人教版小学六年级下册数学教案第3单元、圆柱与圆锥教案 (2)

人教版小学六年级下册数学教案第3单元、圆柱与圆锥教案 (2)

第三单元教材分析 课标要求： 本单元观察物体，动手操作，掌握圆柱和圆锥的特征及它们的组成；在观察、实验、 猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，归纳出圆柱的表面积、 体积和圆锥的体积计算公式，并能正确计算；培养学生运用所学知识解决简单的实际问题 的能力；初步参透数学的“转化”思想；初步养成乐于思考、勇于质疑、实事求是等良好 品质。单元章节内容分析： 本单元是在认识了圆，掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基 础上编排的。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体。 教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，有利于进一步发展空间 观念。 本单元包括圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容。 教学目标： 1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆 锥的底面和高。 2、使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。 3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有 关的简单实际问题。 教学重点： 掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。 教学难点： 圆柱、圆锥体积的计算公式的推导 教学用具：圆柱体和圆锥体模型 课题：圆柱的认识 教学时间： 教学目标 知识与技能：借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆 柱的平面图；认识圆柱侧面的展开图。 过程与方法：培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。 情感态度与价值观：感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。 教学重点与难点 重点：认识圆柱的特征。 难点：看懂圆柱的平面图。 教学用具：圆柱体模型 教法、学法 ：观察探究、操作归纳。 教学过程 一、激趣导入 1、引导学生观察主题图。 2、揭示课题。 出示教材第 17 页的建筑物及物品图，引导学生观察。 师:在生活中有许多这种形状的物体，谁知道它们都是什么形状？这节课我们就一起来认 识这样的形状。 3、板书课题：圆柱的认识 二、探究新知 1、整体感知圆柱 （1）谈谈圆柱。你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。 （2）找找圆柱。请同学找出生活中圆柱形的物体。 2、教学例 1：认识圆柱 （1）认识圆柱的面。 师：请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？ 师：指导看书，引导归纳。（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲 面叫侧面。） （2）认识圆柱的高 a、操作思考：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药水水 柱的高低和水柱的什么有关？ b、引导小结：水柱的高低和水柱的高有关、 c、结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。） d、讨论交流：圆柱的高的特点。 归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。 3、教学例 2：圆柱的侧面展开 （1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形 实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状、 反馈后讨论：展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的是 怎样剪的？ （2）操作探究。展开的长方形的长和宽与圆柱的关系。①师生一起把展开的长方形还原 成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。 归纳：这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。 （3）延伸发现。展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。 三、巩固练习 1、做第17、18页“做一做”习题。 2、做第20页练习二的第1—2题。 教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。 板书设计 圆柱的认识 圆柱上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条，高的长度都相等 ┌长方形 沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形 └正方形 圆柱的底面周长→长方形的长 圆柱的高→长方形的宽 作业布置：完成第20页练习二的第3—5题。 教学反思 课题：圆柱的表面积 教学时间： 教学目标 知识与技能：理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 过程与方法：会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。 情感态度与价值观：培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。 教学重点与难点 重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。 教学用具：圆柱体模型 教法、学法：合作探究、操作归纳。 教学过程 一、复习引入 1、复习旧知。 （1）指名学生说出圆柱的特征、 （2）口头回答下面问题 A、一个圆形花池，直径是 5 米，周长是多少？ B、长方形的面积怎样计算？ 2、揭示课题。 同学们，圆柱的表面积指什么？怎样求呢？今天就让我们一起来学习圆柱的表面积。二、 教学新知 1、圆柱的侧面积。 （1）圆柱的侧面积的含义。 （2）推导公式。 出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？那么，圆 柱的侧面积应该怎样计算呢？ （3）小组讨论。 （4）引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道： （圆柱的侧面积＝底面周长×高。即：S=Ch） （5）练习：完成第 21 页的“做一做”习题 2、理解圆柱表面积的含义、 （1）观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？ （2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。 公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 3、教学例 4 （1）出示例 4。 （2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？ （3）尝试计算 （4）汇报订正。 4、小结： 在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积、一般采 用进一法取值，以保证原材料够用、 三、巩固练习 1、完成第22页“做一做”习题。 2、完成第23页练习四的第1—3题。 教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。 板书设计圆柱的表面积 圆柱的侧面积＝底面周长×高 圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 例 4：①侧面积：3.14×20×30＝1884（平方厘米） ②底面积：3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米） ③表面积：1884＋314＝2198≈2200（平方厘米） 作业布置:完成第23页练习四的第4、8、10、12题。 教学反思 课题:圆柱的体积 教学时间： 教学目标 知识与技能：通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。 过程与方法：能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。 情感态度与价值观：初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。 教学重点与难点 重点：1、掌握圆柱体积的计算公式。 2、应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。 难点：圆柱体积的计算公式的推导。 教学用具：圆柱体体积公式推导模型 教法、学法：观察探究、操作归纳。 教学过程 一、复习引入 1、复习旧知。 （1）长方体的体积公式是什么？ （2）复习圆面积计算公式的推导过程。 2、揭示课题：圆柱的体积 二、教学新课 1、圆柱体积计算公式的推导。 （1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。 （2）教具演示。 （3）通过观察，讨论。 （4）引导归纳。 长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即：V＝Sh 2、应用公式 尝试完成教材第 25 页的“做一做”习题。 3、教学例 6 （1）出示例 6，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？ （2）学生尝试完成例 6。 （3）集体订正。 ①杯子的底面积：3、14×（8÷2）2＝3、14×42＝3、14×16＝50、24（cm2） ②杯子的容积：50、24×10＝502、4（cm3）＝502、4（ml） 答：因为 502、4 大于 498，所以杯子能装下这袋牛奶。 三、巩固练习 1、完成第 26 页的“做一做”习题。 2、完成练习五的第 1——3 题、 板书设计 圆柱的体积 圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh 或 V＝πr2h 例 6：①杯子的底面积：3、14×（8÷2）2＝3、14×42＝3、14×16＝50、24（cm2） ②杯子的容积：50、24×10＝502、4（cm3）＝502、4（ml） 答：因为 502、4 大于 498，所以杯子能装下这袋牛奶。 作业布置 完成第28页练习五的第4、5、7、13题。 教学反思 课题：解决问题 教学目标 知识与技能：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。 过程与方法：培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐 步参透“转化”的数学思想。 情感态度与价值观：培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。 教学重点与难点 重点：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。 难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。 教学用具：两个相同的玻璃瓶。 教法、学法；观察比较、合作探究。 教学过程 一、问题引入 1、提出问题。 师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们还 记得是怎样解决的吗？ 2、揭示课题:解决问题 二、探究新知 1、教学例 7 出示例 7， （1）读题，理解题意： 条件：瓶子内直径是 8 厘米，瓶内水高 7 厘米，瓶子倒置后无水部分的高 18 厘米的圆柱。 问题：这个瓶子的容积是多少？ （2）质疑。 这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？ （3）实物演示。 用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。 （4）尝试解决。 3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 =3.14×16×（7+18） =1256（cm3） =1256(ml) 答：这个瓶子的容积是 1256ml。 2、引导归纳。 求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图 形再求容积。 三、巩固练习 1、完成教材第27页的“做一做”习题。 2、完成练习五的第 12、14、15 题。 四、分享收获 今天这节课你学会了什么知识？ 板书设计 解决问题 例 7: 3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 =3.14×16×（7+18） =1256（cm3） =1256(ml) 答：这个瓶子的容积是 1256ml。 作业布置 完成练习五的第8——10题。 教学反思 课题:圆锥的认识 教学时间： 教学目标 知识与技能：认识圆锥，掌握圆锥的特征。 