六年级上册数学教案-5圆的面积 ︳青岛版 (1)

六年级上册数学教案-5圆的面积 ︳青岛版 (1)

课题：圆的面积 ‎ 教学内容：青岛版义务教育教科书65页-66页。‎ ‎ 教学目标： ‎ ‎1.经历圆面积公式的推导过程，理解圆的面积计算公式，并能运用公式计算圆的面积。 ‎ ‎2. 在操作、观察、分析、想象等探究活动过程中，初步渗透“化圆为方”与“极限”的数学思想方法，进一步掌握“转化”的数学思想方法。‎ ‎3. 解决相关的生活实际问题，体验数学知识的广泛运用。 ‎ 教学重点：掌握并能运用圆的面积计算公式。 ‎ 教学难点：理解圆面积公式的推导过程。 ‎ 教具准备：多媒体课件，圆形纸片，记录单 。‎ 教学设计： ‎ 一、理清概念，明确目标。 ‎ ‎1、教师：课前我们做了些准备工作，制作了学具，完成了前测，王老师一共收到有限问卷54份。今天这节课，就照着大家的想法，带着思考和困惑，继续学习第5单元，研究圆的面积。【板书】‎ ‎2、什么是圆的面积？【PPT：问卷。定义。】‎ ‎ 手摸圆的边，这是圆的面积吗？‎ ‎ 大家摸一摸自己的圆的面积。‎ 3、 可以怎么求圆的面积？【PPT问卷，关键词：公式。少数人：格子】‎ ‎ 1）生：介绍数格子。【PPT】‎ ‎ 师：五年级我们经历过估计不规则图形的面积。可以沿用方法，用面积单位估测圆的面积。‎ 2） 回顾各直线图形的公式推导过程。‎ 师：圆是不规则图形吗？（是）‎ 圆有什么特别？（我们学过的平面图形中，其它都是直线图形，圆是曲线图形。）‎ 师：正如大多数同学所料，圆是有计算公式的。我们有必要先回忆五年级是如何研究其它图形的面积计算方法。‎ 师：请同学给大家介绍一下。【微课】‎ ‎ ‎ 二、 操作转化，沟通联系。 ‎ ‎（一）探究怎样“转化” ‎ ‎1.迁移“转化”思想。 ‎ 教师：同学们，我们怎么探究圆的面积公式呢？‎ 转化成哪些图形呢？ ‎ ‎2.明确转化的困难。 ‎ 教师：想把圆形转化成学过的这些图形，有什么困难吗？ ‎ ‎ 今天，我们探索的第一个难点是如何化曲为直。‎ ‎ 3.探究活动：怎样化圆为方。 ‎ 教师：咱们先试一试，看能不能解决这个困难。‎ 1） 明确要求。‎ 2） 学生动手操作，教师参与指导。‎ 3） 作品展示，全班交流。 ‎ 根据现场生成，反馈。‎ 其一：折，改变了面积的大小。‎ 其二：分割份数少的，接近平行四边形。‎ 其三：分割份数多的。‎ 师：对比观察，你有什么发现？【白板，三段视频】‎ 看来大家都有共同的发现：分的份数越多，越接近平行四边形。看来我们研究的方向是对的！ ‎ ‎4.课件演示，想象无限分，渗透“极限”思想。‎ ‎【课件展示8等份拼图、16等份拼图、32等份拼图、64等份拼图。】‎ ‎ 教师：如果分的份数更多一些呢？ 你又有什么新的发现吗？（引导观察上下两条边和左右两条边的变化） ‎ 总结：分的份数越多，拼成的上下两条曲线越来越接近一条直线，左右两条线也在慢慢发生变化。所以越来越接近一个长方形。 ‎ 教师：但现在是一个长方形吗？现在还是一个近似的长方形。 ‎ 教师：如果再继续等分下去，请闭眼想象，平均分的份数越来越多，越来越多，如果无限分下去，分成无数份，会拼成什么图形？（长方形）为什么呢？（无限分，分的份数越来越多，越来越多，最后就分成一条一条的线了，所以拼出来就是一个长方形了。） ‎ ‎5.总结梳理转化过程“化圆为方”。 ‎ 教师：梳理一下，刚才我们怎么解决这个难题的？‎ 引导生梳理：刚才大家通过动手操作，把圆转化一个近似的平行四边形，接着，通过观察发现把圆平均分的份数越多拼成的图形越接近长方形，最后通过闭眼想象，把圆进行无限分，就转化成了一个长方形，这样，我们就成功的解决了“化曲为直”的困难。 ‎ 教师：同学们，这种无限分和化曲为直的思想方法对以后你们的学习还有重要的帮助。‎ ‎ （二）观察比较，理解面积公式。 ‎ ‎1.明确观察要求。‎ ‎【课件出示圆与长方形的图形】‎ 教师：我们已经成功的将圆形转化成了长方形。 什么发生了变化，什么没有变？‎ 教师：长方形的面积=长×宽，仔细观察这个长方形的长和宽与圆的那些部分有关系。根据这些关系你能试着推导圆的面积公式吗？‎ 1） 活动要求。‎ 2） 发布图片。 ‎ ‎2.小组交流，教师巡视帮助。‎ ‎3.全班交流，梳理总结圆与转化的长方形的关系，推导圆面积的计算公式。 ‎ 教师：圆与转化后的长方形有什么关系？ ‎ 1） 师：手指着给大家汇报，你汇报，我帮你记录。 ‎ 2） 根据这些关系，你们是怎么推导圆面积公式的呢？‎ ‎4.回顾推导过程，总结活动经验。‎ 师：r的平方表示什么？为什么求圆的面积要乘两次r？‎ 教师：刚才我们是把圆转化成长方形推导出这个公式，过程呢，在教科书67页有详细的记载。其实，还可以把圆转化成梯形、三角形来推导出这个公式，有兴趣的同学，下课后可以继续研究。 ‎ 二、 练习巩固，深化理解。‎ 1、 基础训练。‎ 1） ‎（已知半径求面积）‎ 2） ‎（已知直径求面积）‎ 3） ‎（已知周长求面积）‎ 2、 平板辨析。‎ ‎ 四、全课总结，渗透数学文化 ‎ ‎1、教师：课已经接近尾声了，这节课我们研究了圆了面积，怎么学的？你有什么感受？ ‎ ‎2、【PPT:展示困惑】‎ ‎3、教师：请听数学小博士关于圆的面积计算公式的介绍：在我国古代经典数学《九章算术》中已经有记载，后来数学家刘辉是利用了“割圆术”证明了这个公式。有兴趣的同学课后可以去查阅相关资料，拓宽视野！‎ ‎4、知识复习：二维码。‎