人教版小升初数学应用题专项总复习

人教版小升初数学应用题专项总复习

解决问题 人教版六年级数学下册第六单元 小学毕业升学系统总复习 专题一：一般应用题 1 、常见的数量关系： ⑴ 、收入 — 支出 = 结余 收入 — 结余 = 支出 支出 + 结余 = 收入 ⑵ 、单价 × 数量 = 总价 总价 ÷ 数量 = 单价 总价 ÷ 单价 = 数量 ⑶ 、单产量 × 数量 = 总产量 总产量 ÷ 数量 = 单产量 总产量 ÷ 单产量 = 数量 ⑷ 、速度 × 时间 = 路程 路程 ÷ 时间 = 速度 路程 ÷ 速度 = 时间 2 、经典举例。 ⑴ 、某修路队要修一条长 1320 米的路，已经修了 12 天，平均每天修 60 米，剩下的要在 8 天内完成，平均每天要修多少米？ 剩下的平均每天要修多少米？ 剩下多少米？ 要在几天内完成？ 总长 已修的米数 每天修的 已修的天数 分析法 ÷ — ⑵ 、燕燕看一本故事书，原计划每天看 24 页， 10 天可以看完，实际上 8 天就看完了，实际每天比原计划多看多少页？ 实际每天比原计划多看多少页？ 实际每天看多少页？ 原计划每天看多少页？ 共多少页？ 实际 8 天看完 每天看 24 页 10 天看完 — ÷ × 　　 一个服装厂计划做 660 套衣服，已经做了 5 天，平均每天做 75 套。剩下的要 3 天做完，平均每天要做多少套？ 计划做 660 套 计划做 660 套 前 5 天做好的 每天做 75 套 ① ② ③ 前 5 天做好的 计划做 660 套 每天做 75 套 每天做？套 后 3 天要做的 平均每天要做多少套 ÷ 3 天 3 天要做多少套 计划做 660 套 已经做了多少套 － 平均每天做多少套 做了 5 天 × 　　 检验时，可以按照原来的题意，依次检查列式和计算是不是对；也可以把得数当作已知数，按照题意倒着一步一步地计算，看结果是不是符合原来的一个已知条件。 我们用后一种方法来检验例 1 95×3 ＝ 285 （套） 660-285 ＝ 375 （套） 375÷5 ＝ 75 （套） 我们用后一种方法来检验例 1 75×5 ＝ 375 （套） 95×3 ＝ 285 （套） 375+285 ＝ 660 （套） 　　 一个服装厂计划做 660 套衣服，已经做了 5 天，平均每天做 75 套。剩下的要 3 天做完，平均每天要做多少套？ 计划做 660 套 计划做 660 套 前 5 天做好的 每天做 75 套 ① ② ③ 前 5 天做好的 计划做 660 套 每天做 75 套 每天做？套 后 3 天要做的 平均每天要做多少套 ÷ 3 天 3 天要做多少套 计划做 660 套 已经做了多少套 － 平均每天做多少套 做了 5 天 × 大家来总结解答应用题的步骤 1 、弄清题意，并找出已知条件和所求问题； 2 、分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么 …… 最后算什么； 3 、确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数。 4 、进行检验，写出答案。 　　 今后解答应用题时要按照解题的四个步骤来分析解答。在解答时键是分析应用题中的数量关系，当应用题比较复杂时可以用摘录法，画线段图的方法帮助分析数量关系。分析数量关系有许多方法，我们常常从问题出发，找出解答问题所必须的条件，直到两个条件都是已知的为止，我们刚才就是用这种方法分析应用题， 这叫分析法。 　　分析应用题我们常常用从条件出发找出所求问题的方法来分析数量关系。 　　 一个服装厂计划做 660 套，已经做了 5 天，平均每天做 75 套。剩下的要 3 天做完，平均每天要做多少套？ 平均每天做 75 套 已经做了 5 天 已经做多少套 计划做 660 套 剩下 3 天做完 剩下不要做多少套 平均每天要做多少套 　　 一个煤矿上半年原计划产煤 66 万吨，实际每月比原计划多生产 2.2 万吨。照这样计算，完成上半年计划要几个月？ 上半年原计划产煤 66 万吨 6 个月 上半年平均每月产煤多少万吨？ 实际比原计划多生产 2.2 万吨 实际每月产煤多少吨？ 上半年原计划产煤 66 万吨 完成上半年计划要几个月？ ÷ + ÷ 综合算式： 66÷ （ 66÷6+2.2 ） 　　人民服装厂原计划 18 天生产服装 1800 套，结果提前 3 天完成任务。实际 每天比原计划多生产多少套？ 实际每天比原计划多生产多少套 原计划每天生产多少套 实际每天生产多少套 18 天 原计划生产 1800 套 实际用多少天 原计划生产 1800 套 提前 3 天完成 原计划 18 天 － － ÷ ÷ 综合算式： 1800 ÷ （ 18 － 3 ）－ 1800 ÷18 （1）学生夏令营组织行军训练，原计划每小时走 3.75 千米；实际每小时走 4.5 千米．实际比原计划每小时多走多少千米？ （2）学校夏令营组织行军训练，原计划 3 小时走完 11.25 千米；实际每小时走了 4.5 千米．实际比原计划平均每小时多走多少千米？ （3）学校夏令营组织行军训练，原计划 3 小时走完 11.25 千米；实际 2.5 小时走完原定路程．实际比原计划平均每小时多走多少千米？ 4.5－3.75＝0.75（千米） （11.25 ÷3 ）－3.75＝0.75（千米） （11.25÷3 ）－（11.25÷2.5）＝0.75（千米） 课堂检测 这三道题都有什么联系？这三道题有什么区别？ 联系 同一件事 问题相同 原计划每小时走的千米数 实际每小时走的千米数 区别 1、实际每小时走的千米数和原计划每小时走的千米 数都是已知，只需要一步计算． 2、实际每小时走的千米数是已知的．原计划每小时 走的千米数是未知的，需要两步计算； 3、实际每小时走的千米数和原计划每小时走的千米 数都是未知的，需要三步计算． ．． ．． ．． 判 断 一个修路队要筑一条长 2100 米的公路，前5天平均 每天修 240 米，余下的任务要求3天完成，平均每天要修 多少米？ 　　　　　 A： 2100－240×5÷3 （ ） 　　　　B：（2100－240）÷3 （ ） 　　　　C：（2100－240×5）÷3 （ ） × × √ 判 断 一个装订小组要装订 2640本书，3小时装订了240本 ， 照这样计算，剩下的书还需要几小时才能装订完？ 　　　　 A： （ 2640 －240 ） ÷240 （ ） 　　　 B： 2640 ÷ （240 ÷3 ） （ ） 　　　 C：（ 2640 －240 ）÷ （240 ÷3 ） （ ） × × √ 判 断 一个机耕队用拖拉机耕 6.8公顷棉田，用了4天 ．照这样计算，再耕 13.6 公顷棉田，一共要用多少天？ 　　 A： 13.6 ÷（6.8 ÷4 ） （ ） 　　 B： 13.6 ÷（6.8 ÷4 ）＋ 4 （ ） 　　 C：（13.6 ＋ 6.8） ÷（6.8 ÷4 ） （ ） × × √ 判 断 一个筑路队铺一段铁路 ，原计划每天铺3.2千米，15 天铺完 ．实际每天比原计划每天多铺0.8千米，实际多少天就铺完了这段铁路？ 　　　 A： 3.2 × 15 ÷ 0.8 （ ） 　　 B： 3.2 × 15 ÷（3.2－0.8 ） （ ） 　　 C： 3.2 × 15 ÷（3.2 ＋ 0.8 ） （ ） × × √ 判 断 某化工厂采用新技术后，每天用原料 14 吨．这样， 原来用 7 天的原料，现在可以用 10 天．这个厂现在比过 去每天节约多少吨原料？ 　　　　 A： 14 × 7 ÷ 10－14 （ ） 　　　 B： 14 × 10 ÷7 －14 （ ） 　　　 C： 14－14 × 10÷7 （ ） 　　　 D： 14－14 × 7÷10 （ ） × × √ × 专题二：行程问题 1 、常见的数量关系： ⑴ 、一个物体运动 速度 × 时间 = 路程 路程 ÷ 时间 = 速度 路程 ÷ 速度 = 时间 ⑵ 、两个物体运动 ① 、相遇问题 速度和 × 相遇时间 = 路程 路程 ÷ 速度和 = 相遇时间 路程 ÷ 相遇时间 = 速度和 ②、追击问题 速度差 × 追及时间 = 路程差 路程差 ÷ 速度差 = 追及时间 路程差 ÷ 追及时间 = 速度差 一、同时出发、相向而行 行程问题应用题 二、同时出发，相背而行 三、同时出发、相向而行，不相遇 四、不同时出发，相向而行 五、同时、同地点出发、同方向行驶 一、同时出发、相向而行 同时，相向 同时，相背 同时，相向，不遇 不同时，相向 同时，同地，同向 1 、两辆汽车从 A 、 B 两地同时出发、相向而行，甲每小行 50 千米，乙每小行 60 千米，经过 3 小时相遇。 