小学五年级奥数教案:选讲3 分数的拆分

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小学五年级奥数教案:选讲3 分数的拆分

选讲3 分数的拆分 1. 概念 单位分数: 分子为1、分母为自然数的分数叫单位分数。‎ 分数的分拆:把一个分数分拆成几个分数相加的和,叫做分数的分拆 ‎2.解题方法与技巧。‎ ‎ (1)把单位分数拆分成单位分数相加的和 ‎ 方法一:先扩分:同剩以分母的约数的和 ‎ 再拆分:拆分成约数作分子的分数。‎ ‎ 后约分:约分成最简分数 ‎ 方法二:分子、分母同剩以大于分母,小于分母两倍的自然树 ‎ (2)把真分数分拆成单位分数相加的和。‎ ‎ 把一个真分数拆成两个单位分数相加的和,先给要分拆的分数分子和分母同剩以分母除以分子的整数商加1的和,再给分子加上分母,要使分数大小不变,同时应减去这个数,然后再分拆并约分。‎ ‎ (3)把假分数分拆成单位分数相加的和 ‎ 方法:先把这个假分数分拆成真分数,再按真分数的分拆方法去分。‎ 例题一 在的括号里填入适当的自然数,使等式成立。‎ 分析一: 从式子的左边往右边看,是分数的分拆;才有便往左边看,则是分数的加法,可见分数的分析与分数的加法过程刚好相反。分数加法主要步骤是通分、合并、约分,因此分数的分拆可按先扩分,再拆分,最后约分的步骤来做。‎ 分析二:根据把单位分数分拆成单位分数相加的和的方法二:分子、分母同剩以大于分母8,小于分母8的2倍(16)的自然数分别求解。‎ 解析一:8的约数有1、2、4、8。‎ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 以上六种分析方法,其中①、④、⑥相同,②和⑤相同。‎ 如果两个约数相同时,可以得到,共有四组解。‎ 解法二: (像解法二这样的拆分方法不止一种.同学们,你们愿意研究吗?)‎ 练习一 将下列各分数写成两个单位分数:‎ ‎1. 2. ‎3. 4. ‎5. 6. 例题二: ‎ ‎ 将 分拆成三个单位分数之和(任求一解)。‎ 思路导航 分析一:可以先把拆成两个单位分数之和,再拆成三个单位分数之和。‎ 分析二:任取分母10的三个约数之和进行扩分。‎ 解法一:10的约数有1、2、5、10,任取两个约数之和进行扩分,就能得到一种拆分 又 所以 方法二:任取10的三个约数1、2、5。‎ 练习二: 将下列各分数分拆成三个单位分数之和。‎ ‎1. 2. ‎3. 4. ‎ ‎5. 6. 例题三 在下面的括号里面填上适当的数字。‎ 思路导航 根据题意,已知该题是要把分拆成四个单位分数之和。可以先把分拆成两个单位分数之和,再把这两个单位分数分拆成四个单位分数之和;或者可以取8的四个公约数1、2、4、8之和扩分解答。‎ 解: 又 同时 所以 练习三 在下列等式中的括号填上适当的各不相同的自然数,使等式成立。‎ 1. 2. 3. 4. 例题四:‎ 若A,B是自然数,求符合条件的A和B的值(求出两组即可)‎ 思路导航:‎ 分母10的约数1、2、5、10。‎ 解: ‎ 练习四 1. 将下列各分数写成两个单位分数之差。‎ ‎(1) (2) ‎(3) (4) ‎2. 已知a、b都是自然数,且 ,求a和b的和。‎ ‎3.已知A、B、C是三个自然数,且,求A、B、C三个数的和。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 例题五 计算: 思路导航 由,知 解:原式= ‎ = ‎ = 练习五 1、 计算: ‎2、计算: ‎3、计算:
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