人教版五年级数学上册第六单元教案

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六、多边形的面积 第1课时　平行四边形的面积 ‎1．让学生通过观察、探索理解并掌握平行四边形的面积计算公式，会利用公式解决有关的简单的生活问题。‎ ‎2．使学生亲身经历和体会平行四边形面积公式的推导过程，并学会运用观察、比较、割补、验证、感知以及转化、迁移、变换的数学思想方法，从而进一步发展学生的空间观念。‎ ‎3．在猜测、探索面积计算公式的过程中，体验数学的应用价值以及数学与生活的紧密联系。‎ 重点：学生亲身经历和感知平行四边形面积公式的推导过程，理解并掌握平行四边形的面积计算公式。‎ 难点：1.观察拼出的长方形和原来的平行四边形，看能发现什么问题。2.理解平行四边形面积计算公式中底和高的对应关系。‎ 多媒体课件、学具、答题纸、方格纸、剪刀、板尺。‎ 一、巧设情境，铺垫导入 师：(在实物投影仪中出示教具，如下图所示。)这是一个长方形框架，它的长是8cm，宽是5cm，它所围成的长方形面积是多少？你是怎样想的？‎ ‎(根据学生的回答，教师适时板书：长方形的面积＝长×宽。)‎ 师：如果捏住这个长方形的一组对角，向外这样拉(教师演示，如下图所示。)，同学们看看，它现在变成了什么图形？(平行四边形。)‎ 师：这样一拉，形状变了，面积变了吗？‎ 应变预设：‎ 引导学生观察并比较变化前的长方形和 变化后的平行四边形，可能有的学生认为 面积不变，也是40cm2，有的学生认为 面积变小了。教师暂时不予评价。‎ 师：(对认为面积不变的同学提出质疑。)你认为平行四边形的面积是怎样计算的？‎ 生：平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积。‎ 师：究竟这个猜想是否正确呢？下面我们一起来验证一下就知道了。‎ 请同学们用数方格的方法来算出下图中这个平行四边形的面积(教师把拉成的平行四边形框架放在方格纸上，用实物投影仪显示，如下图所示。)，数的时候要注意每个小方格的面积是1cm2，不满一格的当半格计算。(学生通过数一数得出这个平行四边形的面积是32cm2，使学生明确拉成的平行四边形面积变小了，相邻两条边的乘积不能算出平行四边形的面积。)‎ 师：看起来，用相邻的两条边相乘不能算出平行四边形的面积，那么平行四边形的面积应该怎样计算呢？这节课就让我们一起来探讨平行四边形面积的计算方法吧。(板书课题：平行四边形的面积)‎ 二、合作探索，迁移创造 ‎1．图形转换。‎ 师：(教师展示一个平行四边形卡片。)这是一个平行四边形，我们不知道它的面积如何计算，能不能把它转换成我们已学过的图形呢？(能。)可以转换成什么图形？(长方形。)‎ 师：请同学们四人小组合作，用课前准备好的平行四边形卡片和剪刀，把平行四边形剪拼成长方形。(学生动手操作。)‎ 应变预设：‎ 在学生动手操作的过程中，可能会有很多 种剪拼方法。教师指导学生用最简单的 方法进行剪拼，并把有代表性的作品张贴 在黑板上，如下图所示。‎ ‎2．探讨联系。‎ 师：同学们真能干，很快就把平行四边形转换成了长方形。请大家认真观察，转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后的长方形的面积、长和宽有怎样的联系？(小组讨论交流，引导学生边动手操作边观察，从中得出转换前平行四边形的面积、底和高分别与转换后长方形的面积、长和宽相等。)‎ 师：(结合黑板上的图形说明。)这个长方形的面积与原来的平行四边形的面积相等，长方形的长与原来平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。‎ ‎3．推导公式。‎ 师：我们知道长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积可以怎样计算呢？(平行四边形的面积等于底乘高。)‎ ‎(教师根据学生的回答板书：平行四边形的面积＝底×高。)‎ 师：如果用S表示平行四边形的面积，a表示底，h表示高，该怎样用字母来表示这个公式？(引导学生说出用字母表示出的公式。)‎ ‎(教师根据学生的回答板书：S＝ah。)‎ ‎4．验证公式。‎ 师：究竟这个公式是否正确？下面我们来验证一下(把导入时拉成的平行四边形框架放在方格纸上，用实物投影仪显示。)，请同学们利用刚才推导出来的平行四边形面积公式来计算这个平行四边形框架的面积。(先让学生明确这个平行四边形的底和高各是多少，再列式计算。)‎ 师：计算出来的结果和我们数方格得出的结果一样吗？‎ 生：一样。‎ 师：这证明我们所推导出来的平行四边形的面积公式是正确的。‎ 三、例题解析 师：请同学们看课本第88页的例1。‎ 平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？‎ 同学们知道如何求解吗？‎ 生：解：S＝ah ‎＝6×4‎ ‎＝24(m2)‎ 答：这个平行四边形花坛的面积是24m2。