A 、 B 两地相距多少千米？（用两种方法解答） A B 50 千米 60 千米 ？千米 同时，相向 同时，相背 同时，相向，不遇 不同时，相向 同时，同地，同向 数量关系： 速 度 和 × 时 间 = 路 程 路 程 ÷ 时 间 = 速 度 和 路 程 ÷ 速 度 和 = 时 间 甲行路程 + 乙行路程 = 总路程 同时，相向 同时，相背 同时，相向，不遇 不同时，相向 同时，同地，同向 2 、小明与小清家相距 4.5 千米，两人同时骑车从家出发相向而行，小明每分钟行 50 米，小青每分钟行 40 米，经过几分钟两人相遇？ 3 、客车和货车同时从两城出发，相向而行，客车每小时行 45 千米，比货车每小时多行 3 千米，经过 4 小时两车相遇。两城相距多少千米？ 同时，相向 同时，相背 同时，相向，不遇 不同时，相向 同时，同地，同向 4 、客轮、货轮从武汉和上海两 地同时出发，相对开出，货轮每小时行 40 千米，客轮的速度是货轮的 1.2 倍，两地相距 862.4 千米。请问 几小时两船可以相遇？ 5 、两个工程队同时从两端开一条长 850 米的隧道，甲队每天开凿 26 米，乙队每天开凿 24 米，经过几天就可以打通？ 同时，相向 同时，相背 同时，相向，不遇 不同时，相向 同时，同地，同向 6 、师徒两个人合作加工一批零件，师傅每小时加工 68 个，徒弟每小时加工 55 个，合作 6 小时完成任务，这批零件一共有多少个？ 7 、加工厂用两台磨面机同时磨面 17280 千克，第一台磨面机每小时磨面 364 千克，第二台磨面每小时磨面 356 千克，如果每天加工 8 小时，磨完这些面粉需要多少天？ 同时，相向 同时，相背 同时，相向，不遇 不同时，相向 同时，同地，同向 二、同时出发，相背而行 同时，相向 同时，相背 同时，相向，不遇 不同时，相向 同时，同地，同向 1 、甲、乙两人同时从学校出发向反方向行去。甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 70 米， 5 分钟后两人相距多少米？（用两种方法解答） 　　　　 学校 60 米 70 米 甲 乙 ？米 同时，相向 同时，相背 同时，相向，不遇 不同时，相向 同时，同地，同向 2 、两辆汽车同时从一个工厂出发，相背而行，一辆汽车每小时行 33 千米，另一辆汽车每小时行 42 千米。多少分钟后两车相距 15 千米？ 同时，相向 同时，相背 同时，相向，不遇 不同时，相向 同时，同地，同向 三、同时出发、相向而行，不相遇 同时，相向 同时，相背 同时，相向，不遇 不同时，相向 同时，同地，同向 1 、甲、乙两站间的铁路长 560 千米，两列火车同时从两站相对开出，一列火车每小时行 63.5 千米，另一列火车每小时行 80.5 千米， 3 小时后两列火车还相距多少千米？ 63.5 千米 ？千米 80.5 千米 560 千米 甲 乙 同时，相向 同时，相背 同时，相向，不遇 不同时，相向 同时，同地，同向 2 、货车和客车同时从甲、乙两地相对开出，货车每小时行 57.5 千米，客车每小时行 45.8 千米， 3 小时后两车相距 100 千米，甲、乙两地相距多少千米？ 3 、师徒两人共同加工 312 个零件，师傅每小时加工 45 个，徒弟每小时加工 35 个，加工几小时后还剩 40 个？ 同时，相向 同时，相背 同时，相向，不遇 不同时，相向 同时，同地，同向 四、不同时出发， 相向而行 同时，相向 同时，相背 同时，相向，不遇 不同时，相向 同时，同地，同向 1 、甲、乙两列火车从两地相对行驶。甲车每小时行 75 千米，乙车每小时行 69 千米，甲车开出 1 小时后，乙车才出发， 5 小相遇。两地间的铁路长多少千米？（用两种方法解答） 第一种方法：　　　 第二种方法： 同时，相向 同时，相背 同时，相向，不遇 不同时，相向 同时，同地，同向 2 、甲、乙两港的水路长 726 千米，一艘货轮从甲港开往乙港，每小时行 69 千米， 1 小时后，一艘客轮从乙港开住甲港，每小时行 77 千米，客轮开出后几小时与货轮相遇？相遇时客轮和货轮各行了多少千米？ 3 、一批零件 478 个，甲每小时加工 50 个，乙每小时加工 32 个，甲先加工 3 小时余下的两人合作完成，再过几小时完成任务？ 同时，相向 同时，相背 同时，相向，不遇 不同时，相向 同时，同地，同向 五、同时、同地点出发、同方向行驶 同时，相向 同时，相背 同时，相向，不遇 不同时，相向 同时，同地，同向 甲、乙两人同时骑车从 A 地到 B 地，甲每小时行 14.2 千米，乙每小时行 18.7 千米。 8 小时后两人相距多少千米？（用两种方法解答） 第一种方法：　　　第二种方法： 同时，相向 同时，相背 同时，相向，不遇 不同时，相向 同时，同地，同向 动动脑 甲乙两人同时同地出发，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 80 米， 10 分钟后，两人相距多少米？ 同时，相向 同时，相背 同时，相向，不遇 不同时，相向 同时，同地，同向 整理与反思 4. 2 、经典举例。 ⑴ 、驾驶员小张从 A 地到 B 地送货，出发 3 小时后因车多不便，停车半小时。为了按时交货，小张每小时多行 5 千米，继续行驶 4 小时恰好准时到达 B 地。求 A 、 B 两地的距离。 ⑵ 、甲和乙同时从两地相向而行，甲每分钟行 50 米，乙每分钟行 60 米，两人在距两地中点 50 米处相遇，求两地的距离是多少米？ ⑶ 、甲、乙两名同学从学校去少年宫，甲每分钟走 70 米，乙每分钟走 60 米。乙走了 4 分钟后，甲才开始走。甲要走几分钟才能追上乙？ 注意：追及时间 = 路程差 ÷ 速度差 ⑷ 、行船问题 顺水流速 = 航速 + 流速 逆水流速 = 航速 — 流速 例：一条船从上游甲港开往下游乙港，航速为每小时 15 千米， 4 小时到达。已知流速为每小时 3 千米。甲乙两港相距多少千米？若流速、航速不变，返回时要多少小时？ ⑸ 、过桥问题 例 1 、一列长 90 米的火车，要通过一座长 150 米的大桥，火车的运行速度是每秒 15 米，火车多长时间可以通过这座大桥？ 例 2 、 57 辆军车排成一列通过大桥，前后之间都保持 4 米的距离。桥长 200 米，每辆车长 5 米。车速均为每秒 8 米。这些军车大约多少秒可以通过大桥？（得数保留整数） 例、一项工程由甲队单独做 30 天完成，由乙对单独做 20 天完成。两队合作 10 天，还剩下工程的几分之几？两队合作几天完成？ 例、一项工程由甲单独做 20 小时完成，由乙单独做 30 小时完成，丙独做 40 小时完成。现在三人合作，佳音其他事中间停了几个小时，结果从开始算起，用了 12 小时完成。问甲停了几小时？ 专题三、工程问题。 解决工程问题时，一般工作总量看做单位“ 1 ” 工作时间 × 工作效率 = 工作总量 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率 准备题 补充问题并列式 : 装配 120 台电视机，甲组每天装配 12 台，乙组每天装配台， ? 120÷ （ 12+8 ） =6 （天） 两组共同装配需要多少天 装配 120 台电视机，甲组单独完成要 10 天，乙组单独完成要 15 天，两组共同装配需要多少天？ 120÷(120÷10 ＋ 120÷15) ＝ 120÷(12 ＋ 8) ＝ 120÷20 ＝ 6( 天 ) 答：两队合修 6 天完成。 将上题中 120 台 分别改成 60 台 ,240 台 ,130 台 , 怎样解答 ? 