北师大版六年级数学下册总复习《统计》+《数与代数》，精品资料

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北师大版六年级数学下册总复习统计 一、问题导入1、创设情景我们班要和希望小学的六一班建立手拉手班级。怎样向他们介绍我们班的情况呢？2、列出几个你想调查的问题。写在练习本上。3、小组交流，整理出比较感兴趣的又能实施的3个问题。4、全班汇报交流。 二、收集整理数据1、调查这几个问题，你需要收集哪些数据？怎样收集这些数据？并交流收集数据的方法。2、开展实际调查，如何进行调查比较有效？调查时要注意什么？ 三、开展调查活动1、根据小组提出的问题，分组开展收集和整理数据的活动，并把数据记录下来进行整理。2、分析上面的数据，你能得到哪些信息？3、想一想：绘制什么统计图比较好？4、根据这些信息，你还能提出哪些数学问题？ 四、回顾统计活动1、在刚才的统计活动中，我们都做了些什么？按顺序说一说。提出问题——收集数据——整理数据——分析数据——作出决策2、结合生活中的例子说说收集数据有哪些方法？常用的收集数据的方法有：查阅资料、询问他人、调查实验等 3、我们学过了哪些统计图，对这些统计图你知道哪些知识？收集和整理数据统计表统计图表外表内标题、日期、单位表头、栏目、数据条形统计图折线统计图扇形统计图1、总类：单式、复式。2、制作步骤。3、特点：能直观、清楚地看出各个项目的具体数量，便于各个项目之间的比较。1、总类：单式、复式。2、制作步骤。3、特点：不但表示数量的多少，而且可以表示变化情况。1、制作步骤。2、特点：可以直观地表示出部分占整体的百分比。 讨论：1、三种统计图有什么相同点和不同点？1、怎样整理六一班家庭成员人数的调查结果？2、用折线统计图表示月平均气温变化有什么好处？3、假如小芳买课外书用了20元钱，那么小芳的零花钱共有多少元？自学课本111页第四题，回答下面的问题： 五、平均数1、结合实例，说说你对平均数的理解。2、什么叫中位数、众数？在一组数据中出现次数最多的数就是这组数据众数。中位数与数据排列位置有关,当一组数据从小到大排列后,最中间的数据为中位数(偶数个数据的最中间两个的平均数)一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 及时练习课本112——114页1——6题。 再见 数与代数 教学目标1.通过整理和复习，是学生进一步理解整数、小数、分数等的含义，把数的知识系统化。2.培养学生归纳整理的能力。重点难点1.进一步巩固数的观念。2.数之间的联系与区别。教具准备自制课件教学过程 (百分数）（比）数（1）.在小学阶段，我们曾经学过哪些数？整数分数（小数）正整数零负整数自然数数整数（百分数）（比）1.整数包括（）、（）、和（）正整数负整数零2.自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。最小的自然数是（）1 （2）.我们可以用下图中的点表示所学的数。-20-1132544.53413512135(2)还能表示其他的数吗？把下面的数按从大到小的顺序排列起来。（百分数）－13534121﹥﹥－4.5> 看一看，说一说。整数0分数正数或负数 1.认识倍数与因数的关系4和8是32的（）数30是5和6的（）数（）和（）是72的因数45是（）和（）倍数2.认识奇数和偶数写出1-20的奇数（）写出1-20的偶数（）最小的奇数是（），最小的偶数是（)3.认识质数和合数写出1-20的质数（）写出1-20的合数（）最小的质数是（），最小的合数是（） 巩固练习1.在19、-2、3.25、0、1、0.36、0.4747中，整数有（），自然数有（），小数有（）。2.最小的四位数是（），最大的三位数是（），它们相差（）。3.六成八用百分数表示是（）4.把一根3米长的绳子平均分成7段，每一段长时这根绳子的（），每段长（）米。5.用0、1、8这三个数字组成的最大的三位数是（），最小的小数是（）。6.同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（） 总结今天你们学会了什么？ “整数”复习 一、分类：注意：0既不是正数，也不是负数。为什么？-2和-3哪个大？ 二、易混的概念：（都在非0的自然数范围内考虑） 因数与倍数：a÷b=c（a、b、c都是不为0的整数）,可以说成“a是b的倍数，a也是c的倍数；b是a的因数，c也是a的因数。判断：15÷4=3……3；1.6÷0.8=2不是整除，不存在倍数和因数的关系。 因数与公因数：因数是一个非0自然数的因数，如4的因数有：1、2、4。公因数是两个数公有的因数，可以先分别列举出各自全部的因数，写的时候一对一对的考虑，再从小到大的排整齐，如：12的因数有：1、2、3、4、6、1218的因数有：1、2、3、6、9、18 再填入图中：注意：不要遗漏。 “1”是所有自然数的公因数两数之间的三种关系：1.互质关系，两个数只有公因数“1”的。分四种情况：①相邻的两个数8和9。②两个不同的质数3和5。③1和其它自然数1和10。④一般情况8和15；2.