人教版五年级上册数学第五单元全套课件及练习课

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[ 人教版 ] 五年级数学上册 优质课件 第一单元 简易方程 [ 教育部审定教材 ] RJ· 数学 目 录 使用说明：点击对应课时，就会跳转到相应章节内容，方便使用。 5.1.1 用字母表示算式 5.1.2 用字母表示运算定律和计算公式 5.1.3 练习十二 5.1.4 用字母表示数量关系（ 1 ） 5.1.5 用字母表示数量关系（ 2 ） 5.1.6 练习十三 5.2.1 方程的意义 5.2.2 等式的性质（ 1 ） 5.2.3 等式的性质（ 2 ） 5.2.4 练习十四 5.2.5 方程的解 5.2.6 解简单的方程 5.2.7 解稍复杂的方程 5.2.8 练习十五 5.2.9 x±a=b 的应用 5.2.10 ax±b=c 的应用 5.2.11 练习十六 5.2.12 ax±ab=c 的应用 5.2.13 x±bx=c 的应用 5.2.14 ax±bx=c 的应用 5.2.15 练习十七 5.3 整理和复习 5.4 练习十八 简易方程 5 用字母表示算式 这幅画已经画 了 n 分钟了！ 妈，你这都催了 n 遍了！ 说一说： 生活中还有哪些场景用到了字母？ 一个不能确定的数。 我们可以用字母来表示 未知数 。 思考： 生活 中用这些字母表示多少呢？ 我 1 岁时，爸爸 31 岁 …… 小红的年龄 / 岁 爸爸的年龄 / 岁 1 1+30=31 2 2+30=32 3 3+30=33 …… …… 例题 1 我比小红大 30 岁。 小红的年龄 / 岁 爸爸的年龄 / 岁 1 1+30=31 2 2+30=32 3 3+30=33 …… …… 这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。 小组讨论： 能不能 用一种简明的方式表示出任何一年小红的年龄和爸爸的 年龄？ 爸爸的年龄 ：小 红的年龄 +30 岁 用 a 表示小红的年龄 ， 爸爸 的年龄 ： （ a+30 ） 岁 在数学中，我们经常用字母表示数。 不能，因为不符合实际，人不可能活 200 多岁。 用 含有字母 的式子表示生活中的数量关系时，字母所取的数要 符合实际生活 的情况 。 想一想： a 可以是哪些数？ a 能是 200 吗？为什么？ a +30 = 11+30 = 41 （岁） 算一算： 当 a ＝ 11 时，爸爸的年龄是多少？ a － 30 既然 两个 a 表示的 含义不相同 ，在 同一 事件中为了 避免混淆 我们通常用 不同 的 字母 表示 不同的含义 。 这里的 a 与前面的 a 意义相同吗？ 小组讨论： 如果爸爸的年龄用 a 表示，那女儿的年龄应该怎样表示？ 在地球上我只能举起 15 千克。 例题 2 在月球上，人能举起物体的质量是地球上的 6 倍。 在月球上你真是个大力士。 在地球上能举起物体的质量／ kg 在月球上能举起物体的质量／ kg 1 1×6 ＝ 6 2 2×6 ＝ 12 3 3×6 ＝ 18 …… …… 能不能用一 个含有字母的算式 表示出人在月球上能举起的物体的质量？ x 表示人在地球上能举起物体的质量。 人在月球上能举起的质量就是： x × 6 千克。 x × 6 也可以写成 6 x 乘号也可以用 “ · ” 代替。 乘号可以省略，省略的 时候一般把 数写在字母前面 。 想一想： 式子中的字母可以表示哪些数？ 图 中的小朋友在地球上只能举起 15 kg 的物体，他在月球上能举起多少千克的物体？ 6 x = 6 × 15 = 90(kg ) 答： 他在月球上能举起 90 千克的 物体 。 6 12 16.8 24 45 3 x 根据 剪下的长方形纸条的长度计算面积， 并完成 下表。 4 a 每袋有 a 条鱼 ，一共 有（ ） 条。 填一填。 （ 1 ）成年 男子的标准体重通常用下面的式子 表示： 用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重。 ______________________ 标准体重＝身高－ 105 x － 105 填一填。 （ 2 ）我国 青少年（ 7 ～ 17 岁）在 1980 年平均身高 x cm ，到 2000 年，平均身高增长 了 6 cm 。 2000 年我国青少年平均身高 cm 。 （ x ＋ 6 ） 填一填。 我会填。 （ 1 ）张明 今年 8 岁 ，爸爸比他 大 a 岁 ，爸爸 今年 （ ）岁。 （ 2 ）妈妈 买 x kg 苹果，每 千克 苹果 9.6 元 ， 妈妈 买苹果花了（ ）元。 （ 3 ）张华家 7 月份的用水量 是 24.3 吨 ，交水费 a 元 ，那么每吨水费（ ） 元。 8 ＋ a 9.6 x 我会算。 一 个成年人正常含水量是人体重 的 0.65 倍 。 一个人体重 b kg ，则这个人身体中水的 含量是 多少千克？ b × 0.65 ＝ 0.65b （ kg ） 答：这个人身体中水的含量是 0.65b 千克 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 用字母 表示 算式（ 1 ） 如 n 遍 、 n 分钟 表示一个数 如 a+30 表示变化的数以及数量关系 如 6 x 表示简写 省略 乘号 ，数字在 字母 前面 。 用字母表示 算式 简易方程 5 用字母表示运算 定律 和 计算公式 12+31=31 + (32+55)+45=32+( + ) 25 × =79 × (1.2×25 )×4=1.2 ×( × ) (6+8)× = × 1.5 + × 在下面的 里填上适当的数。 12 55 45 79 25 25 4 1.5 6 8 1.5 运算定律 用字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a ( a + b) + c = a + (b + c ) a×b=b×a ( a × b) × c = a × (b × c ) ( a + b )× c = a×c + b×c 例题 3 或 ( a + b)c = ac + bc 或 (a + b ) · c = a · c + b · c 或 ab=ba 或 a · b=b · a 或 (ab)c = a(bc ) 或 (a · b) · c = a · (b · c) 我们已经学过一些运算定律，你会用字母表示吗？ 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作 “ • ”，也可以 省略 不写，加、减、除号不能 省略 ! a×b=b×a 可以写成 a · b=b · a 或 ab=ba 用字母表示运算定律，更 简明易记， 也 便于应用。 用字母表示运算 定律 跟 用 文字 叙述相比有 哪些 好处 ？ 用字母表示 ： a-b-c = a- (b+c ) = a-c-b ( 1) 从一个数里 连续减去 两个数 , 就等于减去这 两 个数 的和 ; 也可以先减去 第二个数 , 再减去 第一个 数 。 用字母可以表示 一些运算的性质 。 用字母表示 ： (a+b+c)-d=(a-d)+b+c ( 2) n 个数 的 和 减去 一个数 , 可以从 任何一个 加数里 减去 这个数 ( 在能减的情况下 ), 再同 其余 的 加数相加 。 用字母可以表示 一些运算的性质 。 a a 用 S 表示面积， 用 C 表示周长。 