答：两队合修 6 天完成。 装配 120 台电视机，甲组单独完成要 10 天，乙组单独完成要 15 天，两组共同装配需要多少天？ 如果去掉 “ 120 台 ” 这个条件 , 改为 装配一批电视机 还能不能解答 ? 尝试练习 : １ . 修一条水渠， 15 天可以完成，平均每天完成 ， 3 天完成 。 2 . 造一幢楼房要 120 天， 10 天完成 。 3 . 每天完成一项工程的 ，完成这项工程要（ ）天。 4 . 甲乙两人共同生产一批零件，甲独做要 8 小时完成，乙单独做 12 小时完成，两人合做几小时完成任务？ 变化练习 : 1. 有一批布，如果只做西服的上衣可做 20 件，只做西服的裤子可做 30 条，请你算一算，这批布可以做几套这样的西服？ 变化练习 : 2 、 两辆汽车同时从 A 、 B 两城相对开出。甲车从 A 城开往 B 城要 10 小时，乙车从 B 城开往 A 城要 8 小时。经过多少小时两车可以相遇？ 拓展思维 ： 加工一批零件，由一个人单独做，甲要１２小时，乙要１０小时，丙要１５小时。 （１）如果甲乙合做，多少小时可以完成？ （２）如果乙丙合做这批零件的 要几小时？ （３）甲乙丙三人合做，多少小时可以完成？ （４）甲丙合做３小时，还剩几分之几？ 专题三：和倍、差倍问题 公式回忆 --------- 和倍、差倍 和 ÷ 倍数和 =1 倍数（小数） 1 倍数 × 倍数 = 几倍数（大数） 或： 和 — 小数 = 大数 差 ÷ （倍数 —1 ） = 小数（ 1 倍数） 小数 × 倍数 = 大数（几倍数） 或： 小数 + 差 = 大数 1 2 3 4 例 1 ： 三个建筑队共筑路 1360 米，甲队筑的米数是乙队的 2 倍，乙队比丙队多 240 米，三个队各筑了多少米？ 甲： 乙： 丙： 解答： （ 1360+240 ） ÷ （ 2+1+1 ） =400 （米） …… 乙 400×2=800 （米） …… 甲 400—240=160 （米） …… 丙 答：甲队修了 800 米，乙队修了 400 米，丙队修了 160 米。 1360 米 240 米 例 2 ： 甲、乙两个数的和 7106 ，甲数的百位和十位上的数字是 8 ，乙数百位和十位上的数字是 2 ，如果用 0 代替这两个数里的这些 8 和 2 ，那么，所得甲数是乙数的 5 倍，原来甲、乙两个数各是多少？ 甲： 乙： 解答： （ 7106 － 880 － 220 ） ÷ （ 5+1 ） =1001 …… 乙现在 1001+220=1221 …… 乙原来 1001×5+880=5885 …… 甲原来 或： 7106 － 1221=5885 答：甲原来是 5885 ，乙原来是 1221 。 7106 － 880 － 220 例 3 ： 两数相除商 3 余 2 ，已知被除数、除数、商和余数的和是 115 ，被除数是多少？ 分析： 被除数： 除数： 解答： 115 － 3 － 2=110 …… 被除数与除数的和 （ 110 － 2 ） ÷ （ 3+1 ） =27 …… 除数 27×3+2=83 …… 被除数 答：被除数是 83 。 两数相除商 3 余 2 == 被除数比除数的 3 倍多 2 115 － 3 － 2=110 2 当堂过关 1 、三个植树队共植树 1900 棵，甲队植树的棵数是乙队的 2 倍，乙队比丙队少植 300 ，三个队各植树多少棵？ 甲： 乙： 丙： 2 、三块钢板共重 621 千克，第一块的重量是第二块的 3 倍，第二块的重量是第三块的 2 倍。三块钢板各重多少千克？ 第一块： 第二块： 第三块： 1900 棵 300 621 千克 当堂过关： 两数相除商和余数都是 5 ，被除数、除数、商和余数的和是 129 ，求被除数、除数分别是多少？ 被除数： 除数： ？ 5 例 4 ： 黄河路小学买了一些足球、篮球和排球，已知足球比排球多 7 只，排球比篮球多 11 只，足球的只数是篮球的 3 倍。足球、篮球和排球各买了多少只？ 足球： 篮球： 排球： 解答： （ 11+7 ） ÷ （ 3—1 ） =9 （只） …… 篮球 9+11=20 （只） …… 排球 20+7=27 （只） …… 足球 答：足球 27 只，排球 20 只，篮球 9 只。 11 7 ？ 例 5 ： 学校体育器材室里的红皮球是黄皮球个数的 5 倍。如果红皮球和黄皮球各购进 4 个，那么红皮球的个数是黄皮球的 4 倍。原来红皮球和黄皮球各有多少个？ 黄皮球： 红皮球： 红现在： 解答： 4 ×4 － 4=12 （个） …… 黄皮球原来 12×5=60 （个） …… 红皮球原来 答：原来红皮球 60 个，黄皮球 12 个。 当堂过关 4 、三个小朋友们折纸飞机，贝贝比晶晶多折 12 架，欢欢比晶晶少折 8 架，贝贝折的是欢欢的 3 倍。求三个人各折多少架纸飞机？ 贝贝： 欢欢： 晶晶： 8 12 ？ 5 、师傅生产的零件个数是徒弟的 6 倍，如果两人各再生产 20 个，那么师傅生产的零件个数是徒弟的 4 倍，两人原来各生产零件多少个？ 列方程解应用题 专题四： 列方程解应用题的一般步骤： 1. 弄清题意，找出未知数，并用 χ 表示； 2. 找出应用题中数量之间的相等关系，列方程； 3. 解方程； 4. 检验，写出答案。 ⒉找出应用题中数量之间的相等关系，列 方程。 一、根据下面的条件 , 写出数量间的相等关系。 ⑴男生比女生少 3 人。 女生人数－男生人数＝ 3 女生人数－ 3 ＝男生人数 男生人数＋ 3 ＝女生人数 ⑷前 5 小时比后 3 小时多行 78 千米。 ⑸梨树棵数比苹果树棵数的 3 倍少 15 棵。 ⑹两根一样长的铁丝 , 一根围成长方形，一根围成圆形。 ⑵一块地耕了 3 天后还剩 14 公顷。 ⑶鸡蛋和鸭蛋一共有 90 千克。 二、 把下面各题数量间的相等关系填完整 , 再列方程解答。 ⑴学校合唱组 48 人，是舞蹈组人数的 2 倍。 舞蹈组有多少人？ = 合唱组的人数 ⑵学校合唱组有 48 人，比舞蹈组人数的 2 倍多 6 人。舞蹈组有多少人？ = 合唱组的人数 =6 人 舞蹈组人数 ×2 舞蹈组人数 ×2+6 合唱组人数 - 舞蹈组人数 的 2 倍 ⑶学校合唱组和舞蹈组一共有 48 人 , 合唱组人数是舞蹈组的 2 倍。合唱组和舞蹈有多少人？ ＝合唱组和舞蹈组共有的人数 合唱组的人数＋舞蹈组的人数 χ 2 χ 复习一：少年宫合唱队有 84 人，合唱队的人数比舞蹈队的 3 倍多 15 人。舞蹈队有多少人？ 舞蹈队人数： 合唱队人数： X 3X 15 84 想：根据题意，舞蹈队人数的 3 倍加上 15 ，正好等于合唱队的人数。 解：设舞蹈队有 x 人。 3X+15=84 3X=84-15 3X=69 X=23 答：舞蹈队有 23 人。 复习二：服装厂五月份做大人服装 1500 套，做的儿童服装比大人服装的 3 倍少 270 套。做儿童服装多少套？ 大人服装： 儿童服装： 1500 1500×3 270 ？ 想：根据题意，儿童服装的套数正好是大人服装套数的 3 倍减去 270 套 。 解：设做儿童服装 X 套。 X+270=1500×3 x+270=4500 X=4500-270 X=4230 答：做儿童服装 4230 套。 1500×3 － 270 ＝ 4500 － 270 ＝ 4230( 套 ) 复习三：果园里一共种了 300 棵桃树和杏树，其 中桃树的棵数是杏树的 3 倍。两种树各种了多少棵？ 想：这道题要求两个未知数。我们可以先设其中一个未知数为 X ，根据题意列方程解答，然后再求出另一个未知数。 杏树 ： 桃树 ： X X X X 300 棵 解：设杏树 X 棵， 桃树 3X 棵。 X+3X=300 4X=300 X=75 3X=75×3=225 答：杏树 75 棵，桃树 225 棵。 复习四：果园里一共种了 340 棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的 3 倍多 20 棵。两种树各种了多少棵？ 杏树的棵数： 桃树的棵数： X X X X 多 20 3X+20 想：这道题要求两个未知数。