五年级下册数学教案-4最小公倍数｜人教版 (5)

五年级下册数学教案-4最小公倍数｜人教版 (5)

最小公倍数 一.教学目标:‎ ‎1、知识与技能:理解公倍数、最小公倍数的意义,掌握找公倍数及最小公倍数的方法。渗透学习最小公倍数的实际意义。‎ ‎2、过程与方法:经历公倍数和最小公倍数意义的形成过程,探索过程“找最小公倍数”的方法,培养学生有序而全面的数学素养。‎ ‎3、情感与态度:通过学习,体验成功的喜悦,感受数学的简洁美。‎ 二．学情分析:‎ 三．重点难点:‎ 教学重点:理解公倍数及最小公倍数的意义,掌握找公倍数及最小公倍数的方法。‎ 教学难点:探索公倍数及最小公倍数的意义,探索找公倍数及最小公倍数的方法。‎ 四．教学过程 ‎4.1 第一学时‎4.1.1‎教学活动活动1‎ ‎【导入】自主探索　　建构概念 ‎（一）、自主探索,建构概念 ‎[建构概念,了解特点:两个数没有最大的公倍数]‎ ‎1、复习旧知 师:(课件出示“5的倍数”)谁来说一说5的倍数有哪些?‎ ‎(课件:5的倍数:5,10,15,20,25……)‎ 师:你还记得有关倍数的哪些知识呢?‎ 生:一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数,一个数的倍数的个数有无数个。‎ 师:看来大家对倍数的知识学得非常扎实。今天这节课,我们将继续学生与倍数有关的知识。‎ ‎【设计意图】从复习倍数这个旧知做为切入口,勾起学生倍数的特点,也为迁移公倍数的特点打下伏笔。如:两个数的公倍数的个数有无数个,没有最大的公倍数……‎ ‎2、直引例1‎ ‎(1)自主探索 师:学生什么呢?请看大屏幕。谁来读一读?(抽生大声读)‎ 师:请你静静地想一想,什么是公有的倍数?公有的最小倍数又是什么?(等待6秒。)请你完成我的学生单第一题上。如果有困惑,可与同桌轻轻地交流一下。开始。‎ ‎(学生独立探索,教师巡视指导。)‎ ‎(2)反馈交流 方法一:让学生自己完整地说 ‎    4和6公有的倍数是哪几个?公有的最小倍数是多少?‎ ‎4的倍数有: 4,8,12,16,20,24,28,…‎ ‎6的倍数有: 6,12,18,24,30,36,42,48,54…‎ ‎4和6公有倍数有:__12,24,…______‎ 其中公有的最小倍数是:__12____‎ 师:大家同意吗?‎ 追问1:4和6公有的倍数有12,24,…你是怎么找出来的?‎ 生:既要在4的倍数中找,又要在6的倍数中找。‎ 追问2:这个省略号表示什么意思?(手指着公倍数中的省略号)‎ 追问3:怎么理解这个12?(手指着最小公倍数)‎ 生:在公有倍数中最找最小的那一个。‎ 师:既能写,又能说,看来你理解得很到位。掌声欢送。‎ 方法二:让学生自己完整地说(先介绍各圈的意思,及中间部分的意思)‎ ‎4的倍数                  6的倍数 ‎ 4,8,16,      12,24      6,18‎ ‎20,28,32       36,…       30,42,…‎ ‎40,…‎ 师:12怎么写到这儿去了?我想,你有必要把填的过程展示给大家看一遍。老师在黑板上画两个圈(贴),一个表示4的倍数,一个表示6的倍数。(分离状态)现在考虑到它们有公有的倍数,这两个圈应该相交,中间的部分表示(4和6公有的倍数),让我们一起来完成这幅图。形成如上板书 追问1:指着图回答:4和6公有的倍数有哪几个?‎ ‎(3)形成概念 师:你们知道吗。在数学上,4和6公有的倍数,就是它们的公倍数。板书:公倍数其中,最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。板书:最小公倍数 师:你能指出4和6的公倍数和最小公倍数吗?(公倍数是相交部分(包括省略号部分),最小公倍数只一个,圈一圈)‎ ‎(4)了解特点一:‎ 师:两个数有没有最大的公倍数?为什么?‎ 生:因数的个数有无数个,公倍数也有无数个。‎ 师:谢谢,你再一次提醒我们,公倍数中的省略号相当重要。‎ ‎【设计意图】考虑到学生的前经验,在设计本环节节,以学生自主探索为主,体现了生本课堂的主旨。借助学生对“公有的倍数”的自我理解,产生方法一(列举),方法二(画图),在追问中不断深化对“公有的倍数”的体验,继而建构“公倍数”及“最小公倍数”的概念。在这个过程中,借助对“4和6公倍数”的探讨,列举体现了化抽象为具体,画图体现了化抽象为直观,进而帮助学生更好的理解。对于“两个数有没有最大的公倍数”的讨论,则是为了加深学生对公倍数特征的印象,进而更好地理解“公倍数”。‎ 活动2【讲授】教学例2‎ 二、教学例2‎ ‎[形成技能,了解特点二:两个数的公倍数是最小公倍数的倍数]‎ 师(总结过渡):通过刚才的学习,我们认识了公倍数和最小公倍数,相信大家对它们有所了解了。