北师大版小学数学总复习-解决问题的策略+数与代数总复习

北师大版小学数学总复习-解决问题的策略+数与代数总复习

北师大版六年级数学下册解决问题的策略 一、引入人们在解决问题时，使用一定的策略是非常重要的。常见的解决问题的策略有哪些？二、知识回顾画图AB列表？√猜想与尝试……从特例开始寻找规律 1、画图法下面是我校周五的菜谱，小明想挑选一晕菜和一素菜，你知道一共有几种配菜方法吗？星期五菜谱荤菜肉丸子虾素菜白菜豆腐冬瓜我们可以通过画图列举出所有搭配方法。试一试相信你能行！ ①、数的认识我们也是从图画上理解②、数的运算×=图有助于我们的直观理解十百千………… ③变化的量之间的关系12345时间/分0100200300400500速度/（米/分）解放路商场说一说公共汽车从解放路站到商场站之间，行驶的时间与速度之间的关系。 画图能帮助我们分析问题中的数量关系比第一天增加第一天第二天？辆第十届动物车展中，第一天的成交量为60辆，第二天的成交量比第一天增加了，第二天的成交量是多少？ 2、列表法①学校组织了足球、航模和电脑兴趣小组，淘气，笑笑和小明分别参加了其中一种。笑笑不喜欢踢足球，小明不是电脑兴趣小组的，淘气喜欢航模。画一表来帮忙把信息记录下来，并进行整理。足球航模电脑淘气笑笑小明× ②下表是小明体重的变化情况。说一说小明10周岁前体重是如何随年龄增长而变化。年龄体重/千克出生时6个月1周岁2周岁6周岁10周岁3.57.010.514.021.031.5列表可以帮助我们整理信息，进行推理，也能帮助我们分析两个量之间的关系，寻找规律。 3、猜想与尝试（1）、鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？头/个鸡/只兔/只腿/条2020…1011…109…6058…把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而得到问题的答案。 (2)、长方体、正方体的体积=底面积×高。SssV=sh?V=sh猜想圆柱体的体积公式，并验证你的猜想。 4、从特例开始寻找规律六一班10名同学进行乒乓球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一个要比赛多少场？参加人数示意图各点之间连线数比赛场数21131+2=3341+2+3=66……………………9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(场） 5、运用逻辑推理来解决问题一位法官在审理一起盗窃案时，对涉案的张华、李军、陈涛3名嫌疑犯进行了审问。张华：是李军偷的。李军：不是我偷的。陈涛：不是我偷的。经调查，这3名嫌疑人中只有一个人说了实话。请问：盗窃犯是谁？解答：假设张华是盗窃犯，那么李军和陈涛说的话都是实话，这与“3名嫌疑人中只有一人说了实话”相矛盾，所以张华不是盗窃犯。假设李军是盗窃犯，那么张华和陈涛说的都是实话，这与“3名嫌疑人中只有一人说了实话”相矛盾，所以李军不是盗窃犯。假设陈涛是盗窃犯，那么只有李军说的是实话，这与“3名嫌疑人中只有一人说了实话”相符合，因此盗窃犯是陈涛。 练一练1、观察下面的两个图形，想一想，要求右边图形的周长，怎样计算比较简便？每个小方格的边长是1cm，右边图形的周长是多少cm? 练一练2、计算下面图形的周长，怎样计算简便？(3+5)×2=16cm 练一练3、用分数表示各图中的涂色部分（　）（　）（　）（　）（　）（　） 练一练4、计算下面图形的周长1m 1m1×4=4（m) 黑：2π×4÷2=12.56(m)红：π×4=12.56(m)红的长度与黑的长度相等都是圆周长的一半,所以整个图形的周长就是外面大圆的周长.π×4×2=25.12(m) 试一试可以把原式转化成怎样的算式计算？ 练一练1、有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？84218+4+2+1=15（场） 练一练2、有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？（要淘汰多少支球队？）16-1=15(场）如果有64支球队参加比赛，产生冠军要比赛多少场？ 有一次，爱迪生把一只灯泡交给他的助手阿普顿，让他计算一下这只灯泡的容积是多少。阿普顿是普林顿大学数学系高材生，又在德国深造了一年，数学素养相当不错。他拿着这只梨形的灯泡，打量了好半天，又特地找来皮尺，上下量了尺寸，画出了各种示意图，还列出了一道又一道的算式。一个钟头过去了。爱迪生着急了，跑来问他算出来了没有。“正算到一半。”阿普顿慌忙回答，豆大的汗珠从他的额角上滚了下来。“才算到一半？”爱迪生十分诧异，走近一看，哎呀，在阿普顿的面前，好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。