六年级下册数学试题-小升初总复习工程问题A卷（含答案解析）全国通用

六年级下册数学试题-小升初总复习工程问题A卷（含答案解析）全国通用

六年级总复习工程问题A卷 一．选择题（共8小题）‎ ‎1．一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成，如果甲、乙两队合作要　　天完成．‎ A．15 B．10 C．7.2 D．6‎ ‎2．录入一篇书稿，甲单独录完要小时，乙单独录完要小时，甲乙合作　　小时能完成．‎ A． B． C．‎ ‎3．修一条路，甲队30天修了全长的．下列说法中正确的是　　‎ ‎①剩下的路甲队还要修45天．②甲队每天修这条路全长的．③甲队已经修的比未修的少．‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎4．甲、乙、丙三位工人加工一批零件，甲每小时加工36个，乙20分钟加工10个，丙8分钟加工5个，　　加工得最快 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 ‎5．一个空罐（如图）可盛9碗水或8杯水．如果将3碗水和4杯水倒入空罐中，水面应到达位置　　‎ A． B． C． D．‎ ‎6．某项工程原计划10个月完成工作，实际8个月便完工，那么该工程的工作效率提高了　　‎ A． B． C． D．‎ ‎7．铺设一条道路，甲队单独铺需要天、乙队单独铺需要天．两队合铺这条道路的 后，剩下的由乙队单独铺完，还需要　　天完成．‎ A． B． C． D．‎ ‎8．一个车间改造后，人员减少了，产量比原来增加了，则工作效率　　‎ A．提高了 B．提高了 C．提高了 D．与原来一样 ‎‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎9．修一条小路，3天修了这条路的，照这样计算修完这条路需　 　天．‎ ‎10．要开凿一条隧道，甲工程队单独施工需要12天，乙工程队单独施工需要15天，如果甲、乙两个工程队同时施工，‎ 需要　　天开凿完这条隧道．‎ ‎11．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成．甲、乙两队合做，每天完成这项工程的　　，合做4天后，还剩下全工程的　　．‎ ‎12．一份工作，甲独做9天完成，乙独做12天完成，甲、乙二人工作效率的比是　　；如果甲先干3天，剩下的他们同时干，还需要　　天能够完成．‎ 三．应用题（共13小题）‎ ‎13．永新面粉厂小时可以加工面粉吨，照这样计算，小时可以加工面粉多少吨？加工吨面粉需要几小时？‎ 14． 挖一条水渠，李叔叔每天挖整条水渠的，王伯伯每天挖的量是李叔叔每天挖的量的．两人合作，几天能挖完？‎ 15． 一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做每天完成．如果甲先独做5天，然后两队合做，还需多少天才能完成？‎ ‎16．刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成．现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣．问再合绣多少天可以完成这件作品？‎ ‎‎ ‎17．加工一批零件，甲单独做要10天完成，乙单独做要8天完成．现在甲、乙两人合作，多少天能完成这些零件的一半？‎ 18． 一批零件，师傅单独做8天能完成，徒弟毎天比師傅少做20个，如果徒弟单独做则需要10天才能做完，这批零件共有多少个？‎ 19． 甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时？‎ 20． 甲乙两个工程队合修一段公路，甲队的工作效率是乙队的．两队合修6天正好宗成这段公路的，余下的由乙队单独修，还需要几天修完？‎ 21． 师徒三人合作加工一批零件5天可以完成，其中徒弟甲完成的工作是徒弟乙的，徒弟乙完成的工作是师傅的，如果徒弟甲一人做2天后，徒弟乙和师傅合作余下的工作，还要几天完成？‎ ‎‎18． 甲、乙两人一起运一批货物，甲搬了8分钟搬完了一半，甲休息一个小时以后，甲乙一起用了6分钟搬完这批货物．第二天又来了同样一批货，只有乙一个人搬，他需要几分钟搬完？‎ 23． 甲、乙两队合作，18天可以完成一项工程．现在先由甲队独做6天，再由乙队独做10天，还剩这项工程的．乙队单独完成这项工程需要多少天？‎ 24． 一间房，由甲乙两个工程队合盖，需要24天完成．现在由甲队先盖6天，再由乙队盖2天，这样共完成工程的，如果从开始就由甲队单独盖，需要多少天？‎ ‎25．一件工程，甲独做需用20天完成，乙独做要用12天完成，这件工作先由甲做若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天．问：甲、乙两人各做多少天？