[人教版]六年级上数学第五单元课件全套（含练习课）

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[人教版]六年级数学上册优质课件第五单元圆[教育部审定教材]RJ·数学 目录使用说明：点击对应课时，就会跳转到相应章节内容，方便使用。5.1.1圆的认识和用圆规画图5.1.2练习十三5.2.1圆的周长公式的推导及应用5.2.2练习十四5.3.2圆环的面积5.3.3不规则图形的面积5.3.4练习十五5.4.1扇形5.5整理和复习5.6练习十七5.7确定起跑线5.3.1圆的面积公式的推导及应用5.4.2练习十六 圆的认识和用圆规画图圆5 从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆，你能说一说在生活中我们见到的圆吗？举手回答 以前学过的图形都是由几条线段所围成的封闭平面图形。圆是由曲线所围成的封闭平面图形。圆和以前学过的图形有什么不同？ 你能想办法在纸上画一个圆吗？ 我用茶杯盖画。这把三角尺上正好有个圆。 上面这两种方法都是借助实物画圆。缺点是只能画出形状，尺寸不好把握。今天我们来学习用圆规画圆。 一、定长二、定点三、一只脚旋转一周2厘米 认识圆的圆心、半径和直径连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。·O圆心半径r直径d·用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。 用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，你有什么发现？用你自己的话说一说。一个圆有无数条半径，无数条直径。 把圆沿任意一条直径对折，你发现了什么？两边可以重合。圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。 同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。把圆沿任意一条直径对折，两边可以重合。小组交流：半径和直径有什么特点？它们之间有什么联系？ 圆的中心位置是由什么决定的？半径决定圆的什么？圆心确定了，圆的中心位置就确定了。半径决定了圆的大小。 用圆设计美丽的图案。 1.先画出一个圆。 2.然后在圆上画两条经过圆心并且互相垂直的直线。 3.在直线与圆的四个交点中，连接相邻的两个交点构造线段。 4.以交点构造的线段为直径，画一个过大圆圆心的半圆。 5.以交点构造的四条线段为直径，依次作出半圆。 请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。 用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。o2cmdr 判一判。（1）三角形、四边形、梯形、圆都是由直线围成的封闭图形。（）（2）在同一个圆内，所有的两端在圆上的线段都相等。（）（3）两条半径的长度等于一条直径的长度。（）（4）圆是轴对称图形，直径是它的对称轴。（）×××× O6cmr=______3cmd=______3cmO6cm看图填空。O10cmd=______10cmO高3.5cmr=________3.5cm 这节课你们都学会了哪些知识？用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母d表示在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 练习十三圆5 一、定长二、定点三、一只脚旋转一周2厘米用圆规画圆 圆的圆心、半径和直径连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。·O圆心半径r直径d· 一个圆有无数条半径，无数条直径。 同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径的长度是半径长度的2倍。轴对称图形 1.井盖平面轮廓采用圆形的一个原因是圆形井盖怎么放都不会掉到井里，并且能恰好盖住井口．这是应用了圆特征中（）。A.圆心角定的位置B.半径决定圆的大小C.同一圆内所有直径都相等D.圆是曲边图形2.草坪内旋转式水龙喷头的射程是5米，5米相当于圆的（　　）A.半径B.直径C.周长D.面积选一选CA 按下面的要求，用圆规画圆。（1）r＝3cm（2）d＝5cm（3）r＝3.5cmr＝3cmd＝5cmr＝3.5cm 3㎝d=oo6㎝r=2×3=6㎝6÷2=3㎝看图填空： o10cmd=10㎝r=5㎝r=高3.5㎝d=3.5㎝3.5×2=7㎝看图填空：o 用下面的方法测量圆的直径。最长的线段就是圆的直径。 041235678圆的直径是4厘米。 填表（单位：m）。r0.241.422.6d0.861.040.480.432.840.525.20.24×2＝0.480.86÷2＝0.431.42×2＝2.841.04÷2＝0.522.6×2＝5.2 在下列各图形中，你能分别画出几条对称轴。无数条无数条2条3条2条1条 根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。 如图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18cm，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？圆的直径：18÷3＝6（cm）长方形的周长：（18＋6）×2＝48（cm）答：圆的直径是6cm，长方形的周长是48cm。 这节课你们都学会了哪些知识？（1）一个圆内，直径与半径的关系：d=2r。（3）一个圆有无数条对称轴。（2）在同一圆内，圆上两点间的距离，圆的直径最长。 