倍数关系，如：4和8；3.一般关系，如：6个9。 求最大公因数的三种情况：1.互质关系（a，b）=12.倍数关系（a，b）=a或b（“小数”）3.一般关系①列举法（如上）②短除法（补充板书） 倍数与公倍数：与上类似。求公倍数数：注意：不要重复、遗漏。 求最小公倍数的三种情况：1.互质关系（a，b）=ab2.倍数关系（a，b）=a或b（“大数”）3.一般关系①列举法（如上）②短除法（补充板书） 奇数与偶数：个位上是0、2、4、6、8的数是偶数，个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。2n是偶数，2n＋1是奇数 素数与合数：只有“1”和它本身两个因数的数是素数。除了“1”和“本身，还有其它因数的数是合数。1既不是素数也不是合数。为什么？最小的合数是4，最小的素数是2（也是唯一的偶数） 100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97（共计25个） 数位顺序表：从右往左、四位一级；数位、计数单位；改写、省略（四舍五入）亿级万级个级数位……亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位……亿千万百万十万万千百十个（一） 读作：二十亿五千零三十万零二十多位数：2050300020注意：读数时用汉字写。读数时分级读，先按个级的方法读再加上“万”或“亿”。每一级中间的“0”要读，末尾的“0”不读，连续中间的“0”只读一个“零”。 省略：保留整数，加单位；大小改变用“≈”2050300020≈205030（万）（四舍）或≈21（亿）（五入）改写：加小数点，加单位；大小不变。2050300020=205030.002（万）或=20.5030002（亿） 小数、分数、百分数和比北流市新圩中心小学北师大版六年级数学下册第45-47页的内容 回顾与交流1、剪一张长方形纸条，以它的长度为单位测量周围物体的长度。可以用小数或分数表示 1、分数、小数的产生。用一个单位的长度进行度量时，出现量不尽的情形，这样可以将1个单位再平均分成几份，由此产生了分数。如果平均分成10份，就产生了小数。 2、用尽可能多的方式解释“”的含义。用平均分表示用画图表示用除法表示还可以用比表示3：4 3、结合具体的例子说一说。（1）小数、分数、百分数之间的关系。小数：实际上是十进分数。分数：既可以带单位表示一个具体的量也可以表示两个量的倍数关系。百分数：表示一个量是另一量的百分之几，不能带单位表示具体的量。三者可互化如：0.25==25% （2）分数、比、除法之间的关系。分数的分子相当于比的前项，相当于除法中的被除数。分母相当于比的后项，相当于除法中的除数。如:=3：5=3÷5 （3）商不变的规律与分数基本性质的关系。商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。如：30÷20=（30×10）÷（20×10）=（30÷10）÷（20÷10）=1.5分数的基本性质：分数的分子和分母同时同时乘或除以一个不为0的数，分数值不变。如：===1.5。 填一填数位......十位个位.十分位......计数单位......十分之一......小数部分小数点整数部分......——级——级——级整数和小数相邻单位的进率都是多少？你能举例说一说吗？整数和小数每两个相邻单位间的进率都是10。个万亿百分位千分位万分位百分之一千分之一万分之一百位千位万位十万位百万位千万位十亿位百亿位千亿位亿亿位一十百千万十万百万千万十亿百亿千亿 巩固与应用1、读一读。2004年全国总用水量5548亿米3，其中生活用水占11.7%工业用水占22.2%，农业用水占64.6%，生态用水占1.5%。与2003年比较，全国总用水量增加227亿米3，生活和工业用水比重逐渐减小，农业用水比重逐渐增大。从上面的资料中你了解到什么？你能解释一下这些数据的具体意义吗？你有哪些体会和感想？5548亿表示2004年全国总用水量是5548亿米3。11.7%表示生活用水占总用水量的11.7%。22.2%表示工业用水占总用水量的22.2%。64.6%表示农业用水占总用水量的64.6%。1.5%表示生态用水占总用水量的1.5%。227亿表示2004年比2003年全国总用水量多出227亿米3。节约用水，保护环境。 这节课你收获了什么？大家谈 常见的量北师大版六年级数学下册www.xkb1.com 知识梳理——货币、时间、质量单位及换算质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克时间单位：1小时=60分=3600秒1分=60秒1年=12个月1日=24时货币单位：1元=10角1角=10分 （一）时间单位和它们之间的进率常见的时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒、季度、旬、星期等。1.年年按照天数可以分为平年和闰年；平年365天；闰年366天。两者差在2月，平年的二月有28天，闰年的2月有29天。