‎ ‎2019年小升初总复习工程问题A卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题）‎ ‎1．一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做18天完成，如果甲、乙两队合作要　　天完成．‎ A．15 B．10 C．7.2 D．6‎ ‎【分析】首先把这项工程看作单位“1”，根据工作效率工作量工作时间，分别用1除以两队单独完成需要的时间，求出两队的工作效率；然后根据工作时间工作量工作效率，用1除以两队的工作效率之和，求出两队合作，多少天完成即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（天 答：如果甲、乙两队合作，7.2天能完成．‎ 故选：．‎ ‎【点评】题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率，解答此题的关键是求出两队的工作效率之和是多少．‎ ‎2．录入一篇书稿，甲单独录完要小时，乙单独录完要小时，甲乙合作　　小时能完成．‎ A． B． C．‎ ‎【分析】首先根据：工作效率工作量工作时间，分别用1除以两人单独录完需要的时间，求出两人的工作效率各是多少；然后用1除以两人的工作效率之和，求出甲乙合作多少小时能完成即可．‎ ‎【解答】解：‎ 答：甲乙合作小时能完成．‎ 故选：．‎ ‎【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率．‎ ‎3．修一条路，甲队30天修了全长的．下列说法中正确的是　　‎ ‎①剩下的路甲队还要修45天．②甲队每天修这条路全长的．③甲队已经修的比未修的少．‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎【分析】①把全长看成单位“1”，用除以30天，即可求出每天修全长的几分之几，再用1减去求出剩下全长的几分之几，再除以每天修的分率即可求出剩下的还需要多少天；‎ ‎②根据①中的答案即可判断；‎ ‎③用未修的占全长分率减去已经修的分率，求出已经修的比未修的少全长的几分之几，再除以未修的即可求解．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（天 ‎①剩下的路甲队还要修45天．②甲队每天修这条路全长的．正确；‎ ‎③甲队已经修的比未修的少不是，本题说法错误．‎ 故选：．‎ ‎【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看作“1”，再利用它们的数量关系解答．‎ ‎4．甲、乙、丙三位工人加工一批零件，甲每小时加工36个，乙20分钟加工10个，丙8分钟加工5个，　　加工得最快 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 ‎【分析】根据工作效率工作量工作时间，分别求出甲、乙、丙平均每分钟加工多少个，然后进行比较即可．‎ ‎【解答】解：1小时分，‎ 甲：（个；‎ 乙：（个；‎ 丙：（个；‎ ‎，‎ 答：丙加工得最快．‎ 故选：．‎ ‎【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用．‎ ‎5．一个空罐（如图）可盛9碗水或8杯水．如果将3碗水和4杯水倒入空罐中，水面应到达位置　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】首先把空罐的容积看作单位“1”，分别求出1碗水、1杯水各占空罐容积的几分之几；然后求出3碗水和4杯水占空罐容积的几分之几，判断出水面应到达位置即可．‎ ‎【解答】解：‎ 因为、、、处各是空罐容积的，‎ 所以如果将3碗水和4杯水倒入空罐中，水面应到达位置．‎ 答：如果将3碗水和4杯水倒入空罐中，水面应到达位置．‎ 故选：．‎ ‎【点评】此题主要考查了工程问题的应用，解答此题的关键是分别求出1碗水、1杯水各占空罐容积的几分之几．‎ ‎6．某项工程原计划10个月完成工作，实际8个月便完工，那么该工程的工作效率提高了　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】把整项工程看作单位“1”，则原计划工作效率为，实际的工作效率为，求工作效率提高了多少，就是求实际的工作效率比原来的工作效率多的占原来工作效率的百分率．把数代入计算即可．‎ ‎【解答】解：‎ 答：该工程的工作效率提高了．‎ 故选：．‎ ‎【点评】此题考查了简单的工程问题，把工作总量看做单位“1”得出原计划和实际的工作效率是解决本题的关键．‎ ‎7．铺设一条道路，甲队单独铺需要天、乙队单独铺需要天．两队合铺这条道路的后，剩下的由乙队单独铺完，还需要　　天完成．‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】我们把修这一条公路的长度看作单位“1”，运用剩下的工作总量 除以乙的工作效率等于还需要工作时间．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（天 答：还需要天完成．‎ 故选：．‎ ‎【点评】本题是一道运用字母表示数的工程问题，考查了学生解决问题的能力．‎ ‎8．一个车间改造后，人员减少了，产量比原来增加了，则工作效率　　‎ A．提高了 B．提高了 C．提高了 D．与原来一样 ‎【分析】用产量占原来的分率除以人员占原来的分率，求出工作效率是原来的几分之几，再用它减去1，求出工作效率提高了多少即可．‎ ‎【解答】解：‎ 答：工作效率提高了．‎ 故选：．‎ ‎【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率．‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎9．修一条小路，3天修了这条路的，照这样计算修完这条路需　12　天．‎ ‎【分析】首先根据工作效率工作量工作时间，用除以3，求出每天修这条路的几分之几；然后根据工作时间工作量工作效率，用1除以每天修的长度占这条路的总长度的分率，求出修完这条路需多少天即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（天 答：修完这条路需12天．‎ 故答案为：12．‎ ‎【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率．‎ ‎10．要开凿一条隧道，甲工程队单独施工需要12天，乙工程队单独施工需要15天，如果甲、乙两个工程队同时施工，需要　　天开凿完这条隧道．‎ ‎【分析】根据题意，将这项工程看作单位”1“，甲工程队单独施工需要12天，甲工程队的工作效率为，乙工程队单独施工需要15天，乙工程队的工作效率为，如果甲、乙两个工程队同时施工，在工作效率为：，根据工作时间工作总量工作效率，进而完成填空即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（天 答：需要天开凿完这条隧道．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】此题重点考察将这项工程看作单位”1“，根据工作总量工作时间工作效率解决问题．‎ ‎11．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成．甲、乙两队合做，每天完成这项工程的　　，合做4天后，还剩下全工程的　　．‎ ‎【分析】把这项工程的工作量看成单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，它们的和就是甲乙合作的工作效率，再用合作的工作效率乘4，求出4天完成的工作量，然后用1减去合作的工作量，就是还剩下几分之几．‎ ‎【解答】解：‎ 答：每天完成这项工程的，合做4天后，还剩下全工程的．‎ 故答案为：，．‎ ‎【点评】把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．‎ ‎12．一份工作，甲独做9天完成，乙独做12天完成，甲、乙二人工作效率的比是　　；如果甲先干3天，剩下的他们同时干，还需要　　天能够完成．‎ ‎【分析】（1）先把工作总量看作单位”1“，根据数量关系式；工作总量时间工作效率，求出甲、乙的工作效率进行求比；‎ ‎（2）求出甲先干3天的工作总量，再根据减法的意义剩下的工作总量，根据数量关系式；时间工作总量工作效率，求出合作的时间．‎ ‎【解答】解；（1）甲、乙的工作效率比：‎ ‎（2）‎ ‎（天；‎ 答；甲、乙的工作效率比是；如果甲先干3天，剩下的他们同时干，还需要天能够完成．‎ 故答案为：，．‎ ‎【点评】‎ 此题主要考查工作总量、时间、工作效率三者之间的关系，解答本题的关键是求出剩下的两人合干的工作总量．‎ 三．应用题（共4小题）‎ ‎13．永新面粉厂小时可以加工面粉吨，照这样计算，小时可以加工面粉多少吨？加工吨面粉需要几小时？‎ ‎【分析】根据题意，利用工程问题中工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，先求工作效率为：（吨小时），然后根据工作效率不变，求工作总量（吨；然后根据工作总量和工作效率，求工作时间：（小时）．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（吨 ‎（小时）‎ 答：小时可以加工面粉吨；加工吨面粉需要小时．‎ ‎【点评】本题主要考查简单的工程问题，关键利用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系做题．