“何必这么复杂呢？”爱迪生微笑着说，“你把这只灯泡装满水，再把水倒在量杯里，量杯量出来的水的体积，就是我们所需要的容积。”“哦！”阿普顿恍然大悟。他飞快地跑进实验室，不到1分钟，没有经过任何运算，就把灯泡的容积准确地求出来了。用转化的策略解决问题 小学数学六年级下册数与代数总复习 具体内容（一）数的认识（二）数的运算（三）比和比例（四）代数与方程（五）解决问题 （一）数的认识分数和百分数整数和小数数的整除 1.自然数,0和整数数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数.一个物体也没有用0表示.0也是自然数.0和自然数都是整数.但不能说整数只包括0和自然数 正整数0负整数自然数小数有限小数无限小数纯小数带小数循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数假分数整数带分数真分数小数分数百分数（成数、折扣）整数数 2.十进制计数法一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法. 3.整数的读法和写法读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.8000406000读作:写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0六亿八千四百五十二万八千五百六十三.684528563读作:八十亿零四十万六千. 4.四舍五入法求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1. 5.整数大小的比较比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大…… 6.小数把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示.小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.小数部分有几个数位,就叫做几位小数.如:记作:0.1记作:0.081108100 7.小数的读法和写法读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.如45.469读作:四十五点四六九 8.小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.3.5=3.50也可以把小数化简.3.500=3.5 9.小数点数位移动引起小数大小的变化小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足. 10.循环小数一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如0.5555……7.23838……依次不断重复出现的数字叫做循环节.循环小数的简便记法0.5555……记作:0.57.23838……记作:7.238... 10.循环小数循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如0.5循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238... 11.小数的分类(1).按小数位数是有限还是无限分小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数纯循环小数混循环小数(2).按小数的整数部分是否为0分小数纯小数带小数(混小数) 12.数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.把76450000改写成用“万”作单位的数是()把235800改写成用“万”作单位的数是()235800省略万位后面的尾数约为()把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是()4.62975保留两位小数是:()4.62975保留三位小数是:()7645万23.58万24万345.63亿4.634.630 1.分数的意义和分数单位单位“1”----一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”分数----分数各部分的名称:分数单位----把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.74分数线分子分母(表示平均分的份数)(表示所取的份数)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数. 2.