我们可以先设其中一个未知数为 X ，根据题意列方程解答，然后再求出另一个未知数。 解：设杏树有 X 棵。 340 X+3X+20=340 4X=340-20 4X=320 X=320÷4 X=80 3X+20=3×80+20 =260 答：杏树有 80 棵，桃树有 260 棵。 三、选择合适的方法解 应用题。 ⒈⑴小明有 120 张国内邮票 , 比外国邮票的 5 倍少 15 张。小明有多少张外国邮票？ ⑵甲储蓄 400 元，乙的储蓄比甲的 多 40 元。乙储蓄多少元？ ⑶饲养场共养牛、羊 980 头 , 牛的头数比羊 的 多 20 头。饲养场养牛和羊各多少头 ? ⒉⑴一列客车和一列货车分别从两地同时 开出 , 相向而行。客车每小时行 76 千米 , 货车每小时行 69 千米 , 经过 3.2 小时相遇。甲乙两地间铁路长多少千米？ ⑵甲乙两地间铁路长 464 千米。一列客车和一列货车分别从两地同时开出 , 相对而行。客车每小时行 76 千米 , 货车每小时行 69 千米 , 经过几小时相遇？ ⑶ 甲乙两地间铁路长 464 千米。一列客车和一列货车分别从两地同时开出 , 相对而行。经过 3.2 小时相遇。客车每小时行 76 千米 , 货车每小时行多少千米？ ★ ⑷甲乙两地间铁路长 568 千米。一列客车和一列货车分别从两地同时开出 , 相对而行。经过 4 小时两车相距 116 千米。客车每小时行 76 千米 , 货车每小时行多少千米 ? 四、用方程解下列各题： 1. 甲、乙两站相距 234 千米。一列慢车由乙站开出 , 每小时行驶 52 千米 ; 同时一列快车由甲站开出，每小时行驶 70 千米。两车同向而行，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？ 2. 一个面积是 416 平方厘米的长方形，宽 是 13 厘米。如果要把它的面积增加 160 平方厘米 , 长不变 , 宽要增加多少厘米？ 3. 商品甲的成本是定价的 80% ，商品乙的定价是 300 元 , 成本是 235 元，现在想把一件商品甲与一件商品乙配套出售 , 并按定价之和的 90% 出售，这样每套可获利润 60 元。商品甲的成本是多少元？ 分数乘除法解决问题整理与复习 专题五： 甲数： 乙数： 看到这个线段图，你能联想到什么？ 乙数是甲数的 4 倍 。 甲数是乙数的 。 1 4 乙数比甲数多 3 倍 。 甲数比乙数少 。 3 4 甲数占总数的 。 1 5 乙数占总数的 。 4 5 甲数是乙数的 25% 。 甲数比乙数少 75% 。 甲数占总数的 20% 。 乙数占总数的 80% 。 甲数 ： 总数 =1 ： 5 。 乙数 ： 甲数 =4 ： 1 。 甲数 ： 乙数 =1 ： 4 。 乙数 ： 总数 =4 ： 5 。 总数是甲数的 5 倍 。 总数是乙数的 倍 。 5 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 …… 甲数： 乙数： 看到这个线段图，你能联想到什么？ 乙数是甲数的 4 倍 。 甲数是乙数的 。 1 4 乙数比甲数多 3 倍 。 甲数比乙数少 。 3 4 甲数占总数的 。 1 5 乙数占总数的 。 4 5 甲数是乙数的 25% 。 甲数比乙数少 75% 。 甲数占总数的 20% 。 乙数占总数的 80% 。 甲数 ： 总数 =1 ： 5 。 乙数 ： 甲数 =4 ： 1 。 甲数 ： 乙数 =1 ： 4 。 乙数 ： 总数 =4 ： 5 。 总数是甲数的 5 倍 。 总数是乙数的 倍 。 5 4 倍 分数 百分数 比 甲数： 乙数： 乙数是甲数的 4 倍 。 20 ？ 甲数： 乙数： 20 ？ 甲数是乙数的 。 1 4 20×4=80 20× =5 1 4 一倍量 单位“ 1” 的量 求 20 的 4 倍是多少？ 求 20 的 是多少？ 1 4 一倍量 × 倍数 = 多倍量 单位“ 1” 的量 × 对应分率 = 对应的量 甲数： 乙数： 用分数表示的倍数叫分率。 乙数是甲数的 4 倍 。 甲数是乙数的 。 1 4 乙数比甲数多 3 倍 。 甲数比乙数少 。 3 4 甲数占总数的 。 1 5 乙数占总数的 。 4 5 甲数是乙数的 25% 。 甲数比乙数少 75% 。 甲数占总数的 20% 。 乙数占总数的 80% 。 甲数 ： 总数 =1 ： 5 。 乙数 ： 甲数 =4 ： 1 。 甲数 ： 乙数 =1 ： 4 。 乙数 ： 总数 =4 ： 5 。 总数是甲数的 5 倍 。 总数是乙数的 倍 。 5 4 倍 分数 百分数 比 观察思考：分数、百分数、比之间的联系？ 同一数量关系的不同表述形式。 乙数 甲数 一条路全长 （ 1 ）一条路全长 28 千米，修路队 已经修了 。已经修了多少千米 ? 3 4 （ 2 ）修路队已经修路 21 千米，已经修了 全长的 75 ％。这条路全长多少千米 ? 简单的分数乘除法问题 3 4 28× =21 （千米） 全路长 × = 已经修的千米数 3 4 75%x=21 x=21÷75% x=28 全路长 ×75%= 已经修的千米数 解：设这条路全长 x 千米。 21÷75%=28( 千米） 已经修的千米数 ÷ 75%= 全路长 2 1 一条路全长 28 千米 已经修？千米 这条路全长？千米 已经修了 21 千米 已经修了 75% 3 4 已经修了 对应的量 ÷ 对应分率 = 单位“ 1” 的量 一条路全长 28 千米，修路队 已经修了 。 已经修了多少千米 ? 3 4 修路队已经修路 21 千米，已经修了 全长的 75 ％。这条路全长多少千米 ? 25% 没有修， 还剩下 1 4 28× （ 1- ） =21 （千米） 全路长 × （ 1- ） = 已修的千米数 1 4 （ 1 － 25% ） x=21 x=21÷75% x=28 全路长 × （ 1-25% ） = 已修的千米数 解：设这条路全长 x 千米。 21÷ （ 1 － 25% ） =28( 千米） 已修的千米数 ÷ （ 1-25% ） = 全路长 全路长 － 剩下 的千米数 = 已修的千米数 1 4 28 － 28× =21 （千米） 1 2 4 3 还剩 没有修， 1 4 稍复杂的分数乘除法问题 分数乘除法解决问题的解题思路： 先确定单位“ 1” 的量 找出“量率对应”关系 列算式（方程） 解答 （画线段图） 检验，反思 （ 3 ）一条路全长 28 千米，修路队 还剩下 没有修 。已经修了多少千米 ? 1 4 （ 4 ）修路队已经修路 21 千米，还剩下 25 ％没有修。这条路全长多少千米 ? 1 4 28× （ 1- ） 21÷ （ 1 － 25% ） =21 ÷ 75% =28( 千米） 给这四道题分分类？ （ 1 ）一条路全长 28 千米，修路队 已经修了 。已经修了多少千米 ? 3 4 （ 2 ）修路队已经修路 21 千米，完成了 全长的 75% 。这条路全长多少千米 ? 3 4 28× =21 （千米） 21÷75%=28( 千米） 3 4 =28× =21 （千米） （ 3 ）一条路全长 28 千米，修路队 还剩下 没有修 。已经修了多少千米 ? 1 4 （ 4 ）修路队已经修路 21 千米，还剩下 25 ％没有修。这条路全长多少千米 ? 1 4 28× （ 1- ） 21÷ （ 1 － 25% ） =21 ÷ 75% =28( 千米） 给这四道题分分类？ （ 1 ）一条路全长 28 千米，修路队 已经修了 。已经修了多少千米 ? 3 4 （ 2 ）修路队已经修路 21 千米，完成了 全长的 75% 。这条路全长多少千米 ? 3 4 28× =21 （千米） 21÷75%=28( 千米） 3 4 =28× =21 （千米） 单位“ 1” 已知 单位“ 1” 未知 单位“ 1” 的量 × 对应分率 = 对应的量 对应的量 ÷ 对应分率 = 单位“ 1” 的量 对应的量 ÷ 单位“ 1” 的量 = 对应分率 （ 3 ）一条路全长 28 千米，修路队 还剩下 没有修 。已经修了多少千米 ? 1 4 （ 4 ）修路队已经修路 21 千米，还剩下 25 ％没有修。这条路全长多少千米 ? 