圆的周长公式的推导及应用圆5 AB圆1CDE半径：OA、OD、OE直径：DE半径：OI、OF、OJ直径：IJ圆2找出下列圆的直径和半径。 长方形、正方形周长各指什么？ 围成圆的曲线的长是圆的周长。如何计算圆的周长？举手回答：用自己的话解释一下，什么是圆的周长？用手画一画。 012346785方法一：绳绕法 0123467852厘米方法二：滚动法 猜一猜圆的周长和什么有关？ 自己动手量一量小组交流：你发现圆的周长和直径之间有什么关系？物品名称周长直径周长直径的比值（保留两位小数） 自己动手量一量圆形物品1圆形物品3圆形物品2……………………31.5cm6.28cm9.42cm10cm2cm3cm3.153.143.14通过比较，可以发现（1）圆的周长与直径有关，直径越长，周长就越长；（2)圆的周长总是它的直径的3倍多一些。物品名称周长直径周长直径的比值（保留两位小数） 圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。π＝3.141592653π≈3.14…… 数学诊所（1）圆周率实质上是一个比值，是圆的周长与它的直径的比值。（2）圆周率是一个固定的数，它不以圆的大小而改变。即:所有圆的圆周率都是相同的。（3）圆周率是一个无限不循环小数。（4）实际应用时一般取它的近似值，即π＝3.14。 如果用C表示圆的周长，就有：C=πd或C=2πr 这辆自行车后轮转一圈，大约可以走多远？小明家离学校1km，骑车从家里到学校，轮子大约转了多少圈？2×3.14×33＝207.24（cm）≈2（m）1km＝1000m1000÷2=500（圈）答：这辆自行车后轮转一圈，大约走2m。小明从家到学校，大约转500圈。这辆自行车后轮轮胎的半径大约是33cm。C＝2πr （1）圆周率是一个（）。A.有限小数B.无限小数（2）求车轮滚动一周前进的距离，是求车轮的（）。A.半径B.直径C.周长（3）圆的周长是直径的（）倍。A.3.14B.πC.3选择BCB 判断（1）大圆的周长一定比半圆的周长大。（）（2）半径不相等的两个圆，周长一定不相等。（）×√ 求下面各圆的周长。2×3.14×3＝18.84（cm）3.14×6＝18.84（cm）2×3.14×5＝31.4（cm） 一张半圆形的饼，它的半径是10厘米，它的周长是多少厘米？两条半径的长度之和（或一条直径）圆的周长的一半圆的周长的一半：2×3.14×10÷2=31.4cm一条直径：10×2=20cm半圆形的周长：31.4+20=51.4cm答：它的周长是51.4厘米。 3.14×0.9=一个圆形桌面的直径是0.9m,它的周长是多少米?答：它的周长是2.826米。2.826(米) 4.71÷3.14＝1.5（m）答：这个圆桌面的直径是1.5m。这个圆桌面的直径是多少？我用卷尺量得圆桌面的周长是4.71m。C=πd或C=2πrd=C÷π或r=C÷2π 圆的周长从15.7cm减少到9.42cm，它的半径比原来减少了多少厘米？15.7÷3.14÷2=2.5（cm）9.42÷3.14÷2=1.5（cm）2.5-1.5=1（cm）答：它的半径比原来减少了1厘米。 一个圆形牛栏的半径是15m,要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？（接头处不计。）如果每隔2m打一根木桩，大约要打多少根木桩？3.14×15×2×3=282.6（m）答：要用282.6m长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈。每隔2m打一根木桩，大约要打47根木桩。3.14×15×2÷2≈47（根） 计算下面涂色部分的周长。5cm10×3.14÷2×5+3.14×5=31.4(cm) 这节课你们都学会了哪些知识？围成圆的曲线的长是圆的周长。圆的周长=直径×圆周率C=πd或C=2πrd=C÷π或r=C÷2π 练习十四圆5 围成圆的曲线的长是圆的周长。圆的周长指什么？ 圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。π＝3.141592653π≈3.14……如果用C表示圆的周长，就有：C=πd或C=2πr 一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长是多少米？2×3.14×5＝31.4（米）答：它的周长是31.4米。 小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.77m。这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数。）3.77÷3.14≈1.2（米）答：这个圆柱的直径约1.2米。 看图填空（单位：cm）。（1）（2）正方形的周长是（）cm，圆的周长是（）cm。其中一个圆的周长是（）cm，长方形的周长是（）cm。1612.569.4221 在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端走12步到达另一端，每步长大约是55cm。这个圆的周长大约是多少米？3.14×（55×12）＝2072.4（cm）2072.4cm＝20.724m≈21m答：这个圆的周长大约是21米。 一只挂钟的分针长20cm，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？2×3.14×20×＝62.8（cm）2×3.14×20×＝94.2（cm）答：经过30分钟后分针的尖端所走的路程是62.8cm。经过45分钟后分针的尖端所走的路程是94.2cm。 一个圆形牛栏的半径是15m，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？（接头处忽略不计。）如果每隔2m打一根木桩，大约要打多少根木桩？15×2×3.14×3＝282.6（m）答：要用282.6m长的铁丝才能把牛栏围上3圈。