分数与除法分数与除法的关系:被除数÷除数=被除数除数(除数≠0)a÷b=ab(b≠0)59表示:59米表示:把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.把5米平均分成9份,每份是(),每份是()米.1959 3.分数大小的比较★分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.★分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.911101181571549471112512<><>★通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.46916=1×96×9=95449=4×69×6=2454< 4.分数的分类真分数----假分数----分子比分母小的分数.分子比分母大或者分子和分母相等的分数.真分数<1假分数≥1 5.分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数()如果分子不变,分母除以5,则这个分数()扩大3倍扩大5倍 6.最简分数*计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.*判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.42534072038689122√√×√√√ 7.约分约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.约分的方法:1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母. 8.百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带单位名称. 9.分数、小数、百分数的互化小数分数百分数0.25=()小数点向右移动两位,添上%0.35%=()去掉%,小数点向左移动两位先化成小数,再化成百分数先写成分数,再约分先用分数表示,再约分分子除以分母40100=40%=2516≈0.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.0035210151=1 数的整除1.整除与除尽2.约数和倍数3.能被2.3.5整除的数的特征4.偶数和奇数5.质数和合数6.质因数和分解质因数7.最大公约数和最小公倍数 1.整除与除尽整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.除尽:数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.区别:整除除尽 2.约数和倍数如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.约数和倍数是相互依存的约数倍数 3.能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征:能被5整除的数的特征:能被3整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5各个位上的数字的和能被3整除你能举些例子吗?能同时被2,5整除的数的特征:个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的. 4.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:能被2整除的数叫做偶数奇数:不能被2整除的数叫做奇数偶数±偶数=()奇数±奇数=()偶数±奇数=()偶数×偶数=()奇数×奇数=()偶数×奇数=()偶数偶数偶数偶数奇数奇数最小的偶数是:最小的奇数是:01 5.质数和合数质数:(素数)只有1和它本身两个约数合数:除了1和它本身还有别的约数1:不是质数也不是合数最小的质数是:最小的合数是:24 6.质因数和分解质因数质因数:分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法302153530=2×3×5把30分解质因数正确的做法是()A.30=1×2×3×5B.2×3×5=30C.30=2×3×5C1不是质数书写格式不符把30分解质因数 7.最大公约数和最小公倍数公约数,最大公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.