一年可以分为四个季度，1、2、3月为第一季度，4、5、6月为第二季度，7、8、9月为第三季度，10、11、12为第四季度。一、常见的计量单位及其进率 2.月的分类分类特点月份大月31天1、3、5、7、8、10、12月小月30天4、6、9、11月2月28或者29天注意：2月既不是大月又不是小月1.2.每月可以分为上旬：（1—10日）；中旬：（11—20日）；下旬（21—月底）。练习：2008年，第29届奥运会在北京举行，那一年的第一季度有天。91www.xkb1.com 判断平年和闰年的方法整百、整千的年：以能否被400整除为基准，能被400整除的是闰年；不能被400整除的是平年；其他的年份：以能否被4整除为基准，能被4整除的是闰年；不能被4整除的是平年；例如1600，是一个整百的数，并且能被400整除，所以1600年是闰年；1700不能被400整除，所以是平年。再如2004，应该以能否被4整除为基准，因为它不能被4整除，所以是平年。 日、时、分、秒、周1世纪=年；一周=天；1日=时；1时=分；1分=秒.1007246060 （二）长度、面积、体积单位及同类量之间的进率1.长度单位：常见的长度单位：千米（km）、米(m)、分米(dm)、毫米(mm);1千米=米；1米=分米；1分米=厘米；1厘米=分米2.面积单位：常见的面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。1平方千米=公顷；1公顷=平方米；1平方米=平方分米；1平方分米=平方厘米。100010101010010000100100 3.体积单位常见的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米、升、毫升。1立方米=立方分米；1立方分米=立方厘米；1立方厘米=立方毫米；1立方分米=升；1升=毫升；（二）质量单位和它们之间的进率1吨=千克；千克=克。1000100011100010001000www.xkb1.com 二、名数1.名数的意义：数字加上单位合起来叫名数。2.分类分类特点举例单名数只有一个单位名称1米、30天复名数有两个或两个以上的单位名称3吨50千克 2.名数的改写把高级单位的名数改写成低级单位的名数要乘以这两个单位的进率；把低级单位的名数改写成高级单位的名数，要除以这两个单位的进率。 常见的题型：能够正确的使用单位1.一支铅笔长15.2.一张课桌宽5.3.一间教室的占地面积是35cm3.4.一个火柴盒的体积是24.5.一种保温瓶的容量是1.2.cmdmL 名数的转化填空1.3.25时=小时分；2.150秒=分秒=小时；3.4吨180千克=吨=千克；4.1小时30分=小时=分；5.1小时30分=小时分；6.1.6平方千米=公顷=平方米；7.7020立方分米=立方米立方分米。3152301/244.181.5901304180160160000你能说出4与5的不同吗？720 平年、闰年的判断1.2003年的第一季度有天。2.2008年的二月有天。3.1900年有天。4.一月的下旬有天，闰年2月的下旬有天，四月的下旬有天。5.选择下面的年份中（）有365天A.1999B.2000C.1996D.200411910A9029365 综合练习：判断1.小明的身高为165分米（）2.半径为2cm的圆的周长和面积相等（）3.一千克铁的质量比一千克棉花重（）4.钟表上分针转动的速度是时针的60倍（）5.2008是闰年（）6.小强的生日是2005年2月29日（）7.一年中有六个大月六个小月（）××××××√ 2月29日晴今天是2007年2月29日，早上从睡梦中醒来已经七点钟了，我立刻从床上爬起来，马上穿衣、洗脸、刷牙，不知不觉中已经过了20小时。该吃饭了，我端起一杯牛奶一饮而尽，又吃了200千克面包，一个煎鸡蛋。吃过早餐，我从抽屉里拿了9角钱冲出了家门，因为今天是爸爸生日，要买生日礼物呢！学生日记 BestWishForYou要求：想象着写出“日记”中那位学生在超市买礼物的情景，注意使用准确的计量单位。 选一选（1）一个鸡蛋约60()；于老师的体重约是90()；卡车的载重量约3()。[吨，千克，克，斤]（2）绕操场一圈约用5()；火车提速后“子弹头”客车从北京到郑州约需5()；从班级前门走到后门约需5(）[秒、分、时、日] BestWishForYou填一填（1）1.7吨=()千克1.2时=()时()分40元=()分3.5日=()日()时2.5分=()秒3吨40千克=()吨 （2）一个月分成()旬、()旬、()旬，平年二月下旬是()天，一月()旬是11天，平年的第一个季度是()天。（3）采用24时计时法，下午1时就是()时，夜里12时就()时，也就是第二天的()时。 BestWishForYouwww.xkb1.com BestWishForYou BestWishForYou脑筋急转弯（1）小明的哥哥2008年才过第三个生日。你知道他今年是几岁？他是几月几日出生的呢？（2）1千克的棉花和1千克的盐比较,哪个重些? 练习题设计一、填空。