‎ 四、层层递进，拓展深化 ‎1．算一算。‎ 师：(课件出示下图所示的图形。)算一算停车场里两个不同的平行四边形停车位的面积各是多少。‎ 先让学生动手算一算，再让学生汇报。‎ ‎2．选一选。‎ 师：(课件出示，如下图所示。)要计算这个平行四边形的面积，下面有几种选择，你选哪种？为什么？‎ 引导学生理解并掌握平行四边形面积计算方法的时候，底和高必须是相对应的。‎ ‎3．画一画。‎ 师：请同学们在方格纸上画出一个面积是24cm2的平行四边形，看谁画得又对又快。‎ 先向学生说明这个方格纸中的每个小方格的边长都是1cm，要求学生先想清楚该怎样画，然后再动手画。‎ ‎4．想一想。‎ 师：(课件出示，如下图所示。)学校里有一块草地，想在草地的一边修一条小路通向另一边，下面有三种设计方案，你认为哪种设计方案的面积最小？为什么？‎ 先小组讨论，再让学生自由发言，引导学生从平行四边形面积计算方法的角度来思考问题。‎ 师：你发现了什么规律？‎ 引导学生理解等底等高的平行四边形面积相等。‎ 五、课堂小结 师：反思一下我们刚才的学习过程，你有什么收获？‎ 学生想一想，然后说说自己的收获，教师点评。‎ 六、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ ‎1．一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，这块钢板的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？‎ ‎2．有一块平行四边形草地，底长24m，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？‎ ‎3．一块平行四边形地，底长150m，高80m，这块地有多少公顷？在这块地里共收小麦7680千克，平均每公顷收小麦多少千克？‎ ‎【答案】　1.51平方米　1938千克　2.864只　3.1.2公顷　6400千克 第2课时　三角形的面积 ‎1．运用已有的知识和转化的数学思想推导出三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积。‎ ‎2．使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，培养学生的空间观念，提高学生的推理能力。‎ 重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。‎ 难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。‎ 同样大小的直角三角形两个、锐角三角形两个、钝角三角形两个、剪刀、尺子、红领巾、课件。‎ 一、动手操作，发现规律 ‎1．师：同学们，我们来玩一个游戏，好吗？(好)请大家拿出小组准备好的长方形、正方形和平行四边形，想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样。小组先讨论有几种折法，再开始折，看看有几种折法，并用彩色笔画出折痕。‎ ‎2．小组学生代表上台汇报操作结果。‎ ‎3．教师根据学生的汇报有选择地在黑板上贴出四种折法。‎ ‎4．让学生观察后教师提问。‎ 师：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？‎ 生：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的三角形。‎ 师：如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？‎ 生：长方形的面积是30×20＝600(平方厘米)；每个三角形的面积是600÷2＝300(平方厘米)。‎ 师：如果我们知道正方形的边长为30厘米，那么它的面积是多少？每个三角形的面积又是多少呢？为什么？‎ 生：正方形的面积是30×30＝900(平方厘米)；每个三角形的面积是900÷2＝450(平方厘米)。‎ 师：如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积呢？为什么？‎ 生：平行四边形的面积是40×20＝800(平方厘米)；每个三角形的面积是800÷2＝400(平方厘米)。‎ ‎5．引出课题。‎ 师：你们知道红领巾是什么形状的吗？‎ 生：三角形。‎ 师：对，那你们能求出三角形的面积吗？我们可不可以把它转化成我们学习过的图形来求解呢？如果我们从桌子上任意取一个三角形(教师拿起任意一个三角形模型)，这个三角形的面积要怎样求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。‎ 板书课题：三角形的面积。‎ 二、探索三角形面积的计算公式 ‎1．玩游戏，小组内交流问题。‎ 师：刚才同学们玩了“折一折”的游戏，想不想继续玩？(想)好，现在我们接着来玩游戏。