1 4 28× （ 1- ） 21÷ （ 1 － 25% ） =21 ÷ 75% =28( 千米） 给这四道题分分类？ （ 1 ）一条路全长 28 千米，修路队 已经修了 。已经修了多少千米 ? 3 4 （ 2 ）修路队已经修路 21 千米，完成了 全长的 75% 。这条路全长多少千米 ? 3 4 28× =21 （千米） 21÷75%=28( 千米） 3 4 =28× =21 （千米） 简单 复杂 转化 直接 间接 更复杂的分数乘除法问题 任选一题或两题，独立思考，列式计算（有困难的可画线段图） （ 1 ）修路队，三天修完一条长 100 米的小路，第一天修的米数和总路 长之比是 1 ： 5 ，第二天修了这条小路的 ，第三天修了多少米？ 2 5 （★ ★ ） （ 2 ）修路队，三天修完一条路，第一天修了全程的 ，第二天又修了 全程的 35% 。这时已经修的路比全长的一半多 48 米， 这条路有多少米？ 1 4 （★ ★ ★ ） 编一编： 选一个你喜欢的生活情境，编一道分数乘除法问题， 考考你的同学。 直接 间接 …… 课外作业： 静静地回顾这节课 …… 倍 分数 百分数 比例 静静地回顾这节课 …… 分数乘除法 倍 分数 百分数 比例 静静地回顾这节课 …… 单位“ 1” × 分率 = 比较量 一倍数 × 倍数 = 几倍数 比较量 ÷ 分率 = 单位“ 1” 比较量 ÷ 单位“ 1”= 分率 单位“ 1”× (1 ± )= 比较量 b a 比较量 ÷ (1 ± )= 单位“ 1” b a （ a－b ） ÷ 单位“ 1”= 分率 简单 复杂 a ÷ 单位“ 1”= 分率 单位“ 1” × = 比较量 b a 比较量 ÷ = 单位“ 1” b a 分数乘除法 事 物 发 展 静静地回顾这节课 …… 一倍数 × 倍数 = 几倍数 对应的量 ÷ 对应分率 = 单位“ 1” 的量 对应的量 ÷ 单位“ 1” 的量 = 对应分率 单位“ 1” 的量 × = 对应的量 b a 单位“ 1” 的量 × (1 ± )= 对应的量 b a 对应的量 ÷ = 单位“ 1” 的量 b a 对应的量 ÷ (1 ± )= 单位“ 1” 的量 b a a ÷ 单位“ 1” 的量 = 对应分率 （ a－b ） ÷ 单位“ 1” 的量 = 对应分率 简单 复杂 单位“ 1” 的量 × 对应分率 = 对应的量 求一个数的几分之几（倍）是多少 分数乘除法 事 物 发 展 解 题 过 程 解决问题 （画线段图） 分析数量关系 分数、百分数应用题 1 、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）： 比较量 ÷ 标准量（单位“ 1 ”） = 分率（百分率） 3 、求一个数的几分之几（或百分之几）是多少： 单位“ 1 ”的量 × 对应得分率（百分率） = 要求的量 例、甲有一套住房价值 30 万元 , 以九折（即 90% ）优惠卖给乙 , 过了一段时间后 ,  房价上涨了 10%, 乙又卖给甲 , 甲总共损失多少钱 ? 2 、求比一个数多（少）几分之几（或百分之几）的数是多少。 标准量 × （ 1 ± 分率或百分率） = 比较量（要求的量） 例、某钢厂去年产钢 400 万吨，今年计划比去年增产 6 ％，今年计划生产多少万吨？ 5 、已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数。 已知量 ÷ 分率（百分率） = 要求的量（单位“ 1 ”） 例、某钢厂 9 月份上半月完成计划的 5/8 ，下半月完成的与上半月同样多，结果比计划多生产了 1000 吨，九月份原计划生产多少吨？ 7 、求一个数比另一个数多（少）几分之几（或百分之几）： 多的量（少的量） ÷ 单位“ 1 ” = 分率（百分率） 6 、已知一个数比另一个数多或少几分之几或百分之几，求这个数。 已知量 ÷ 分率（百分率） = 要求的量（单位“ 1 ”） 例、某钢厂去年产钢 400 万吨，去年比今年增产 6 ％，今年生产多少万吨？ 专题六、纳税问题。 应纳税额 = 收入额 × 税率 某个体户去年 12 月份的收入是 5000 元，按规定要交 3 ％的营业税。纳税后还剩多少钱？ 专题七、利息问题 利息 = 本金 × 利率 × 时间 利息税 = 本金 × 利率 × 时间 × 税率 税后利息 = 本金 × 利率 × 时间 × （ 1- 税率） = 利息 - 利息税 例 1 、小丽的妈妈在银行里存入人民币 5000 元，存期一年，年利率 2.25% ，取款时由银行代扣代收 20% 的利息税，到期时，所交的利息税为多少元？她可取回多少钱？ 例 2 、李华有 1000 元钱，打算存入银行两年，可以有两种储蓄方法，一种是存二年期的，年利率是 2.70% ；另一种是先存一年期的，年利率是 2.25% ，第一年到期再把本金和利息取出来合在一起，再存入一年。哪种存法好？ 纳 税 和 利 率 税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业，以便不断提高人民的物质和文化水平，保卫国家安全。因此，根据国家规定应该纳税的集体或个人都有依法纳税的义务。 税收种类 增值税 消费税 营业税 个人所得税 缴纳的税款叫 应纳税额 。 应纳税额与各种收入（销售额、营业额、 ‥‥‥ ）的比率叫做 税率 。 应纳税额 = 营业额 × 税率 我的收获 1 、今天我学习了纳税。我知道纳 税是根据国家各种税法的有关规定， 按照一定的（ ）把（ ）或 （ ）收入的一部分，缴纳给国家。 2 、税率是（ ）与（ ）（销售额、营业额、应纳税所得额 ‥‥ ）的比率。 比率 集体 个人 应纳税额 各种收入 一家大型饭店的营业额是 3000 万元。如果按营业额的 5% 缴纳营业税，这家饭店七月份应缴纳营业税多少万元？ 求 3000 的 5% 是多少。 3000×5% ＝ 150 （万元） 答：这家饭店七月份应缴 纳营业税款 150 万元。 算一算这个饭店第一季度各月应缴纳的营业税。 月份 一月 二月 三月 营业额 15.5 16.6 17 营业税 ( 万元 ) 0.775 0.83 0.85 城市中的饭店除了要按营业 额的 5 ％缴纳营业税以外，还要按营业 税的 7 ％缴纳城市维护建设税．如果一个饭店 平均每个月的营业额是 20 万元，那么每 年应交这两种税共多少元？ 返回 利 率 存入 日期 金额 ( 小写 ) 存 期 年 利 率 起 息 日 到 期 日 支取方式 转存标志 2003/06/21 6000.00 一年 1.98 2003/06/21 2004/06/21 凭折 - 凭密 自动 转存 本金 利率 国家规定，存款的利息要按 20% 的税率纳税。个人实际得到银行多付的钱叫做 税后利息 。 利息＝本金 × 利率 × 时间 存款方式 活期 定期 零存整取 整存整取 存入银行的钱叫做 本金 。 例 1 小强 2001 年 1 月 1 日把 100 元钱存入银行， 整存整取一年。到 2002 年 1 月 1 日，小强不 仅可以取回存入的 100 元 , 还可以得到银行 多付给的 1.8 元，共 101.8 元。 100 元 1.8 元 取款时银行多付的钱叫做 利息 。 利息与本金的比值叫做 利率 。 根据国家经济发展变化 , 银行存款的利率有时会有所调整。 1999 年 6 月 10 日中国人民银行公布的整存整取一年期的利率是 2.25%, 二年期的年利率是 2.43%, 三年期的年利率是 2.70, 五年期的年利率是 2.88% 。 你知道吗 ？ 按照以上的利率，如果小强的 100 元钱存整存整取三年，到期时的利息是多少呢？ 我的收获 1 、今天我学习了利息的有关知识。我知道存入银行的钱叫做（　　　），取款时银行多支付的钱叫做（　　　）。 　２、（　　　）与（　　　）的比值叫做利率。 　３、利息的计算公式是（　　　　　　　　　　　　）。 返回 本金 利息 利息 利息＝本金 × 利率 × 时间 本金 银行年利率： 2.43% 我把 1000 元存入银行，存期３年。我可得税后利息多少元？ 