1、0.15小时=（）分138分=（）小时1时42分=（）时2.4时=（）时（）分5元6角7分=（）元3.6吨=（）千克2、爷爷今年72岁,只过了18个生日,爷爷的生日是（　）月（　）日。3、我国约有13亿人口，如果每人节约一角钱，一共节约（）元。4、王叔叔每天上午9点上班，下午5点下班，午间休息1小时。王叔叔每天工作（）小时。5、一辆汽车于23∶40从北京出发开往石家庄，于第二天凌晨3∶25到达石家庄，汽车行驶了（）小时。 二、选择。1、分针在钟面上走一圈经过的时间是（）。A、1天B、1小时C、1秒D、1分2、在下面四个年份中，（）是闰年。A、2004年B、2100年C、868年D、1994年3、今天下午4时到明天早上7时，经过（）时。A、12B、8C、15D、144、一昼夜，分针在钟面上走（）。A、1圈B、12圈C、24圈D、23圈 三、解决问题1、小明早上7∶35从家出发，8∶05到达学校，如果小明每分走52米。小明家到学校有多少米？2、从北京到上海的铁路全线长1250千米，火车速度为每小时125千米，若一列火车从北京9：25开车，将于几点到达上海？www.xkb1.com 电梯标牌载重1000kg限乘人?设计师 数的运算北师大版六年级数学下册 二、数的运算：各种运算的意义、方法、关系混合运算的顺序对比不同数的运算特点（整数、分数、小数）特殊情况：（0和1在四则运算中的特殊性）计算规律：判断乘以（除以）比1大（小）的数的结果估算验算（验算的方法、习惯）四则运算 回顾与交流1.庆祝“六一”你能提出哪些数学问题？在解决问题的过程中，你使用了哪些运算？ 回顾与交流1.庆祝“六一”1.一共折了多少纸鹤？2.还需要折多少纸鹤？买这些饮料一共需要多少钱？ 你能提出哪些数学问题？在解决问题的过程中，你使用了哪些运算？ 1.捆扎礼品盒用去多少米彩带？2.扎蝴蝶结用去多少米彩带？平均每组有多少名同学？ 针对以上问题，列出算式，并说出算式的意义：39+26表示求两个数的和是多少？（把两个数合并成一个数的运算）120-（39+26）表示求两个数的差是多少。（已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算） 针对以上问题，列出算式，并说出算式的意义：1.5×52表示求52个1.5是多少。（求几个相同加数和的简便运算）18×1/318×1/2表示求一个数的几分之几是多少？48÷4表示已知两数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 二、解决问题举例说明生活中哪些地方用到乘法运算。其他运算呢？ 1.求几个相同加数和的简便运算，用乘法。2.求一个数的几倍是多少，用乘法。3.求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法。4.求几何图形的面积、体积等。用到乘法运算的几种情形 四则运算的意义：1、加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数25＋75=100100－75=25－100－25=75 2、减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数85－35=5085－50=3550＋35=85 3、乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。因数×因数＝积.积÷一个因数＝另一个因数25×4=100.100÷25=4100÷4=26 4、除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数100÷5=2020×5=100100÷20=5 2、知识梳理——解决问题加法1、求两个数的和。2、求比一个数多几的数。减法1、求两个数相差。2、求比一个数少几的数。3、求剩余。乘法1、求几个相同加数的和。2、求一个数的几倍是多少？除法1、把一个数平均分成几份，求每份是多少？2、求一个数里面有几个另一个数？3、求一个数是另一个数的几倍？4、已知一个数的几倍是多少，求这个数。 加强练习。1、小强家的厨房有12平方米，用边长0.4分米的方砖辅地，至少需要多块？2、一个圆锥形的沙堆，重18.84吨，底面积是28.26平方米，这个沙堆有多高？（1立方米的沙重1.5吨）3、6米布做大小一样的裤子能做5条。（1）1米布能做几条裤子？（2）做一条裤子需要几米布？ 3.举例说明加减法之间有什么关系。乘除法呢？4.举例说明加法各部分之间有什么关系。减法、乘法、除法呢？ 加减法关系80+50=130………………加数加数和130－50=80130－80=50………………………………和加数加数和加数加数小结：减法是加法的逆运算。 乘除法关系2.5×4=10………………因数因数积10÷2.5=4………………………………积因数因数10÷4=2.5积因数因数小结：除法是乘法的逆运算。 加法减法乘法除法互为逆运算互为逆运算求相同加数和的简便运算求相同减数个数的简便运算和-一个加数=另一个加数被减数-减数=差减数+差=被减数积÷一个因数=另一个因数被除数÷除数=商商×除数=被除数 巩固与应用1.