总复习17 转化思想

总复习17 转化思想

‎17 转化思想 n 教学内容 教材第114页，转化思想 n 教学提示 ‎ 根据相似性变新问题为旧知识。‎ n 教学目标 知识与能力 促进学生对研究数学问题的策略与方法进行深入思考，对转化的思想有更进一步的认识，在今后的数学活动中能更好的将这些思想方法为己所用。‎ 过程与方法 通过对本节课的学习，进一步加深对所学知识的理解，获得运用数学知识解决问题的思想方法，体会数学思想与方法在解决实际问题中的作用，提升研究和解决问题的意识和能力。‎ 情感、态度与价值观 体会方法比知识更重要。‎ n 重点、难点 重点：让学生通过运用转化的策略分析问题、解决问题。体会转化策略的价值。‎ 难点：要求学生能根据问题的特点确定具体的转化方法，初步形成策略意识。‎ n 教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件。‎ n 教学过程 ‎（一）复习导入：‎ ‎1、代数中转化思想的应用 课件出示一组算式：‎ ‎1.2×1.5→12×15÷100 1.25÷0.5→12.5÷5‎ ＋→＋ ÷→× 请学生仔细观察，然后说出自己的发现。‎ 情况预设：‎ 生1：我发现小数乘法可以转化成整数乘法来计算。‎ 生2：除数是小数的除法可以转化成除数是整数的小数除法来计算。‎ 生3：异分母分数加法可以转化成同分母分数加法来计算。‎ 生4：运用倒数的知识，可以把除法转化成乘法来计算。‎ 生5：我发现，计算时经常用到转化的方法。‎ ‎2、几何中转化思想的应用 课件出示：想一想学习那些知识的时候还用到了转化的方法？‎ 学生在小组内讨论交流，并作好记录。‎ 组长汇报。情况预设：‎ 生1：平行四边形的面积公式是通过“剪”和“平移”的方法，把平行四边形转化成长方形推导出来的。‎ 生2：圆的面积公式是通过把圆的面积转化成长方形的面积推导出来的。‎ 生3：圆柱的体积公式是通过把圆柱转化成长方体推导出来的。‎ 设计意图：通过回顾以往知识学习中已用到转化的思想方法。让学生感受转化的思想方法贯彻数学学习的始终；感悟数学思想方法在解决数学问题、生活问题，甚至世界观、人生观的重要性。‎ ‎（二）归纳提升：‎ 在学习数学时，经常讲未知问题转化为已知问题，，从而充分调动已有的数学知识经验解决新问题；也经常将复杂的问题转化成比较简单的问题，使问题更加容易解决。这都是运用了转化的方法。转化是一种广泛适用的解决问题的方法。‎ 设计意图：通过总结，把原来模糊的数学方法明确的提出来，使潜意识的思维提升到数学策略与方法的高度，有利于学生理解和掌握。‎ ‎（三）巩固新知：‎ ‎1、 根据67×89=5963直接写出下列各式的结果。‎ ‎670×89= 0.67×89= 0.67×8.9= 67×0.89=‎ ‎5963÷67= 59.63÷0.67= 59.63÷89= 59.63÷8.9=‎ 此题考查积与因数之间的关系。‎ ‎2、 求右面物体的体积。（单位：分米）‎ 右面是一个圆柱和一个圆锥的组合图形。‎ 注意圆柱和圆锥等底。‎ ‎3、如右图，把一个直径为5分米的圆柱转化成一个与它等底等高的近似长方体，表面积增加了50平方分米这个圆柱体的体积是（ ）立方分米。‎ 表面积增加在转化后的长方体左右两个长方形侧面上，结合长方体与圆柱之间的联系，长方形的长是半径，宽是高。‎ 答案：1、59630,59.63,5.963,59.63,89,89,0.67,6.7；2、150.72立方分米；3、196.25。‎ 设计意图：补充一些练习，加深知识的理解。‎ ‎（四）达标反馈 ‎1、计算 －= ＋= ＋= － ‎2、根据328×16=5248，写出下列各题的结果。