S = a • a 读作： a 的 平方，表示 2 个 a 相乘 用字母可以表示出正方形的面积和周长。 S = a ² a 用 S 表示面积， 用 C 表示周长。 C ＝ a• 4 表示 a 的 四倍。 用字母可以表示出正方形的面积和周长。 C ＝ 4 a a S = 2a S = a² 不一样 ， S = 2a 表示的是 a 的两倍 ， 而 S=a² 表示的是 两个 a 相乘 。 小组讨论： 这两个式子表示的意思一样吗？ 计算下面正方形的面积和周长。 6cm 6cm S = a² = 6×6 = 36(cm 2 ) C = 4a = 4×6 = 24(cm ) 把结果相等的两个式子连起来。 填一填 。 如果 用 s 表示 路程 ， v 表示 速度 ， t 表示 时间 ，那么它们三者之间的关系 可以表示 为： s = ( ) v = ( ) t = ( ) vt s ÷ t s ÷ v （ 1 ）用字母表示正方形的面积和周长。 S = ( ) C = ( ) a a a 2 4a （ 2 ）一个正方形的边长是 8 cm ，它的周长和面积各是多少？ C = 4a = 4×8= 32 ( cm ) S = a 2 = 8×8 = 64 ( cm 2 ) 答： 它 的 周长 是 32 cm ， 面积 是 64 cm 2 。 （ 3 ）一个长方形的长是 8cm ， 宽是 5cm ，它的面积和周长 各是 多少？ S = a·b = 8×5 = 40 (cm 2 ) C = ( a + b )× 2 = (8+5)× 2 = 13×2 = 26 (cm) b a 答： 它的 面积 是 40 cm 2 ， 周长 是 26 cm 。 在 中填上适当的字母或数。 + b = ＋ 3 x × =2.6 × 25× a + b × =( + )× 25 3 b x 2.6 25 b a 这节课你们都学会了哪些知识？ 用字母 表示 算式 （ 2 ） 加法 交换律： a + b = b + a 结合律 ： ( a + b )+ c = a +( b + c ) 乘法 交换律： a×b = b×a 结合律 ： ( a × b )× c = a × ( b × c ) 分配律： ( a + b ) × c = a × c + b × c 用字母表示运算 定律 这节课你们都学会了哪些知识？ 用字母 表示 算式 （ 2 ） 连减多个数 ： a-b-c = a-(b+c) = a-c-b 多 个 和减一个数 ： (a+b+c)-d=(a-d)+b+c 用字母表示运算性质 这节课你们都学会了哪些知识？ 用字母 表示 算式 （ 2 ） 用字母表示 公式 a a 正方形 面积 ： S = a 2 周长 ： C = 4a 练习十二 简易方程 5 上节课我们学习了什么知识？ 1. 用字母表示一个数 ， 用含有字母的式子 表示 数量关系 。 2. 用字母表示 简写 ： 省略乘号 ， 数字 在字母 前面 。 用含有字母的式子表示生活中的数量关系时，字母所取的数值要符合实际情况。 运算定律 用字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a ＋ b ＝ b ＋ a ( a ＋ b ) ＋ c ＝ a ＋ ( b ＋ c ) a × b ＝ b × a 或 ab ＝ ba 或 a · b ＝ b · a ( a × b )× c ＝ a ×( b × c ) 或 ( ab ) c ＝ a ( bc ) 或 ( a · b ) · c ＝ a · ( b · c ) ( a ＋ b )× c ＝ a × c ＋ b × c 或 ( a ＋ b ) c ＝ ac ＋ bc 或 ( a ＋ b ) · c ＝ a · c ＋ b · c 用含有字母的式子表示复杂的数量关系 1. 表示 同一个数量 时要用 同一个未知数 。 2. 将数据代入计算公式求值： 先写计算公式 ， 再 代入 求值，计算结果后面加 单位名称 。 1. 用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （ 1 ） t 与 3 的和。 （ 2 ） 20 减去 a 的差。 （ 3 ） x 的 2 倍。 （ 4 ） b 除以 12 的商。 （ 5 ）比 x 小 9 的数。 t +3 20- a 2 x b ÷ 12 x -9 2. 一本书有 a 页，张华看了 b 页 。 （ 1 ）用式子表示还没有看的页数。 （ 2 ）如果这本书有 94 页，张华看了 56 页 ，用上 面的式子求还没看的页数。 a - b a - b =94-56=38 （页） 答：还有 38 页没有看。 x+ 6 3. （ 1 ） 我国青少年（ 7--17 ）在 1980 年平均身高 x cm ，到 2000 年，平均身高增长了 6cm 。 2000 年我国青少年平均身高（ ） cm 。 0.18 a 3. （ 2 ） 鸟的骨骼约是体重的 0 . 05 ～ 0 . 06 倍，人 的骨骼约是体重的 0 . 18 倍。一个人重 a kg ，骨 骼约是 kg 。 4. 在一场篮球比赛中，小姚叔叔接连投中 x 个 3 分 球。 3 x 表示什么？ 3 x 表示投中 3 分 球的总得分。 5. 用 a 表示商品的单价， x 表示数量， c 表示总价，分别写出它们之间的数量关系： c= （ ） a= （ ） x= （ ） 如果每袋方便面 1.50 元， 6元可以买几袋？ ax c ÷ x c ÷ a x= c ÷ a = 6÷1.50 = 4 （袋） 答： 6元可以买 4 袋。 6. 重庆到宜昌的水路长 648 km 。游轮以每小时 36 km 的速度从重庆开往宜昌。 (1) 开出 t 小时后，游轮离开重庆有多远？ 如果 t =10 ，离开重庆有多远？ 36t=36×10=360 （ km ） 答：离开重庆 360km 。 36t 648 － 36t 648 － 36×12=216 （ km ） 答：到宜昌还有 216km 。 (2) 开出 t 小时后，游轮到宜昌还有多远？ 如果 t =12 ，到宜昌还有多远？ 6. 重庆到宜昌的水路长 648 km 。游轮以每小时 36 km 的速度从重庆开往宜昌。 7. (1) 他们每天共投 ____ 份， x 天共投 _____ 份。 (2) 用第 (1) 题中的式子，计算他们 30 天的总投报数。 135 135 x 135 x =135×30=4050( 份 ) 我每天投报 60 份。 我每天投报 75 份。 7. 25a 同学们，你们知道吗？ 4 月 23 日是“世界读书日” ， 设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护 知识产权。光明学校 开展了“读书漂流”活动。子涵看一本书，看了 a 天，平均每天看 25 页 ，用字母表示是（ ），如果 a=12 ，还 剩 21 页没 看完， 这本书的 总共多少页？ 25×12+21=321 （页） 8. （ 1 ）用字母表示长方形的面积和周长。 a b S=ab C= （ a+b ） ×2 （ 2 ）一个长方形的长是 9cm ，宽是 4cm ，它的面积和周长各是多少？ C= （ a+b ） ×2 = （ 9+4 ） ×2 = 26 （厘米） S=ab = 9×4 =36 （平方厘米） 答：它的面积是 36 厘米，周长是 26 厘米。 9. 在右图中： （ 1 ）哪一部分的面积是 ac ? （ 2 ）哪一部分的面积是 bc ? （ 3 ）整个图形的面积是多少 ? ac bc 整个图形的面积是 ac+ bc 这节课你们都学会了哪些知识？ 