[人教版]六年级上数学第三单元课件全套（含练习课）

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[人教版]六年级数学上册优质课件第三单元分数除法[教育部审定教材]RJ·数学 目录使用说明：点击对应课时，就会跳转到相应章节内容，方便使用。3.1.1倒数的认识3.1.2练习六3.2.1分数除以整数3.2.2一个数除以分数3.2.4练习七3.2.5分数除法的应用（1）3.2.6分数除法的应用（2）3.2.7练习八3.2.9分数除法的应用（4）3.2.10练习九3.3整理和复习3.4练习十3.2.3分数的混合运算3.2.8分数除法的应用（3） 倒数的认识分数除法3 这些画有什么特点？水里的画和原画颠倒了 仔细观察每组分数的分子和分母，它们之间有哪些关系？相乘的两个数的分子、分母正好颠倒了位置。＝＝＝＝ 11先计算，再观察，看看有什么规律。这几个算式的乘积都是1。＝＝＝＝11 乘积是1的两个数互为倒数。互为倒数，就是指：的倒数是，的倒数是。举手回答：请你再举出几个这样的例子，看谁列的多！ 用自己的话说说：互为倒数的两个数有什么特点？1.乘积是12.分子、分母颠倒位置倒数是相互依存的，单独一个数不能说是倒数。易错警示： 610下面哪两个数互为倒数？1.看两个数的乘积是不是1。2.相乘的两个数的分子和分母是否颠倒了位置。判断两个数互为倒数同桌交流：哪两个数互为倒数？说说你的判断？ 看两个数的乘积是不是1。方法一1和互为倒数的倒数是的倒数是610下面哪两个数互为倒数？ 方法二相乘的两个数的分子和分母是否颠倒了位置。分子和分母交换了位置找一个分数的倒数，只要交换分子与分母的位置即可。610下面哪两个数互为倒数？ 分子和分母交换了位置找一个整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。6＝610下面哪两个数互为倒数？ 分子和分母交换了位置1的倒数是11＝610下面哪两个数互为倒数？＝1 0没有倒数0与任何数相乘都不得10的倒数是几呢？610下面哪两个数互为倒数？ 即时练习：将互为倒数的两个数用线连起来。8100 写出下面各数的倒数99的倒数是的倒数是99的倒数是的倒数是 60找朋友 判断。（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）互为倒数的两个数的乘积一定是1。（）（2）假分数的倒数是真分数。（）（3）任意一个自然数都有倒数。（）（4）因为+=1，所以和互为倒数（）（5）0.9的倒数是9。（）××√×× 问题：你认为谁说得对，说明你的理由。小红和小亮谁说得对？小红说得对。乘积是1的两个数就互为倒数，这两个数可以是分数，也可以是小数或整数。 这节课你们都学会了哪些知识？分子、分母交换位置倒数的认识乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1。0没有倒数。将分子和分母调换位置。求倒数的方法： 练习六分数除法3 倒数的认识意义特点求倒数的方法乘积是1的两个数互为倒数。将这个数的分子和分母调换位置。乘积是1。分子、分母颠倒位置。1的倒数是1，0没有倒数。 跟踪训练写出下面各数的倒数 ×（）＝1×（）＝1×（）＝1×（）＝117×（）＝1×（）＝15填一填。跟踪训练 异口同声，抢答问题。规则：两小组之间进行PK。相互为对方小组出题，对方小组在规定时间内回答出所给数字的倒数，并由老师倒数后齐声回答，然后交换问答方，往复进行，回答错误的小组视为淘汰。看看谁是最后的擂主！ 倒数是相互依存的先把小数化成分数，再求倒数。（1）×＝1,。正确：和互为倒数。（2）2.5的倒数是。正确：2.5的倒数是。××判断。 （3）一个数的倒数一定比这个数小。（1）与的乘积为1，所以和互为倒数。（2）××＝1，所以、、互为倒数。()()()√××下面的说法对不对？倒数只是两个数间的关系2的倒数是0.5,2＞0.5。 小红和小亮谁说得对？正确小红说得对。乘积是1的两个数就互为倒数，这两个数可以是分数，也可以是小数或整数。 写出符合下面要求的数。（1）一个数的倒数在和之间，这个数可能是多少？答案不唯一====== 写出符合下面要求的数。（2）一个自然数与它的倒数的和是5,这个自然数是多少？答：这个自然数是5。x+=5设这个自然数为x。x=5 已知×A=B×=C,并且A、B、C都不为0。请把这三个数照从大到小的顺序排列。假设C=1，用倒数的知识解决。A=A＞B＞CB= 1.乘积是1的两个数互为倒数。这节课你们都学会了哪些知识？2.求分数的倒数的方法是交换分子、分母的位置。3.求整数和小数的倒数，可把整数看成分母是1的分数，把小数化成分数，再求倒数。 分数除以整数分数除法2 根据乘法算式：30×4＝120，写出相关的两个除法算式，并说出除法算式表示的意义。通过这两道除法算式，你能说出整数除法的意义吗？已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。两个因数的积是120，其中一个因数4，求另一个因数。120÷30=4两个因数的积是120，其中一个因数30，求另一个因数。120÷4=30 把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，算一算。 用阴影表示出这张纸的 把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份是2个，就是。把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？