请听好要求：拿出小组里面准备好的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现什么？在拼时要思考以下几个问题：(课件出示以下问题)‎ ‎(1)两个完全一样的三角形能拼出什么图形？‎ ‎(2)你会算拼成的图形的面积吗？‎ ‎(3)拼成的图形与原来的每一个三角形有什么联系？‎ ‎(学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题。)‎ ‎2．小组代表上台演示并汇报。(2名学生，1人汇报，1人演示。)‎ 生1边演示，生2边汇报：‎ 我们用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积＝底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积＝底×高÷2。‎ 师：哦！原来是这样！同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这两位小老师。刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼成的。有用两个完全一样的直角三角形拼组的吗？‎ 请用直角三角形拼组的小组代表汇报。‎ 学生汇报的过程略。‎ 师：汇报得真好！有用两个完全一样的钝角三角形拼组的吗？‎ 请用钝角三角形拼组的小组代表汇报。‎ 学生汇报的过程略。‎ 注意：每一组学生汇报后都将他们的图贴在黑板上。在教师小结时，故意把其中的一个三角形拿掉，并用虚线表示。‎ ‎3．根据学生的汇报，教师小结。‎ 师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，而且其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。(教师板书：三角形的面积是平行四边形面积的一半。)‎ 教师追问：是不是任意一个三角形的面积就是任意一个平行四边形面积的一半？‎ ‎(教师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，引导学生对比。)‎ 生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。‎ 教师根据学生的回答完成板书：‎ 三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半。(学生齐读。)‎ 师：看来，我们通过玩一玩、拼一拼知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？‎ 生：三角形的面积＝底×高÷2。‎ 教师追问：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时要用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？为什么要“÷2”？‎ 生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。‎ 师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？‎ 生：S＝ah÷2。(板书)‎ ‎4．介绍教材第92页的数学知识。‎ 师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，其实在很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。(多媒体出示教材第92页的数学知识。)‎ 三、应用公式，解决问题 师：同学们，我们已经推导出了三角形面积的计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式来解决一些实际问题，好吗？‎ ‎1．计算红领巾的面积。‎ 师：老师这里有一条红领巾(举起实物)，如果想求它的面积，需要知道什么条件？‎ 生：需要知道它的底和高。‎ ‎(课件出示例2。)‎ 红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？‎ 师：请同学们算一算。‎ S＝ah÷2‎ ‎＝100×33÷2‎ ‎＝1650(cm2)‎ ‎2．计算三角形标志牌的面积。‎ 师：我们经常能见到类似以下标志的标志牌(课件出示)‎ ‎，底是4分米，高是3分米，你能算出这个标志牌的面积吗？谁能口算一下？‎ 生：3×4÷2＝6(平方分米)。‎ 师：我们在计算三角形的面积时，必须找准相对应的底和高，才能利用三角形的面积计算公式来计算。‎ ‎3．认识道路交通警示标志。‎ 请看屏幕。(多媒体出示)‎ 师：你们认识这些交通警示标志吗？‎ 学生回答后，老师边小结，边课件出示板书。‎ 向右急转弯　注意危险　减速慢行　注意行人 师：同学们，从我们学校门口到人民路口这段路，在放学时经常出现交通混乱的现象，为了改变这种状况，交警大队准备用铁皮制作四块这样的警示牌，你能算出需要多少块铁皮吗？