（1）请将奖牌榜补充完整。（2）你还能提出哪些问题？尝试解答。2006年第15届亚运会奖牌榜排名代表团金牌银牌铜牌总数1中国16588632韩国58821933日本50711983167753 2.国内长途每分0.7元打了12分，应付多少钱呢？43.2元国际长途每分7.2元打了多长时间呢？我打了27分市话，一共花了5.4元。市话每分多少钱呢？ 3.为支援灾区的学生学习，实验小学开展了捐书活动。四年级捐120本五年级比四年级多捐60本六年级捐的本数是五年级的3倍（1）五、六年级各捐多少本？（2）五年级捐书的本数是四年级的几倍？（3）六年级捐书的本数正好是二年级的5倍，二年级捐书多少本？ 4.请你分别根据下面的算式，提出一个可以用该算式解决的实际问题。25＋36100－78.590×36÷950－3×4 1.填一填200+80=（）0.5×4=（）280－80=（）2÷0.5=（）280－200=（）2÷4=（）2.根据题意列式（1）2.5的10倍是多少？（2）3.2是0.4的几倍？（3）160的25%是多少？（4）一个数的5倍是1.25，这个数是多少？（5）两个因数的积是4.5，其中一个因数是0.5，另一个因数是多少？我能行 估算 复习：用竖式计算，并验算（1）4375-466（2）42.07÷0.7 张老师带600元去买20个同样的小排球，到了商店一看，排球的价格有53元一个，有28元一个的，还有32元一个的。王老师可以买哪一种？例1 3270千克雪梨需要装箱运输，每80千克装一箱，大约需要多少箱？思考：1.你用到了哪种估算方法？2.“进一法”通常适用于需要几个桶装水或装油、需要多少铁皮、运东西至少需要几趟等情形例2 每套衣服用布2.2米，50米布可以做几套这样的衣服？2.“去尾法”通常适用于做衣服、跳绳等，有剩余，但还不够做成一件完整的物品。思考：1.你用到了哪种估算方法？例3 思考如何进行估算？ 北师大版六年级数学下册计算与应用 35+41651.7-34.8125×81.25×2.4710-182+468÷12÷算一算342523118说说你是怎么算的 （1）加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。同级运算从左往右依次运算;两级运算先算乘除法，再算加减法。（2）当运算中出现了小括号或者中括号应该先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。当多个数进行运算时，就要考虑到运算顺序。①（7.5+2.5）÷0.25②710-18×4③5.4÷18+12④2÷×852524⑤2.25×1.8+1.25×0.18⑥[1-（+）]×41213 整理计算时经常出现的错误，说一说计算中应该注意的地方。 小华的身高是135厘米，小龙的身高比小华高，小龙的身高是多少？19 下面是小芳家的电表在上半年每月月底的读数记录月份/月123456读数/千瓦时264283302321345380（1）小芳家2月、3月、4月、5月、6月各月的用电数是多少？（2）2~6月小芳家平均每月用电多少千瓦时？（3）如果每千瓦时电费为0.50元，小芳家平均每个月要交电费多少元？ 你是如何解决应用问题的？读懂题目很重要找到题目中的数量关系选择解决问题的方法，列式并计算对答案进行检验 在农业生活和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比例分配思考：1.什么是比？比的基本性质是什么？ 例2.用一根36厘米的铁丝围城一个长方形，长与宽的比是5:4，这个长方形的长和宽分别是多少厘米？例1.六（1）班一共有学生48人，其中男生和女生人数的比是5:3，请问男生和女生人数分别是多少？ 思考：1.什么是比例尺图上距离：实际距离=比例尺 运算定律 观察下面算式，想一想，说一说怎样计算可以又快又准确。499+37+50125×78×4125×（80+8）101×69723×4×10×25377+648－177我们学过哪些整数运算的运算律？用字母表示出来。 举一些例子验证这些运算律。（2+3）+4=2+（3+4）=一共有多少？。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4×5或5×4面积是多少？可以是：4×（5+3）也可以是：4×5+4×3 整数运算律在小数、分数运算中成立吗？举例说明。1.（3.98+5.7）+6.02=（3.98+6.02）+5.73.每千克苹果2.5元，每千克香蕉1.8元，各买3千克，可以是2.5×3+1.8×3，也可以是（2.5+1.8）×32.+=+38385858 计算46+32+54546+785-1460.7+3.9+4.3+6.125×49×4=（46+54）+32=（546-146）+785=（0.7+4.3）+（3.9+6.1）=（25×4）×49=100+32=132=400+785=1185=5+10=15=100×49=4900 计算8×（36×125）8×4×12.5×0.252.7×4.8+2.7×5.2905×99+905=（8×125）×36=（8×12.5）×（4×0.25）=2.7×（4.8+5.2）=905×（99+1）=1000×36=36000=100×1=100=2.7×10=27=905×100=90500 两种水果各买4箱，共需要多少元？