用字母表示数 1. 用 字母 表示 一个数 。 2. 用 字母 表示变化的数及 数量关系 。 3. 用 字母 表示 运算律 。 简易方程 5 用字母表示 数量 关系 （ 1 ） 想一想 : 下面各式 中，哪些运算符号可以省略 ？ a × 8 5 × 3 10 × b a × 3 a × a 0.2 × 0.2 前面我们已经学过 用字母 去 表示 运算定律 和计算公式 。 用字母还可以表示什么？ 例题 4 这一大杯果汁一共1200 g，倒了3小杯。 如果每小杯果汁 是 x g ， 你能用含有字母的式子 表示大杯果汁还剩多少 克吗？ 还 剩 (1200 - 3 x ) g 。 一小杯果汁 是 x g ， 3 小杯果汁 总共 3 x g 。 列式： 1200 - 3 x 当 x= 200 时 , 1200-3 x =1200-3×200 =600 (g ) 根据这个式子，当 x 等于 200 时，果汁还剩多少克？ 表示 500 g 行吗？ 当 x = 500 时， 3 x = 1500 然而实际上 大杯子里面 只有 1200 g 果汁， 与 实际情况不符合 ， 所以 x 不可以表示 500 g 。 想一想： 式子中 的 x 都 可以表示哪些数？ 说说式子表示的意义 。 ( 1) 百万葵园一张儿童票是 b 元，成人票比儿童 票贵 15 元 。 b +15 表示 什么？ ( 2) 学校 共有 48 名师 生购票进园，教师有 48- c 名， 这里 c 表示什么？ 表示成人票的价钱。 表示学生的人数。 (1 ) m 与 n 的差 的 5 倍 是 ( ) (2 ) 小 明 有 x 朵 花，小 红 比他的二倍少 8 朵 花 ， 小红 共有 ( ) 朵花。 (3 ) 一 辆汽车每小时 行驶 110 km ， t 小时行驶 ( ) km 。 5(m-n ) 2x - 8 110 t 填空。 商店原来有 120 kg 苹果，又运来了 10 箱 苹果，每箱重 a kg 。 （ 1 ）用式子表示出这个商店里苹果的总质量。 （ 2 ）根据这个式子，求 a 等于 25 时，商店一共 有多少千克苹果？ 120+10 a 答 ： 商店一共有 370 千克苹果 。 120+10 a = 120+10×25 = 370 (kg) 仓库里有货物 96 吨，运走了 12 车，每车运 b 吨。 （ 1 ）用式子表示仓库里剩下货物的吨数。 （ 2 ）根据这个式子，当 b 等于 5 时，仓库里剩下的 货物有多少吨？ （ 3 ）这里的 b 能表示哪些数？ 96-12 b b= 5 时， 96-12 b = 96-12×5 = 36( 吨 ) b 能表示 1 、 2 、 3 、 4 等 ，但 应该小于车的最大载重量。 甲 导游：我平均每天接待游客 a 人 。 乙 导游 ：我 平均每天接待游客 b 人。 (1) 他们平均每天共接待游客 ( ) 人， 30 天共接待游客 ( ) 人。 (2) 当 a = 580 ， b=620 时，用第 (1) 题中的 式子 ， 计算 他们 30 天接待的游客总人数。 a+b 30(a+b ) 30( a + b ) =30 ×( 580+620 ) =36000 ( 人 ) 这节课你们都学会了哪些知识？ 用字母表示数量关系（ 1 ） 剩下的果汁质量 果汁总质量 倒出的果汁质量 = - 1200 g 3 x g 用字母列式： 1200 - 3 x 注意： x 的取值要符合实际意义！ 简易方程 5 用字母表示 数量 关系 （ 2 ） 3 根 4 根 活动： 摆 1 个 三角形 和 1 个 正方形 ，各需要多少 根小棒 ？ 摆一摆，说一说。 3 根 3 根 4 根 思考： 摆 x 个 三角形 和 x 个正方形，一共用多少根小棒？ 3 根 3 根 3 根 …… 4 根 4 根 4 根 4 根 …… x 个 x 个 3 根 3 根 3 根 3 根 3 根 …… x 个 4 根 4 根 4 根 4 根 4 根 …… x 个 小组讨论： 如何解决“ x 个三角形和 x 个正方形一共 用多少 根小 棒 ”这个问题，说一说你的想法。 先想 x 个 三角形用多少根小棒？ 3 根 3 根 3 根 3 根 3 根 …… x 个 3 x 根 小棒 方法一： 4 x 根 小棒 4 根 4 根 4 根 4 根 4 根 …… x 个 再 想 x 个正方形 用多少根小棒？ 方法一： 摆 x 个三角形 所用小棒的 根数 摆 x 个正方形 所用小棒的 根数 + = 一共 所用小棒的 根数 3 x + 4 x = 7 x 你知道 x 个 三角形 和 x 个 正方形，一共用 多少根小棒了吗？ 3 根 3 根 3 根 3 根 3 根 …… x 个 4 根 4 根 4 根 4 根 4 根 …… x 个 思考： 摆 x 个 三角形 和 x 个 正方形 ，要用 多少根小 棒？ 共 7 根 方法二： 摆 一 个三角形和一个正方形 需要 (3+4) 根 小棒 ， 摆 x 个三角形和 x 个正方形 一共用 (3+4) x 根小棒。 3 根 3 根 3 根 3 根 3 根 …… x 个 4 根 4 根 4 根 4 根 4 根 …… x 个 共 7 根 3 x +4 x 乘法分配律 说一说： 这里运用了什么运算定律？ = (3+4) x =7 x 规范 解答 : 当 x = 8 时 ， 7 x = 7×8 = 56 答：当 x = 8 时 ，一共用 了 56 根 小棒。 思考： 求 当 x =8 时，一共用了多少根小棒？ 3 根 3 根 3 根 3 根 3 根 …… x 个 4 根 4 根 4 根 4 根 4 根 …… x 个 想一想： 摆 x 个 正方形 比 x 个 三角形 ，多用了多少根小棒？ 3 根 3 根 3 根 3 根 3 根 …… x 个 4 根 4 根 4 根 4 根 4 根 …… x 个 少 1 根 摆 一 个正方形比一个三角形多 用 (4-3 ) 根 小棒，一共多 用 (4 -3) x 根小棒。 3 x +4 x = ( 3+4) x = 7 x 4 x- 3 x = (4-3) x = x 像上面这样列出含有字母的式子之后，如果式子中 含有相同字母 ，可以利用乘法分配律进行计算的要进行计算，保证结果是最简。 用含有字母的式子表示数量关系 。 （ 1 ） b 和 20 的 积 ( ) （ 2 ）比 25 少 x 的 数 ( ) （ 3 ） a 除以 9 的 商 ( ) （ 4 ）比 a 的 8 倍少 3 的 数 ( ) 20 b 25 - x a ÷ 9 8 a - 3 动车 的速度为 220 千米 / 时 ，普通列车的速度为 120 千米 / 时。 220 x +120 x = ( 220+120 ) x = 340 x ( 千米 ) 答：动车和普通列车一共行了 340 x 千米 。 （ 1 ） 行驶 x 小时 ，动车和 普通列车 一共行了 多少千米？ 动车 的速度为 220 千米 / 时 ，普通列 车的速度为 120 千米 / 时。 220 x- 120 x= ( 220-120) x = 100 x ( 千米 ) 答：动车比普通列车多行了 多 100 x 千米 。 （ 2 ） 行驶 x 小时 ，动车比 普通列车 多行了多少千米？ (1) 看图填空。 淘气用小正方形摆大门。 摆 1 个大门需要 ( 　 　 ) 个小正方形，摆 2 个大门需要 ( 　 　 ) 个小正方形 …… 摆 n 个大门需要 ( 　　 ) 个小正方形。 5 10 5 n …… ( 2 ) 看图填表 。 笑笑 用小正方形摆图形。 …… 6 2 n 图形 第 1 个 第 2 个 第 3 个 … 第 n 个 所需小正 方形个数 2 4   …   这节课你们都学会了哪些知识？ 用字母表示数量 关系（ 2 ） …… 共： 3 x +4 x = 7 x x 个 …… 多： 4 x - 3 x = x 练习十三 简易方程 5 如何 用字母表示数及用含有字母的式子表示数量关系 ？ 1. 用字母表示一个数 ， 用 含 字母 的式子 表示 数量关系 。 2. 用字母表示 简写 ：省略乘号， 数字 在字母 前面 。 3. 用含有字母的式子表示生活中的数量关系时，字母所取的数值要符合实际情况。 1. 表示 同一个数量 时要用 同一个未知数 。 2. 将数据代入计算公式求值：先写计算 公式 ， 再代入 求值 ，计算结果后面加 单位名称 。 如何 用含有字母的式子表示复杂的数量关系 ？ 1. 用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （ 1 ） t 与 3 的和。 （ 2 ） 20 减去 a 的差。 （ 3 ） x 的 2 倍。 （ 4 ） b 除以 12 的商。 （ 5 ） a 的 5 倍减去 4.8 的差。 （ 6 ）比 x 小 9 的数。 t +3 20- a 2 x b ÷ 12 5 a -4.8 x -9 2. 一本书有 a 页，张华每天看 8 页，看了 b 天。 （ 1 ）用式子表示还没有看的页数。 （ 2 ）如果这本书有 94 页，张华看了 7 天，用上 面的式子求还没看的页数。 a -8 b a -8 b =94-8 × 7 =38 （页） 答：还有 38 页没有看。 3. 学校分两批运来一些书，先运来 20 捆书，每 捆 a 本，又运来 250 本。 (1) 用含有字母的式子表示一共运来的图书数量。 (2) 如果 a =40 ，这个学校一共运来多少本图书？ 20 a +250 20 × 40+250=1050 （本） 答：这个学校一共运来了 1050 本图书。 下面式子可以表示什么含义， 用自己的话说说看？ 20+ a 20 － a 20 a 4. 有20人，平均分成 a 组，每组（20÷ a ）人。 一本练习本 a 元，20元 可买（20÷ a ）本。 20+ a 20 － a 20 a 树上有 20 只小鸟 ， 又飞来 a 只 ，树上 一共 有 (20+ a ) 只鸟 。 树上有 20 只鸟 ， 飞走了 a 只 ，树上 还有 (20 － a ) 只 鸟。 每棵树上有 20 只鸟 ，有 a 棵树 ， 一共有 20 a 只 鸟。 （ 1 ）像这样摆下去，摆 n 个正方形需要（ ） 根小棒。 （ 2 ）当 n = 21 时，用第（ 1 ）题的式子计算摆 21 个正方形需要的小棒数。 1 + 3 n 1 + 3 n =1+3×21=64 （根） 5. 解析： 6. 当 x =6 时， x 2 和 2 x 各等于多少？当 x 的值是多少时， x 2 和 2 x 正好相等？ x 2 表示 两个 x 相乘 , 2 x 表示 2 和 x 相乘 。 把 x= 6 代入 到这两个式子中求出 各自的值 。 要求 当 x 等于多少 时 , x 2 和 2 x 正好 相等 。 因为 x 2 =x · x , 2 x= 2 · x , 即 x · x= 2 · x 当 x= 2 或者 x= 0 时 , 这两个式子是 相等 的。 规范解答 6. 当 x =6 时， x 2 和 2 x 各等于多少？当 x 的值是多少时， x 2 和 2 x 正好相等？ (1) 当 x =6 时 , x 2 =6×6=36 , 2 x =2×6=12 。 (2) 当 x =2 或 x =0 时 , x 2 和 2 x 正好相等。 解析： 7. 一个两位数 , 十位上的数字是 a , 个位上的数字是 b , 那么这个两位数用字母怎么表示 ? 十位 上的数字表示 几个十 ; 个位 上的 数字表示几 。 十位 上的数字是 a , 表示有 a 个十 , 用含有字母的式子 表示为 10 a ; 个位 上的数字是 b 就是 b 。所以这个两 位数用字母表示为 10 a+b 。 规范解答 7. 一个两位数 , 十位上的数字是 a , 个位上的数字是 b , 那么这个两位数用字母怎么表示 ? 这个两位数用字母表示 为： 10 a+b 8. 记录 温度时， 我国用摄氏温度，还有一些国家用华氏温度， 华氏温度的度数比摄氏温度 的 1.8 倍还多 32 。如果用 m 表示 摄氏温度的度数，用 T 表示华氏温度的度数，上面的关系式可记 作 ：（ ）   。明明上次生病 时，量得体温是 37.5 摄氏度，利用公式计算 是多少华氏度 ？ T=1.8m+32 1.8×37.5+32=99.5 （华氏度） 9. 科学研究表明，男孩可能的最高身高与其父母的身高有如下关系：父母身高的和乘以 1.08 ，再除以 2 ，就是男孩可能的最高身高．如果用 a ， b 分别表示父母的身高，用 h 表示男孩可能的最高身高，你能用式子表示出他们身高之间的关系吗？ h =1.08 （ a+b ） ÷2 拓展练习 这节课你们都学会了哪些知识？ 1. 用字母表示数及用含有字母的式子表示数量关系 。 2. 用含有字母的式子表示复杂的数量关系 。 简易方程 5 方程的意义 同学们，你们认识它吗？ 天平 说一说： 天平是由什么组成的？ 砝码盒 托盘 托盘 认识天平 砝码 天平由 天平秤 与 砝码 组成，当放在两端托盘的物体的 质量相等 时，天平就会 平衡 ，根据这个原理，我们可以称出物体的 质量 。 认识天平 右盘放砝码 左盘放物品 天平的指针 左偏 ， 则 左边 的物品 重 ； 天平的指针 右偏 ， 则 右边 的砝码 重 。 认识天平 指针对准 中央刻度线 时，说明 天平平衡 。 等 式 左边有两个 50g 。 右边一个 100g ，天平保持平衡。 50+50=100 一个空杯子的 质量 正好 是 100 g 。 加入 x g 水 杯子和水共重 ( 100+ x ) g 100+ x > 100 哪边重些 ? ( 100+ x ) g 100 + x > 200 右边加一 个 100 g 的 砝码 ( 100+ x ) g 右边再放一个 100g 的砝码 100 + x < 300 ( 100+ x ) g 100 + x = 250 把 其中一个换成 50 g 的 砝码 ( 100+ x ) g 平衡了 ! 2.4 元 x 元 x 元 x 元 3 x = 2.4 你能列出算式 吗？ 像 100+ x = 250 ， 3 x = 2.4 这样 含有 未知数 的 等式 就是 方程 。 小组讨论： 方程和等式是什么关系？ 所有的 方程 都是 等式 ，但等式 不一定 都是方程。 等式 方程 小组讨论： 方程和等式是什么关系？ x +5=18 x + x + x + x = 35 8- x = 3 5 x = 30 x ÷4 = 6 3 x +6 = 12 6( x- 2) = 24 ( x +4)÷2 = 3 x + y = 5 写一写： 你能自己写出 一些方程 吗？ 下面哪些式子 是 方程？ 35+65=100 5x+32=47 x -14 >72 y+24 6(y+2)=42 28<16+14 ✔ ✔ 用 方程表示下面的数量关系。 2 x = 50 50 g x g x g 用 方程表示下面的数量关系。 x + 73 = 166 x 73 166 根据下面的图列出方程。 x + 0.5 = 2.5 3 x = 36 (1) 含有未知数的式子叫方程。