15×2×3.14÷2≈47（根）答：大约要打47根木桩。 杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为40cm，要骑过50.24m长的钢丝，车轮大约要转动多少周？3.14×40＝125.6（cm）125.6cm＝1.256m50.24÷1.256＝40（周）答：车轮大约要转动40周。 港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，全长近50公里、工程造价逾700亿港元，其中建设难度最大的海底隧道全长5.6千米，是世界最长的公路沉管隧道。一种汽车的车轮外直径是50厘米，按照每分钟转1000圈计算，通过这个隧道大约需要多少分钟？（得数保留一位小数）3.14×50×1000=157000（厘米）=1.57（千米）5.6÷1.57≈3.6（分钟）答：通过这个隧道大约需要3.6分钟。 在一个周长为100cm的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？100÷4×＝12.5（厘米）答：这个圆的半径是12.5厘米。 李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装饰木条，需要木条多少米？50×3.14×＝78.5（cm）50×4＝200（cm）200＋78.5＝278.5（cm）278.5cm＝2.785m答：需要木条2.785m。 把圆柱形物体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状，如果接头处不计，每组至少需要多长的绳子？你发现了什么？第一幅图：7×2＋3.14×7＝35.98（cm）第二幅图：7×4＋3.14×7＝49.98（cm）第三幅图：7×8＋3.14×7＝77.98（cm） 这节课你们都学会了哪些知识？1、围成圆的曲线的长叫做圆的周长。2、圆的周长计算公式：C=2πr。3、根据实际情况灵活运用所学知识。 圆的面积公式的推导及应用圆5 回忆一下，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的?原来平行四边形的底原来平行四边形的高（长方形的长）（长方形的宽） 怎样计算一个圆的面积呢？ 圆的面积公式能不能通过“割补法”转化成我们已学过的图形来推导出来呢？ 四等分 八等分 十六等分 三十二等分 以拼成的近似平行四边形为例：圆面8等分时：圆面16等分时：圆面32等分时：分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C2（=πr）r宽长方形长圆的周长的一半就是长方形的长从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似()，长近似于()。圆周长的一半圆的半径因为长方形的面积＝（）×（）所以圆面积＝（）×（）＝（）长宽πrrπr²用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是：S＝πr² 即时练习(1)半径为1米的圆的面积为（）米，半径为2米的圆的面积为（）米。(2)直径为1米的圆的面积为（）平方米，直径为6米的圆的面积为（）平方米。4π9ππ0.25π 根据公式计算圆的面积。(π取3.14）S＝πr23.14×3228.26(dm2)3.14×78.5(cm2) 每平方米草皮8元。这个圆形草坪的占地面积是多少平方米呢？圆形草坪的直径是20m，铺满草皮需要多少钱？先求出圆形草坪的面积再求出铺满草皮需要多少钱20÷2=10（m）3.14×10²=314（m²）314×8=2512（元）答：铺满草皮需要2512元。 2、圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。填空1、一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（）平方米。3.14224 这个直径是20m圆形草坪的占地面积是多少？3.14×102=3.14×100=314（m2）答：它的面积是314平方米。20÷2=10(m) 一根铁丝长37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒横截面的半径是多少厘米？37.68÷200=0.1884（米）0.1884米=18.84厘米18.84÷3.14=6（厘米）答：木棒横截面的半径是3厘米。6÷2=3（厘米） 在一张长７厘米，宽４厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的面积是多少？4÷2=2（cm）3.14×2²=12.56（cm²）答：圆的面积是12.56平方厘米。圆的直径最长是4厘米。 一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运动场的面积是多少平方米？3.14×32²=3215.36（平方米）3215.36+6400=9615.36（平方米）100×（32×2）=6400（平方米）答：这个运动场的面积是9615.36平方米。 这节课你们都学会了哪些知识？1、圆的面积公式是由长方形的面积公式推导出来的。C2（=πr）r宽长方形长圆的周长的一半就是长方形的长2、圆的面积＝（）×（）＝（）πrrπr² 圆环的面积计算圆5 举手回答：你知道这些是什么形状吗？它们都有哪些特征？ 什么叫圆环？在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。 一个环形具有哪些特点？观察图形：用你自己的话说一说圆环的特点。 一个环形具有哪些特点？（1）它们的圆心都在同一个点上（同心圆）。（2）两个圆间的距离处处相等。 ···图1图2图3即时练习：下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。 ·图2下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。 ·rRr表示小圆半径R表示大圆半径环宽说一说：三个量之间的关系。R=r+环宽环宽=R-r 请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：8厘米R=（）厘米8厘米2厘米r=（）厘米6厘米4厘米r=（）厘米3厘米1厘米R=（）厘米4224 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？2cm6cm怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积？圆环面积=外圆面积-内圆面积你还有别的算法吗？S环＝π×(R2-r2) 2cm6cm3.14×6²-3.14×2²＝3.14×36-3.14×4＝113.04-12.56＝100.48（平方厘米）方法一：答：它的面积是100.48平方厘米。光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？ 2cm6cm＝3.14×（36－4）＝3.14×323.14×（6²-2²）方法二：答：它的面积是100.48平方厘米。＝100.48（平方厘米）光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？ 3.14×6²－3.14×2²＝113.04－12.56＝100.48（cm²）方法一：3.14×（6²－2²）＝3.14×32＝100.48（cm²）方法二：圆环面积＝外圆面积-内圆面积 （1）在圆内剪去一个小圆就成为一个圆环。（）×判断必须是同心圆（2）一个环形，外圆半径是4厘米，内圆直径是2厘米，计算这个环形的面积列式为：3.14×42－3.14×22（）× 某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3米。现在要在喷水池周围铺上1米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米？3米1米3.14×4²-3.14×3²3+1=4（米）=50.24-28.26=21.98（平方米）答：甬路的占地面积是21.98平方米。方法一： 3.14×（4²-3²）3+1=4（米）=3.14×7=21.98（平方米）答：甬路的占地面积是21.98平方米。方法二：某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3米。现在要在喷水池周围铺上1米宽的甬路。甬路的占地面积是多少平方米？3米1米 一个圆环，外圆半径是6厘米，环宽1厘米。这个圆环的面积是多少？r=6cm3.14×（6²-5²）6-1=5（米）=3.14×11=34.54（平方米）答：这个圆环的面积是34.54平方米。 校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？3.14×（7²-6²）6+1=7（米）=3.14×13=40.82（平方米）答：水泥路的面积是40.82平方米。 下图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。答：阴影部分面积为84.78平方厘米。 这节课你们都学会了哪些知识？（1）S环＝πR2-πr2（2）S环＝π×(R2-r2)圆环的面积2cm6cm3.14×6²-3.14×2²方法一：3.14×（6²-2²）方法二： 不规则图形的面积圆5 铜钱，古代铜质辅币，指秦汉以后的各类方孔圆钱，方孔圆钱的铸期一直延伸到清末民国初年。方孔铜钱应天圆地方之说，古代人们认为天是圆的，地是方的，所以秦始皇铸钱以此为型。由此可见，方和圆在我国的历史由来已久，人们对这两个特殊的图形有着别样的喜爱。 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。外圆内方是指对外要圆滑随和而内心要刚强，内圆外方指外表可以有很多棱角，个性突出，但是内心要懂得包容。二者体现了中国刚柔并济和谐共生的传统。 外方内圆的图形是怎样组成的？它有什么特点？外方内圆的图形称为圆外切正方形。外圆内方的图形是怎样组成的？它有什么特点？外圆内方的图形称为圆内接正方形。 题目中都告诉了我们什么？上图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？小组交流：如何求正方形和圆之间部分的面积？ 图（1）左图中正方形的边长就是圆的直径。从图（1）可以看出：（1+1）×（1+1）＝4（m²）4－3.14＝0.86（m²）3.14×1²＝3.14（m²）正方形的面积比圆的面积多0.86m²。 左中正方形的边长是多少呢？图（2）可以把图中的正方形看成两个三角形，它的底和高分别是…… 3.14－2＝1.14（m²）从图（2）可以看出：图（2）圆的面积比正方形的面积多1.14m²。()×2=2（m2） 如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²右图：3.14×r²－（×2r×r）×2＝1.14r² 答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m²，右图中圆与正方形之间的面积是1.14m²。当r＝1m时，和前面的结果完全一致。左图：（2r）²－3.14×r²＝0.86r²右图：3.14×r²－（×2r×r）×2＝1.14r² 王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为12cm,你能计算出正方形的面积吗？6×4=72（cm2）答：这个正方形的面积是72cm2。 