妈妈每月工资 2000 元，如果妈妈把半年的工资全部存入银行，定期一年，如果年利率是 2.89 ％，到期她可获税后利息一共多少元？ 　李老师有 1000 元钱，打算存入银行两年。可以有两种储蓄办法，一种是存两年期的，年利率是 2.43 ％；一种是先存一年期的，年利率是 2.25 ％，第一年到期时再把本金和税后利息取出来合在一起，再存入一年。请你帮忙选一种得利息多的办法。 智力挑战 专题八、浓度问题 9 、浓度问题。 溶液质量 = 溶质质量 + 溶剂质量 浓度 = 溶质质量 ÷ 溶液质量 溶质质量 = 溶液质量 × 浓度 溶液质量 = 溶质质量 ÷ 浓度 例、向浓度为 10% 、质量为 800 克的盐水中加多少克水，才可能得到浓度为 4% 的盐水？ 专题九：典型应用题 1 、盈亏问题。 引入 假若今天老师带了 100 个水果，准备分给 10 个同学。并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。 凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫 盈亏问题。 下面我们来设计一些在分配时有那些分配方案呢。 分析： 每人分的个数不同，分配结果也不同；我们可以 ⑴每人分 8 个，这样水果还 剩余 20 个； ⑵每人分 9 个，水果还 剩余 10 个； ⑶每人分 10 个，则 刚好 分完； ⑷每人分 12 个，择还 差 20 个不够分； ⑸每人分 13 个，则还 差 30 个不够分。 我们发现：无论怎么分，有三种情况出现：有剩余，正好分完或不够分。 想一想： 1. 第一种方案： 2. 第四种方案： 每人分 8 个 多 20 个 每人分 12 个 差 20 个 每人多分了 4 个，需 20+20=40 （个） 根据图分析 ： 每人分 8 个，剩 20 个；（盈） 每人分 12 个，少 20 个 （亏） 一颠一倒，总共差了 40 个， ( 人不变，水果也没变，为什么这么分，那么分，分着分着，就会差出 40 个水果来呢？ “是因为每个人分的水果不一样了 , 每人差 4 个，总共差了 40 个 ) 列式如下 （ 20+20 ） ÷ （ 12 － 8 ） =10 （个 ------ 人 10×8+20=100 （个） ------------ 水果 注意哦 : 我们这里用的是 一盈一亏 总差 = 盈值 + 亏值 1. 第一种方案： 2. 第三种方案： 每人分 10 个，正好 每人分 8 个 还剩余 20 个 每人差 2 个，共差 20 个。 列式如下： 20 ÷ （ 10 － 8 ） =10 （个） -------- 人 10×10=100 （个） --------- 水果 注意：这里是 一盈一正好 : 总差 = 盈值 如果是 一亏一正 好你会吗？ 1. 第一种方案： 2. 第二种方案： 每人分 8 个 还剩余 20 个 每人分 9 个 还剩余 10 个 每人差 1 个，共差 10 个 列式如下 ： （ 20 － 10 ） ÷ （ 9 － 8 ） =10 （个） ---- 人 10×8+20=100 （个） ---------- 水果 注意：这里是 两盈 : 总差 = 大盈－小盈 若是 两亏 呢？ 总结 ： 两 次分配的总差值 ÷ 每份的差 = 份数 ⑴一盈一亏： 总差值 = 盈值 + 亏值 ⑵两盈： 总差值 = 大盈－小盈 ⑶两亏： 总差值 = 大亏－小亏 ⑷一盈一正好：总差值 = 盈值 ⑸一亏一正好：总差值 = 亏值 收藏 小练笔 : 书上第 1.3.4 题 例 5. 学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住 12 人，则 34 人没有位置；如果每个房间住 14 人，则空出 4 个房间。求学生宿舍有多少间，住宿学生有多少人？ 我们发现 (56+34)÷( 14-12) = 45 （间） ----- 宿舍 45×12+34 = 574 （个） ----- 人 【 解析 】 ： （ 单位要统一 ，都是人，不能写空出 4 个房间，把条件分析明白） 每间 12 人，多 34 人 每间 14 人，少 56 人 （条件列出来后，属于 一盈一亏 ） 例 6. 学校进行大扫除，四（ 3 ）班分配若干男生去擦玻璃，其中两人各擦 4 块，其余各擦 5 块，则余 12 块；若每人擦 6 块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？ 【 解析 】 ： 罗 4 块 其余 5 块 罗 5 块 其余 5 块 苏 4 块 余 12 块 苏 5 块 余 10 块 每人 5 块 余 10 块 每人 6 块 正好 10÷ （ 6-5 ） =10 （个） ----- 人 10×6=60 （块） ----- 玻璃 例 7 . 淘淘由家到学校，如果骑车每分钟 500 米，上课就要迟到 3 分钟；如果骑车每分钟 600 米，就可以比上课时间提前 2 分钟到校。淘淘家到学校的路程是多少米？ 【 解析 】 ： 每分钟 500 米，迟 3 分钟 = 差 1500 米 标准速度，正好 每分钟 600 米，早 2 分钟 = 多 1200 米 (1500+1200)÷(600-500)=27( 分钟 )---- 标准时间 (27+3)×500=15000( 米 ) 盈亏问题，你别怕，老师帮你，来解答， 条件统一，列出来，总差除以，分差啊，得出就是，人数啦，相同减来，不同加 。 专题十：典型应用题 1 、植树问题。 ①、沿线段植树（不封闭）： 棵数 = 段数 +1= 总路程 ÷ 株距 +1 株距 = 总路程 ÷ （棵数 —1 ） 总路程 = 株距 × （棵数 —1 ） ②、沿周边植树（封闭线路上） 棵数 = 总路程 ÷ 株距 株距 = 总路程 ÷ 棵数 总路程 = 棵数 × 株距 例 有一条公路全长 500 米，在公路的一侧从头到尾每隔 5 米种一棵树，可种树多少棵？ 例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根间的距离是 50 米，后来全部改装，只埋了 201 根，改装后每相邻的两根电线杆的间距是多少米？ 基本类型 基本公式 关键问题 两端都 植树 两端都 不植树 只有一端植树 封闭图形上植树 棵数 = 间隔数 -1 棵数 = 间隔数＋ 1 棵数 = 间隔数 间隔数 × 间隔长度 = 总长度 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 植树问题 5-1=4 （次） 8×4=32 （分） 答：锯完一共要花 32 分钟 1 、 一根木头长 10 米，要把它平均分成 5 段，每锯下一段需要 8 分钟，锯完一共要花多少分钟？ 2 、同学们做操，某一列从第一人到最后一人 的距离是 52 米，每两人之间相距 2 米，这一列有多少人？ 52÷2 ＝ 26 （ 个 ） 26﹢1 ＝ 27 （人） 答：这一行有 27 人。 解法一： 　　 (1) 先求一共有多少棵树 　　 25×4-4 ＝ 96( 棵 ) 或： (25-1)×4 ＝ 96( 棵 ) (2) 再求池塘的周长 : 2×96 ＝ 192( 米 ) 解法二： 　　 (1) 先求池塘的边长 : 2× （ 25-1) ＝ 48( 米 ) 　　 (2) 再求池塘的周长 : 48×4 ＝ 192( 米 ) 　　答：池塘的周长有 192 米。 3 、 在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点各栽一棵，这样每边都栽有 25 棵，如果每相邻两棵之间相距 2 米，这个正方形池塘的周长有多少米？ 4+3=7 （人） 7×7=49 （人） 这个班共有学生 49 人 . 4 、 四年级三班上操正好排成人数相等的七列，小明排在中间一列，从前从后数都是第四个，那么这个班共有学生多少人？ 5 、 晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走 36 级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第一层走到第六层需要走多少级台阶？ 