例:()是8和12的公约数,()是8和12的最大公约数.1,2,44公倍数,最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.例:(…)都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数.12,24,3612互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数.⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.⑵、相邻的两个数互质.⑶、1和任何数都互质.互质数的几种特殊情况 求最大公约数和最小公倍数4和28最大公约数是();最小公倍数是()⑴.如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.4和15最大公约数是();最小公倍数是()⑵.如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.428160 ⑶.短除法求24和36的最大公约数和最小公倍数24362121826932324和36的最大公约数是:2×2×3=1224和36的最小公倍数是:2×2×3×2×3=72商互质除数相乘所有的除数和商相乘 例3：18=2×3×324=2×2×2×318242912334（18，24）=2×3=6[18，24]=6×2×2×3=72 1．根据全国第六次人口普查统计，截止到2010年11月1日零时，我国人口已达到1339720000人，这个数读作（)人，省略“亿”后面的尾数约是（）亿人。若每人每天节约1角钱，那么全国每人每天可节约（）万元。2．交换3.4个位和十分位上的数字，得到的数比原来增加了（）个0.01。3．用三个8和三个0组成一个六位数，一个零都不读出来的最小六位数是();只读一个零的最大六位数是（）；读出两个零的六位数是（）。4．要比较9/10和11/12的大小，你都可采用哪些方法来比较。5．在下列数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求。3.1416＞3.1416＞3.1416＞3.1416 6.你说对不对？为什么？1、非零自然数中，不是只有素数和合数。2、最小的素数是全部偶数的最大公约数。3、所有的偶数都是合数。4、因为a÷b=8，所以a一定是b的倍数。5、把153分解质因数是：153=3×516、非零自然数中，不是奇数就是偶数。7、因为最小的两位数是10，最大的两位数是99。所以最小的两位小数是0.01，最大的两位小数是0.99。8、与“非典”病人接触者感染上“非典”的可能性是5%，意思就是在于“非典”病人接触的100人中一定有5人染上“非典”。 7．36□984≈36万有（）种填法427000﹥42□000，有（）种填法8．一个分数的分子扩大8倍，分母缩小8倍以后是，原分数是（）。9.=3÷5= 10.a与b是互质数，它们的最大公约(因)数是（），最小公倍数是（）。11.a是b的3倍，它们的最大公约（因）数是（），最小公倍数是（）。12.a=2×3×5，b=2×3×3a与b的最大公约（因）数是（），最小公倍数是（）13.两个数的最大公约数是12，最小公倍数是60，这两个数分别是（）和（）。14.某校六（1）班全体同学做操，如果每12人站成一行，或者每16人站成一行，都正好是整数行。这个班的学生不足50人，你能算一算这个班有多少学生吗？15.两幢大楼各12层，新楼每层2米80厘米高，旧楼每层3米20厘米高，问两楼的天花板各在第几层互相齐平？ 二、数与计算。新课标对这部分知识的整体要求是：（1）会口算百以内一位数乘、除两位数。（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。（3）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算。（4）探索和理解运算定律，能应用运算定律进行一些简便运算。（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减，乘与处的互逆关系。（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除混合运算。(以两步为主，不超过三步。) 例1：为庆祝新年我折了36颗红五角星我买了40瓶饮料每瓶0.9元我折了28颗黄星星我从家拿来24m彩带我们用彩带中的1/3做蝴蝶结，用1/2做中国结在解决问题的过程中，你使用了哪些运算？你能提出哪些用计算解决的问题？ 例2.儿童读物打七五折优惠每本12.00元22.00元16.80元22.50元（1）小红买了《美丽的昆虫》和《想象作文》各一本，20元钱够吗？（2）东东买了一本《脑筋蹦蹦跳》需要付多少钱？