(课件同时出示标有底是9分米、高是7.8分米的数据的图形。)‎ 学生练习后讲评订正，订正时主要关注“用简便方法解答”的小结。‎ ‎4．画面积相等的三角形。‎ 师：看到同学们这么积极，小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕。‎ ‎(课件出示。)‎ 师：你们能画出与上图中的三角形面积相等的三角形吗？‎ 学生画图。‎ 师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？‎ 生：无数个。‎ 师：通过画这样的三角形，你发现了什么？‎ 生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。‎ 四、课堂小结 师：本节课你学到了什么新知识？你觉得在计算三角形的面积时应注意什么？‎ 学生发言，教师点评。‎ 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ ‎1．有一块菜地呈直角三角形的形状。小聪量得两条直角边分别长20米和15米；小明量得斜边长25米，斜边上的高长12米。这块菜地的面积是多少？‎ ‎2．有一块等腰三角形的铁皮，底是8.5分米，高是2.4分米。沿着底边上的高，把它分成两部分，其中一部分的面积是多少？‎ ‎3．在一个平行四边形内画一个最大的三角形(图中阴影部分)。已知这个三角形的面积是3.75平方米，求平行四边形的面积。‎ ‎4．已知下图中长方形的面积是31平方厘米，求阴影部分的面积是多少？‎ ‎【答案】1. 150平方米　2. 5.1平方分米 ‎3. 7.5平方米　4. 15.5平方厘米 第3课时　梯形的面积 ‎1．使学生在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。‎ ‎2．通过猜想、验证、实践等数学活动培养学生的空间观念和推理能力，使他们获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。‎ 重点：理解并掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。‎ 难点：让学生利用已有知识和学习方法自主探究，发现并掌握梯形的面积计算方法。‎ 梯形学具、多媒体课件。‎ 一、设置情境 师：同学们，我们在学习平行四边形和三角形面积的计算方法时，学到一种非常重要的学习方法，你们还记得是什么方法吗？(转化)‎ 师：谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的？‎ 根据学生所述，教师用多媒体演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程。‎ 师：推导平行四边形和三角形的面积公式时，我们都用到了转化的方法，即把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现它们之间的联系，进而推导出面积的计算公式。‎ 二、导入新课 ‎1．情境创设。(多媒体演示)‎ 师：同学们知道车窗玻璃是什么形状吗？‎ 生：梯形。‎ 师：是的，那你们知道如何计算出它的面积吗？今天我们就通过具体活动来学一学。我们学校的十周年校庆快到了，老师想在班上做一个梯形的展示栏，上底80厘米，下底120厘米，高70厘米，做这样的一个展示栏用多大的卡纸需要求什么？‎ 学生会异口同声地说出“梯形的面积”，教师同步演示，从实物图抽象出梯形图。‎ ‎(教师板书：梯形的面积)‎ ‎2．提出问题。‎ 师：在生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积，但是我们还没有学过梯形面积的计算方法，你猜想梯形的面积可能与什么有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？‎ 学情预设：学生会根据已有的知识经验判断梯形的面积可能与它的上底、下底和高有关，并猜想推导梯形的面积计算公式要把它转化成一个已经学过的图形，学生可能会说出平行四边形、长方形甚至是三角形。教师在这里要对学生的多种猜想都予以积极评价。‎ 师：同学们都有了推导公式的初步想法，不管你的想法是什么，思路都是把梯形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，进而推导出梯形的面积公式。任何猜想都要经过验证才能确定是否正确。那么你想不想马上动手试一试呢？‎ 三、实验操作 ‎1．介绍学具。‎ 师：老师为每位学生都准备了一个一般梯形、一个直角梯形和一个等腰梯形。想一想，用这些梯形能完成验证任务吗？如果不能，该怎么办？‎ ‎2．研究建议。‎ 师：在你们动手操作之前，老师要提出这样三点建议：(1)选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照 ‎“转化—找联系—推导公共公式”的思路来研究。