方法一：26×4+74×4=104+296=400（元）方法二：（26+74）×4=100×4=400（元）答：共需400元。 （1）8÷2=44÷2=22÷2=11÷2=？（2）4－2=23－2=12－2=01－2=？这个结果是整数吗？这个结果是多少？这个结果是正数或零吗？这个结果是多少？ 数的扩充（二）从数的运算来看，任何两个正整数相加，结果仍然是正整数，我们说加法运算在正整数范围内是“通行无阻”的。但是，任何两个正整数相减，结果却不一定是正整数，有了0和负数，减法运算在整数范围内也就没有“障碍”了。同样，一个整数乘一个整数，结果还是整数，但是，一个整数除以另一个整数，结果不一定是整数，于是又有了分数……由此可见，满足运算的需要，是数的扩充的另一个重要原因。 简易方程整理与复习 判断下列那些是方程,为什么？想一想：等式和方程有什么区别？方程一定是等式，但等式不一定是方程。2+1=32x+5>54a+2S=πr23x+4y=79x-1.8=5.4等式方程 解下面的方程，并说说是怎么解的。9x-1.8=5.4解：9x=7.2x=0.8解：2x=25x=方程的两边同时加上1.8，然后在同时除以9。首先合并方程左边含有x的式子，然后两边同时除以2。 等式的性质性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。5+3=5+3性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。5×3=5×35÷3=5÷3 解下列方程（并说出解答依据）：１＋Ｘ＝１０Ｘ－８＝１２６Ｘ＝３６Ｘ÷２.５＝４Ｘ＋１５＝２７０.５Ｘ＝２试一试 解方程。40-3x=1318÷x=6点拨：如果根据等式的性质解答上面方程，就有些复杂，咱们可以根据加法、减法、乘法、除法各部分的关系来简易地解决这些问题 根据四则运算的关系，完成下面的等式.加数＋加数＝和被减数－减数＝差一个加数＝被减数＝减数＝和－另一个加数减数＋差被减数－差因数×因数＝积被除数÷除数＝商一个因数＝被除数＝除数＝积÷另一个因数除数×商被除数÷商加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算 列方程:123X的6倍与31的和是49。从40里减去x的3倍差是13。东方小学绿化校园五年级同学栽3行杨树，每行x棵，又栽了15棵柳树，一共栽树39棵6x+31=4940-3x=13393x+15 一个数的－比这个数的25﹪多10，这个数是多少？21列式计算并口头检查解：设这个数为x思考：这道题如果直接列式，该怎样解答？哪一种方法便于思考？x-25%x=100.25x=10x=10÷0.25x=4010÷(答：这个数是40。1212-14)=40 1）一个数加上它的50℅等于7.5，求这个数是多少？2）一个数的2倍比54的－少3，求这个数？3）一个数加上－，和是－乘0.4的积，这个数是多少？4）7.2与3.8的和除以2，结果是多少？6110121列方程或算式并计算结果 商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820千克。每筐苹果重45千克，每筐梨重多少千克？ 1．商店运来苹果和梨各8筐，一共重724千克。每筐梨重46千克，每筐苹果重多少千克？2．学校买回4个排球和5个篮球，共用476元。每个篮球56元，每个排球多少元？3．学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？4、师徒二人共加工208个零件，师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多4个。师傅加工了多少个零件？ 正比例和反比例总复习 一、正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做正比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用y/x =k (一定)来表示。 二、反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用X·y=k(一定)来表示 正比例图像是一条什么线？反比例图像是一条什么线？ 正比例反比例相同点不同点都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。x×y=k（一定）积一定比值（商）一定（一定）三、正比例和反比例的相同点和不同点：正比例图像是一条直线。反比例图像是一条曲线。 (1) (2) 023456712404080120160200路程（千米）(1)05101520253012020406080100加工时间（时）(2)时间（时）每小时加工数（个） 时间/时12345---路程/千米100---一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？