人教版小升初数学课件 第3章第二课时比、比例和比例尺

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第二课时　比、比例和比例尺 知识要点梳理1.比的意义和性质(1)比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。①各部分名称：a∶b=(b≠0)┇┇┇┇前比后比项号项值②比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。注意：比的后项不能是零。 ③比与除法、分数的关系 (2)比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。(3)求比值和化简比①求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数。②(4)比例尺①图上距离∶实际距离=比例尺，或②线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 2.比例的意义和性质(1)比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。(2)比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。(3)解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 3.正比例和反比例(1)成正比例的量(2)成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，用字母表示为xy=k(一定)。关联相同点不同点字母表示成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。比值一定成反比例的量乘积一定 (3)判断正反比例的方法一找、二看、三判断。找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。看定量：分析这两种相关联的量，它们之间是商一定还是积一定。判断：如果商一定就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不一定，就不成比例。 典例精析及训练题型一【例1】填空。(1)2.25∶5＝()∶3(2)0.125＝3∶()＝()÷16＝(3)0.5∶=∶()(4)8.8折＝()%＝()÷25＝11∶() 精析：(1)运用比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。2.25×3＝5×()，括号里应填1.35。(2)3÷()＝0.125，所以第一个括号应填24。同理可得第二个括号里应填2。2÷16写成分数形式是，约分得。(3)根据比例的基本性质，0.5×()＝，所以括号里应填。(4)8.8折化成小数是0.88,0.88＝88%，利用比例的基本性质可得(22)÷25＝0.88,11÷(12.5)＝0.88。 答案：(1)1.35(2)2428(3)(4)882212.5 举一反三1.填一填。(1)4∶5＝＝()∶15=()成（填成数）(2)2.7∶()＝0.9∶0.6(3)＝45∶()＝1.25＝15÷()＝()%2.比例4∶9＝20∶45写成分数形式是(),根据比例的基本性质，写成乘法形式是()。30121.83036121254×45＝9×208 3.两个比的比值都是1，它们组成的比例式的外项分别是，这个比例是()∶()=()∶()。 题型二【例2】甲数的()∶()。精析：根据题意可列出关系式甲×=乙×，联系比例的基本性质可得出：甲∶乙＝。答案：15∶16 举一反三4.判断：(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”)行同一段路程，甲需要小时，乙需要小时。甲与乙速度的比是8∶15。()5.把甲班人数的调入乙班，则两班人数相等。原来甲、乙两班人数的比是()A.7∶9B.9∶8C.9∶7×C 6.某班男生人数是女生人数的，女生人数与男生人数的比是()，男生人数和女生人数的比是()。女生人数与总人数的比是()。7.甲数等于乙数的，甲数与乙数的比是()。4∶33∶44∶73∶5 题型三【例3】在一张比例尺是1∶30000的地图上量得甲、乙两地的图上距离为6厘米，则甲、乙两地的实地距离是()千米。精析：根据题意我们可以列出比例式：6厘米∶()＝1∶30000，解比例式可得括号里应填180000厘米，注意题中是要填多少千米，所以还要将所得的180000厘米化成千米，应是1.8千米为单位，故题中的括号内应填1.8。答案：1.8 举一反三8.甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，应画多少厘米？120千米＝12000000厘米12000000×＝2(厘米)答：应画2厘米。 9.在一副地图上量得A，B两城之间的距离是3厘米，而实际距离是480千米，这幅地图的比例尺是多少？3厘米∶480千米=3厘米∶48000000厘米=3∶48000000=1∶16000000答：这幅地图的比例尺是1∶16000000。 10.一个长方形足球场，长180米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，画在图上的足球场面积是多少？180×100×＝9(cm)90×100×＝4.5(cm)9×4.5＝40.5(cm2)答：画在图上的足球场面积是40.5cm2。 11.在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是55厘米。在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？ 差错类型及归纳类型1对比的意义理解不透彻。