2==÷ 把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，每份就是的，就是×。÷2＝×＝把一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？ ÷3＝×＝把平均分成3份，就是把4个平均分成3份，每份就是的，就是×。把一张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？同桌交流：先折一折，在算一算。 把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一是多少。举手回答：用自己的语言解释一下，观察这三个算式，你有什么发现？÷2＝×＝÷3＝×＝÷2＝＝ 分数除以整数（0除外），等于乘上这个整数的倒数。变倒数变倒数变乘号变乘号举手回答：请你说一说，分数乘整数该怎么计算？÷2＝×＝÷3＝×＝ 5×=（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）5÷÷===÷÷5=根据乘法算式写出两道除法算式。×= 算一算。÷2＝×＝÷5＝×＝÷15＝×＝÷4＝×＝ ÷4==×4被除数不能变正确：除数转化为它的倒数正确：××=下面的题做的对吗，把不对的改正过来。=÷3 这节课你们都学会了哪些知识？分数除以整数（0除外），等于乘上这个整数的倒数。分数除以整数的计算方法除法转化乘法变倒数变乘号÷2＝×＝ 一个数除以分数分数除法3 小明2小时走了6km，平均每小时走多少千米？6÷2=3（km）答：平均每小时走3千米。路程÷时间=速度 ÷5分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。口算下面各题。÷2÷3÷6×==×==×==×==用自己的话复述分数除以整数的的计算方法。 小明小时走了2km,小红小时走了km。谁走得快些？从题目中知道哪些信息？比谁走的快，比什么？想一想速度 小明平均每小时走多少千米？小明小时走了2km,2km小时怎样计算画个图试试吧。2÷在这个线段图上如何表示小明1小时走的路程？想一想 2km小时1小时走了？km1小时走？路程小时走了2km小时走了？km把2km平均分成2份，每份是小时走的千米数。=2××3 虚线框里根据乘法结合律，三个数连乘，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，结果不变。112÷＝2××3＝2×（×3）＝2×＝3（km） 除数变倒数被除数不变“÷”变“×”从变成最后的算式，同学们有什么发现？2÷2×112÷＝2××3＝2×（×3）＝2×＝3（km）举手回答：用自己的话说一说整数除以分数的计算方法。 分数除以分数，你能试着用刚才的方法计算吗？小红平均每小时走多少千米？小红小时走了km,=×11=2(km)÷（)=××12××12=因为3km＞2km，所以小明走得快些。12÷举手回答：用自己的话说一说分数除以分数的计算方法。 举手回答：比较这两个算式的计算方法，你发现什么？①被除数不变③除数变成它的倒数②除号变乘号=×11=2(km)÷（)=××12××12=12112÷＝2××3＝2×（×3）＝2×＝3（km） 计算下面各题。24÷=()()24=()7÷=()()=()()×89277454×35能约分的要约分哟! ÷=×=要乘除数的倒数正确：××被除数不变正确：下面的题做的对吗，把不对的改正过来。()()÷3=×=÷=×=÷3=×= ÷=×4=3(瓶)答：可以装3瓶。把L橙汁分装在容量是L的小瓶里，可以装几瓶？ 商大于被除数商小于被除数算一算，下面哪几道题的商大于被除数，哪几道的商小于被除数。÷3＝÷2＝÷＝÷＝12你发现了什么？ 除数小于1，商大于被除数；除数大于1，商小于被除数；除数等于1，商等于被除数。被除数不为0 这节课你们都学会了哪些知识？除以一个不为0的数，等于乘上这个数的倒数。分数除法的计算方法转化法112÷＝2××3＝2×（×3）＝2×＝3（km） 分数的混合运算分数除法3 (29+7)×4说出运算顺序，不用计算。203-25×2100+30÷560÷(77-65)BusinesstoBusinessCommerce加法除法除法减法乘法加法减法乘法 (1)在一个没有小括号的算式里，只有()法或()法，应该从()往()依次计算，如果既有()法又有()法，应该先算()法，后算()法。(2)在一个有小括号的算式里，应该先算()里面的，再算()外面的。乘除加减左右乘除加减乘除加减小括号小括号填空。 这盒药共12片,可以吃几天?每次吃半片,每天吃3次,从题目中知道哪些信息？要求这盒药可以吃多少天，可以先算什么呢？想一想 综合算式：先算小括号里面的方法一答：这盒药可以吃8天。先算每天吃多少：3＝（片）再算可以吃多少天：＝1＝（天）（3）＝1＝（天）这盒药共12片,可以吃几天?每次吃半片,每天吃3次, 方法二先算够吃多少次：＝24（次）再算可以吃多少天：＝（天）综合算式：同级运算，从左到右答：这盒药可以吃8天。3＝24＝（天）这盒药共12片,可以吃几天?每次吃半片,每天吃3次, 不含括号分数的四则混合运算的运算顺序与整数和小数的四则混合运算的运算顺序相同。1.一个没有括号的算式里只有乘、除法或者只有加、减法，按照从左到右的顺序依次计算。2.在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。举手回答：用自己的话说一说分数的四则运算顺序 请大家用自己喜欢的方法完成下面两题。=（－）×（－）÷=－×=－==××÷×=（）×=1×= 下面的题做的对吗，把不对的改正过来。