36÷2=18 （级） 　 18× （ 6-1 ） =90 （级） 答：晶晶需要走 90 级台阶 。 一流跨栏技术 中间共有 10 个栏，栏间距离为 9 米 , 请你们算出 从 第一栏架到最后一个栏架有多少米吗？ 9 米 10 － 1 ＝ 9 （段） 9 ×9 ＝ 81 （米） 　 答：从第一栏到最后一栏有 81 米。       1. 有一条长 200 米的公路 , 在路的两边每相隔 5 米栽一棵白杨 , 从头到尾需要栽白杨多少棵 ? 2. 一个圆形花圃周围长 40 米 , 沿周围每隔 4 米插一面红旗 , 每两面红旗的中间插一面黄旗 , 花圃周围各插了多少面红旗和黄旗 ? 3. 现有 60 个小朋友围城一个正方形做游戏，那么每边要站几个学生？如果围城五边形呢？六边形呢？ 作业 3 、年龄问题。 例、小丽今年 8 岁，她父亲 35 岁。小丽几岁时，她父亲的年龄正好是她的 10 倍？ 。 年龄问题 知识导航： 年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以 和倍、差倍或者和差 等问题的形式出现。有些年龄问题往往是 和、差、倍数等问题的综合 ，需要灵活的加以解决。 解答年龄问题，要灵活运用以下 三条 规律： 1. 无论是哪一年，两人的 年龄差 总是 不变 的； 2. 随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。（ 你长我也长 ） 3. 随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。 和差、和倍、差倍相关公式： 已知两个数的 和与差 ，求出这两个数是多少，叫 和差问题 。 （和 – 差） ÷2= 小数 小数＋差 = 大数 和 – 小数 = 大数 已知两个数的 和 及它们之间的 倍 数关系，求这两个数各是多少，叫做 和倍问题 。 和 ÷ （倍数＋ 1 ） = 小数 小数 × 倍数 = 大数 和 – 小数 = 大数 已知两个数的 差 和它们之间的 倍 数关系，求这两个数各是多少，叫做 差倍问题 。 差 ÷ （倍数 –1 ） = 小数 小数 × 倍数 = 大数 小数＋差 = 大数 快把公式抄下来吧！ 经典例题： 例 1. 爸爸今年 43 岁，儿子今年 11 岁。几年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍？ 分析 ：几年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍。 爸爸和儿子的年龄差是 43-11=32 岁，根据年龄差不变，可以画线段图，帮助理解。 儿子： 父亲： 年龄差 32 等于 2 份 43-11=32 （岁） 32÷ （ 3-1 ） =32÷2 =16 （岁） —— 儿子（几年后） 16-11=5 （年） 答： 5 年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍。 试一下吧！ 课堂练习 例 2. 妈妈今年的年龄是女儿的 4 倍， 3 年前，妈妈和女儿的年龄和是 39 岁。妈妈和女儿今年各多少岁？ 分析： 妈妈是女儿年龄的 4 倍，出现了“倍”。 3 年前，妈妈与女儿的年龄和是 39 岁，出现了“和”。在三年前他们的年龄是“和倍问题”。女儿是 1 倍数，妈妈是 4 倍数。 女儿： 妈妈： 今年母女二人的年龄和 45 岁 三年母女二人共长： 3×2=6 （岁） （ 39 ＋ 6 ） ÷ （ 1 ＋ 4 ） =45÷5 =9 （岁） —— 女儿（今年） 9×4=36 （岁） 答：妈妈今年 39 岁，女儿今年 9 岁。 练习： 幻灯片 11 例 3. 今年小红的年龄是小梅的 5 倍， 3 年后小红的年龄是小梅的 2 倍。小红和小梅今年各多少岁？ 分析： 今年小红是小梅的 5 倍， 3 年后小红的年龄是小梅的 2 倍。在年龄问题中倍数关系是变化了。我们可以画线段图来帮助理解。小梅比小红小是 1 倍数，小红是多倍数。 小梅 小红 3 岁 3 个年后两人的倍数关系 由图可知： 3 年后小红的年龄是小梅的 2 倍， 且 3 岁所对应的是今年的 4-1=3 （份） 3÷ （ 4-1 ） =3÷3 =1 （岁） —— 小梅（今年） 1×5=5 （岁） —— 小红（今年） 答：小红今年 5 岁，小梅今年 1 岁。 练习题： 幻灯片 12 例 4. 甜甜的爸爸今年 28 岁，妈妈今年 26 岁。再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为 80 岁？ 分析： 通过读题发现题中出现了爸妈的年龄 “和”， 也可以求出两人的 “差”， 是一道有关“ 和差 ”的年龄应用题。利用年龄问题中的第一条规律：“ 你长我也长 ”。 A: 两人的年龄和： 80 岁 两人的年龄差： 28-26=2 （岁） 妈妈的年龄： （ 80-2 ） ÷2 =78÷2 =39 （岁） 39-26=13 （年） B: 今年爸妈年龄和： 28 ＋ 26=54 （岁） （ 80-54 ） ÷2 =26÷2 =13 （岁） 答：再过 13 年，她爸爸和妈妈的年龄和为 80 岁。 练习： 幻灯片 13 例 5. 小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大 3 岁，今年全家年龄总和是 71 岁， 8 年前这个家的年龄总和是 49 岁。今年三人各多少岁？ 分析： 今年全家年龄总和是 71 岁， 8 年前这个家 49 岁。过了 8 年，家里的三个人每人都长 8 岁，共长 3×8=24 （岁）这样的话今年全家年龄和应是 49 ＋ 24=73 （岁），而实际总和是 71 ，因此小英今年只有 6 岁。 （ 49 ＋ 3×8 ） -71 =73-71 =2 （岁） 8-2=6 （岁） —— 小英 （ 71-6 ＋ 3 ） ÷2 =68÷2 =34 （岁） —— 爸爸 34-2=31 （岁） 答：小英 6 岁，妈妈 31 岁，爸爸 34 岁。 练习： 幻灯片 14 课堂练习 1. 妈妈今年 36 岁，儿子今年 12 岁。几年后妈妈年龄是儿子的 2 倍？ 2 小明今年 9 岁，妈妈今年 39 岁，再过几年妈妈的年龄正好是小明年龄的 3 倍？ 3. 今年爸爸的年龄是儿子的 4 倍， 3 年前，爸爸和儿子的年龄和是 44 岁。爸爸和儿子今年各多少岁？ 4. 现在母女年龄和是 48 岁， 3 岁后母亲的年龄是女儿年龄的 5 倍，那么母亲今年几岁，女儿今年几岁？ 5. 今年小明的年龄是小娟的 3 倍， 3 年后小明的年龄是小娟的 2 倍。小明和小娟今年各多少岁？ 6. 今年小亮的年龄是小英的 2 倍， 6 年前小亮的年龄是小英的 5 倍。小英和小亮今年各多少岁？ 7. 蜜蜜的爸爸今年 27 岁，她的妈妈今年 26 岁。再过多少年，她爸爸和妈妈的年龄和是 73 岁？ 8. 林星今年 8 岁，爸爸今年 34 岁。当他们的年龄和为 72 岁时，爸爸和林星各多少岁？ 9. 父、母、子三人及你那的年龄和为 70 岁，而 10 年前三人的年龄和为 46 岁，父亲比母亲大 4 岁。求三人今年各多少岁？ 10 . 全家四口人，父亲比母亲大 3 岁，姐姐比弟弟大 2 岁。 4 年前他们的年龄和为 58 岁，现在全家的年龄和是 73 岁。现在每个人各多少岁？ 课堂小结： 年龄问题是一种比较复杂的应用题型，因为里面包含的知识点较多，但只要抓住关键的条件，找到突破口，还是很容易解决的。 解答年龄问题，要灵活运用以下 三条 规律： 1. 无论是哪一年，两人的 年龄差 总是 不变 的； 2. 随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。（ 你长我也长 ） 3. 随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。 1. 小强今年 15 岁，小亮今年 9 岁。几年前小强的年龄是小亮的 3 倍？ 2. 今年小丽和她爸爸的年龄和是 41 岁， 4 年前爸爸的年龄恰好是小丽的 10 倍。