（ ） (2) 方程 都 是 等式，等式都是方程。（ ） ( 3)4 m + 5 n = 12 是方程。（ ） × × √ ？ 判断。（对的打“√”，错的打“ × ”） 你 能 根据 下面的图列出方程吗？ 3 x + 5.4 = 23.6 x 元 x 元 x 元 5.4 元 23.6 元 x 元 x 元 x 元 x 元 4 x = 180 你 能 根据 下面的图列出方程吗？ 180 元 请你用方程表示下面的数量关系。 (1) 幼儿园买了 x kg 饼干 ，平均分 给 56 个 小朋 友，每人 分得 0.1 kg ， 正好分完。 (2) 车上原有 22 人，到站后下车 x 人，又上车 6 人，现在车上有 25 人。 x ÷ 56 = 0.1 22 – x + 6 = 25 根据题意列方程。 4 x + 6 – 3 = 87 我心里想了一个数 x , 这个数乘 4 ，加上 6 ，再减去 3 ，得 87 。 方程的意义 这节课你们都学会了哪些知识？ 认识天平 托盘 砝码 砝码盒 “左物右码” 方程 未知数 等 式 二者缺一不可！ 方程的意义 这节课你们都学会了哪些知识？ 等式 方程 方程和等式的关系： 简易方程 5 等式的性质（ 1 ） 2 b =12 6+7<17 68÷2=34 23×4+82 3 > 3 a - b 12×5=60 √ √ √ 方程 ？ 回顾 : 下面 哪些式子是等式？ 我们用天平一起来做游戏！ 说明 2 个茶杯的 质量等于 1 把茶 壶的质量。 天平平衡了 ，说 明了什么？ 如果用 a 表示茶壶的质量， b 表示 单个茶杯 的质量，你能列出 等式 吗？ a = 2 b 思考 : 如果 在天平两边再各 放 1 个 相同的茶杯，天平会有什么变化吗？ 左右两边仍然一样重，天平还是 平衡 的。 你能列出 等 式吗？ a+b= 2 b+b 如果在天平两边再各放 两 个相同 的茶杯，天平会有什么变化吗？ 左右两边仍然一样重，天平还是 平衡 的。 你能列出 等 式吗？ a+ 2 b= 2 b+ 2 b 左右两边仍然一样重，天平还是 平衡 的。 如果在天平两边再各 放 1 个 相同的 茶壶 ，天平会有什么变化吗？ a+a= 2 b+a 你能列出 等 式吗？ 如果在天平两边再各放一个 相同的 茶壶 ，天平会有什么变化吗？ a ＝ 2 b a ＋ b ＝ 2 b ＋ b a ＋ 2 b ＝ 2 b ＋ 2 b a ＋ a ＝ 2 b ＋ a 天平两边放上同样重的物体，天平仍然 保持平衡 。 小组讨论 : 观察 这组等式，你发现了什么规律？ a + b = 4 b 观察下图请你列出等式。 两边都拿掉一个花瓶，天平还会平衡吗？ 左右两边仍然一样重，天平还是平衡的。 a + b – b = 4 b - b 1 个花盆与 □ 个花瓶同样 重 。 3 a + b = 4 b a + b – b = 4 b - b 天平两边 减去 同样重 的物体，天平仍然保持平衡。 思考 : 观察 这组等式，你发现了什么规律？ 等式的 性质 1 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。 若 a = b ，则 a +3 = b + ( ) 若 a = b ，则 a – ( ) = b - c 3 c 填一填。 （ 1 ）如果 x +8=15 ，那么 x +8-6=15 ( ) 。 （ 2 ）如果 x -25=48 ，那么 x -25+8=48 ( ) 。 - 6 + 8 在 ○ 里填运算符号，在括号里填数字。 在 4 x- 2=1+2 x 两边都减去 _____ ， 得 2 x- 2=1 ， 两边再同时加上 ___ ，得 2 x =3 ， 变形依据是 : 。 _________________ 。 2 x 2 等式 两边加上或减去同一 个数， 左右 两边仍然相等 填一填。 照样子，连一连。 　　 32+6 x= 48 3+ x= 5 5 x +8=40 42+6 x= 84 32-32+6 x= 48-32 5 x +8-8=40-8 3-3+ x= 5-3 42-42+6 x= 84-42 这节课你们都学会了哪些知识？ 等式的性质（ 1 ） 等式 两边 加上 或 减去 同一个数 ， 左右 两边仍然相等。 a + b = 2 b + b a + b- b = 4 b- b 简易方程 5 等式的 性质（ 2 ） 1 瓶 墨水 与 2 个 文具盒 同样重 a =2 b 思考 : 天平 两端平衡，你能找到相应的等量关系吗？ 左边墨水的数量扩大到原来的 2 倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的 2 倍， 天平 仍然平衡吗？ 如果用等式该怎么表示呢？ a ×2 =2 b ×2 如果天平 两边的物品分别扩大到原来的 3 倍、 4 倍、 5 倍，天平仍然平衡吗？ a ×3=2 b ×3 a ×4=2 b ×4 你能列出相应的等式吗？ 平衡的 天平 两边 的 物品 扩大 到原来的 相同倍数 ，天平 仍保持 平衡 。 a= 2 b a ×2=2 b ×2 a ×3=2 b ×3 a ×4=2 b ×4 小组讨论 : 观察 这组等式，你发现了什么规律？ 2 a = 6 b 1 个排球用 a 表示， 1 个皮球用 b 表示，你 能用相应的等式表示吗？ 2 a ＝ 6 b 思考： 如果 天平 两边 的 球都 平均分成 2 份 ， 各去掉 1 份 ， 天平 还保持 平衡 吗？ 1 个 排球 与 3 个 皮球 同样重 1 个排球和几个皮球同样重？ 2 a ÷2 = 6 b ÷2 用等式怎么表示？ 你发现了什么？ 2 a = 6 b 2 a ÷2=6 b ÷2 平衡的 天平 两边 的 物品都 缩小 到原来的 几分之一 ，天平仍保持 平衡 。 小组讨论： 观察 这组等式，你发现了什么规律？ 等式两边乘同一个数，或除以同一 个不为 0 的数，左右两边仍然相等。 等式的 性质 2 填一填。 若 a = b ，则 a × d=b ×( ) 若 a = b ，则 a ÷( )= b ÷10 d 10 要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？ 答：加两个相同的长方体。 （ 1 ）如果 x÷ 12=36 ，那么 x ÷12 ×12=36 ( ) 。 （ 2 ）如果 9 x =36 ，那么 9 x ÷9=36 ( ) 。 × 12 ÷ 9 在 ○ 里填运算符号，在括号里填数字。 在 x- 1=2 中两边乘以 ____ ，得 4 x- 4=8 ，两 边再同时加上 4 ，得 4 x =12 ，变形依据分别是 ______________________________________ ； 。 等式两边乘同一个数 ，左右 两边仍然相等 4 填一填。 等式 两边 加上 同 一个数 ，左右 两边仍然相等 在 ( 　　 ) 里填上适当的符号和数，使天平平衡。 -125 ÷8 ×60 这节课你们都学会了哪些知识？ 等式的 性质（ 2 ） 等式 两边 乘 同一个数 , 或 除以 同一个不为 0 的数 , 左右两边仍然相等。 a × 2 =2 b × 2 2 a ÷ 2 =6 b ÷ 2 练习十四 简易方程 5 什么是方程？ 含有 未知数 的 等式 就是 方程 。 等式 有哪些 性质 ？ ① 等式 两边 加上 或 减去同一个数 , 左右两 边仍然 相等 。 ② 等式 两边 乘同一个数 , 或 除以同一个不 为 0 的数 , 左右两边仍然 相等 。 含有 未知数 的 等式 就是 方程 。 1. 