比原价便宜了多少钱？你还能提出什么问题吗？ 0.0381÷0.12的商是0.31，你认为它的余数应该是9、0.09、0.009还是0.0009？例3 （1）减法的性质用字母表示：①a－b－c－d=a－（b＋c＋d）②a－（b－c）=a－b＋c（2）除法的运算性质用字母表示：①a÷（b×c）=a÷b÷c②a÷（b÷c）=a÷b×c（3）商不变的性质用字母表示：如果a÷b=q（b≠0），那么（an）÷（bn）=q或（a÷n）÷（b÷n）=q（n≠0） （4）和的变化规律：①如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。（5）差的变化规律：①如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。 （6）积的变化①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。(7)商的变化①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。 a+0=a(1)a-0=aa–a=0a×0=a(2)a×1=aa÷1=a0÷a=0（3）a÷a=11÷a=1/a你知道关于“0”和“1”的计算吗？ 你认为下面各题的答案该怎样取近似值？（1）一种茶叶每千克的价格是98.6元，买0.68千克应付多少元？（2）用25米布做衣服，每套用布2.2米，可以做多少套？（3）有222千克苹果，每箱最多可装30千克，需要多少个箱子？ 根据163-5.8×12+7.8÷0.03，请你按照小动物们的运算顺序添加合适的括号，再把算式写出来。我的运算顺序是：×+-÷算式：我的运算顺序是:-×+÷算式：我的运算顺序是:-×÷+算式： 三、比和比例比、分数与除法的联系和区别各部分名称基本性质区别比前项：比号后项比值比的前项和后项同时乘或除以相同的数(零除外)，比值不变。比表示两个数之间的倍比关系。“：”是一种关系符号。÷除号除数商被除数和除数都乘或除以相同的数(零除外)，商不变。除法是一种运算。“÷”是一种运算符号。分数分子分数线分母分数值分数的分子和分母都乘或除以相同的数(零除外)分数的大小不变。分数是一个数。除法被除数 正比例与反比例相同点不同点用字母表示变化规律正比例有三种量。其中一种量是一定的，另外两种相关联的量，一种量变化．另一种量也随着变化。y/x=k(k一定)比值(商)一定。同变反比例xy=k（一定)积一定。异变 你知道哪些有关比和比例的知识？它们之间有什么区别和联系李阿姨是一位剪纸艺人，平时李阿姨每天工作6小时，能剪出72张剪纸；节日期间，李阿姨每天工作8小时，可以剪出96张剪纸。根据上面的条件你能说出哪些比？这些比可以组成比例吗？为什么？例1 下面两个表中的数量分别成什么比例？买彩票租乘一辆客车注数应付钱数12243648乘坐人数每人付车款（元）560103015202015（1）怎样判断两种量是否成正比例或反比例？（2）小华有56元，可以买多少注彩票？（3）若有25人乘这辆客车，每人应付费多少元？例2 求比值和化简比把左右两边相等的比或比值用直线连接起来1：5：31.3:6.50.29：5144：8011：1：0.3512:256:0.75813:1169:131335151545720例3 例4邻里一家亲！我们3人住在一个大院里，这个月我们大院一共交了90元水费。我家用了15吨水我家用了12吨水我家用了18吨水，你能帮我们算一算该怎样分摊这90元的水费吗？小兰娜娜玲玲 我们大院距学校大约2400米，如果想把它画在下面的长方形纸上，你认为用什么样的比例尺合适呢？学校在我们家的东北方向。我们的家五角星是我们最喜欢的儿童活动中心，你能通过图猜出从我们家到活动中心的实际距离吗？例5： 例6用比例解应用题例如：为给希望工程捐款，东东和小立卖废品共收14.4元，小立卖废品钱是冬冬的，求小立收多少元前废品钱？①14.4÷（1＋）②14.4×③14.4÷（4+5）×5④14.4-14.4×⑤[14.4+14.4÷（4+5）]÷2⑥解：设小立收x元废品钱。⑦解：设小立收x元废品钱。14.4：（4+5）=x：5X＋X=14.4或14.4：x=（5+4）：5或X-X=14.4×（）⑧解：设小立收4x元，东东收5x元。⑨解：设小立收x元，东东收x元。4x+5x=14.4X+X=14.4 正反比例应用题：不强求学生一定要用解比例的方法，但可以通过一些题目锻炼学生多种解决问题的思路，培养学生思维的灵活性。如计算。例六年级一班订阅数学报19份，共交50元钱，六年级二班订阅了25份该交多少元？解法一：50/19X25解法二：25/19X50解法三：=x255019 小组同学互相说说，回答下面问题。1、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？