下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16cm²。3.14×（24÷2）2-（12）×2=3.14×122-144×2=164.16（cm2） 求圆的面积：三角形的面积是4平方厘米O3.14×（4×2）=3.14×8=25.12（平方米）S圆=πr2S△=r2÷2=4平方厘米 计算阴影部分的面积。102-（102-）×2=×-102=57（cm2） 这节课你们都学会了哪些知识？S正-S圆S圆-S正S圆外切正方形S圆内切正方形 练习十五圆5 圆的直径与半径的关系：圆的面积计算的公式：d=2rS=πr²圆的周长计算的公式：C=2πr （1）S环＝πR2-πr2（2）S环＝π×(R2-r2)Rr圆环的面积计算公式：o S正-S圆S圆-S正S圆外切正方形S圆内切正方形圆外切和圆内切正方形的面积计算公式： 半径直径圆面积4cm9cm6cm20cm完成下表。8cm3cm4.5cm40cm50.24cm²63.585cm²28.26cm²1256cm² 计算下面各圆的周长和面积。d=10cmr=3cmC=3.14×10=31.4（cm）S=3.14×(10÷2)2=78.5（cm2）S=3.14×32=28.26（cm2）C=2×3.14×3=18.84（cm） 公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？S=πr2=3.14×102=3.14×100=314（m2）答：它能喷灌的面积是314m2。 小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？r=125.6÷3.14÷2=20（cm）C=2πrS=πr2=3.14×202=3.14×400=1256（cm2）答：它的面积大约是1256cm2。 具有近600年历史的北京天坛祈年殿为砖木结构，殿高38米，底层直径32米，三层重檐向上逐层收缩作伞状。殿内有28根金丝楠木大柱，里圈的4根寓意春、夏、秋、冬四季，每根高约19米，直径1.2米。因为它们是殿内最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是和上天互通声息的意思。（1）根据上面的信息，求出祈年殿的面积。3.14×（32÷2）²=803.84（平方米）答：祈年殿的面积是803.84平方米。 具有近600年历史的北京天坛祈年殿为砖木结构，殿高38米，底层直径32米，三层重檐向上逐层收缩作伞状。殿内有28根金丝楠木大柱，里圈的4根寓意春、夏、秋、冬四季，每根高约19米，直径1.2米。因为它们是殿内最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是和上天互通声息的意思。（2）通天柱的占地面积是多少平方米？（结果保留两位小数）3.14×（1.2÷2）²×4≈4.52（平方米）答：通天柱的占地面积是4.52平方米。 右图是一块玉壁，外直径18cm，内直径7cm。这块玉壁的面积是多少？3.14×(92-3.52)=3.14×68.75=215.875（cm²）外半径：18÷2内半径：7÷2=9（cm）=3.5（cm）答：这块玉壁的面积是215.875cm2。=3.14×(81-12.25) 图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。6cm小圆半径：6÷2=3（cm）3.14×(62-32)=3.14×27=84.78（cm²）答：阴影部分的面积是84.78cm2。=3.14×(36-9) 计算下面图形的周长。8cm12cm大半圆弧+小半圆弧+2条线段C大半圆弧=πd÷2=3.14×12÷2=18.84（cm）C小半圆弧=πd÷2=3.14×8÷2=12.56（cm）18.84+12.56+4=35.4（cm）两条线段长度：12-8=4（cm）答：图形的周长是35.4cm。 .计算下面图形的面积。12cm8cm3.14×(122-82)=3.14×80=251.2（cm²）答：圆环的面积是251.2cm2。=3.14×(144-64) 右图中的铜钱直径28mm，中间的正方形边长为6mm。这个铜钱的面积是多少？3.14×142-62=615.44-36=579.44（mm²）答：这个铜钱的面积是579.44mm2。=3.14×196-36r=28÷2=14（mm） 一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？100m32mOC=2×3.14×32+100×2=200.96+200=400.9（m）S=3.14×322+100×(32×2)=3.14×322+100×64=3215.36+6400=9615.36（m2）答：这个运动场的周长是400.9m，面积是9615.36m2。 右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径相等的半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？=2×3.14×1=6.28（m）C=2C圆S=2S圆+S正方形=2×3.14×(1÷2)2+12=2×3.14×0.25+1=1.57+1=2.57（m2）答：这个门洞的周长是6.28m，面积是2.57m2。 高致病性的禽流感是比非典病毒传染速度更快的传染病。为了防止禽流感的蔓延，政府规定：离疫点3千米的范围内为疫区（或捕杀区），所有的禽类全部捕杀深埋；离疫点3千米至5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫，同时对捕杀区和免疫区内的村庄，实行道路全封闭管理。A.请你在图中分别画出捕杀区和免疫区的范围，并求出捕杀区和免疫区之间的面积是多少平方千米？