分析同级运算的顺序是从左往右计算×÷×=÷=1÷×=÷×=×= 下面的题做的对吗，把不对的改正过来。15÷（＋）=15×＋15×=25＋10=35改正=15÷=15×=15÷（＋） 王叔叔家阁楼上的窗玻璃是梯形的，上底、下底和高分别是m、m、m。这块玻璃的面积是多少？(平方米）答：这平方米块玻璃的面积是平方米。（＋）×÷2=×× 这节课你们都学会了哪些知识？分数四则混合运算规律先乘除、后加减有括号先算括号里的只含乘除时，按从左到右顺序计算 练习七分数除法3 分数除法的计算法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。被除数不变示小提除法转化成乘法除数转化成它的倒数你能说一说分数除法的计算法则吗？ 跟踪训练计算下面各数×513÷÷=×==13×==×= 一盏节能灯1小时耗电千瓦时，某个传达室除了这盏节能灯外，没有别的用电器。这个传达室上个月的用电量是千瓦时，这盏节能灯上个月共使用多少小时？答：这盏节能灯上个月共使用100小时。=100(小时） 分数四则混合运算顺序先乘除、后加减。有括号先算括号里的。只含乘除时，按从左到右顺序计算。 计算下面各题。跟踪训练）===== 她们已经装完了多少袋？才装完了总量的。一共有240kg水果糖，每袋装kg。答：她们已经装完了720袋。240=2404=720(袋） 根据乘法算式写出两道除法算式。 （）=填一填。（3）里有（）个，是的（）倍，（）的是。（1）（2）=（）（）=（）8 (1)甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。()(2)一个非零自然数除以任何分数，商都大于被除数。()(3)一个数除以，就相当于把这个数扩大到原来的4倍。()(4)“÷2”和“×2”的结果相同，意义也相同。()××√√判断。 在⚪里填上“>”“<”或“=”。><<=>>12÷12÷7÷÷÷÷⚪⚪⚪⚪⚪⚪ 芳芳将m长的丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长？÷8＝（m）答：每段丝带有m。 2019年底，一种新型冠状病毒在我国肆虐开来，一个口罩生产工厂计划生产一批医用口罩用于支援奋战在一线的医生和护士，该工厂平均每个车间可生产口罩2.5万只，已经生产了这批订单口罩总数量的，共用小时，平均每小时生产口罩多少只？2.5××10000=15000（只）15000÷=7000（只）答：平均每小时生产口罩7000只。 某饮料厂使用一种自动检测仪来检测饮料瓶是否有缺陷，检测一个瓶子所用的时间为秒。一分钟可以检测多少个瓶子？1分钟＝60秒60÷＝60×25＝1500（个）答：一分钟可以检测1500个瓶子。 照这个速度，老爷爷每天慢跑要用多少时间？方法1：6÷＝12（个）2×12＝24（分）方法2：2÷＝4（分）4×6＝24（分）答：老爷爷每天慢跑要用24分。半圈就是圈;半圈用2分钟，那么一圈用4分钟。 这幢楼共有15层，我家住7楼。小萍家的地板离地有多高？7楼楼板到地面的高度实际上只有6层楼的高度。 这幢楼共有15层，我家住7楼。答：小萍家的地板离地有20米高。小萍家的地板离地有多高？50÷15×（7-1）=50÷15×6=50××6=20（米）方法一 这幢楼共有15层，我家住7楼。=50×=20（米）答：小萍家的地板离地有20米高。方法二15×（7-1）÷156层是15层的几分之几小萍家的地板离地有多高？ 得数=原数7152371014157153412÷按下面的步骤计算，将把最后的得数与开始的数比较，你能发现什么，你知道为什么吗？÷×23÷÷3412×715=32×43×12×715=×1715 1.分数除法的计算方法。这节课你们都学会了哪些知识？2.分数四则混合运算的运算顺序。3.只有乘、除法的分数四混合运算可以改写成连乘的形式使计算简便。 分数除法的应用（1）分数除法3 找单位“1”，并说出等量关系式。单位“1”什么是单位“1”：（试着用自己的话说一说）单位“1”一般情况下，表示一个事物的整体。小明集了100张邮票，姐姐集邮票的数量是小明的小明集邮票的数量×=姐姐集邮票的数量 找单位“1”，并说出等量关系式。单位“1”牛肉中蛋白质的含量约占牛肉中各类含量×=蛋白质的含量 小明体内的水分有多少千克？我算了下，我体内的水分有28kg。根据测定，成人体内的水分约占体重的，儿童体内的水分约占体重的。从题中知道哪些信息，单位“1”是谁？想一想哪些条件是多余的？ 根据测定，成人体内的水分约占体重的，儿童体内的水分约占体重的。小明的体重是单位“1”小明的体重×=小明体内水分的质量小明体内水分的质量÷=小明的体重我算了下，我体内的水分有28kg。 根据题目的意思画出线段图。水分占体重的水分28kg体重？kg根据“儿童体内的水分占体重的”可以列出下面的关系式。小明的体重×＝小明体内水分的质量 水分占体重的水分28kg体重？kg列方程解答答：小明的体重是35kg。解：设小明的体重是xkg。x÷=28÷x=28x=35小明的体重×=小明体内水分的质量 水分占体重的水分28kg体重？kg算术方法解答答：小明的体重是35kg。小明体内水分的质量÷=小明的体重28÷=28×=35（kg）如何检验我们算的对不对呢？ 小明体内的水分的质量35kg的是多少35×=28（kg）结论正确检验根据测定，成人体内的水分约占体重的，儿童体内的水分约占体重的。我算了下，我体内的水分有28kg。 一段路，行了全程的，正好行了800m，求这段路全程长多少米？（1）把（）看作单位”1。这段路全长（2）等量关系式是（）×（）=800。（3）可以设（）为xm，列方程为（）。