举例说明。2、你是怎样判断两种量成正比例还是反比例？3、你知道两种量的正、反比例图像各有什么特点？补充练习 小清家搬了新居，下图是他爸爸画的新居与学校、少年宫的位置草图。请根据草图在下面按2：1的比画一张放大的平面图。500m400m300m少年宫学校小清家 下图是用1：20的比例尺画的一个机器零件的横截面。量出图中相关数据，并计算出这个零件截面的实际面积。 把下表中的钱物按3：2分给两所学校。50万元修建费3000本图书100台计算机东村小学西村小学可以先算出……也可以先算出……填表后，在交流分法 公共汽车平均每小时行40千米，在每个车站停留2分钟。同学们从迎宾公园到前进站大约需要多少时间？比例尺：1：100000迎宾公园前进站竹林站永宁站百货站 杠杆问题M1/M2=b/a，若M1=20克，a=20厘米，b=40厘米，M2=?M1M2ab (四)代数与方程 用字母表示数用字母表示数的意义和作用用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式用字母表示数写法上的注意点将数值代入式子求值方程和方程的解解方程简易方程列方程解应用题的一般步骤方程解应用题列方程解应用题 1.新课标的整体要求:(1)在具体情景中会用字母表示数。(2)会用方程表示简单情境中的等量关系。(3)理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3X+2=5，2X-X=3）。(4)培养学生的数感、符号感等数学观念。 例多变的字母任意写出一个字母并提问：如果这个字母表示我们的年龄，你认为它是表示老师的年龄还是你的年龄呢？如果把它写成a+18你认为这是表示老师的年龄还是你的年龄呢？a可以表示什么？18可以表示什么？a+18又可以表示什么？你能用一个含有字母的式子表示你的年龄吗？（如：n-18=a）你能联想到什么？（如：老师年龄增长一岁，那么你的年龄呢？）你认为用字母表示数有什么好处吗？ 2．用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何图形的计算公式(1)常见的数量关系如：路程用S表示，速度用v表示，时间用t表示，三者之间的关系：S＝vtv＝S÷tt＝S÷v(2)运算定律和性质如：乘法结合律：(ab)c＝c(ab)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc减法：a-(b+c)＝a-b-c(3)用字母表示几何图形的计算公式例用含有字母的式子表示下图中空白部分的周长a 3．用字母表示数时，写法上要注意遵守的一些规定:(1)数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“．”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。(2)当“1”与任何字母相乘时“1”省略不写。(3)在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。 4.将数值代入式子求值:例体育兴趣小组购买体育用品明细表根据这些已知条件，你能得到哪些信息，请写出含有字母的式子。给这三个字母分别设一个合适的数，带入自己写的式子求值。备注：共付出T元G元K元W元单价1个4个5个数量物品名称 （二）简易方程：略（三）列方程解应用题列方程解应用题，是用字母(通常用X或y)表示未知数，再按照题中的等量关系列出方程。所以分析题目中数量之间的等量关系，是列方程解应用题的关键。列方程解应用题时，由于让未知数和已知数处于同样的地位参加列式运算，思路比较直接，使一些数量关系较复杂的问题，理解起来较为简便，解法也比较灵活。 1．列方程解应用题的一般步骤：(1)弄清题意，确定未知数并用x表示；(2)找出题中数量之间的相等关系；(3)列方程，解方程；(4)检查或检验，写出答案。 2．列方程解应用题的类型(1)一般应用题；(2)和倍、差倍问题；(3)几何图形的周长、面积、体积计算；(4)分数、百分数应用题；(5)比和比例应用题。在小学阶段，学生对于算术法更为熟悉，不必一味强求要用方程解决问题，重要的是要让学生体会到运用方程的便捷。 马尔马拉海太湖马尔马拉海是世界上最小的海，面积为11000平方千米，比我国太湖面积的4倍还多1400平方千米，你知道太湖的面积有多大吗？算术法：（11000-1400）÷4方程法：解：设太湖的面积是ｘ平方千米。4ｘ+1400=11000或11000-1400=4ｘ例1 例2在植物生长旺盛期，竹子每小时增高4厘米，钟状菌每小时增高25厘米，若竹子现高11厘米，钟状菌现高0.5厘米，几小时后它们的高度相等？解：设ⅹ小时后它们的高度相等。