过程与方法：认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。 情感态度与价值观：培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。 教学重点与难点 重点:掌握圆锥的特征及各部分的名称。 难点:认识圆锥的高，会正确测量圆锥的高。 教学用具:圆锥体模型 教法、学法:观察探究、引导归纳 教学过程 一、情景引入 1、引导观察主题图。 展示教材第 31 页的主题图，让学生观察。 2、揭示课题：圆锥的认识。 二、探究新知 1、初步感知。 让学生在生活中找圆锥形物体。 2、教学例 1，圆锥的认识。 （1）让学生拿着圆锥模型观察后，说一说圆锥有哪些特征？ （2）讨论交流。 （3）认识圆锥的高。 让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。 （4）引导归纳。 圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高、 3、测量圆锥的高 由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。 （1）先把圆锥的底面放平； （2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面； （3）竖直地量出平板和底面之间的距离。 4、教学圆锥侧面的展开图 （1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？ （2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。 三、课堂练习 1、活动游戏。 将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形状？ 2、完成第 32 页“做一做”的习题。 四、分享收获 通过本节课的学习，关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？ 五、作业布置 1、 向家长介绍圆锥形。 2、预习圆锥的体积。 板书设计 圆锥的认识 圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高、 课题：圆锥的体积 教学时间： 教学目标 知识与技能：通过实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆 锥体积的计算公式。 过程与方法：能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简 单问题。 情感态度与价值观：借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操 作能力和自主探索能力。 教学重点与难点 重点：理解圆锥体积公式的推导过程。 难点：运用圆锥体积公式解决实际问题。 教学用具：等底等高的圆柱和圆锥容器 教法、学法：实验操作，讨论探究，引导归纳 教学过程 一、问题引入 1、提出问题。 出示一个铅锤，并提问：你有办法知道这个铅锤的体积吗？ 2、揭示课题。 这节课我们一起来探究圆锥体积的计算方法。（板书课题：圆锥的体积） 二、探究新知 1、教学例 2。 （1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程， （2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？ （3）实验探究 拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察， 倒几次正好把圆柱装满？ （4）讨论探究。 （5）引导归纳。圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 3 1 2、教学例 3、 （1）出示例 3 （2）理解题意。 （3）引导分析。 （4）尝试计算，指明板演，讲解订正。 三、巩固练习 1、完成教材第 34 页“做一做”习题。 2、完成练习六的第 4—7 题。 四、分享收获 这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？ 板书设计 圆锥的体积 圆柱的体积＝底面积×高 圆锥的体积＝ 3 1 ×圆柱的体积＝ 3 1 ×底面积×高 字母公式：V＝ 3 1 Sh 作业布置 完成练习六的第8—10题。 教学反思 课题：整理和复习 教学时间： 教学目标 知识与技能：通过整理和复习，使学生进一步认识圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱表面积、 体积，圆锥体积的计算方法。 过程与方法：综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。 情感态度与价值观：感受数学知识与生活的紧密联系，激发学习兴趣。 教学重点与难点 重点：归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。 难点：综合运用所学知识，灵活地解决与圆柱、圆锥有关的数学问题。 教学用具：圆柱、圆锥模型 教法、学法：回归所学，理清脉络，形成知识体系。 教学过程 一、谈话引入，揭示课题。 1、谈话。 同学们，第三单元我们学习了什么内容？今天，老师要检查你们对本单元的知识掌握情况。 2、揭示课题：整理和复习 二、知识梳理 1、结合教材第 37 页第 1 题，回顾圆柱、圆锥的特征。 （1）圆柱的特征。 （2）圆锥的特征。 2、复习圆柱的侧面积和表面积 （1）出示圆柱的表面展开图，先让学生观察，然后让学生回答：圆柱的侧面是指哪一部 分？它是什么形状的？ （2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积＋两个底面的面积） （3）第 37 页第 2 题中求圆柱表面积的部分。 3、复习圆柱、圆锥的体积 （1）圆柱的体积怎样计算？（圆柱体的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝Sh） （2）怎样计算圆锥的体积？ （圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一，计算圆锥体积的字母公式是 V＝ 3 1 Sh）（3）做第 37 页第 2 题中关于圆柱、圆锥体积的部分。 4、知识应用。 学生独立完成第 37 页第 3、4 题。 三、课堂练习 完成练习七的第 1、3、6 题。 四、分享收获 本单元结束了，你有什么收获？ 作业布置 完成练习七的第2、4、5题。 板书设计 圆 柱 和 圆 锥 圆 柱 圆 锥 圆柱的认识：底面、侧面、高 圆锥的认识：底面、侧面、高、顶点 圆柱表面积：S=S 侧+2S 底 圆柱的体积：V=Sh 圆锥的体积：V=Sh/3