小丽和爸爸今年各是多少岁？ 3. 今年小亮的年龄是小英的 2 倍， 6 年前小亮的年龄是小英的 5 倍。小英和小亮今年各是多少岁？ 4 、鸡兔同笼问题。 鸡兔同笼问题共有几种解法？用方程解在设未知数时有什么要注意的吗？ 鸡兔同笼 总复习 “ 鸡兔同笼 ” 是一类有名的中国古算题，最早见于 《 孙子算经 》 下卷第 31 题 “ 雉兔同笼 ” ，流传广泛，许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决，或者用解决 “ 鸡兔同笼 ” 问题的解法来解决。 鸡兔同笼 鸡兔同笼，有 20 个头， 54 条腿，那么鸡、兔各有多少只？ 鸡兔同笼，有 20 个头， 54 条腿，鸡兔各有多少只？ 解 : 设兔有 X 只 , 4X+2(20-X)=54 4x+40-2x=54 4x-2x+40=54 2x+28=54 2x=54-28 X=13 笼子里有若干只鸡和兔 . 从上面数 , 有 20 个头 , 从下面数 , 有 54 只脚 . 鸡和兔各有几只 ? 那么兔有 解 : 设鸡有 X 只 , 那么鸡有 (20-X) 只 . 4(20-X) + 2X=54 (20-X) 只 . （一） （二） 4X+2(20-X)=54 4x+40-2x=54 2x=54-40 X=13 鸡： 20-13=7 （只） 答 : 鸡有 13 只 , 兔有 7 只 . 方 程 解 法 现在共有 20×2=40 只脚 比实际的少 54 － 40=14 只脚 一只鸡比一只兔少 4-2=2 只脚 那么鸡就有 20 － 7=13 只 答 : 鸡有 13 只 , 兔有 7 只 . 笼子里有若干只鸡和兔 . 从上面数 , 有 20 个头 , 从下面数 , 有 54 只脚 . 鸡和兔各有几只 ? 假设全部都是鸡 也就是有 14÷2=7 只兔 假设法 4 、画图法 40 54 《 孙子算经 》 中记载的算法： 金鸡独立，兔子站起 脚数： 54÷2=27 （只） 头数： 27 － 20=7 （只） 兔 鸡 20 － 7=13 （只） 5 、其它方法 假设法：假设全部是丹顶鹤（丹顶鹤 2 只眼睛， 2 只脚；猴子 2 只眼睛， 4 只脚） 46÷2=23 （只） 23 ×2=46 （只） 72-46=26 （只） 26÷ （ 4-2 ） =13 （只） 23-13=10 （只） 答： 猴子 13 只，丹顶鹤 10 只。 动物园里饲养一群丹顶鹤和一群猴子． 数眼睛共４６只，数脚共７２只， 丹顶鹤和猴子各有多少只？ 练一练 1 ： 　　 我们班 41 名少先队员去儿童公园划船，共租了 8 条船，恰好坐满，每条大船坐 7 人，每条小船坐 4 人，问大船 和小船各租了几条？ 练一练 2 ： 买一些 4 分和 8 分的邮票，共花 6 元 8 角，已知 8 分的邮票比 4 分的邮票多 40 张，那么两种邮票各买了多少张？ 练一练 3 ： 4 ×0.8=3.2( 元 ) 6.8-3.2=3.6( 元 ) 3.6÷3=1.2( 元 ) 1.2÷0.4=30( 张 ) 30+40=70( 张 ) 答： 4 分邮票 8 分邮票各 30 张、 70 张。 小结与收获 1 ：经过本节课的学习，你有那些收获？ 解决“鸡兔同笼”问题可以用猜测法、列表法、假设或方程等多种方法。假设法是假设 — 计算 — 推理 — 解答的过程；列方程是一种代数法，根据只数和脚数之间的数量关系式列出方程并求解。 专题八：比和比例应用题 1 、比例尺应用题。 比例尺 = 图上距离 ÷ 实际距离 实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺 图上距离 = 实际距离 × 比例尺 例、一块长方形草地，长 100 米，宽 60 米，画在比例尺是 1:1000 的图纸上，面积有多大？ 2 、按比例分配应用题。 解题步骤：①、找出或求出要分的总数；②、根据已知的比求出总分数；③、算出个部分占总数的几分之几，再求出每一部分是多少。 比例尺 比例尺的意义： 比例尺的注意事项： 在一幅图上，图上距离与实际距离的 比 ，叫做这幅图的比例尺。 图上距离 实际距离 图上距离：实际距离 = 比例尺 = 比例尺 或 1. 表示距离之间的比，不是面积之间的比。 2. 比例尺表示两数之间的倍数关系，所以不能带单位。 3. 比例尺的前项或后项通常写成 1 的形式。 4. 运算时要注意统一单位。 3 、正、反比例应用题。 解题步骤：①、找出题中相关联的量；②、判断成什么比例；③、设未知数，列比例，解答； ④ 、检验、作答。 例、一台收割机 4 天收割小麦 76 公顷。照这样计算，收割 133 公顷小麦，需要多少天？ 例、给一间房屋铺地砖，用边长 2 分米的方砖需 2000 块，若改成边长 4 分米的方砖要多少块？ （ 1 ） 北京离天津 120 千米，在一幅地图上量得它们之间的距离为 2 厘米。求这幅地图的比例尺。 （ 2 ） 在比例尺是 1:8000000 的地图上，量得甲乙两地的长是 12 厘米。甲地到乙地的实际距离是多少千米？ （ 3 ） 红星小学的操场长 45 米，宽 20 米。把它画在比例尺是 的地图上，长和宽各应画多长？ （ 4 ） 比例尺包括（ ）和（ ），要正确利用比例尺解决问题。 一、比例尺应用题 数值比例尺 线段比例尺 二、按比例分配应用题 （ 1 ） 一种农药按 1:2500 的比例配制成药水。在 1000 千克的水中，应放这种农药多少千克？ （ 2 ） 一个长方形的长和宽的比是 3:2 ，周长是 20 米。这个长方形的面积是多少 ? （ 3 ） 水果店里运进苹果、梨和橘子共 435 千克。如果橘子增加 15 千克，这三种水果的质量比是 15:7:8 ，原来橘子多少千克 ? 三、正反比例应用题 （ 1 ） 一间教室用边长是 0.4 米的正方形砖铺地需要 300 块，如果改用边长是 0.5 的正方形砖铺地，需要多少块 ? （ 2 ） 操场上一根高耸的旗杆旁有一根 2.5 米得竹竿，上午 9 时红红测得竹竿的影子长 2 米，旗杆的影子长 6.4 米，求旗杆的高度。 用比例的方法解题。 1 、一辆客车和一辆小汽车的速度比是 1:2 ，如果小汽车的速度是 120 千米，那么客车的速度是多少千米？ 2 、花园小区 1 号楼的实际高度是 45 米，它的高度与模型高度的比是 500:1 。模型的高度是多少厘米？ 解：设客车的速度是　　千米 . 　　　　　： 120 ＝ 1 ： 2 　　　　　　　　＝ 60 答：客车的速度是 60 千米 / 时 . 解：设模型的高度是　　　厘米。 　（ 45×100 ）：　＝ 500 ： 1 　　　　　 500 　　＝ 4500 　　　　　　　　　＝ 9 答：模型的高度是 9 厘米。 3 、用某洗洁精洗水果以 1:1000 稀释，现在有 3000 毫升的水，要加入多少毫升的洗洁精？ 解：设要加入　　　毫升的洗洁精 . 　　　　　　： 3000 ＝ 1 ： 1000 　　　　　　 1000 　＝ 3000 　　　　　　　　　＝ 3 答：要加入 3 毫升的洗洁精 . 拓展练习 解：设需要　　分钟 . 　　 8 ： 3 ＝　： 6 　　　　＝ 　　　　＝ 16 答：需要 16 分钟 . 1 ．一根木料锯了３段需要８分钟，如果锯６段需要几分钟？（ 用比例知识解答 ） 6×8 3 解：设完成任务需要　　　　天。 　　　 8×30 ＝（ 36÷3 ） 　　　　　　＝　 240÷12 　　　　　　＝ 20 　　 答：需要 20 天 . 2 ．某公司为“神州”七号飞船加工一批零件，原计划每天加工８个，３０天完成任务，实际３天做了３６个，照这样的速度加工，完成任务需要多少天？ ( 用正、反比例解答 ) 工作效率 × 工作时间＝工作总量（一定） 工作时间 工作总量 ＝ 解：设完成任务需要 　　　　　 　　　　　＝ 　　　　　 　　　　　＝　　 　　　　　＝ 20 工作效率（一定） 3 36 8 ×30 　 36 8 ×30×3 提高练习（我肯定行） 甲乙两车间的平均人数是 156 人，两车间的人数比是 5:7 。甲乙两车间各有多少人？