六年级下册数学教案-4《数学思考》人教版 (3)

六年级下册数学教案-4《数学思考》人教版 (3)

‎《数学思考》教学设计 教学内容：小学数学人教版六年级下册第100页例1及相关练习。‎ 教学目标：‎ ‎1、通过学生动手操作、观察、探索，发现规律，掌握数线段的方法。‎ ‎2、渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。‎ ‎3、培养学生归纳推理探索规律的能力。‎ 教学重点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。‎ 教学难点：学会用“化难为易”的数学思想方法解决较复杂的问题。‎ 教具、学具准备：多媒体课件、表格 一、尝试连线段，初步感受运用数学思想方法的重要性 师：（大屏幕出示100个点）如果每两个点连起来，一共能连出多少条线段？试一试。‎ 学生尝试连线段 师：能很快连出来吗？太多了，太麻烦了是吗？遇到这样的问题你想怎么解决？（生可能会说：线段太多了，找找规律再解决）著名的数学家华罗庚跟你的想法一样。‎ ‎（出示华罗庚名言）学生齐读。‎ 师：明白这句话的意思吗？他的意思就是遇到复杂的问题无从下手时，可以采用退的方法，在较为简单的情况下，通过观察归纳逐步找到一些规律，从而达到解决问题的目的，也就是“化难为易”的数学思想方法。（板书：化难为易）‎ 师：今天，我们就用这种数学思考的方法找出规律，帮助我们解决一些复杂的数学问题。（板书课题：找规律）‎ 二、合作探究，发现规律 ‎1、引领探究 过渡：这么多的点，退到几个点连线最容易呢？（两个点）‎ 我们就从两个点开始，依次增加点数，看点数与增加的线段条数以及总条数有什么关系（板书：点数、增加条数、总条数）‎ 两个点之间能连几条线段呢？（师连线板书：2 1）‎ 增加一个点，现在是3个点，会增加几条线段呢?(指名学生连线)‎ 增加了两条线段（板书：2）为什么3个点时会增加两条线段呢?‎ 指名学生回答，师补充：因为之前有两个点，让第三个点分别与前两个点相连就增加了两条线段。为了更清楚地看出增加的线段条数，也为了不重复不遗漏，我们可以从增加的点向其他几个点连线段，数学上要进行有序思考。（板书）‎ ‎3个点时总线段条数是多少条？（3条）我能用算式1+2表示吗?为什么？1表示什么？2表示什么？（指名学生到前面指出）‎ ‎2、动手操作，探究规律 过渡：如果是4个点，又增加了几条线段?总线段条数怎样计算？5个点呢？‎ 请同学们继续往下探究，同桌两人合作，一人连线段，一人填表，完成后说一说增加的条数与点数有什么关系？总条数的计算有什么规律?如果不能发现规律，可以继续增加点数再观察找规律。‎ ‎3、交流汇报，分享规律 指名两个同学，一人画图介绍，一人板书。‎ 追问：为什么4个点时增加的了三条线段？1+2+3三个数字分别表示什么？‎ ‎ 指名学生说规律：增加的线段条数都比点数少1；总条数计算时都是从1开始的连续自然数相加，一直加到比点数少1的数。‎ ‎ 4、运用规律解决问题 ‎ 8个点能练成多少条线段？20个点呢？‎ n个点一共能连出多少条线段呢？（指名学生写出n个点连成的线段总条数计算方法，其他同学在练习本上写）‎ 师：当n等于12时怎么计算总条数？n等于200呢？我们通过逐步增加点数找到了这样的规律，但是这么长的算式计算起来方便吗？数学追求精炼、高效。我们能不能再找一个规律，使它计算起来也更快捷呢？‎ ‎5、其他规律 我们还从简单的五个点来连一连，找一找规律。‎ 师课件演示连线，学生观察找规律。得出：5×（5－1）÷2‎ 用这个方法6个点能连成多少条线段？10个点呢 生汇报：6×（6－1）÷2=15（条） 10×（10－1）÷2=45（条）‎ 你发现规律了吗？总结：点数×（点数-1）÷2‎ 如果用n表示点数，这个规律怎么表示呢？指名回答师板书：n (n-1) ÷ 2‎ 在这个过程中我们看到图形抽象出了数，看到数想到了图形，这又用到了什么数学思想方法呢？生答，师板书：数形结合 现在你能快速算出100个点能连出多少条线段了吗?‎ 生计算后汇报。两种方法解决。‎ 师总结：看来同一个问题有不同的解题策略。‎ ‎6、总结解决问题的方法 今天我们在解决这个问题时，都用到了哪些数学方法?‎ 总结数学方法：化难为易、数形结合、有序思考、列表枚举、观察归纳 师适时板书：枚举列表、观察归纳 过渡：同学们，在我们的学习过程中，有很多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单的问题去思考，运用多种数学思考方法，逐步找到规律来解决复杂的问题。‎ 三、综合练习，提升思维 ‎1、亚洲杯足球赛一共有16个参赛队，如果第一轮每两个球队都进行一场比赛，第一轮一共要组织多少场比赛？‎ 师：这个和刚才数线段的问题有什么相同之处？‎ 生找出联系后独立完成、汇报。‎ ‎2观察下图，想一想。‎ ‎（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？‎ ‎（2）第n幅图有多少个棋子？‎ 问题： 你想怎样解决这个问题？‎ 生找出规律解决问题 汇报、交流。‎ 四、全课总结 这节课你有什么收获?‎ 学生说收获。‎ 师总结：今天我们通过眼睛观察、动手操作、动脑思考，找到了解决问题的规律，更重要的是我们学会了把复杂的问题转化成简单的问题，发现规律、运用规律，让规律为我们的学习生活服务，我们要善于运用这些数学思考的方法，帮助我们解决更多的数学问题。‎ 板书设计：‎ 找规律 ‎ 点数 增加条数 总条数 化难为易 2 ‎ 1 数形结合 ‎3 2 1+2 有序思考 ‎ 4 3 1+2+3 列表枚举 ‎ 5 4 1+2+3+4 观察归纳 ‎ … … …‎ ‎ n n-1 1+2+3+4+…+(n-1)‎ ‎ =n(n-1)÷2‎