这段路全长x=800（4）可以直接列算式（),结果为()m。800÷1800这段路全长即时练习 进行了36分钟一场足球赛共x分钟看图列方程计算解:x=36x÷=36÷x=90 我国幅员辽阔，东西相距5200km，东西距离是南北的。南北相距多少千米？答：南北相距5500千米。解：设南北相距x千米。x=5200x=5200÷x=5500 解：设一个成年人一天大约需要xg钙质。x＝x＝×x÷＝÷答：一个成年人一天大约需要g钙质。x＝方法一一杯约250mL的鲜牛奶大约含有g的钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天大约需要多少钙质？ ＝（g）＝×方法二÷一杯约250mL的鲜牛奶大约含有g的钙质，占一个成年人一天所需钙质的。一个成年人一天大约需要多少钙质？答：一个成年人一天大约需要g钙质。 学校举行跳绳比赛，莉克每分钟跳168下，是布克的。小明跳的是布克的。小明每分钟跳了多少下？上面的解法对吗？若不对，请改正。168×=98（下）要正确区分哪个量是“单位1”，再确定用乘法还是用除法计算，不要混淆。不正确168÷=128（下） 小兰看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的正好是60页。第一天看了多少页？×(60÷)=50(页)答：第一天看了50页。 这节课你们都学会了哪些知识？已知一个数的几分之几是多少,求这个数的实际问题解题的方法可以用方程法,也可以用算术法。用算术法解答时,用除法计算。用方程法解答的步骤:①找出单位“1”,设为x。②找出数量关系。③列方程解答。 分数除法的应用（2）分数除法3 下面题中谁是单位“1”，并列出数量关系式。女生人数×=男生人数柳树棵树×=杨树棵树故事书总页数×=已看的页数男生人数是女生人数的杨树棵数是柳树的看了一本故事书的 六（1）班有15人参加了合唱队，占全班人数的。六（1）班有多少人？根据题意先写出数量关系式，再列出方程。全班人数×=合唱队人数解：设六（1）班有x人。x=15 爸爸的体重是单位“1”爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重小明的体重是35kg，他的体重比爸爸体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？爸爸的体重×（1-）=小明的体重 小明的体重比爸爸轻,小明的体重是爸爸的几分之几呢？该怎么画线段图？如果把爸爸的体重平均分成15份，小明的体重相当于其中的(15-8)份，也就是说，小明的体重相当于爸爸的。 请你能根据题目的意思，试着画出线段图。爸爸：小明：？kg是爸爸体重的几分之几35kg小明的体重比爸爸轻小明的体重是35kg，他的体重比爸爸体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？ 答：小明爸爸的体重是75千克。方法一解：设小明爸爸的体重是xkg。（1-）x=35x=35x=75小明的体重是35kg，他的体重比爸爸体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？爸爸的体重×（1-）=小明的体重 方法二爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重解：设小明爸爸的体重是xkg。x-x=35x=35x=75小明的体重是35kg，他的体重比爸爸体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？答：小明爸爸的体重是75千克。 思考：为什么设同样的未知数列的方程却不一样？（1-）x=35x=35x=75x-x=35x=35x=75找到的等量关系式不同。 小明的体重比爸爸轻几分之几结论正确检验一下计算是否正确吧！(75-35)÷75=小明的体重是35kg，他的体重比爸爸体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？ (1)红花有20朵，比黄花多，黄花有多少朵？(2)一批货物，运走了，还剩下t，这批货物重多少吨？红花的朵数-黄花的朵数=黄花朵数的原货物的重量-原货物的=t即时练习：写出题中的等量关系式 在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少。现有一块重9kg的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？答：这桶水重10千克。解：设这桶水重x千克。x=9÷x=10（1-）x=9 1000×=250（个）答：比原计划多生产250个零件。应把原计划生产的数量看作单位“1”。分析：下面是东东的解答过程，他算对了吗？一个机械加工厂，九月份生产一种零件1000个，比原计划多生产。比原计划多生产多少个？应先求出原计划多少生产多少个零件，再求比原计划多少生产了多少个零件。 答：比原计划多生产800个零件。1000-800=200（个）正确解答：一个机械加工厂，九月份生产一种零件1000个，比原计划多生产。比原计划多生产多少个？解：设原计划生产了x个零件。（1+）x=1000x=1000=800 答：商店运来梨240千克。商店运来的苹果比梨多，苹果卖出后，还剩60千克。商店运来梨多少千克？运来苹果的质量：60÷（1-）=300（千克）解：设商店运来梨千克。x=240+=300=300 答：爸爸每月的工资为3125元。妈妈每月的工资是2500元，比爸爸的工资少。爸爸每月的工资是多少元？