(2)把你的方法与小组成员进行交流，共同验证。(3)选择合适的方法交流汇报。我们比一比，看哪个小组想到的方法多，动作快。‎ ‎3．合作学习。‎ 学生小组讨论，动手操作，教师巡视指导，了解情况。‎ 学情预设：在操作实验中，学生的思维水平不同，选择的学具也不同，可能会出现解决问题的不同策略，有分割的方法，也有拼摆的方法；有转化为平行四边形进行推导的，也有转化为三角形进行推导的。教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间与空间，同时要及时进行点拨和引导。‎ ‎4．汇报展示。‎ 师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出了梯形面积的计算公式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。‎ 有意识地按学生的认知规律一一展示。‎ ‎(1)展台展示“拼组”的方法。‎ 学生一边展示拼的过裎，一边介绍方法步骤。‎ 方法一：梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等(完全一样)‎ 的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：‎ 梯形的面积＝平行四边形的面积÷2‎ ‎　　　　　＝底×高÷2‎ ‎　　　　　＝(上底＋下底)×高÷2‎ 课件演示转化过程。‎ 师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的？‎ 方法二：选择两个形状相同、大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。‎ 师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们小组把拼组的思路叙述出来。‎ 根据长方形的面积计算公式就可以推导出梯形的面积计算公式：‎ 梯形的面积＝长方形的面积÷2‎ ‎　　　　　＝长×宽÷2‎ ‎　　　　　＝(上底＋下底)×高÷2‎ 师：同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别有条理、特别清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？同学们试着想象一下。‎ 学情预设：学生通过观察、想象、实际操作会得出两个形状相同、大小相等且上底与下底的和正好与梯形的高相等的直角梯形可以拼成一个正方形的结论。‎ 师：对！只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形、长方形或正方形。刚才展示的两种方法都是把完全相同的两个梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。还有哪些同学有更有意思的方法呢？快来展示吧。‎ ‎(2)上台展示“割补”的方法。‎ ‎(3)师：刚才老师发现有的同学只用一个梯形就完成了任务，我们来看看他们的成果吧！‎ 方法三：把一个梯形分割成两个三角形S1和S2。‎ 学情预设：对公式的这种推导过程中还有部分学生感到理解困难，教师要发挥引导者、合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生逐步理清思路。‎ 师：以上的方法真不错，还在公式的推导过程中应用了乘法分配律，非常巧妙，又很独特！老师发现有的同学也只用一个梯形就完成了任务，但方法又与上面的不同，现在请他们出来展示一下。‎ 方法四：把一个梯形剪成两个梯形，再拼成一个平行四边形。‎ 学情预设：通过实际操作，将梯形对折，使上、下底重合，沿折线将梯形剪开，就可以拼成平行四边形。拼成的平行四边形的下底就是梯形的上底＋下底，高是梯形高的一半，平行四边形的面积就是梯形的面积。‎ 师：同学们能够设法将新问题转化成已学过的问题来解决，这本身就是一种了不起的创造！善于观察、勇于实践，才能给大家带来如此多的发现，在这些方法中，你最喜欢哪一种？能说说喜欢的理由吗？(教师大屏幕呈现学生喜欢的方法。)‎ 四、归纳总结 ‎1．整理公式。‎ 师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，老师非常欣赏你们的创新能力。这些方法虽然操作过程不同，但是同学们一定能感觉到它们之间是有共同点的，谁来说一说共同点是什么呢？‎ 学情预设：这个共同点就是用“转化”的方法推导出的梯形面积的计算公式：‎ 梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2‎ 师：请同学们把我们用“转化”的方法推导出的梯形面积的计算公式读一读。‎ ‎2．自学字母公式。‎ 师：请同学们把书翻到第95页，自学书中的内容。