五年级奥数教案：第28周 行程问题（一）

五年级奥数教案：第28周 行程问题（一）

第28周 行 程 问 题（一）‎ 专题简析：‎ 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。‎ 例1 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?‎ ‎ ‎ 分析与解答 从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。‎ ‎32×2÷（56－48）=8（小时）‎ ‎ （56＋48）×8=832（千米）‎ 答：东、西两地相距832千米。‎ ‎1，小玲每分钟行‎100米，小平每分钟行‎80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点‎120米处相遇。学校到少年宫有多少米？‎ ‎2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？‎ ‎3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行‎120米，乙每分钟行‎100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。东村到西村的路程是多少米？‎ 例2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距‎7千米。慢车每小时行多少千米？‎ 分析与解答 快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。‎ ‎ （40×3－25×2－7）÷3=21（千米）‎ ‎ 答：慢车每小时行21千米。‎ 练 习 二 ‎1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行‎120米，5分钟后哥哥已超过中点‎50米，这时兄弟二人还相距‎30米。弟弟每分钟行多少米？‎ ‎2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少‎8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？‎ ‎3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的同学去植，平均每人植多少树？‎ 例3 甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东、西两村相距多少千米？‎ 分析与解答 二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米），说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中午12时是4小时，所以甲的速度是15÷（5－4）=15（千米）。‎ 因此，东西两村的距离是15×（5－1）=60（千米）‎ 上午8时至中午12时是5小时。‎ ‎15×2÷6=5（小时）‎ ‎15÷（5－4）=15（千米）‎ ‎15×（5－1）=60（千米）‎ 练 习 三 ‎1，甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走‎250米，乙每分钟走‎90米。甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的距离是多少千米？‎ ‎2，小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走‎20米。30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350千米处遇到小红。小红每分钟走多少千米？‎ ‎3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快‎8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？‎ 例4 甲、乙两车早上8点分别从A、B两地同时出发相向而行，到10点时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1点，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？‎ ‎ 分析与解答 要求骑自行车的同学一共行多少千米，就要知道他的速度和所行时间。骑自行车同学的速度是每小时14千米，而他所行的时间就是甲、乙两队学生从出发到相遇这段时间。因此，用18÷（4＋5）=2小时，用这个时间和骑的同学的速度相乘就得到了他一共行的千米数。‎ 练 习 四 ‎1，甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米；又行3小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米？‎ ‎2，东、西两村相距36千米，甲、乙二人同时从东西两村相向出发，3小时后，丙骑车从东村出发去追甲，结果三人同时在某地相遇。已知甲每小时行‎4千米，乙每小时行‎5千米，求丙的速度。‎ ‎3，两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度。‎ 例5 甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？‎ 分析 从10时到下午1时共经过3小时，3小时里，甲、乙两车从相距112.5千米到又相距112.5千米，共行112.5×2=225千米。两车的速度和是225÷3=75千米。从早上8时到10时共经过2小时，2小时共行75×2=150千米，因此，A、B两间的距离是150＋112.5=262.5千米。‎ 练 习 五 ‎1，甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。又行3小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米？‎ ‎2，快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距50千米。继续行驶到14时，两车又相距170千米。甲、乙两地相距多少千米？‎ ‎3，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，匀速前进。如果各人按原定速度前进，4小时相遇；如果两人各自比原计划少走‎1千米，则5小时相遇。A、B两地相距多少千米？‎