第三单元正比例的意义及图像（1）

第三单元正比例的意义及图像（1）

‎4 正比例的意义及图像（1）‎ n 教学内容 教材P41~42 正比例的意义及图像 n 教学提示 信息窗2的情境图呈现了啤酒生产车间的一角，并用表格的形式出示了啤酒生产中工作总量和工作时间的一些数据。这样就可以引导学生发现对应数值的变化规律，引入对成正比例的量和正比例关系知识的学习。教师要给学生留有充足的探索空间，让学生借助已有的知识经验，通过自己的观察、推理学习新的知识。‎ n 教学目标 知识与能力 学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。‎ 理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。‎ 过程与方法 初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。‎ 情感、态度与价值观 培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。‎ n 重点、难点 重点：理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。‎ 难点：正确判断两种量是否成正比例关系，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。‎ n 教学准备 教具：课件 学具：直尺 n 教学过程 ‎（一）新课导入：‎ 谈话：同学们，青岛啤酒是我们青岛的名牌产品，每年的啤酒节都能吸引海内外的许多宾朋。今天让我们一起到啤酒生产车间去参观一下吧。‎ 设计意图：从学生感兴趣的青岛啤酒这一话题导入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼的材料与环境，体现数学与生活的联系。 ‎ ‎（二）探究新知：‎ ‎1、观察表格，提出问题 谈话：仔细观察下面的统计表，说说你了解到的数学信息，你有什么发现？‎ 课件出示第一个红点的例题。‎ ‎ 啤酒生产情况记录表 工作时间（时）‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎…‎ 工作总量（吨）‎ ‎ 15‎ ‎ 30‎ ‎ 45‎ ‎ 60‎ ‎ 75‎ ‎90‎ ‎ 105‎ ‎…‎ 预设：（1）表格中有工作时间和工作总量两种数量。‎ ‎（2）工作总量是随着工作时间的变化而变化的。‎ 教师小结：也就是说工作总量和工作时间是有联系的两个数量。那么工作总量和工作时间是怎样变化的？‎ 学生：工作时间越长生产的啤酒越多，工作时间越短生产的啤酒越少。‎ ‎2、小组合作，探索新知 谈话：原来工作总量和工作时间有这样的关系。现在和小组内的同学从两种量中找出几 组对应的数，算出工作总量和工作时间的比值，看看有什么新的发现？‎ 学生在小组内列举数据，求出比值，交流自己的发现，在此基础上全班汇报。教师根据学生的汇报适时进行板书：=15 =15 =15 ……‎ 学生发现工作总量和工作时间的比值都是15，也就是一定的。‎ 这个比值实际上就是什么？你能用一个式子表示它们的关系吗？‎ ‎（板书关系式） =工作效率（一定）‎ 设计意图：为学生创设讨论交流的空间，改变了过去课堂教学强调接受学习、死记硬背的学习方式，培养了学生交流与合作的能力和获取知识的能力。‎ ‎（三）巩固新知：‎ 谈话：生活中还有许多这样成正比例关系的量，我们来看看神州五号飞船太空飞行情况的记录情况。‎ 学生独立做，共同订正。‎ 时间（秒）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ ‎10‎ 路程（千米）‎ ‎7.9‎ ‎15.8‎ ‎23.7‎ ‎31.6‎ ‎…‎ ‎79‎ 在理解表格信息的基础上，先自己想一想下面的问题，再和同位交流。‎ ‎1．表中（ ）和（ ）是有联系的量。‎ ‎2．任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。‎ ‎3．比值实际上表示（ ），请用式子表示它们的关系。‎ 因为 =速度（一定），所以路程和时间成比例。‎ 想一想生活中还有哪两种量成正比例关系？和同位交流一下，说明原因。‎ 设计意图：引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在引导学生初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让学生采取小组合作的方式学习，进行合作探究，从而归纳出正比例的意义。‎ ‎（四）达标反馈 ‎1、补充练习 判断下面的两种量是否成正比例，并说明理由。‎ ‎（1）每件衣服的价钱一定，购买的件数和总价。‎ ‎（2）长方体的高一定，体积和底面积。‎ ‎（3）和一定，一个加数和另一个加数。‎ ‎2.自主练习第2题：‎ 学生先想一想，什么情况下两个数量成正比例？再独立解答。第（1）小题播音时间与播音字数的比值一定，所以播音时间与播音字数成正比例；第（2）小题虽然已播字数与未播字数也是有联系的量，但是已播字数与未播字数的比值不一定，所以不成正比例。‎ ‎3、自主练习第5题。‎ 在学生独立思考的基础上组织交流，使学生明确根据X和Y成正比例，得出X和Y的比值一定是，然后利用这个比值和已知数据就能算出每一组对应的另一个数据。‎ 设计意图： 通过多种形式的练习，由浅入深要求逐步提高，学生的思维也得到了提高；最后的第五题拓展学生思维，引导学生自己对知识进行梳理，培养学生的应用能力，可谓别具匠心。‎ ‎（五）课堂小结 这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？‎ ‎（六）布置作业 第1课时 ‎1、判断 ⑴圆的面积和半径成正比例。 （    ）‎ ⑵小明跳远的距离和他的身高成正比例。 （    ）‎ ‎2、填空 ⑴两种（  ）的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（   ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（    ）。‎ ⑵如果X=6 Y，那么X和Y成（   ）比例。‎ ‎3、已知下面表格中X与Y成正比例关系，请把表格补充完整。‎ X ‎40‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎80‎ ‎96‎ Y ‎5‎ ‎10‎ ‎25‎ 答案：1、×，×；2、相关联，比值，正比例关系；正比例；3、,25,12,200‎ n 板书设计 正比例的意义及图像 ‎=15 =15 =15 ……‎ ‎=工作效率（一定）‎ =工作效率（一定）‎ 工作总量和工作时间是两种相关联的量，工作时间变化，工作总量也随着变化。工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。‎ 如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：=k（一定）‎ ‎■教学资料包 教学资源：‎ 已知两个数甲、乙满足等式：甲×8=乙÷，数甲与乙成不成比例关系？如果成比例关系，成什么比例关系？‎ 分析：甲×8=乙÷即甲×8=乙×16，甲：乙=，甲与乙成正比例。‎ 资料链接：‎ 正比例 如果用字母x，y表示两种相关联的量，那么y随着x的变化而变化的正比例关系可以写成：y=kx（k是一个不等于0的常量）。y与x的这种正比例关系，一般可以说成是y与x之间的函数关系，用y=kx来表示。函数y=kx叫做正比例函数，常量k叫做y与x之间的比例系数。正比例函数的图像是一条直线。‎