‎ 学生阅读教材。‎ 师：同学们刚才看书，自学到了什么呢？‎ 学情预设：用S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底，用b表示梯形的下底，用h表示梯形的高，S＝(a＋b)×h÷2。‎ 五、课堂小结 师：这节课，同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智，创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法，而且能够运用所学的知识解决生活中的问题，老师相信同学们一定有许多的收获。你们还有什么疑问吗？‎ 学生提出问题，教师予以解惑。‎ 六、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ ‎1．已知下图中梯形的面积是250平方米，空白部分为平行四边形，求阴影部分的面积。(单位：米)‎ ‎2．在一个底为6分米、高为15分米的直角三角形右侧对接上一个梯形(阴影部分)拼成了一个平行四边形，求这个梯形的面积。‎ ‎3．一个梯形的上底长6米，下底长9米，高是5米，在这个梯形中画一个最大的长方形，那么这个长方形的面积是多少平方米？‎ ‎【答案】1. 50平方米　2. 225平方分米　3. 30平方米 第4课时　组合图形的面积 ‎1．明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。‎ ‎2．能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确解答。‎ ‎3．渗透“转化”的数学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。‎ 重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个简单图形的面积所需的条件。‎ 难点：选择有效的计算方法解决实际问题。‎ 七巧板、课件、简单图形学具，少先队中队旗实物。‎ 一、七巧板拼图游戏，初步感知组合图形 师：课前请大家用一些我们已学的简单图形的小纸板做一套七巧板。都做好了吗？都有些什么图形？‎ ‎(预设)有正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形。‎ 师：怎样计算它们的面积？‎ 指名让学生说出正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。‎ 师：请用你准备的七巧板，动手摆一个图案，并说说你的图案都用了哪些简单图形？‎ ‎(教师参与到学生的七巧板活动中，特别是要关心后进生的动手情况。)‎ 师：同桌互相看一看、说一说，你们拼的这个图形是由哪些图形拼成的？学生活动。‎ 师：大家都有了自己的设计成果，来展示一下吧！‎ 选取几个有创意的图案在实物投影仪上展示，让学生分别汇报。‎ 师：请仔细观察这些图案，它们有什么共同的地方？‎ 让学生发表意见。‎ 师：说得真好！像这样由两个或两个以上简单的图形组合而成的图形，我们把它称为组合图形，今天我们就一起来探究组合图形面积的计算方法。(板书课题：组合图形的面积)‎ 二、探索活动，寻求新知 师：生活中有许多组合图形，老师准备了3幅图形，大家观察一下，这些组合图形是由哪些简单图形组成的？如果要求它们的面积可以怎样求？‎ 课件逐一出示图一、图二、图三，让学生发表意见。‎ 预设：‎ 图三：方法一：是由两个梯形组成的。‎ 师：为什么要分成两个梯形？怎样分成两个梯形？‎ 引导学生说出将它转化成已经学过的简单图形，并在图中作辅助线。‎ 师：是的，可以通过用作辅助线的方法将它转化成以前学过的简单图形来计算。(板书：转化)大家想想，辅助线还有不同的作法吗？‎ 方法二：作辅助线把它补成一个大长方形，再减去一个三角形。‎ 方法三：作辅助线使它分成一个梯形和一个三角形。‎ ‎(课件分别演示这三种方法。)‎ 师：数学中我们习惯用分割法或添补法，用辅助线来把一个复杂的组合图形转变成比较简单的图形，为计算带来方便。画辅助线时要注意画虚线，而且要用铅笔和直尺作图。‎ 板书：分割法或添补法(转化)：分解成简单图形。‎ 师：请你们找一找生活中哪些地方用到了组合图形。‎ 三、探讨例题，学习新知 师：同学们的表现真了不起！老师家这几天装修房子，要刷新墙体。刷新墙体的工人工资是按面积来计算的，请你们帮我算一算。‎ ‎(课件出示例题。)‎ 例：如图表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米？‎ 师：怎样才能计算出这个组合图形的面积呢？‎ 先让学生思考，再动手计算。‎ 交流汇报：‎ ‎(预设)方法一：把这个组合图形一分为二，一个是正方形，另一个是三角形，再分别算出正方形和三角形的面积，最后算出它们的面积和，就可以求出这个图形的面积。‎ 师：这是一个不错的想法！要算每个简单图形的面积分别需要哪些条件？请找一找，并标出来。