-=2500=2500解：设爸爸的工资是元。=3125 这节课你们都学会了哪些知识？1.先弄清题目意思3.列出含有未知数x的等式-方程已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。2.找出题目中的等量关系-解题的关键4.解方程5.检验 练习八分数除法3 已知一个数的几分之几是多少，求这个数21设单位”1”的量为x，列方程解答。已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量你能说一说解决这类问题的方法吗？ 操场上打篮球的有4人。打篮球的人数是踢足球人数的，踢足球的有多少人？解：设踢足球的有x人。x=9答：有9人踢足球。跟踪训练4x=x÷=4÷ 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数21找题中单位“1’量，计算已知量占单位”1“的几分之几，再根据分数除法的意义列除法算式解答。单位“1”的量×（1±几分之几）=已知量或单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几=已知量 跟踪训练一种药品现在的售价是12元，价格比原来降低了。这种药品原价是多少元？解：设这种药品原价是x元。答：这种药品原价是72元。x=72x－=12x单位“1” “1”还剩读了35页？页这本课外读物一共有多少页？这本课外读物我读了35页，还剩下没读。35÷（1-）=35÷=49(页）答：这本课外读物一共49页。 （1）图书馆共有多少本书？320÷＝800（本）答：图书馆共有800本书。 （2）图书馆有多少本故事书？320÷＝240（本）答：图书馆有240本故事书。 武汉火神山医院的建成，让世界的目光再一次聚焦到了中国，使他们再一次被“中国速度”所震撼！火神山医院是参照抗击非典期间北京小汤山医院模式建设，已知建成小汤山医院共花费7天的时间，比火神山医院用时少，建成火神山医院共用多少天？7÷（1-）=10（天）答：建成火神山医院共用10天。 30人？人篮球队人数：足球队人数：“1”学校足球队一共有30人，比篮球队的人数多，篮球队有多少人？多30÷（1＋）=25(人）答：篮球队有25人。 找题中的等量关系，再列出方程。西安到兰州的铁路长676km，比兰州到乌鲁木齐铁路长的少180km。兰州到乌鲁木齐的铁路长多少千米？解：设兰州到乌鲁木齐的铁路长xkm。答：兰州到乌鲁木齐的铁路长2568km。x=856兰州到乌鲁木齐的铁路长的－180=676x－180=676x=2568 （1）大齿轮有140个齿，小齿轮的齿数是大齿轮的。小齿轮有多少个齿？140×=28（个）答：小齿轮有28个。单位“1”已知，用乘法计算。有一组互相咬合的齿轮 （2）小齿轮有28个齿，是大齿轮的。大齿轮有多少个齿？28÷=140（个）答：大齿轮有140个齿。单位“1”未知，用除法计算。有一组互相咬合的齿轮 （3）小齿轮每分钟转400周，大齿轮每分钟转的周数比小齿轮少。大齿轮每分钟转多少周？400×（1-）=80（周）答：大齿轮每分钟转80周。有一组互相咬合的齿轮 有一组互相咬合的齿轮（4）大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟转的周数少。小齿轮每分钟转多少周？80÷（1-）=400（周）答：小齿轮每分钟转400周。 电脑公司要修144台电脑，已经修了这批电脑的，又送来一些电脑需要维修，这时已经修好的电脑占电脑总数的，又送来多少台电脑？解：设又送来x台电脑。x=144×(144＋）×x=288答：又送来288台电脑。电脑总数前后发生变化，单位“1”也变了。小提示 这节课你们都学会了哪些知识？列方程解决问题的方法（1)找单位“1”，设x；（2）找数量关系；（3）列方程，解方程。（4）检验写答语。 分数除法的应用（3）分数除法3 看图回答问题女生人数男生人数(1)女生人数是单位“1”，男生人数是女生人数的几分之几？答：女生人数是单位“1”，男生人数是女生人数的。x人答：如果女生有x人，男生有。(2)如果女生有x人，男生有多少人？ 根据信息，找出数量关系式。（1）体积相等的冰的质量比水的质量少。（2）今年比去年增产。水的质量×（1-）=冰的质量去年的产量×（1+）=今年的产量 上半场和下半场各得多少分？(1)从题中知道那些信息？想一想(2)如何理解下半场得分只有上半场的一半？我们班全场得了42分下半场得分只有上半场的一半 上半场和下半场各得多少分？我们班全场得了42分下半场得分只有上半场的一半上半场得分看作单位“1”下半场得分和上半场得分比较下半场得分是上半场的举手回答：单位“1”是什么？ 同桌交流：请根据题目的意思，画出线段图。上半场和下半场各得多少分？我们班全场得了42分下半场得分只有上半场的一半上半场得分：下半场得分：“1”？分？分42分 举手回答：根据线段图，找出等量关系？上半场得分：下半场得分：“1”？分？分42分上半场得分＋下半场得分＝全场得分下半场得分＝上半场得分×上半场得分＝下半场得分×2 解:设下半场得x分。2x+x=423x=42x=1442-14=28(分)答:上半场得28分,下半场得14分。上半场得分：下半场得分：“1”？分？分42分上半场得分＋下半场得分＝42分上半场 上半场得分＋下半场得分＝42分答:上半场得28分,下半场得14分。上半场得分：下半场得分：“1”？分？分42分解：设上半场得了x分，则下半场得了x分。x＋x＝42x＝42x＝28下半场28×＝14（分） 上半场得分＋下半场得分＝42分依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学们列出的方程不一样呢？