3.14×（5²-3²）=50.24（平方千米）捕杀区免疫区答：捕杀区和免疫区之间的面积是50.24平方千米。 土楼是福建、广东等地区的一种建筑形式，被列入“世界物质文化名录”，土楼的外围形状有圆形、方形、椭圆形等。有两座地面是圆环形的土楼，其中一座外直径34m，内直径14m；另一座外直径26m，内直径也是14m；两座土楼的房屋占地面积相差多少？r1外=34÷2r1内=r2内=14÷2r2外=26÷2=17（m）=7（m）=13（m）3.14×(172-72)-3.14×(132-72)=3.14×120=376.8（m²）=3.14×(172-72-132+72)=3.14×(172-132)答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8m2。 一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了多少？C=2πrr=C÷(2π)=62.8÷(2×3.14)=62.8÷6.28=10（m）=π(r增加后2-r2)=3.14×(144-100)=3.14×44=138.16（m2）答：面积增加了138.16m2。r增加后=10+2=12（m）=3.14×(122-102)S=S增加后-S原来 篮球场上的3分线是由两条平你根据图中的数据计算出3分行线段和一个半圆组成的。线的长度和3分线内区域的面请积。（得数保留两位小数。）3分线的长度=2×3.14×6.75÷2+1.575×2=21.195+3.15=24.345≈24.35（m）答：3分线的长度是24.35m。 S=3.14×6.752÷2+1.575×(6.75×2)=3.14×45.5625÷2+1.575×13.5=71.533125+21.2625≈92.80（m2）答：3分线内区域的面积是92.80m2。=92.795625篮球场上的3分线是由两条平你根据图中的数据计算出3分行线段和一个半圆组成的。线的长度和3分线内区域的面请积。（得数保留两位小数。） 这节课你们都学会了哪些知识？要灵活运用圆的面积计算公式和圆环的面积计算公式解决实际问题。 扇形圆5 扇子起源于中国,在中国已有3000多年历史。最早出现在殷代，用五光十色的野鸡毛制成，称之为"障扇"，故"扇"字里有个"羽"字。当时，扇子不是用来扇风取凉，而是作为帝王外出巡视时遮阳挡风避沙之用。西汉以后，扇子开始用来取凉。 这些物体的外形有什么相同的地方吗？它们的外形都是扇形的。什么是扇形？ ABO圆心角半径半径弧图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 即时练习：指出下列物体中的扇形。 小组讨论：在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系呢？我发现在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 以半圆为弧的扇形的圆心角是180°。 360×＝90(度) 下面图形的阴影部分是扇形的画“√”。✔✔✔ 下列图形中的扇形是几分之几圆？（）（）（） 求下面扇形的周长与面积。周长：2×3.14×4×＋4×2＝14.28(cm)面积：3.14×42×＝12.56(cm2) 下列每个正方形边长是2㎝，求阴影部分的面积。π×22-2×4×=2π-4=2.28（cm2)答：阴影部分的面积为2.28cm2。 这节课你们都学会了哪些知识？1、圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。3、顶点在圆心的角叫做圆心角。4、在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大。ABO圆心角半径半径弧 练习十六圆5 BO弧图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。A什么是圆上的“弧” BO半径半径弧一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。A什么叫“扇形”？ ABO圆心角半径半径弧顶点在圆心的角叫做圆心角。什么是圆的“圆心角” 在同一个圆中，扇形的大小与什么有关系？扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？以圆为弧的扇形呢？以半圆为弧的扇形的圆心角是180°。 360×＝90(度)以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？以圆为弧的扇形呢？ 我是小法官。（对的打“√”错的打“×”。）1.圆的一部分就是扇形。（）2.扇形和圆一样，也是轴对称图形，但扇形只有一条对称轴。（）3.在一个圆内，最多能画出360个相等的扇形。（）×√× 指出下列物体中的扇形。答案不唯一，合理即可。 下面图形中哪些角是圆心角？在（）里画“√”。（）（）（）（）√√OOABBAOBAOAB 画一个半径是2cm的圆，再在圆中画一个圆心角是100°的扇形。Or=2cm100° 如图，四个圆的半径都为3厘米，圆心分别在四边形的四个顶点上，则阴影部分的面积是多少平方厘米？举手回答：阴影部分能否组成一个圆形？请说明理由！3.14×3²=28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。 你在生活中见过下面这些图案吗？像下面这样一个圆环被截得的部分叫做扇环。你能求出下面扇环的面积吗？r=5dm2dmOr=4dm1dmO S扇环=S大扇形-S小扇形r小扇形=5-2=3（dm）=3.14×52÷4-3.14×32÷4=3.14×25÷4-3.14×9÷4=19.625-7.065=12.56（dm2）r=5dm2dmO r小扇形=4-1=3（dm）S扇环=S大扇形-S小扇形=3.14×42÷2-3.14×32÷2=3.14×16÷2-3.14×9÷2=25.12-14.13=10.99（dm2）拼在一起相于一个半圆环。