下面哪些式子是方程？ x +3.6=7 a ×2<2.4 3 - 1.4=1.6 3÷ b 8 - x =2 6.2÷2>3 4×2.4=9.6 5 y =15 2 x +3 y =9 √ √ √ √ 2. 你会根据下面的图列出方程吗？ 1.1kg 0.5kg x kg 0.5+ x =1.1 2. 你会根据下面的图列出方程吗？ x g x g x g x g 36 g 4 x =36 3. 请你用方程表示下面的数量关系。 小明 x 岁， 爸爸 40 岁 我们俩相差 28 岁。 x+ 28=40 3. 请你用方程表示下面的数量关系。 我比你矮 25cm 。 y+ 25=152 152cm y cm 3. 请你用方程表示下面的数量关系。 我一个星期共跑了 2.8 km 。 7 s =2.8 小方每天跑 skm 。 3. 请你用方程表示下面的数量关系。 a ÷25=3 平均分给25个小朋友， 每人得3颗，正好分完。 a 颗 4. 要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？ 答：加 1 个相同的圆柱。 ？ a +3 = b + （ ） a - （ ） = b - c a × d = b × （ ） a ÷ （ ） = b ÷ 10 5. 如果 a = b ，根据等式的性质填空。 3 c d 10 6.2020 年疫情期间，某公司为医院配送防护服，第一批物资共计防护服 500 套，第二批物资平均装到下面 12 辆运输车中，两批物资一共有防护服 3600 套。请你用方程表示下面的数量关系。 每辆车可装防护服 a 套 500+12a=3600 间 ； 7. 李老师要把一袋重 300g 的盐分成三等份 , 可是她手中的天平只配有 一个 5g 、一个 10g 和一个 20g 的砝码。李老师用这架天平最少要称量几次 ? 第 1 步 : 用 3 个 砝码称出 35g 盐。 第 2 步 : 用 3 个 砝码和 35g 盐称出 70g 盐。 第 3 步 : 用 2 个 35g 盐和 30g 砝码称出 100g 盐。 第 4 步 : 用 100 g 盐称出 100 g 盐 , 最后还剩下 100 g 盐。 7. 李老师要把一袋重 300g 的盐分成三等份 , 可是她手中的天平只配有 一个 5g 、一个 10g 和一个 20g 的砝码。李老师用这架天平最少要称量几次 ? 李老师用这架天平 最少 要称量 4 次 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 等式的性质： ① 等式两边加上或减去同一个数 , 左右两边仍然相等。 ② 等式两边乘同一个数 , 或除以同一个不为 0 的数 , 左右两边仍然相等。 方程的意义： 含有未知数的等式就是方程。 简易方程 5 方程的解 猜一猜 : 下面的盒子里可能有几个球 ? 现在已知箱子里的球再加上 3 个球共 9 个球 可以是任意数 ! 小组讨论 : 箱子里有几个球 ? 例题 1 观察 上 图 ，你 了解到哪些 数学信息？ 9 个 例题 1 你能列出方程吗？ x ＋ 3 = 9 9 个 x ＋ 3 = 9 x 的值是多少？ 说一说：你是怎样想的？ 方法 一 : x ＋ 3=9 由 9 – 3 = 6 ， 想 6 + 3 = 9 ， 所以 ， x = 6 。 方法 二 : x ＋ 3=9 可以用等式的性质来求。 x ＋ 3 －3 = 9 －3 x= 6 方法 二 : x ＋ 3=9 可以用等式的性质来求。 x ＋ 3 －3 = 9 －3 x= 6 为什么要减 3 ？ 等式两边 减去同一个数 ，左右两边仍然 相等 。 使方程左右两边 相等 的未知数的值 ，叫做 方程的解 。 像上面 x= 6 就是方程 x ＋ 3=9 的解 。 求 方程的解的 过程叫做 解方程 。 今后我们就可以用等式的性质来求解方程中未知数的值。 那么这个演算过程应如何书写呢？ x ＋ 3 = 9 解： x ＋ 3－3 = 9－3 x = 6 从方程的第二行起写一个“ 解： ”，利用等式的性质两边同时减去一个数，为了美观，要注意每步 等 号要对齐 。 = 6 ＋ 3 = 9 = 方程 右边 所以， x ＝ 6 是方程的解。 方程 左边 = x ＋ 3 x = 6 是不是 正确的答案呢？检验一下。 x ＋ 3=9 解 ： 100 + x -100 = 250 - 100 x = 150 （ 1 ） 100 + x = 250 解方程。 解 ： x +12-12=31-12 x = 19 （ 2 ） x +12=31 解： x- 63 ＋ 63=36 ＋ 63 x= 99 （ 3 ） x - 63=36 解方程。 x= 2 是方程 5 x= 15 的 解吗 ？ x= 3 呢？ 方程 左边 =5 x =5×2 =10 ≠ 方程右边 所以， x= 2 不是方程的解。 方程 左边 =5 x =5 × 3 =15 = 方程 右边 所以， x= 3 是方程的解。 根据解方程的过程填一填。 （ 1 ） x +90 = 160 （ 2 ） x -18 = 7 解： x +90- ( )=160-( ) x =( ) 解： x -18 +( ) = 7+( ) x =( ) 90 90 70 18 18 25 判断。（对的打“√”，错的打“ × ”） (1) 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程 的解。 ( ) (2) x =4 是方程 x -6=10 的解。 ( ) (3) 解方程 9+ x =16 时，方程左右两边要加上 9 。 ( ) ( 4) x + y = 0 不是方程。 ( ) √ × × × 规范 解答： 看图列方程并解答。 287 238+ x =287 解： 238+ x -238=287-238 x =49 规范 解答： 看图列方程并解答。 60+ x =90 解： 60+ x -60 = 90-60 x =30 这节课你们都学会了哪些知识？ 方程的解 方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 解方程 求方程的解的过程叫做解方程。 x ＋ 3=9 解 ： x ＋ 3－3 = 9－3 x = 6 这节课你们都学会了哪些知识？ 方程的解 方程 的 检验 x ＋ 3 = 9 = 6 ＋ 3 =9 = 方程 右边 所以， x =6 是方程的解。 方程 左边 = x ＋ 3 x = 6 ？ 简易方程 5 解简单的方程 13+ x =37 x -35=90 解： 13+ x -13=37 -13 x =24 解： x -35+35=90+35 x =125 写一写，说一说： 下列方程的 解答过程。 解方程 3 x = 18 。 例题 2 说一说你的想法。 3 x = 18 解： 3 x ÷( ) = 18 ÷ ( ) x = ( ) 3 3 6 我是借助天平来解答的。 3 x = 18 解： 3 x ÷( ) = 18 ÷ ( ) x = ( ) 3 3 6 依据是什么？ 等式 两边除以 同 一 个 不等于 0 的数，左右两边仍然相等 规范 解答 : 解方程 3 x = 18 。 3 x = 18 解： 3 x ÷ 3 = 18 ÷ 3 x = 6 例题 2 解方程 20 － x = 9 例题 3 说一说你的想法。 你遇到了什么困难？ 20 － x = 9 解： 20 － x － 20 = 9 － 20 x = 9－20 ？ 说一说 上面的解法对吗？你们是如何解决这个问题的？ 