200300400500（1）可以列表 （2）可以画图时间/分路程/千米024351100500200400300 （3）可以用式子表示如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么S÷t=100 你还能举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子吗? 下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。每分滴数/滴60504030---时间/分20243040---每分滴数与所需时间成反比例 （1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。每分滴数/滴60504030---时间/分20243040---每分滴数与时间成反比例60×20=1200,50×24=120040×30=1200,30×40=1200 (2)小明的身高与体重的关系如下身高/厘米100110120130---体重/千克40424345---小明的身高与体重不成比例 (2)小明的身高与体重的关系如下身高/厘米100110120130---体重/千克40424345---小明的身高与体重不成比例100×40=4000,110×42=4620120÷43≈2.79130÷45≈2.89 (3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。底面积/分米300200150120100---高/分米23456---体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例 (3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。底面积/分米300200150120100---高/分米23456---体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例300×2=600,200×3=600150×4=600,120×5=600, 2、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。(1)出油率一定,香油质量与芝麻的质量.()（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度.（)（3）三角形的面积一定，它的底和高()（4）一个数与它的倒数。　　（)成正比例成反比例成反比例不成比例出油率(一定)=香油质量÷芝麻的质量×100%三角形面积(一定)=底×高÷2a×=1(a≠0)1a(用去的长度+剩下的长度=100米) 时间/分体积/升0102015255105020403060３、右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。注水时间/分5813水的体积/升10204616102623看图填表 4.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。时间/分123456…路程/千米71421283542… （1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其它他各点时间/分路程/千米0243517351428214267A （2）连接各点，它们在一条直线上吗？时间/分路程/千米0243517351428214267 （3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？7×2.5＝17.5（千米）时间/分0243516735211472842路程/千米 一、填空。1、在数量、单价和总价中：（1）如果一定，和成正比例。（2）如果一定，和成正比例。（3）如果一定，和成反比例单价总价数量总价单价数量数量总价单价 2、已知a×b=c。（1）如果一定，和成正比例。（2）如果一定，和成正比例。（3）如果一定，和成反比例abcbaccab 4、判断下面各数量关系中,当哪一个量一定时,另外两个量成什么比例？（1）时间、速度和路程（2）工作总量、工作效率和工作时间（3）单价、总价和数量（4）平行四边形的面积、底和高 判断下列各题(对的打“√”错的打“X”）（1）圆的周长与直径成正比例　　（）圆的周长÷直径＝∏（2）圆锥体的体积一定，它的底面积与高成反比例。　　　　　　　　　　　（）圆锥体的体积＝×底面积×高（3）圆柱体的侧面积一定，它的底面周长与高成反比例。　　　　　　（）圆柱体的侧面积＝底面周长×高（4）y=8X，则y和X成反比例。