你能找到两个数的公倍数和最小公倍数吗?让我们试一试吧。‎ ‎1、自主探索,形成技能。‎ 课件出示例2:求6和8的公倍数及最小公倍数?‎ ‎(1)齐读题目。‎ ‎(2)独立探究,完成在练习单的反面。等多数学生完成一种方法后,4人小组开始分享自己的想法。教师巡视指导(关注学生的语言)。‎ ‎(3)交流反馈。‎ 方法一:列举法(1)让学生自己完整地说 师:谁听懂这种方法了?(抽另一个汇报,师板书。)‎ ‎6的倍数:6,12,18,24,30,36,42,48,…‎ ‎8的倍数:8,16,24,32,40,48,…‎ 师:圈出24,48,这样表示,能找到6和8的公倍数有哪些吗?最小公倍数呢?‎ 方法二:列举法(2)让学生自己完整地说 师:谁懂这种方法了?(抽另一生汇报,师板书。)‎ ‎8的倍数:8,16,24,32,40,48,…‎ 师:看着这种表示方法,你能告诉我结果吗?‎ 其他方法:学生有就说,没有也没关系。如果有“分解质因数”和“短除”,要追问他们:公倍数在哪儿?只有一个?看来,在找公倍数时,用这两种方法有弊端。)‎ 小结:看来求6和8的公倍数及最小公倍数的方法还真是多种多样,你觉得哪一种既准确又方便?把这种方法轻轻地说给你的同桌听。‎ ‎2、了解特点二。两个数的公倍数与最小公倍数之间的关系 师:你能快速地再找几个6和8的公倍数吗?你是怎样怎样找的?‎ 生:24,48,72,96,120…‎ ‎(课件展示)我是这样找的,24乘1,24乘2,24乘3……‎ 师:在找的过程中,你又有什么新的发现?‎ 师引导:原来你发现了这些公倍数有规律,真好。这样一来,我们还要不要列举很多很多6的倍数,8的倍数了?只要先找到“最小公倍数”即可。‎ 小结(课件):两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。‎ ‎【设计意图】例2的教学关注学生的“找”的技能。基于学生的前经验,设计中还是由学生“尝试”开始。找公倍数的方法有许多,教材突出了两种方式(列举,筛选),此时,教材没有用总结的文字写出结果,而是采用形象的“圈”的方式,只要学生能准确地找到结果即可。当然,“你知道吗”,还涉及了分解质因数和短除法,这些别样的方法,学生有就快速展示,没有就过掉,因为它并不是学生一定要掌握的。此外,这两种方法还有一个弊端,它找到的是最小公倍数,倘若学生没有真正领会“公倍数与最小公倍数”之间的关系,学生还是甚难理解的。为此,“特点二”其实就是补足了这方面的空白,让学生知其然更知其所以然。‎ 活动3【练习】巩固练习 三、巩固练习 师:通过刚才的学习,我们已经认识了公倍数和最小公倍数,并会求出两个数的公倍数和最小公倍数,你能选择一种快速的方法求两个数的公倍数和最小公倍数吗?‎ ‎1、我会求[检验学情:如果给定一个范围,最大公倍数是存在的]‎ ‎(1)求8和10的公倍数和最小公倍数。‎ ‎(2)求90以内8和10的公倍数和最小公倍数。‎ 师:比较这两题,你发现了什么?‎ 小结:看来,在确定范围的情况下,公倍数的个数是有限的。‎ ‎2、我会找[了解找最小公倍的特点三]‎ ‎(1)找出下列每组数的最小公倍数,‎ ‎3和6‎ ‎2和8‎ ‎5和6‎ ‎4和9‎ 最小公倍数 说一说,你发现了什么?‎ ‎(学生独立完成,教师巡视(写完同学想一想你有什么发现,听一听)‎ 师:你发现了什么?‎ 课件:当两个数成倍数关系时,较大的数就是它们的最小公倍数;‎ 当两个数只有公因数1时,这两个数的积就是它们的最小公倍数 师小结:看来以后遇到这种特殊的两个数,找最小公倍数就很方便了。‎ ‎(2)判断 ‎①两个数的最小公倍数一定比这两个数都大              (    )‎ ‎②两个数的积一定是这两个数公倍数                    (    )‎ 小结:看来,借助例子来判断可以帮助我们理解。‎ ‎3、我会思考[拓展延伸]‎ 两个数的最小公倍数是12,这两个数可能是(     )和(     )。‎ 师:请你以最快的速度尽可能找到多可能的答案,开始。‎ 师:想到了倍数关系,想到了公因数只有1的关系,真是学以致用呀。‎ ‎【设计意图】练习会三个层次,各有用意。‎ 第1题,基础题。重要巩固学生的技能,与此同时,“先立后破”,虽然在前面讨论中学生已经建立了“没有最大的公倍数”的表象,而在一个确定的范围内,是可以找到最大的公倍数的,该练习重在培养学生严谨的思维能力。‎ 第2题,题组练习。意在快速找到最小公倍数的捷径,与此同时,让学生深切地体会到举例可以帮助我们更好的理解。‎ 第3题,拓展题。反向思维,重在考良学生对“找最小公倍