r=4dm1dmO 这节课你们都学会了哪些知识？1、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。2、顶点在圆心的角叫做圆心角。3、在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大。 整理和复习圆5 圆的认识圆心半径直径圆的周长圆的面积圆环的面积圆组合图形的面积扇形外圆内方外方内圆 圆的认识1.圆是一个什么样的图形？圆是由一条曲线围成的封闭图形。它是平面图形。 2.什么叫圆心？怎样确定一个圆的圆心？o圆心确定圆的位置。圆的认识轴对称图形，对称轴是直径所在的直线，无数条对称轴。 3.什么是圆的半径、直径，在同圆或等圆中，它们有什么关系？Ordd=2r半径（或直径）决定圆的大小。r=d÷2圆的认识 圆的周长什么是圆的周长？围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 你见过“驴拉磨”吗?如果驴绕着一个半径为1.2m的圆走一圈，大约要走多少米？圆的周长的计算公式：C＝πd或C＝2πr。2×3.14×1.2＝7.536(m)答：大约要走7.536米。圆的周长 什么叫圆的面积？圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积 圆的面积将圆分成若干等分。12345678910111213141516 圆的面积1234567816151413121110912345678161514131211109将圆分成若干等分。 圆的面积分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。r r＝πrπr×rS=πr2圆的面积=因为:长方形面积=长×宽圆的面积 在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。S环=πR2－πr2S环=π(R2－r2)什么叫圆环？怎么计算圆环的面积？圆环的面积 组合图形的面积o.S阴=S正－S圆oS阴=S圆－2S三角形 扇形ABO半径半径弧一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 扇形0顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 填空。(1)画圆时，圆规两脚间的距离等于圆的()。(2)在同一个圆内，半径与直径都有()条，所有半径的长度()，所有直径长度()，直径的长度是半径长度的()。半径无数相等相等2倍 一个圆形牛栏的直径为30m，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈？3.14×30×3＝282.6（m）答：要282.6m长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈。 世界最大单口径射电望远镜——“中国天眼”于2017年10月首次发现多颗新脉冲星，为人类探索宇宙奥秘又迈出了坚实的一步！直径为50m的“中国天眼”周围建了6座等距离的馈源塔，每两座馈源塔之间的距离约是多少米？（得数保留整数）50×3.14÷6≈26（米）答：每两座馈源塔之间的距离约是26米。 一个圆的周长和一个正方形的周长相等，这个正方形的边长是6.28厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？6.28×4÷3.14＝8（厘米）8÷2＝4（厘米）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）答：这个圆的面积是50.24平方厘米。 已知大圆的直径是8厘米，求出下列阴影部分的面积。大圆：3.14×（8÷2）²=50.24（平方厘米）空白：3.14×（8÷2÷2）²×2=25.12（平方厘米）阴影部分=大圆-空白=50.24-25.12=25.12（平方厘米）答：阴影部分的面积是25.12平方厘米。 如图，图形的半径是6cm，阴影部分所表示的扇形的圆心角是80°，求扇形的面积。6×6×3.14＝113.04（平方厘米）80°÷360°＝113.04×＝25.12（平方厘米）答：扇形的面积是25.12平方厘米。 如图，下面三个圆的周长都是25.12厘米，请你算一算下面阴影部分的面积是多少平方厘米？25.12÷3.14=8（厘米）8÷2=4（厘米）（360°-90°）÷360°=3.14×4²×=37.68（平方厘米）答：阴影部分的面积是37.68平方厘米。 练习十七圆5 本单元学习了哪些有关圆的知识？圆的认识圆心半径直径圆的周长圆的面积圆环的面积圆组合图形的面积扇形外圆内方外方内圆 圆的认识圆是由一条曲线围成的封闭图形。它是平面图形。圆心确定圆的位置。ordd=2rr=d÷2半径（或直径）决定圆的大小。有无数条对称轴。 圆的周长、面积圆的周长的计算公式：C＝πd或C＝2πr。πr×rS=πr2圆的面积= 在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。S环=πR2－πr2S环=π(R2－r2)圆环的面积 组合图形的面积o.S阴=S正－S圆oS阴=S圆－2S三角形 扇形ABO半径半径弧一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。 扇形0顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 下图中的双面绣作品中间部分的画是一个直径是20cm的圆。这幅画的面积是多少？3.14×（20÷2）²＝314（cm²）答：这幅画的面积是314cm²。 