‎ ‎ 3.28×1.6=（ ） 32.8×0.16=（ ）‎ ‎ 52.48÷0.16=（ ） 5.248÷1.6=（ ）‎ ‎3、求右图阴影部分的面积。(单位:厘米)‎ ‎ ‎ ‎4、求下列图形的面积(单位：厘米) ‎ ‎    ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案：1、，，，；2、5.248,5.248，328,3.28；‎ ‎3、8×8÷2=32平方厘米；4、（12＋8）÷2=10厘米；3.14×10²÷2=157平方厘米。‎ 设计意图：检验当堂学习的效果，查找存在的问题。‎ ‎（五）课堂小结 这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。‎ 谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？‎ 设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将 所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。‎ ‎（六）布置作业 转化思想 ‎1、根据123×65=7995，写出下列各题的结果。‎ ‎ 1.23×6.5=（ ） 12.3×0.65=（ ） ‎ ‎ 79.95÷0.65=（ ） 7.995÷1.23=（ ）‎ ‎2、如图，圆的面积与长方形的面积是相等的。长方形的长是12．56厘米，圆的半径是（ ）厘米。‎ ‎3、如图：甲乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形面积的，相当于乙三角形面积的，甲乙两个三角形面积比是（ ）。‎ ‎4、把一个直径3厘米的圆分成若干等分，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加（ ）厘米。‎ ‎5、 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）‎ ‎6、一个高30厘米的啤酒瓶中盛满水，如图①，如果把它倒置在桌面上，如图②，啤酒瓶的容积是多少？‎ ‎7、右图是一个三棱柱，请你推测一下怎样得到它的体积？‎ 把你解决问题的想法与计算过程写在下面。 ‎ 答案：1、7.995,7.995,123,6.5；2、4；3、4:9；4、3；5、（6＋8）×5÷2=35平方厘米；‎ ‎6：半径：4÷2=2厘米 ‎30－25=5厘米 ‎3.14×2²×20＋3.14×2²×5=314立方厘米；‎ ‎7、想法：转化的思想，把两个完全一样的三棱柱拼成一个长方体。‎ ‎4×3×9÷2=54立方厘米。‎ 板书设计 转化思想 ‎1、代数中转化思想的应用：‎ ‎2、几何中转化思想的应用：‎ n 教学资料包 教学资源 有8个半径为2厘米的小圆，用它们四周的一部分连成一个花瓣图形，图中正方形的边的交点为这些圆的圆心，那么这么一个花瓣的周长是多少厘米？‎ 答案：62.8厘米。‎ 资料链接 阿基米德的故事 ‎ ‎ 阿基米德是一位天文学家的儿子。他出身贵族，是叙拉古国王希罗二世有亲属关系。生于公元前约287年；死于公元前约212年。 是古希腊著名的数学家和工程师。‎ 有关阿基米德的故事很多，而且每一个故事都非常动听。‎ 第一个故事：浴池里的发现。‎ 传说希罗国王曾请他这位聪明的亲属阿基米德去测定金匠刚制好的王冠，看看是否像工匠所说的那样是纯金的还是掺有银子的混合物。国王事先严厉地告诫阿基米德在测定时不得毁坏王冠。‎ 阿基米德想了很多办法，但都失败了。