【例1】两个正方体的棱长的比是1∶3，这两个正方体的表面积的比是()；体积比是()。错解：1∶31∶9分析：这道题目是考查学生根据正方体的棱长比求表面积的比和体积比。正方体的表面积和体积的计算公式是解题的关键。此题出错的原因是对比的意义不理解，认为表面积的比和棱长的比相等，而导致错误。正解：1∶91∶27 类型2对公式中综合比与比例知识的运用易出现混乱。【例2】生产相同数目的一种零件，甲、乙两人的工作时间比是4∶5，甲、乙两人的工作效率比是()。错解：4∶5分析：此题综合体现了比与比例的知识。由于工作效率是工作总量与工作时间的比值，所以可以假设两人的工作总量是单位“1”，那么两人的工作效率分别是,。正解：5∶4 针对性练习一、想一想，填一填。1.将1克药放入100克水中，药与药水的比是()。2.大正方体的棱长是3厘米，小正方体的棱长是2厘米，大、小两个正方形表面积的最简比是()，它们体积的最简比是()。3.大圆半径与小圆半径的比是3∶2，大圆和小圆直径的比是()；大圆和小圆周长的比是()；大圆和小圆面积的比是()。4.圆的周长和它的半径成()比例。1∶1019∶427∶83∶23∶29∶4正 二、解答题。1.小兰的身高是1.5m，她的影长是2.4m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，那么这棵树有多高？(用比例解)解：设这棵树有xm高。1.5∶2.4=x∶4x=2.5答：这棵树有2.5米高。 2.小明和小芳各走一段路，小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明多，小明和小芳速度的比是多少？ 小考复习训练一、判断题。(正确的在后面画“√”，错误的画“×”)1.在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。（）2.20克∶1千克的比值是20∶1。()3.把9∶3化成最简整数比是3。（）4.200米赛跑，运动员的速度和所需时间成反比例。()√√×× 二、选择题。1.下面两个比不能组成比例的是（）。A.0.6∶0.2和B.20∶10和60∶20C.10∶12和35∶42D.和12∶82.如果＝y，那么x和y成()。A.正比例B.反比例C.不成比例3.把1.2吨∶300千克化成最简整数比是()。A.1∶250B.1200∶300C.4∶1D.4BBC 4.一个人的体重和他的身高()。A.成反比例B.成正比例C.不成比例5.如果一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，那么这个三角形一定是()。A.锐角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形6.能与组成比例的比是()。A.2∶3B.6∶9C.D.CCC 7.把一个长6厘米，宽3厘米的长方形按3∶1扩大后的面积是()平方厘米。A.27B.54C.135D.1628.在一定的时间内，做一个零件所用的时间和零件个数()。A成正比例关系B.成反比例关系C.不成比例D.不确定DB 9.在盐水中，盐占盐水的，盐和水的比是()。A.1∶8B.1∶9C.1∶10D.1∶1110.在一幅地图上，量得A，B两城市之间的距离是7厘米，而A，B两城市之间的实际距离是350千米，这幅地图的比例尺是()。A.1∶50B.1∶5000C.1∶50000D.1∶5000000BD 三、填空题。1.7∶8==（）÷40=（）∶16=（）%。2124（）351487.52.18的因数有()，选出其中四个数组成一个比例：()。3.在比例尺千米的地图上，图上1厘米表示实际距离()千米，图上5厘米表示实际距离()千米。4.在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是()。1，2，3，6，9，181∶2=3∶6201002.5 5.我国国旗法规定，国旗的长和宽的比是3∶2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是()厘米。6.一段路程，甲用20分钟走完，乙用30分钟走完，甲、乙两人的速度比是()。7.小明生病住院用去医药费6800元，根据城镇医保规定，个人自负和医院报销的比是3∶5，小明可以报销()元医药费。1923∶24250 8.()∶6=1.25∶()=3∶15。9.如果y＝5x，那么x和y成()比例；如果7x＝8y，那么x∶y＝()∶()。10.一个长方体的棱长之和是200厘米，长、宽、高的比是5∶3∶2，这个长方体的表面积是（）平方厘米。7.225正871550 四、解比例。=x∶=9∶4515∶=x∶x945131.5x=9×5x=3045x=9×x=4525431x=15×52x=1825∶7=x∶351.2∶7.5=x∶1.8=2∶97x=25×35x=1251.2x=7.5×0.4x=2.59x=1.8×2x=0.4 ＝1.250.251.6x0.25x＝1.25×1.6x＝82.8x＝0.8×0.7x＝0.22.8∶0.8＝0.7∶x 五、根据下面的条件列出比例，并且解比例。2.14与最小的质数的比等于21与x的比。解：14∶2=21∶x14x=21×2x=31.1.5与它的倒数的比等于x与2的比。 3.两个外项是24和18，两个内项是x和36。解：24∶x＝36∶1836x＝24×18x＝12 六、先化简再求比值。6∶0.846∶0.84=600∶84=50∶76∶0.84=600∶84=50÷7=5072.4平方米∶30平方分米2.4平方米∶30平方分米=240∶30=8∶12.4平方米∶30平方分米=240÷30=8 ∶60%1313∶60%=∶=5∶9∶60%=∶=5÷9=131313535395∶8=2∶72=1∶36∶8=2∶72=1÷36= 25531∶=∶=2∶8=1∶4∶=∶=2÷8=25531255312525585841∶