解:设下半场得x分。2x+x=423x=42x=1442-14=28(分)解：设上半场得了x分，则下半场得了x分。x＋x＝42x＝42x＝2828×＝14（分）先设哪个量为未知数，再利用两个量的数量关系，用代数式表示出另一个量。 全场总得分÷全场总得分占上半场得分的几分之几=上半场得分答:上半场得28分,下半场得14分。上半场得分：下半场得分：“1”？分？分42分下半场上半场 一设如果设其中一个数是x，根据两个数的“倍分”（倍数和分数）关系用含有x的式子表示另一个数；二列根据“两个数的和（或差）等于已知量”列方程；三解解方程求出x的值。已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数的方法 （2）设每个乒乓球拍的价格是x元，则乒乓球的价格是（），列方程为()。（1）设乒乓球的价格是x元，则每个乒乓球拍的价格是（），列方程（）。14xx＋2×14x=5802x＋=580x某商店每个乒乓球拍的价格是每个乒乓球的14倍，张老师买了一些乒乓球和球拍共花了580元。x 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？108万台“1”下半年产量：上半年产量：？万台？万台 上半年产量＋下半年产量＝全年产量解：设下半年生产x万台，则上半年生产x万台。x＋x＝108x＝108x＝60答：这个电视机厂去年上半年的产量是48万台，下半年的产量是60万台。60×＝48（万台）上半年某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？ 自助餐厅有一袋大米，第一周用去这袋大米的，第二周用去这袋大米的，还剩下70千克，这袋大米重多少千克？解：设这袋大米x千克。（1--）x=70x=200答：这袋大米重200千克。 这节课你们都学会了哪些知识？含有两个未知量的实际问题用方程解:找到题中数量间的等量关系,设单位“1”的量为x,列出方程。算术法解:已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”。 分数除法的应用（4）分数除法3 你知道中国古代四发明都是什么吗？造纸术印刷术指南针火药 中国现代四发明都有什么呢？高铁扫码支付共享单车网购 如果两队合修，多少天能修完？这条道路，如果我们一队单独修，12天能修完。如果我们二队单独修，18天才能修完。(1)从题中知道了什么？想一想（2）要解决问题，需要知道哪些信息？小提示要求“两队合修，多少天能修完”，是求两队合作的工作时间。合作时间一定小于任何一队单独完成的时间。 这条道路，如果我们一队单独修，12天能修完。如果我们二队单独修，18天才能修完。如果两队合修，多少天能修完？如果知道两队单独修完所需要的时间和这条道路的长度，就能求出各队的工作效率。可是，题目中并没有注明这条道路的长度，该怎么办？假设知道这条道路的长度。 假设这条路长18千米18km18km18km1.5km1km（1.5＋1）km一队每天修18÷12=1.5(千米)二队每天修18÷18=1(千米)两队合修,每天修1.5+1=2.5(千米)两队合修,需要18÷2.5=7.2(天) 假设这条路长30千米30km30km30km2.5km1.67km（2.5＋1.67）km一队每天修30÷12=2.5(千米)二队每天修30÷18≈1.67(千米)两队合修,每天修2.5+1.67=4.17(千米)两队合修,需要30÷4.17≈7.2(天) 假设这条路长“1”111kmkm（＋）km一队每天修1÷12=二队每天修1÷18=两队合修,每天修+=两队合修,需要1÷=7.2(天) 解答不管假设这条路有多长，两队都是7.2天修完。答：如果两队合修，7.2天可以修完。通过计算你发现了什么？1÷（+）=1÷=7.2(天) 总结规律以上三种解法的思维是一致的，数量关系相同、都是用工作总量除以工作效率的和。不管这条路假设有多长，答案都是相同的。其中把这条路的长度设为1，计算更简便。 如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？1÷（＋）＝1÷＝2（次）答：如果两辆车一起运，2次能运完这批货物。这批货物，只用我的车运，6次才能运完。只用我的车运，3次就能运完。 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的。30两人合作，几天能挖完？答：两人合作，12天能挖完。1÷（＋）＝1÷＝12（天） 小刚和林林一起去公园散步。小刚走一圈需要10分钟,林林走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发,相背而行,多少分钟后相遇?1÷=(分)答：分钟后相遇。 一项工程，甲队单独做需要小时，乙队需要小时，两队合做，多少小时可以完成？辨析：两个分数后边都有单位“小时”，因此这两个分数是工作时间而不是工作效率。1÷=(小时)答：小时可以完成。 这节课你们都学会了哪些知识？将工作总量看作单位“1”,用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。基本等量关系式：工作总量÷工作效率之和=工作时间 练习九分数除法3 解决含有两个未知量的分数应用题方法有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，设其中一个量为未知数x，用这个量表示另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一个量，再解答第二个量。