他朝思暮想，还是茫然不知所措。有一天，当他泡在一满盆水里洗澡时，发现水溢了出来，同时感到身体的重量在水中也减轻了。忽然一个闪念使他联想到，溢出水量的体积等于他身体浸入水中的那部分体积。那么，如果他把王冠浸入水中，根据水面上升的情况，他就能说出王冠的体积。他将王冠的体积与等量金子的体积进行比较，如果两者体积相等，就证明王冠是纯金的；假如王冠内掺有银子的话，王冠的体积就会大些。想到这里，他抑制不住自己的喜悦的心情，猛然从浴盆中跃出，全身赤条条地奔到叙拉古的大街上，径直向皇宫跑去，他边跑边喊：“我知道7：我知道了!”故事的结局是王冠确实被掺入一部分银子，造王冠的金匠被处以死刑。‎ 这就是阿基米德发现浮力原理的故事。‎ 第二个故事：“我要移动地球!”‎ 在埃及，公元前1500年，就有人使用杠杆来抬起重的东西，但是人们不懂得其中的道理，阿基米德细心地研究了这个原理。‎ 阿基米德指出，在支点远端的一小物体，会与支点近端的一大物体平衡，而且指出该物体的重量和离支点的距离成反比。这一原理解释了为什么一大块顽石能用铁棍橇起的原因。因为铁棍正是一种杠杆，铁棍远端的力与铁棍近端的重物的力相平衡。‎ 有一次，阿基米德对叙拉古国王说：“如果有一个站脚的地方，我将移动地球!”国王听了非常吃惊。于是命令他去移动放在海岸边的一条大船。这条大船体积大，相当重，很多人都因为拉不动而感到束手无策。于是阿基米德设计了一组装置，用钩子钩住一组做成滑轮形式的杠杆。阿基米德非常舒服地坐在椅子上，毫不费劲地用一只手就把一艘满载货物的大船从港口一直拉到岸上。‎ 第三个故事：用新式武器阻挡罗马军队。‎ 阿基米德年老的时候，叙拉古和罗马之间发生了战争。罗马军队的最高统帅马塞拉斯率领罗马军队包围了他所居住的城市，还占领了海港。阿基米德虽不赞成战争，但又不得不尽自己的天职，保卫自己的祖国。 他制造了一种叫作石弩的抛石机，把大石块投向罗马军队的战舰，或者使用发射机把矛和石块射向罗马士兵。‎ 阿基米德还发明了多种武器，来阻挡罗马军队的前进。他发明了大型起重机，把罗马的战舰高高地吊起，随后呼地一声将其摔下大海，船破人亡。最后罗马士兵都不敢靠近城墙，只要有一根绳子在上方出现，他们就会被吓跑，因为他们相信那个可怕的阿基米德一定在用一种什么新奇的怪物，会使他们一命呜呼。 第四个故事：镜子聚光。‎ 太阳的光和热使地球上的万物生长，它蕴藏着无穷无尽的能量。那么，是谁最早想到把太阳能聚集起来加以利用呢?‎ 古希腊的叙拉古城遭到了罗马军队的侵袭。罗马军队乘着张帆的战舰，耀武扬威地驶向叙拉古港口，叙拉古城的青壮年和士兵们一起上前线去了，城里只剩下了老人、妇女和孩子，处于万分危急的时刻。‎ 就在这时，老阿基米德为了自己的祖国又站了出来。他让妇女和孩子们每人都拿着自己家中的镜子一齐来到海岸边，让镜子对准强烈的阳光，集中照射到敌舰的主帆上，千百面镜子的反光聚集在船帆的一点上，船帆燃烧起来7，火势趁着风力，越烧越旺，罗马人不知底细，以为阿基米德又发明了新式武器。就慌慌张张地退却了。‎ 关于阿基米德的传说还有许多许多„„‎ 最后一个故事：阿基米德之死。‎ 公元前212年，罗马军队进入了叙拉古。罗马军队的统帅马塞拉斯下了一道命令：“要活捉阿基米德。” · 在战争失败后，阿基米德对现实采取了学者的超然漠视的态度，专心致力于数学问题的研究。有一天，阿基米德坐在残缺的石墙旁边，正在沙地上画着一个几何图形。一个罗马士兵命令阿基米德离开，他傲慢地做了个手势说：“别把我的圆弄坏了!”罗马士兵勃然大怒，马上用刀一刺，就杀死了这位古代科学家阿基米德。 阿基米德被杀的消息传来，最为惋惜的就是那位罗马军队的统帅马塞拉斯，他为阿基米德举行了隆重的葬礼。‎