‎ ‎14．挖一条水渠，李叔叔每天挖整条水渠的，王伯伯每天挖的量是李叔叔每天挖的量的．两人合作，几天能挖完？‎ ‎【分析】李叔叔每天挖整条水渠的，王伯伯每天挖整条水渠的，根据分数加法的意义，两人每天能完成全部的，将工作总量当作单位“1”，根据分数除法的意义，用单位“1”除以两人合作每天修的占全长的分率，即得几天完成．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（天 答：两人合作，12天能挖完．‎ ‎【点评】本题体现了工程问题的基本关系式之一：工作量效率和工作时间．‎ ‎15．一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做每天完成．如果甲先独做5天，然后两队合做，还需多少天才能完成？‎ ‎【分析】首先把这项工程看作单位“1”，根据工作量工作效率工作时间，用甲队的工作效率乘以独做的时间，求出甲队完成了几分之几，进而求出两队队需要完成这项工程的几分之几；最后根据工作时间工作量工作效率，用两队完成的工作量除以两队的工作效率，求出剩下部分由两队合做需要多少天完成即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（天 答：如果甲先独做5天，然后两队合做，还需9天才能完成．‎ ‎【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率，解答此题的关键是求出两队需要完成这项工程的几分之几．‎ ‎16．刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成．现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣．问再合绣多少天可以完成这件作品？‎ ‎【分析】把这件作品看作单位“1”，甲单独绣需要15天完成，每天完成这件作品的，乙单独绣需要12天完成，每天完成这件作品，用工作量减去甲一天做的，再减去乙4天做的，剩下的工作量除以甲、乙的工作效率和即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（天，‎ 答：再合绣4天可以完成这件作品．‎ ‎【点评】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，把工作量看作单位“1”．‎ 四．解答题（共9小题）‎ ‎17．加工一批零件，甲单独做要10天完成，乙单独做要8天完成．现在甲、乙两人合作，多少天能完成这些零件的一半？‎ ‎【分析】首先根据工作效率工作量工作时间，分别用1除以两人单独完成需要的时间，求出两人的工作效率各是多少；然后根据工作时间工作量工作效率，用除以两人的工作效率之和，求出多少天能完成这些零件的一半即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（天 答：天能完成这些零件的一半．‎ ‎【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率，解答此题的关键是求出两人的工作效率之和是多少．‎ ‎18．一批零件，师傅单独做8天能完成，徒弟毎天比師傅少做20个，如果徒弟单独做则需要10天才能做完，这批零件共有多少个？‎ ‎【分析】把这批零件的总数看成单位“1”，师傅每天做这批零件的，徒弟每天做这批零件的，徒弟比师傅每天少做这批零件的，它对应的数量是20个，由此用除法求出这批零件的总数．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（个 答：这批零件有800个．‎ ‎【点评】解决本题关键是把零件总数看成单位“1”，表示出师傅和徒弟的工作效率，再根据分数除法的意义求解．‎ ‎19．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要　35　小时．‎ ‎【分析】把一池水的水量看作单位“1”，5小时甲乙两个水管共注水，离注满还有，这时打开丙管，求注满水池需要的时间，列式为，解决问题．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎（小时）；‎ 答：水池注满还要35小时．‎ 故答案为：35．‎ ‎【点评】在此题中，求出甲乙两个水管5小时的注水量是解答问题的关键．‎ ‎20．甲乙两个工程队合修一段公路，甲队的工作效率是乙队的．两队合修6天正好宗成这段公路的，余下的由乙队单独修，还需要几天修完？‎ ‎【分析】要求乙队一共修了多少天，需要求出余下的还要多少天才能修完；那么先求出余下的工作量为；再求乙的工作效率，由两队合修6天正好完成这段公路的，可求出两队的工作效率和，甲队的工作效率是乙队的，可知两队工作效率比，利用按比例分配求得乙的工作效率；由以上列出算式解答即可．