规范 解答 : 20 － x = 9 x = 11 解： 20 － x ＋ x = 9 ＋ x 20 = 9 ＋ x 9 ＋ x = 20 9 ＋ x － 9 = 20 － 9 等式两边加上 相同的式子 ，左右两边仍然相等。 ＋ x ＋ x x = 11 是不是正确的答案呢？检验一下。 检验： 方程 左边 = 20 - x = 20 - 11 = 9 = 方程 右边 所以， x = 11 是方程的解。 20 － x = 9 4 元 x 元 1.2 元 解 ： x = 4 – 1.2 x + 1.2= 4 x = 2.8 列方程并解答。 8.4 元 x 元 x 元 x 元 解： 3 x ÷3 = 8.4 ÷ 3 3 x = 8.4 x = 2.8 列方程并解答。 （ 1 ）解方程 4 x = 28 时，方程两边要同时 ( ) 。 （ 2 ）解方程 x ÷5 = 9 时，方程两边要同时 ( ) 。 （ 3 ）方程 9 x = 10.8 的解是 ( ) 。 除以 4 乘 5 1.2 我会填。 （ 1 ） x+ 3.2 = 4.6 解 ： x +3.2-3.2 = 4.6-3.2 x = 1.4 解： x -1.8+1.8 = 4+1.8 x = 5.8 解下列方程。 （ 2 ） x -1.8 = 4 （ 3 ） 15 - x = 2 解 ： 15- x + x = 2+ x 15 = 2+ x 2+ x = 15 2+ x -2 = 15-2 x = 13 解 ： 1.6 x ÷1.6 = 6.4÷1.6 x = 4 解下列方程。 （ 4 ） 1.6 x = 6.4 （ 5 ） x ÷7 = 0.3 解 ： x ÷7 ×7= 0.3 ×7 x = 2.1 解 ： 2.1÷ x × x = 3× x 2.1 = 3 x 3 x = 2.1 3 x ÷3 = 2.1 ÷3 x = 0.7 解下列方程。 （ 6 ） 2.1÷ x = 3 一块 长方形菜地的面积是 259 平方米， 这块菜地的长是 18.5 米，宽是 x 米。请你列出方程并解答。 解： 18.5 x = 259 18.5 x ÷18.5 = 259 ÷18.5 x = 14 答：宽 是 14 米 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 解简单的方程 解方程 形如 ax = b 的方程 解： ax ÷ a = b ÷ a x = b ÷ a 形如 a - x = b 的方程 解： a – x + x = b + x b + x = a x = a - b 等式的 性质 2 等式的 性质 1 简易方程 5 解稍复杂的方程 3.5 x =10.5 解 ： 3.5 x ÷3.5=10.5÷3.5 x =3 43 － x =24 解： 43 － x ＋ x =24 ＋ x 43=24 ＋ x 24 ＋ x =43 x =19 24 ＋ x － 24=43 － 24 看图列方程，并求出方程的解。 你知道了哪些数学信息？ 例题 4 x 支 x 支 x 支 40 支 + 铅笔总数量 盒子外的铅笔数量 盒子里的铅笔数量 x 支 x 支 x 支 40 支 3 x ＋ 4 = 40 + 铅笔总数量 盒子外的铅笔数量 盒子里的铅笔数量 x 支 x 支 x 支 40 支 = 3 x ＋ 4 = 40 解： 3 x ＋ 4 － 4 = 40 － 4 3 x = 36 x = 12 3 x ÷ 3 = 36 ÷ 3 把 3 x 看成 一个整体。 小组讨论： 如何解这个方程？ 2( x - 16) = 8 x - 16 = 4 x = 20 x - 16 ＋ 16 = 4 ＋16 把什么看成一个整体？ 解： 2 ( x - 16) ÷2 = 8÷2 例题 5 小组讨论： 如何解这个方程？ 把 ( x – 16) 看成 一个整体。 2 x = 40 解： 2 x - 32 = 8 x = 20 2 x - 32 ＋ 32 = 8 ＋32 2 x ÷2 = 40÷2 运用了什么定律？ 乘法分配律 还可以这样解。 2( x - 16) = 8 检验： 2( x – 16)=8 方程 左边 = 2( x - 16) = 2×( 20 - 16) = 2×4 = 方程 右边 所以， x = 20 是方程的解。 议一议： 解 的对吗？ 3 x + 9 =33 解 ： 3 x +9-( ) = 33-( ) 3 x =( ) 3 x ( )=24 ( ) x =( ) 9 9 24 ÷3 ÷3 8 我会填。 已知 + + =16 + =12 那么 = ( ) = ( ) 4 8 填一 填。 x 元 / 本 1.5 元 7.5 元 看图列方程，并求出方程的解 。 5 x +1.5 = 7.5 解： 5 x = 6 x = 1.2 6 x -35=13 3 x -12×6=6 解： 6 x -35+35=13+35 6 x =48 6 x ÷6=48÷6 x =8 解： 3 x -72=6 3 x -72+72=6+72 3 x =78 x =26 解下面的方程 。 解下面的方程 。 (5 x -12)× 8=24 解： (5 x -12)× 8÷8=24÷8 5 x -12=3 5 x =15 x =3 (100-3 x )÷ 2=8 解： (100-3 x )÷ 2×2=8×2 100-3 x =16 100-3 x+ 3 x =16+3 x 100=16+3 x 3 x =84 x =28 解下面的方程 。 看图列算式解答。 解： 3 x +24=38.4 3 x= 14.4 x =4.8 解： 3 x +36=108 3 x =72 x =24 x 元 x 元 x 元 x km 38.4 元 24 元 x km x km 108 km 36 km 这节课你们都学会了哪些知识？ 解稍复杂的方程 解方程 形如 ax ± b = c 的方程 形如 a ( x ± b )= c 的方程 把 ax 看成一个整体 把 ( x ± b ) 看成一个整体 3 x ＋ 4 ＝ 40 2( x － 16) ＝ 8 练习十五 简易方程 5 方程的解法 方程的解 解方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做 方程的解 。 形如 ax = b 的方程 解： ax ÷ a = b ÷ a x = b ÷ a 形如 a － x = b 的方程 解： a － x + x = b + x b + x = a x = a - b 形如 ax ± b = c 的方程把 ax 看成一个整体 形如 a ( x ± b ) =c 的方程把 ( x ± b ) 看成一个整体 x +0.3=1.8 解： x +0.3-0.3=1.8-0.3 x =1.5 1. 解下列方程。 x -1.5=4 解： x -1.5+1.5=4+1.5 x =5.5 1. 解下列方程。 5 x =1.5 解： 5 x ÷ 5=1.5 ÷ 5 x =0.3 43- x =38 解： 43- x + x =38+ x 43=38+ x 38+ x =43 38+ x -38=43-38 x =5 2. 看图列方程，并求出方程的解。 x +50=200 解： x +50-50=200-50 x =150 30+30+ x + x =158 解： 60+2 x =158 60+2 x -60=158-60 2 x =98 2 x ÷ 2=98 ÷ 2 x =49 2. 看图列方程，并求出方程的解。 3. 