儿童乐园要修建一个圆形旋转木马场地，木马旋转范围的直径是8m，周边还要留出1m宽的小路，并在外侧围上栏杆，这块场地的占地面积是多少？3.14×（8÷2＋1）²＝78.5（m²）答：这块场地的占地面积是78.5m²。你能根据提意画出示意图吗？8m1m 一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5m。（1）修这个羊圈需要多长的栅栏？2×3.14×5÷2＝15.7（m）答：修这个羊圈需要15.7m的栅栏。 一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5m。（2）如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2m。羊圈的面积增加了多少？3.14×[（5＋2÷2）²－5²]÷2＝17.27（m²）答：羊圈的面积增加了17.27m²。5m1m 判断对错，对的画“√”，错的画“×”。（1）圆周率π就是3.14。（）（2）圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。（）（3）半径相等的两个圆周长相等。（）（4）两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（）（5）用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。（）××√√× 如下图，一台压路机的前轮直径是1.7m，如果前轮每分钟转动6周，压路机10分钟前进多远？3.14×1.7×6×10＝320.28（m）答：压路机10分钟前进320.28m。想一想：实际上求的是什么？与圆的什么有关系？ 如下图，街心公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是128.5m，这两块草坪的总面积是多少？一块半圆形草坪的周长等于整个圆周长的一半与2条半径的长度之和，即πr＋2r＝128.5m。先根据一块半圆形草坪的周长求出圆的半径，再利用圆的面积公式求出这两块草坪的总面积，即一个整圆的面积。 128.5÷（3.14＋2）＝25（m）3.14×25²＝1962.5（m²）答：这两块草坪的总面积是1962.5平方米。如下图，街心公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是128.5m，这两块草坪的总面积是多少？ 如下图，中间是边长为1cm的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，整个图形的面积是多少？1²＋3.14×1²＝4.14（cm²）答：整个图形的面积是4.14cm²。 如图，学校操场的跑道由正方形的两条对边和两个半圆组成。小晨在操场上跑了5圈，一共是多少米？（3.14×50＋50×2）×5＝1285（m）答：一共是1285米。50m操场跑道的长度等于一个整圆的周长与两条直的跑道的长度之和。 如图所示，一块边长为8m的正方形草地，在图中相对的顶点处各拴有一只羊，拴羊的绳长都是8m．两只羊都能吃到草的草地面积（阴影部分）是多少平方米？3.14×8²÷2-8²=36.48（平方米）答：两只羊都能吃到草的草地面积（阴影部分）是36.48平方米。 这节课你们都学会了哪些知识？1.通过圆的周长和面积公式的推导，我学到了化曲为直的方法。2.圆在生活中的应用太多了，学会圆的知识可以解决许多实际问题。 确定起跑线活动课 400米比赛跑道1跑道2比赛公平吗？ 运动员起跑的位置为什么不一样？ 活动1认识跑道认识400米跑道 85.96m1.25m道宽400米400米环形跑道结构图72.6m活动1认识跑道 活动1认识跑道认识400米跑道两个半圆形跑道完全相等，合起来就是一个整圆。 活动2计算跑道直径1.2585.96m72.6m各半圆形跑道的直径各是多少？1.25 活动2计算跑道直径看图填空。A、每条跑道长度=两条（）长度+两条（）长度。B、每条跑道宽度都（）；两条直道长度都（）；两条半圆形弯道长度都（），可以拼成一个（）。C、每条跑道长度=两条（）长度+一个（）。D、第2道半圆形弯道的直径=72.6米+（）米，第3道半圆形弯道的直径=（）米+（）米，……直道弯道相等相等相等圆直道圆2.572.65 1、任务：计算每条跑道的总长，并找出相邻两条跑道的差距。2、分工：4人一小组，一人负责记录数据并填写记录表，一人负责确定计算思路并列式，一人负责数据的计算（可用计算器），一人负责监督并汇报。3、一边计算一边观察，看看有没有填表的简便方法。小组合作学习要求活动3计算跑道长度 差距（m）7.857.857.857.857.851道2道3道4道5道6道7道8道直径(m)周长(m)全长(m)7.857.85（注：计算时π取值3.14159，表中数据保留两位小数。）75.1235.93407.8577.6243.79415.7180.1251.64423.5682.6259.50431.4287.6275.20447.1285.1267.35439.2790.1283.06454.9872.6228.08400活动3计算跑道长度 400米跑道相邻起跑线依次相差=()×2×π．7.85米7.85米7.85米400米跑道如何确定起跑线的位置？依次相差：7.85米=()×3.14=()×2×3.142.51.25道宽活动4确定起跑线的位置？？？ 通过今天的活动课，你都学到了什么呢？你学会了吗？只要知道了跑道的宽度，根据相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”，就能确定起跑线的位置。 排在中间道次（3，4道）的运动员可以观察到左右两边选手的位置，对比赛有利，所以中间道次（3，4道）为黄金道次。其实，每一个跑道的弯道，由于向心力的不同，对于一个职业运动员来说，弯道的跑法最为重要，不同的弯道的跑法略有不同。学习小资料黄金跑道