‎ 在实物投影仪上展示出学生的答案：‎ ‎5×5＝25(平方米)‎ ‎5×2÷2＝5(平方米)‎ ‎25＋5＝30(平方米)‎ 答：房子侧面墙的面积是30平方米。‎ ‎(注意检查做错的同学的计算方法，找出做错的原因。)‎ 师：除了这种方法，还有其他的方法吗？‎ 方法二：先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形，在算出长方形的面积后，减去两个小三角形的面积。‎ 师：你们能找出每个简单图形的已知条件吗？‎ 让学生找出相应的条件。‎ 展示学生的答案：‎ 长方形：长：5＋2＝7(米)，宽：5米；‎ 三角形：底是2米，高是2.5米。‎ ‎　5×(5＋2)－2.5×2÷2×2‎ ‎＝35－5‎ ‎＝30(平方米)‎ 答：房子侧面墙的面积是30平方米。‎ 方法三：把这个图形从顶点向下作一条垂线，就分成了两个梯形，这两个梯形的面积是相等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘以2，就能得到这个组合图形的面积。‎ 同样让学生找出计算梯形面积的相应已知条件。‎ 展示学生的答案：‎ ‎(5＋7)×2.5÷2×2＝30(平方米)‎ 答：房子侧面墙的面积是30平方米。‎ 师：请同学们观察这几种解法有什么相同的地方。‎ 让学生发表意见。‎ 小结：都使用了分割法或添补法，通过作辅助线把组合图形转化成简单图形来计算面积。‎ 师：下面我们一起来看看教材第100页的例5。‎ 教师多媒体出示教材例5的情境图。‎ 师：图中每个小方格的面积是1平方厘米，你们能根据图示估计出这片叶子的面积吗？可以用我们学习过的求平面图形面积的方法来计算吗？‎ 生：不能，因为这片叶子的形状是不规则的。‎ 师：那我们该怎样来估计它的面积呢？‎ 生：可以先在方格纸上描出这片叶子的轮廓图，再在方格纸上数出在所画的轮廓图内的格子数。‎ 师：你数的结果是怎样的呢？‎ 生：方格纸上在所画的这个轮廓内的格子，满格的一共有18个，不是满格的也有18个，所以这片叶子的面积在18平方厘米到36平方厘米之间。‎ 师：很好！如果把不满一格的都按半格计算，这片叶子的面积大约是多少呢？‎ 生：大约是27平方厘米。‎ 师：还有同学有其他的估计方法吗？‎ 生：我是将叶子的图形近似地转化成平行四边形来估计的。‎ 师：结果是怎样的呢？‎ 生：这片叶子的面积大约是S＝ah＝5×6＝30(平方厘米)。‎ 师：非常感谢大家为我解决了难题。在日常生活中，到处都有组合图形，我们在计算面积时，可以根据“图形位移，面积不变”的道理，用辅助线进行割、补、拼，把它转化成简单的图形，再计算出该组合图形的面积就方便多了。这些方法有的简单，有的繁琐，如果没有要求使用多种方法的，我们尽量选择用最简单的方法来计算。‎ 四、利用新知，解决生活中的问题 ‎1．新丰小学有一块菜地，形状如图所示，这块菜地的面积是多少平方米？‎ 师：图中菜地是由哪些简单图形组成的？计算每个简单图形面积的条件是什么？‎ ‎2．某工厂有一种用铁皮剪成的零件。(如图)‎ 请计算出做一个这样的零件需要多少铁皮？‎ 小组合作，讨论完成，教师参与小组活动。‎ 预设：‎ 方法一：把组合图形分割成一个正方形加一个梯形。‎ 方法二：把组合图形添补成一个长方形减去一个梯形。‎ 长方形的长：3＋3＝6(m)，宽：3＋2＝5(m)‎ 梯形的上底：6m，下底：3m，高：2m 第三、四种方法：练习过程如上，分解图形如下。‎ ‎3．利用今天所学的知识，选择完成以下的一个或多个练习。‎ 我想做一个____的学生。‎ ‎(1)助人为乐。‎ 你能帮工人叔叔算算这个指示路牌的面积吗？(课本第101页第6题。)‎ ‎(2)爱动脑筋。‎ 要做一面这样的队旗需要多少布？你能想出几种方法？(课本第101页第2题。)‎ ‎(3)学会欣赏的学生做第101页第4题。欣赏利用组合图形拼成的图案及其在生活中的应用。‎ 五、课堂小结 师：这节课你学到了什么？‎ 结束语：同学们在这节课表现得非常出色！计算组合图形的面积，一般是把它们分割或添补成我们学过的简单图形，如长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形等，要注意先根据已知条件分或补，再计算它们的面积。‎ 六、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ ‎1．一块长方形草地，长6千米，如果以每小时32千米的速度骑马绕草地一周，要用36分钟，这个草地的面积是多少平方千米？合多少公顷？‎ ‎2．人民医院计划做底和高都是0.8米的救护包扎用的三角巾，用长6.4米、宽1.6米的白布共可做多少块这样的三角巾？‎ ‎3．李大伯在一块多边形的地上分别种上红萝卜、青瓜和白菜(如图)，求这三种菜各占地面积多少平方米？李大伯这块菜地共多大？‎ ‎【答案】1. 21.6平方千米　2160公顷　2. 32块 ‎3. 红萝卜占45平方米，青瓜占165平方米，白菜占75平方米，这块地共285平方米。‎