你能说一说解决问题的方法吗？ 跟踪训练航模小组和美术小组分别有多少人？航模小组和美术小组一共有45人。美术小组的人数是航模小组的。54解：设航模小组有人，则美术小组有人。xxx＋=45xx=45x=2525×=20（人）答:航模小组有25人，美术小组有20人。 （1）把工作总量看作单位“1”。（2）解决工程问题的关键是用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率（3）工作总量÷工作效率之和=工作时间工程问题生活中，类似于修公路等问题，统称为“工程问题”。它是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。 挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完？1÷（）＝1÷＝12（天）答：两人合作，12天能挖完。跟踪训练 选择（1）加工一批服装，甲组单独做每天完成，乙组单独做每天完成，两组同时加工多少天完成？正确列式是（）A.B.1÷（）C.1÷（1÷）B 选择A.360÷20+360÷30B.360÷（－）C（2）一个游泳池可装水360吨，单开进水管20小时注满水池，单开出水管30小时可把满池水放完，现在同时打开两管，几小时可把水池注满？正确列式是（）。C.1÷（－） 甲、乙两人打一篇稿件,甲单独打,5天打完,乙单独打,6天打完。两人合作,几天打完?1÷（+）=1÷=(天）答：两队合作，天打完。 一项工程，甲队单独需要小时，乙队需要小时，两队合做，多少小时可以完成？1÷（1÷+1÷）=1÷14=(小时）答：两队合作，小时可以完成。两个分数后边都有单位“小时”，这两个分数是工作时间而不是工作效率。 一共有300棵树，如果我们一队单独种，需要8天。如果我们二队单独种，需要10天。现在两队合种，5天能种完吗？1÷（1÷8+1÷10）=1÷（+）=(天）＜5答：现在两队两队合种，5天能种完。 自新冠病毒爆发以来，口罩作为重要的防护物资一度售罄，某厂计划生产一批口罩用于支援一线医护人员。厂长把任务交给甲车间，甲车间主任说：“我们20天内刚好可以完成任务”。甲车间生产了5天后由于疫情危机，要求6天后送到一线医护人员手中，厂长于是把剩下的生产任务交给乙车间，乙车间主任说：“这些任务我们需要12天才能完成”，厂长决定让甲乙两个车间共同完成这些任务，请你算一算，他们能在6天内完成剩下的任务吗？甲的工作效率：1÷20=未完成的任务：1-=乙的工作效率：÷12=共同完成需要的天数：÷（+）=＞6答:不能完成。 中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间是白天时间的。白昼和黑夜分别是多少小时？你能找到题目中的隐含条件并解决问题吗？解：设白天的时间是x小时，黑夜的时间是x小时。x＋x＝24x＝24x＝1515×＝9（小时）答：白昼是15小时，黑夜是9小时。一天一共有24个小时也就是白昼＋黑夜＝24小时 一个两位数，已知它的十位上的数是个位上的数的。如果把这个两位数上的数与个位上的数交换位置，那么所得的新数就比原数大27。求原来这个两位数是多少。新数-原数=27解：设原来这个两位数的个位上的数是x。10x＋x－（x×10＋x）=27x=9十位上的数：9×=6所求两位数：6×10＋9=69答：这个两位数是69。 这节课你们都学会了哪些知识？（1)找单位“1”；（2）找数量关系；，含有两个未知量，找出如何用未知量表示另一个未知量（3）列方程，解方程。（4）检验写答语。 整理和复习分数除法3 分数除法倒数分数除法分数混合运算解决问题 倒数乘积是1的两个数互为倒数两个数相互依存一个数不能叫倒数 倒数求一个数的倒数的方法：0没有倒数1的倒数是1求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置。的倒数是6的倒数是 分数除法的计算方法除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。统一计算法则1.被除数÷除数=被除数×除数的倒数。2.除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。小提示 分数混合运算的顺序连除同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算。混合运算没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。 解决问题要弄清以哪个量作标准，正确判定把哪一种数量看作单位“1”；不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答最好。 （1）张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的。养了多少只鸭？（2）张大爷养了200只鹅，鹅的只数比鸭少。养了多少只鸭？x＝200x＝500解：设养了x只鸭。答：养了500只鸭。解：设养了x只鸭。xx＝200x＝500答：养了500只鸭。 （3）张大爷养的鹅和鸭共有700只，其中鹅的只数是鸭的。鹅和鸭各有多少只？“1”700只“1”鸭：鹅：？只鸭是鹅的？只700只鸭：鹅：？只？只鹅是鸭的 方法1：2＋5＝7（份）700÷7＝100（只/份）鹅：100×2＝200（只）鸭：100×5＝500（只）500×＝200（只）方法2：解：设鸭x只，鹅有x只。