（）y÷X=8√√√×13 选择题（选择正确答案的序号填在括号里）（1）S表示路程，T表示时间，则S=60T中，S与T（）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例（2）长方形的面积一定，它的长和宽（）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例AB 选择题（选择正确答案的序号填在括号里）（3）比例尺一定，图上距离与实际距离（）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例（4）订《中国少年报》的份数与所需钱数（）A、成正比例，B、成反比例，C、不成比例AA 练习与提高：1、根据不中数据判断相关联的量是否成比例，成什么比例。一本书每天看的页数8101240看完所用的天数3024206时间（天）1235生产量（吨）80160240400圆柱底面半径1234圆柱的体积3.1412.5628.2650.24 练习与提高：2、根据关系式判断各题中两种量是不是成比例，成什么比例。⑴收入一定，支出和节余。⑵出米率一定，稻谷的重量和大米的重量。⑶圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。 练习与提高：3、木料总量、每件家具的用料和制成家具的件数这三种量：当（）一定时，（）和（）成正比例。当（）一定时（）和（）成反比例。每件家具的用料制成家具的件数木料总量当（）一定时，（）和（）成正比例。每件家具的用料制成家具的件数木料总量木料总量制成家具的件数每件家具的用料 练习与提高：4、⑴如果y=8x，x和y成（）比例。⑵如果y=，x和y成（）比例。5、在一幅地图上，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？正反 北师大版六年级数学下册探索规律 教学目标1.探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势。2.体会解决问题的基本过程和方法，发展经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。3.引导同学们进行知识间的梳理，沟通知识之间的联系，体会知识与生活的联系。 第20个是什么？27个呢？n个呢？ 3，5，7，（），11，13，（）；6，10，14，（），22，26，（）；2，4，8，（），32，64，（）；1，4，9，（），25，36，（）；1，8，27，（），125，（）；1，3，6，10，（），21，（）；2，4，7，11，（），22，（）；找规律，填一填。91518301612816496421615281629 3，5，7，（），11，13，（）；6，10，14，（），22，26，（）；2，4，8，（），32，64，（）；1，4，9，（），25，36，（）；1，8，27，（），125，（）；1，3，6，10，（），21，（）；2，4，7，11，（），22，（）；找规律，填一填。91518301612816496421615281629 搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形，填写下表三角形的个数12345…n火柴棒的根数357911三角形的个数与火柴棒的根数之间有什么关系？返回 搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形，填写下表三角形的个数12345…n火柴棒的根数357911三角形的个数与火柴棒的根数之间有什么关系？返回 按图中的方式继续排列桌椅，完成下表桌子的张数12345…n可坐人数摆桌椅610141822桌子的张数与可坐的人数之间有什么关系？返回想一想、议一议 按图中的方式继续排列桌椅，完成下表桌子的张数12345…n可坐人数摆桌椅610141822桌子的张数与可坐的人数之间有什么关系？想一想、议一议返回 立方体的底面积和体积12345返回立方体棱长12345…n立方体底面积立方体体积1491625182764125 立方体的底面积和体积12345返回立方体棱长12345…n立方体底面积立方体体积1491625182764125 折纸折一折、填一填对折的次数123456…折叠的层数2843216…641073741824仔细观察，你能发现其中的规律吗？30返回 珠穆朗玛峰海拔８８４４．４３米。与珠穆朗玛峰比高1073741824×0.1=107374182.4毫米=107374.1824米返回 珠穆朗玛峰海拔８８４４．４３米。与珠穆朗玛峰比高1073741824×0.1=107374182.4毫米=107374.1824米返回 ……（1）（2）（3）（4）堆圆木（n）返回13610 ……（1）（2）（3）（4）堆圆木（n）返回13610 返回 1234567123456789101112345678910111312161514返回 1234567123456789101112345678910111312161514返回 课后探索把一根绳子对折1次，然后从中间剪一刀，这根绳子被剪成多少段？对折2次呢？对折3次呢？你能运用规律计算对折10次被剪成的段数吗？