六年级数学上册教案-5 圆的面积-人教版 (7)

六年级数学上册教案-5 圆的面积-人教版 (7)

课题名称第五单元圆的面积教学目标理解圆的面积公式的推导过程重难点分析重点分析曲线图形圆转化成学过的直线图形，转化方法学生很难自主发现，学生很难想想无限的分下去可以拼成长方形。即使部分同学找到转化策略，可能对面积公式的探究无从下手。难点分析学生缺乏探索能力、创新精神、操作能力及推理能力。学生的思维很难想象把圆转化成已学过的图形的方法，没有大胆尝试的勇气。教学方法1、在操作、观察、分析、想象等探究活动过程中，初步渗透“极限”的数学思想方法，进一步掌握“转化”的数学思想方法。2、理解圆面积公式的推导过程教学环节教学过程导入一、导入生活情景，引出研究主题。出示图片教师：同学们，你知道这是什么吗？（中国天眼）关于中国天眼你知道些什么呢？中国天眼是我国自主研发的世界上最大口径（为500米）的射电望远镜，它的主要作用是观测宇宙中的星系，探索宇宙奥秘，天眼的诞生不仅代表我国天文科技领域的实力，也推动了人类文明的进步。教师：口径500米究竟有多大呀？教师：要解决这个问题，也就是要求什么呢？（圆的面积）教师：接下来，我们就一起来探究圆的面积。（板书：圆的面积）知识讲解（难点突破）二、探究圆的面积计算方法。（一）探究新知1.交流探究思路，迁移“转化”的思想方法。教师：同学们，回忆一下，平行四边形、三角形、梯形的面积公式是怎么推导出来的？预设：转化成我们学过的图形教师：不错，你们已经知道了一种重要的数学思想方法，就是把新知转化成旧知来进行学习。 教师：今天我们就利用转化方法把圆转化成我们已经学过的图形探究圆的面积计算方法2.学生动手操作，教师参与指导。尝试转化3.作品展示，全班交流。教师：同学们，我们一起来看看这个小组拼出的图形。教师：他们拼出了什么形状？其他小组呢？（近似的平行四边形）教师：这是平均分成8份拼成的图形，这是平均分成16份拼成的图形，对比观察，你有什么发现？预设：看来大家都有共同的发现：分的份数越多，越接近平行四边形。教师：如果分的份数更多一些呢？(课件展示8等份拼图、16等份拼图、32等份拼图、128等份拼图。)教师：现在看看这些拼成的图形，你又有什么新的发现吗？4．想象无限分，渗透“极限”思想。教师：如果再继续平均分下去，请闭眼想象一下，平均分的份数越来越多，越来越多，如果无限分下去，分成无数份，会拼成什么图形？（长方形）（二）观察比较，推导圆面积公式1.明确观察要求。（课件出示圆与长方形的图形）教师：同学们，我们已经成功的将圆形转化成了长方形。教师：这形状是发生了变化，但什么没有变？（面积，对，圆的面积等于长方形的面积）教师：圆转化为长方形后，长方形长和宽与圆有什么样的关系呢？根据这些关系你能试着推导圆的面积公式吗？教师：先仔细观察，再进行小组交流。记录下你们组发现的关系和推导出的公式。2.小组交流，教师巡视帮助。3.全班交流，梳理总结圆与转化的长方形的关系，推导圆面积的计算公式。教师：同学们，你们发现了圆与转化后的长方形有什么关系？（1）学生手指着给大家汇报，老师记录。（2）根据这些关系，你们是怎么推导圆面积公式的呢？（三）回顾推导过程，总结活动经验。教师：我们一起来回顾一下整个推导过程。教师：同学们，刚才我们是把圆转化成长方形推导出这个公式，观察圆的面积计算公式，要想计算圆的面积需要知道什么条件？（圆的半径） 课堂练习（难点巩固）三、巩固练习，运用圆面积计算公式解决问题。1、计算图形的面积（已知半径求面积）2、计算圆形草坪的面积。（已知直径求面积）3、拓展练习。（已知周长求面积）总结：已经圆的半径、直径、周长都能计算圆的面积小结四、渗透数学文化教师：在我国古代的数学名著【九章算术】中的方田章记载着这样一种求圆面积方法；周径相同乘，四而一；意思就是用圆的周长和直径相乘，再除以4.就可以得到圆的面积。自己验证一下是不是和我们推导出来的公式一样呢？（汇报）我国数学文化的发展，从古至今有着辉煌的成就，这就离不开我们数学家们的大胆尝试、勇于创新的精神。口径500米的中国天眼有多大呢？我们课下可以自己尝试计算。四、全课总结教师：同学们，通过本节课的学习你有哪些收获？同学们，今天我们运用转化的思想把新知转化为旧知，并利用极限思想把曲线图形圆转化成直线图形长方形，推导出圆的面积计算公式，真了不起！在学习中，只要我们用于尝试、大胆创新就能发现更多的数学知识！