x＋x＝700x＝700x＝500（3）张大爷养的鹅和鸭共有700只，其中鹅的只数是鸭的。鹅和鸭各有多少只？方法3：700÷（1＋）＝700÷＝500（只）500×＝200（只）答：鸭有500只，鹅有200只。 填一填（1）×（）=6×（）=0.2×（）=1（2）25kg增加后是（)kg;()kg减少后是24kg。（3）一堆货物，甲队单独运需2.5小时，平均每小时运这堆货物的。()()5303052 计算下面各题=×==2.5×= 计算下面各题 中国是个多山国家，山地面积占国土面积的三分之二，也是世界上黄土分布最广的国家。黄土或松散的风化壳在缺乏植被保护情况下极易发生侵蚀，易于发生水土流失严重的水土流失致使每年有大量的泥沙流入黄河，其中的泥沙沉积在河道中，大约还有11.4亿吨被带到入海口，每年大约有多少亿吨泥沙流入黄河？11.4÷（1-）=15.2（亿吨）答：每年大约有15.2亿吨泥沙流入黄河。 一个水池安装甲乙两个水管，单独开甲水管8小时可以把水池注满，单独开乙水管12小时可以把水池注满，同时打开两个水管，多少小时可以注满水池的？4（小时）÷（1÷8＋1÷12）答：4小时可以注满水池的。 答：大米有20千克，面粉有80千克。解：设面粉有xkg。x＋=100xx=100x=80x=×80=20大米和面粉共有100kg，大米的质量是面粉的，大米和面粉各有多少千克？大米 一筐萝卜卖掉以后，又卖出6kg，这时卖出的正好是剩下萝卜的。这筐萝卜有多少千克？卖出的萝卜重量卖出的萝卜重量萝卜的总重量×2＋=剩下的萝卜重量卖出的萝卜重量萝卜的总重量×3= (）×3=＋6xx解：设这筐萝卜原有kg。x＋18=xx=18－xxx=45答：这筐萝卜原有45千克。一筐萝卜卖掉以后，又卖出6kg，这时卖出的正好是剩下萝卜的。这筐萝卜有多少千克？ 练习十分数除法3 分数除法计算方法分数应用题已知一个数的几分之几是多少，求这个数。已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数。已知两个数的和（差）及这两个数的倍数关系求这两个数。工程问题。 一个机械加工厂，九月份生产一种零件1000个，比原计划多生产。原计划生产多少个零件？跟踪训练解：设原计划生产x个零件。答：原计划生产800个零件。x＋=1000xx=800 跟踪训练解：设小麦有x吨。x＋（1＋）=390xx=390x=180390－180=210（吨）答:大米有210吨，小麦有180吨。仓库有大米和小麦共390吨，大米比小麦多，仓库有大米、小麦各多少吨？ 跟踪训练一份稿件，甲每小时打这份稿件的，乙单独打完这份稿件要6小时。如果两人合打这份稿件，几小时才能完成这份稿件的?＝3（小时）（＋）＝÷÷（＋1÷6）答：3小时才能完成这份稿件的。 填一填。（1）40÷=40×（）36÷=36×（）（2）16的是（）；一个数的是15，这个数是（）。（3）甲数是乙数的，就是把（）看作单位“1”，平均分成（）份，甲数相当于这样的（）份。10242乙数58 判断（1）两个分数相除，商一定大于被除数。()（2）如果a÷b=，b就是a的3倍。()（3）如果a÷b=，那么a=3，b=5。()××√ 1－÷（＋）×=－×1=1－=计算下面各题=×＋×=＋= 冰融化成水后，水的体积是冰的体积的。现有一块冰，融化成水以后的体积是30dm3，这块冰的体积是多少立方分米？30÷=33（dm3）已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算答：这块冰的体积是33立方分米。 解：设这块冰的体积是x立方分米。x1110=30x=33答：这块冰的体积是33立方分米。冰融化成水后，水的体积是冰的体积的。现有一块冰，融化成水以后的体积是30dm3，这块冰的体积是多少立方分米？ 狮子奔跑时的最高时速可以达到60千米/时，比猎豹慢。猎豹奔跑时的最高时速是多少？单位“1”未知，用除法计算。60÷(1-)=60÷=110（千米/时）答：猎豹奔跑时的最高时速是110千米/时。 小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。（1)如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？把两人共同行走的路程看作单位“1”，用路程除以速度和就是相遇时间1÷（1÷8＋1÷10）＝1÷＝（分）答：如果两人同时同地出发，相背而行，分钟后相遇。 （2)如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？把超出一整圈看作单位“1”，用路程除以速度差就是所用时间1÷（1÷8－1÷10）＝1÷＝（分）40答：如果两人同时同地出发，相背而行，分钟后相遇。40小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。 北京大兴国际机场，是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通枢纽。为了配合机场运营，某地准备建设一批相关配套设施，如果把建设工作分给甲、乙两队合作完成，则要36天完成，乙、丙两队合作要45天完成，甲、丙两队合作要60天完成。那么甲队独做需要多少天完成？甲、乙两队的工作效率：1÷36=乙、丙两队的工作效率：1÷45=甲、丙两队的工作效率：1÷60=甲队的工作效率：（+-）÷2=甲单独做需要：1÷=90（天）答：甲队独做需要90天完成。 1.根据数据的特点灵活运用方法，使计算简便。这节课你们都学会了哪些知识？2.用方程解答实际问题时，关键是找准单位“1”，再找出数量间的相等关系，并列出方程。