4ⅹ+11=25ⅹ+0.5竹子钟状菌 补充练习一．填空题：1.用含有字母的式子表示:A与B的差的3倍()A与B的3倍的差()2.王师傅A天做了M个零件,平均每天做了()个,做一个零件要用()天.3.甲数a比乙数的b倍少c，表示乙数的式子是（）.4.一个两位数,个位上的数是x,十位上的数是y,这个两位数是（）.5.如果A+A+A+B=50,A+B+B+B=46,那么A=(),B=()6.A=0.1,B是A的30倍,C是B的10倍,D是C的10倍,那么D+6×C+6×B+20×A=()7.六(2)班有男生X人,女生比男生的一半多6人,这个班共有学生()人.8.甲数是A+B的和，乙数是A-B的差，甲、乙两数的差是（），甲、乙两数的和是（）。 二、列方程解应用题很多同学都喜欢踢足球，可你留心观察过它吗？它是黑白两色的，白色的是六边形的，有20块，比黑色的2倍少4块，黑色的是什么形状的，有多少块呢？1. 水星是离太阳最近的星球，我们生活的地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，你知道水星绕太阳一周用多少时间吗？2. 123456789101112131415161718192021222324252627282930313.如：(1)中间数为M，那么它左边的数就是_______,右边的数就是_______,上边的数就是________,下边的数就是________。(2)阴影部分的五个数之和与中间数有什么关系？（3）若五个数之和为105，你能在图中画出阴影部分在哪里吗？这是一张月历，请观察阴影中的几个数，它们之间有什么关系？你能用带有字母的式子表示吗？ 父亲的年龄比儿子的3倍多1岁，两人年龄的差是27岁，父子俩各几岁?5．数学竞赛共20题，规定做对一题得5分，做错一题倒扣2分，小金这次竞赛得了65分。他做对了多少题？6．下表列出了一个班40名学生体育测试的部分结果。已知全班的平均成绩是74.5分,求得70分和80分的人数。分数1009080706050人数3682 7．两根同样长的铁丝，第一根用去65米，第二根用去9米，剩下部分第二根是第一根的3倍，每根铅丝各剩多少米？8.苹果的个数是梨的3倍，若每天吃2个苹果、1个梨，若干天后苹果还剩7个，梨恰好吃完。求原来苹果有几个？9.有一个班的学生去划船。他们算了算，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人，这个班共有学生多少人？10.在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时绳子还剩下8米；把绳子一折三份后垂到水面时绳子还剩下2米。求桥高和绳子各是多少米？11.一辆卡车运矿石，晴天每天可以运20次，雨天每天只能运12次。它一共运了112次，平均每天运14次。这几天里有几天是雨天？ (五)解决问题 整数和小数应用题倍数关系应用题一般应用题已知一个数的几分之几（或百分之几），求这个数工程问题部分与总数关系应用题每份数、份数和总数关系的应用题基本应用题（一步应用题）和（差）倍问题行程问题归一问题平均数问题典型应用题复合应用题相差关系应用题求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）求一个数的几分之几（或百分之几）是多少……分数或百分数应用题 （一）常见的数量关系（1）部分和总数关系的应用题部分数+另一部分数＝总数（2）相差关系的应用题大数一小数＝差（3）每份数、份数和总数关系的应用题每份数×份数＝总数单价×数量=总价工效×工时=工作总量速度×时间=路程（4）倍数关系的应用题一倍的数×倍数＝几倍的数 (二)复合应用题及分百应用题：1．要用具体的问题为例，复习分析数量关系的基本方法——综合法和分析法。画线段图、对应思想、假设思想、转化思想、变中找不变等数学思想对今后学习也很重要。2．多说，适当地做。一是说解题的思路；二是说从怎样不同的角度分析应用题的数量关系，从而得到不同的解题方法；三是比较各种思路与方法的优点与不足，从中筛选出学生自己认为较好的思路和方法……3.解决实际问题，注重结果的合理性。 （二）一般应用题结合生活实际，解决具有实际意义的问题，把问题变得大气、开放。例亮亮家住亚运村，五一放假他们一家三口将要坐飞机去旅游，你能帮他们选择一种合适的交通工具去机场吗？他家距机场大约25千米。北京机场巴士每天06:00-19:30，每30分钟一趟，统一票价16元/人， 每小时行千米，每站停留5分钟，70 起租公里数名称单位价格0-3基价公里费元/车103-15标准收费元/车公里1.615以上标准收费+空驶费元/车公里2.4等候5分钟标准收费元/车1.6每小时行90千米（过路费10元）出租车收费标准 （三）典型应用题：即有一定特征，并且解题有一定规律的应用题。