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎（天 答：余下的由乙队单独修，还需要天修完．‎ ‎【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．‎ ‎21．师徒三人合作加工一批零件5天可以完成，其中徒弟甲完成的工作是徒弟乙的，徒弟乙完成的工作是师傅的，如果徒弟甲一人做2天后，徒弟乙和师傅合作余下的工作，还要几天完成？‎ ‎【分析】把这批零件看成单位“1”，合作的工作效率是；徒弟甲完成的工作是徒弟乙的，徒弟乙完成的工作是师傅的，那么：徒弟甲的效率：徒弟乙的效率：师傅的效率为，把合作的工作效率按照这个比例分配就可以求出它们各自的工作效率，再求出徒弟乙和师傅分工作效率和；先求出徒弟甲2天的工作量，剩下的工作量除以徒弟乙和师傅的工作效率和就是还需要的时间．‎ ‎【解答】解：徒弟甲完成的工作是徒弟乙的，徒弟乙完成的工作是师傅的，徒弟甲的效率：徒弟乙的效率：师傅的效率为．‎ 总份数：‎ 徒弟甲的工作效率：；‎ 徒弟乙和师傅合作的工作效率：；‎ ‎（天 答：还要5.5天完成．‎ ‎【点评】本题的关键是根据三人工作效率之间的关系求出三人的工作效率，再根据工作效率、工作时间、工作量之间的关系求解．‎ ‎22．甲、乙两人一起运一批货物，甲搬了8分钟搬完了一半，甲休息一个小时以后，甲乙一起用了6分钟搬完这批货物．第二天又来了同样一批货，只有乙一个人搬，他需要几分钟搬完？‎ ‎【分析】首先根据题意，把这批货物看作单位“1”，根据工作效率工作量工作时间，用除以8，求出甲每分钟搬这批货物的几分之几；然后用甲的工作效率乘6，求出甲6分钟搬这批货物的几分之几，进而求出乙6分钟搬这批货物的几分之几，再用它除以6，求出乙每分钟搬这批货物的几分之几；最后根据工作时间工作量工作效率，用1除以乙每分钟搬的占这批货物的分率，求出只有乙一个人搬，他需要几分钟搬完即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（分钟）‎ 答：只有乙一个人搬，他需要48分钟搬完．‎ ‎【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率，解答此题的关键是求出甲、乙每分钟各搬这批货物的几分之几．‎ ‎23．甲、乙两队合作，18天可以完成一项工程．现在先由甲队独做6天，再由乙队独做10天，还剩这项工程的．乙队单独完成这项工程需要多少天？‎ ‎【分析】先由甲队独做6天，再由乙队独做10天，可以看作是甲乙两队合作干了6天，乙又干了4天，6天就完成了这项工程的，那么乙4天干的就是，根据工作效率工作量工作时间，可求出乙的工作效率，再根据工作时间工作量 工作效率，可列式解答．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎（天；‎ 答：乙队单独完成这项工程需要48天．‎ ‎【点评】本题综合考查了学生对工作时间、工作量、工作效率三者之间的关系．‎ ‎24．一间房，由甲乙两个工程队合盖，需要24天完成．现在由甲队先盖6天，再由乙队盖2天，这样共完成工程的，如果从开始就由甲队单独盖，需要多少天？‎ ‎【分析】首先根据甲乙两个工程队合盖，需要24天完成，求出甲乙的工作效率之和；然后根据甲队先盖6天，再由乙队盖2天，这样共完成工程的，可以看做甲乙合作2天，甲盖4天，共完成工程的，求出甲乙合作2天的工作量，进而求出甲4天的工作量，然后根据工作效率工作量工作时间，求出甲的工作效率，最后求出从开始就由甲队单独盖，需要多少天即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（天 答：从开始就由甲队单独盖，需要60天．‎ ‎【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率；此题中求出甲的工作效率是解答的关键．‎ ‎25．一件工程，甲独做需用20天完成，乙独做要用12天完成，这件工作先由甲做若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天．问：甲、乙两人各做多少天？‎ ‎【分析】假设这14天都是甲做的，那么完成的工作量就是，比总工作量少了，甲每天的工作量比乙每天的工作量少，因此甲休息了：（天，那么甲做了（天．‎ ‎【解答】解；假设这14天都是甲做的，那么：‎ ‎，‎ 那么乙干的天数；‎ ‎，‎ ‎（天，‎ 那么甲做了：‎ ‎（天．‎ 答：甲做了5天，乙做了9天．‎ ‎【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/5/7 6:16:15；用户：王雷奥数；邮箱：wangleias@xyh.com；学号：22347419‎