ 由于外圈的圆的直径比较大，内圈圆的直径比较小，所以外圈的周长要大。‎ 圆1的周长：72.6π≈228.08‎ 圆2的周长：(72.6＋1.25×2)π≈235.93‎ 圆3的周长：(72.6＋1.25×4)π≈243.78‎ ‎……‎ 圆2与圆1周长的差：235.93－228.08＝7.85(米)‎ 圆3与圆2周长的差：243.78－235.93＝7.85(米)‎ ‎……‎ 相邻两条跑道的圆周长相差约7.85米，则400m要跑1圈外圈跑道应比内圈跑道的起跑线靠前约7.85米。‎ ‎(3)直接用两条相邻跑道直径的差乘π即可算出相邻两个跑道的长度之差。2.5π≈7.85‎ ‎(4)让学生评价一下三种方法。‎ 说一说第3组为什么用这么简便的方法就得出了结论。他们所得的结论合理吗？‎ 学生通过观察三组同学的算式得出：第2组可把算式看成72.6π、72.6π＋2.5π、72.6π＋2.5π＋2.5π。72.6π是相同的，所以每两条跑道只是相差2.5π米。第1组的算式由于每条跑道的直线跑道是一样的，所以没必要加上，因此每两条跑道也只是相差2.5π米。‎ ‎4．小结。‎ 通过刚才的计算，我们都发现了相邻两条跑道之间相差2.5π米，因此外道比里道的起跑线应向前提2.5π米。那是不是每种规格的跑道外道比里道的起跑线都应向前提2.5π米呢？‎ ‎5．我们再来看一幅图。‎ 同学们要在这样的跑道上进行400m比赛，你准备怎样确定起跑线？学生根据刚才发现的规律，能够知道外道的起跑线应比内道提前(1×2π)米。‎ 如果只进行200m比赛呢？为什么？‎ ‎(外道的起跑线应比内道提前1π米，因为只跑了半圈。)‎ 师追问：你又有什么新的发现？‎ ‎(如果是跑一圈，内外跑道的直径相差几米，起跑线就应提前几π，如果是跑半圈，内外跑道的半径相差几米，起跑线就应提前几π。)‎ 三、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