大纲要求掌握的整、小数典型应用题有“平均数问题”、“归一问题”、“行程问题”、“和(差)倍问题”等。(1)平均数问题总数量÷份数＝平均数平均数X份数＝总数量总数量÷平均数=份数 (2)归一问题总量÷份数＝单一量单一量X份数＝总量总量÷单一量＝份数“归一问题”的解题规律是：在解题时，要先求“单一量”(即每份数)，再求问题。例1一台磨面机10小时可磨面粉12.5吨，照这样计算，磨30吨面粉需要多少小时？解法一：先求一小时磨面多少吨。12.5÷10=1.25（吨）30÷1.25=24（时）解法二：先求磨一吨面需要多少时间。10÷1.25=0.8（时）0.8×30=24（时）解法三：先求30吨是12.5吨的多少倍。30÷12.5=2.42.4×10=24（时） 例25台织布机3小时可织布150米，照这样算，9台织布机8小时可以织布多少米？解法一：150÷3÷5=10（米）10×9×8=720（米）解法二：倍比法。9×8÷（3×5）=4.8150×4.8=720（米）（此题可适当将问题和已知条件互换进行归一类型题目的延伸练习。） 行程问题速度和X相遇时间＝总路程总路程÷速度和＝相遇时间总路程÷相遇时间＝速度和例从北京到上海的火车全线长1250千米，火车速度为每小时100千米，若两车从两地相对开出，北京9：25开车，上海9：37开车，两车几点相遇？ (4)和(差)倍问题和÷(倍数+1)＝一倍数差÷(倍数-1)＝一倍数和(差)倍问题的题目特征是：已知两个数的和(或差)及这两个数之间的倍数关系，求这两个数。解答时，要先求出一倍的数，再求另一个数。例我国与隔海相望的日本一共约有14亿人，而我国人口约是日本人口的10倍，你知道我国人口约为多少人？日本人口又有多少人吗？ （四）分数或百分数应用题1.求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几，百分率问题）。例1青藏地区是一个还没有被污染的自然保护区，为了既方便人们的出行又保护好自然环境，国家投资250亿元建设的青藏铁路，要求要把其中的20亿用于环保，你知道这次环保投资占国家总投资的百分之几吗？ 女生人数占全班人数的几分之几？例218男生比女生多 2.求一个数的几分之几（或百分之几）是多少（利率、税收、折扣问题）。例位于人民大学附近的华星国际影城是一个现代化的电影院，四千多平方米的营业面积，共有1200个座位。该影院有3个大门和2个小门，经测试1个大门每分钟能安全通过120人，1个小门每分钟能安全通过80人。在紧急情况下大、小门的通过速度会下降20%，在正常情况下开启所有门，每分钟通过多少人？在紧急情况下，如果要在3分钟内安全疏散全部观众，剧院设计符合要求吗？ 3.已知一个数的几分之几（或百分之几），求这个数。例1一种树苗经试种成活率是95%，为保证种活380棵，至少需要多少棵树苗？ 你知道短短一年间中国移动电话的客户增长多少万个吗？例245%。 4.工程问题例六年级一班这周做室外值日，如果第一个组独做需要30分钟，第二组独做需要20分钟，今天老师要求他们10分钟共同完成任务，你说他们能完成吗？ 四、复习建议：既要重视对知识的梳理过程，更要关注学生分析、解决实际问题的能力。复习课不能上成练习课，而是应创设情景，激发学生解决实际问题的兴趣。可以尝试把应用题的复习课放在一个大环境中进行各种类型的梳理与练习，这个大环境可以是几节课才能完成的，可以是一个全面的实践活动课。 五、需要注意的问题：1.应用题“不应用”，远离学生生活，甚至是人为编造，只追求一味的变换思路，提高难度。2.套搬题型的现象。设置应用题的目的是培养学生解决实际问题的能力，如果只是套搬题型，学生的解决问题的能力又如何能捉高?3.呈现形式单一，解题策略“优化”。 活动一、买狗同学们都一定很喜欢小狗吧，你们是否想过要养一只小狗都要负哪些责任呢？今天就让我们一起来模拟一次养小狗的经历吧！宠物商店 1.动物商店一共有20条狗，有黑狗、白狗和小花狗，他们的比是3：2：5，你知道每种狗有多少只吗？2.一共有20条狗，下面哪张照片告诉你30%是黑狗。 3.小狗不能饿着，吃狗粮对它们的身体健康最有利。请看宠物店各种狗食的销售价格。40元/1250g80元/2000g35元/1000g180元/5000g你打算买哪种狗粮？为什么？ 4.还要给狗选个家。销售狗屋正在搞酬宾活动，原价120元的狗屋现在打八折出售，如果先交20元办一张会员卡，还可以在打八折的基础上在打九折，你打算如何购买？ 5.狗狗也要清洁。这是本店新进的宠物浴液，请任意选择吧！小狗的饭盆：价值15元，是浴液价格的1/5，买两瓶此浴液送小狗饭盆一个。右图是小狗的玩具，价值20元，是浴液价格的20%，买两瓶此浴液送小狗玩具一个。 6.狗的脖套上有一个四位数号码，四个数字的和是15，千位数字是十位数字的3倍，百位比个位多1，狗脖套上的号码是多少？