看图列方程并求解。 周长 36m 2( x +5)=36 解： 2( x +5) ÷ 2=36 ÷ 2 x +5=18 x +5-5=18-5 x =13 4. 看图列方程并求解。 9 支 9 x= 18 解： 9 x ÷9=18÷9 x =2 4 x =80 解： 4 x ÷4=80÷4 x =20 4. 看图列方程并求解。 3( x -4)=18 1.6( x -2.4)=3.2 解： 3( x -4) ÷ 3=18 ÷ 3 x -4=6 x -4+4=6+4 x =10 解： 1.6( x -2.4) ÷ 1.6=3.2 ÷ 1.6 x -2.4=2 x -2.4+2.4=2+2.4 x =4.4 5. 解下列方程。 5. 解下列方程。 4 x -25=51 (27-2 x ) ÷ 3=7 解： 27-2 x =21 27=21+2 x 6=2 x x =3 解： 4 x =76 x =19 6. 用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解。 （ 1 ） x 加上 35 等于 91 。 （ 2 ） x 的 3 倍等于 57 。 解： x +35=91 解： 3 x =57 x +35-35=91-35 x =56 3 x ÷3=57÷3 x =19 6. 用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解。 （ 3 ） x 减 3 的差是 6 。 （ 4 ） x 除以 8 等于 1.3 。 解： x- 3=6 x- 3+3=6+3 x =9 解： x ÷8=1.3 x ÷8×8=1.3×8 x =10.4 7. 我们 所穿鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是 b=2a-10(b 表示码数， a 表示厘米数 ) 。聪聪穿 36 码的鞋，用厘米作 单位是多少厘米？ 解： 36=2a － 10 36+10=2a － 10+10 46=2a a=23 答：用厘米作单位是 23 厘米。 8 . 用线段把下面每个方程和它的解连起来。 9. 在□里填上适当的数，使每个方程的解都是 x =5 。 □ + x =13 x - □ = 2.3 □ × x = 7 x ÷ □ =50 8 2.7 1.4 0.1 这节课你们都学会了哪些知识？ 解方程 形如 ax = b 的方程 解： ax ÷ a = b ÷ a x = b ÷ a 形如 a － x = b 的方程 解： a － x + x = b + x b + x = a x = a - b 形如 ax ± b = c 的方程把 ax 看成一个整体 形如 a ( x ± b ) =c 的方程把 ( x ± b ) 看成一个整体 简易方程 5 X±a=b 的应用 说一说你喜欢的体育运动。 小明在 学校的跳远比赛中破了纪录，你们想知道学校原来的纪录是多少吗？ 从图中你获取了哪些数学信息？ 学校原 跳远 纪录是多少 米？ 例题 1 学校原 跳远 纪录是多少 米？ 小明的跳远成绩是 4.21 米 。 小明比学校原跳远记录 超出了 0.06 米 。 你能画图找出等量关系吗？ 原 纪录 : 小 明 : ? m 0.06 m 4.21 m 原纪录 + 超出部分 = 小明的成绩 小明的成绩 - 超出 部分 = 原纪录 小明的成绩 - 原纪录 = 超出 部分 4.21 － 0.06 = 4.15 ( 米 ) 算术方法 小明的成绩 - 超出 部分 = 原纪录 小组 讨论： 说一说 你的解答方法。 原纪录 + 超出部分 = 小明的成绩 由于原纪录是未知数，可以设它为 x m ，再列方程解答。 x +0.06 = 4.21 列方程解答 解：设学校原跳远纪录 是 x m 。 x +0.06 = 4.21 x +0.06-0.06 = 4.21-0.06 x = 4.15 答：学校原跳远纪录 是 4.15 m 。 返回 规范 解答 : 解 ：设学校原跳远纪录 是 x 米 。 4.21– x = 0.06 4.21– x + x = 0.06+ x 4.21= 0.06+ x 0.06+ x = 4.21 0.06+ x- 0.06 = 4.21-0.06 x = 4.15 小明的成绩 - 原纪录 = 超出 部分 小组讨论： 还可以怎么列方程？ 思考 : 1. 同一个问题，我们用了哪几种不同的方法 解决 ？ 算术的方法和列方程解答的方法。 2. 用方程的思路解决问题时，你认为关键是 什么 ？ 找出等量关系。 列 方程解决实际问题的步骤： (1) 找出 未知数 ，用字母 x 表示； (2) 分析实际问题中的数量关系，找出 等量关系 ， 列方程； (3) 解方程 并 检验 作答。 小明去年身高多少？ 列方程解决 下面问题。 0.08+ x = 1.53 x = 1.45 答：小明去年 身高 1.45 米 。 8 cm = 0.08 m 解：设小明去年 身高 x 米 。 0.08+ x -0.08 = 1.53-0.08 解:设一个滴水的 水龙头每 分钟浪费 x 千克水。 x = 0.06 答:一个滴水的水龙头每分 钟 浪费 0.06 千克 水。 半小时 =30 分 30 x = 1.8 30 x ÷ 30 = 1.8 ÷ 30 列方程解决 下面问题。 说说各题中的等量关系，并列出方程。 (1) 母鸡有 30 只，比公鸡多 5 只，公鸡有几只？ (2) 甲数是 18 ，是乙数的 2 倍，乙数是多少？ 公鸡的数量 + 5 = 母鸡 的数量 x +5 = 30 乙 数 ×2 = 甲 数 2 x = 18 1 件衣服现价 128 元，优惠 20 元，原价多少元？ 原价 -( )=( ) 20 现价 把 数量等量关系式补充完整。 128 解方程解决问题。 y +100 = 270 y = 170 270 米 走了 y 米 还 剩 100 米 列方程解 应用题。 解：设运走 了 x t 。 x +1800=5000 　 x =3200 答：运走 了 3200 t 。 为 支援武汉抗击新型肺炎，某公司支援 物资 5000 t ，运走了一部分，还 剩 1800 t ，运走了多少吨 ？ 这节课你们都学会了哪些知识？ x±a = b 的应用 列方程解决实际问题的步骤 ： 关键 找出未知数 x ； 分析数量 关系，找出等量关系 ，列 方程； 解 方程并检验作答 。 小 明 : ? m 4.21 m 原 纪录 : 0.06 m x +0.06 = 4.21 4. 21 - x = 0.06 简易方程 5 ax±b=c 的应用 足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。 你知道吗？ 共有多少块黑皮 ？ 足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。 例题 2 说说 从图中你得到了哪些数学信息 。 白色皮共 20 块，比黑色皮的 2 倍少 4 块。 黑色皮的块 数 ×2 - 4 = 白色 皮的块数 共有多少块黑皮？ 白色皮共 20 块，比黑色皮的 2 倍少 4 块。 足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。 4 块 20 块 黑色 皮 : 白色 皮 : 2 x 块 x 块 黑色皮块 数 ×2- 白色 皮块 数 =4 黑色皮块 数 ×2= 白色 皮块 数 +4 小组 讨论： 你 能画图找出等量关系吗？ 解：设 共有 x 块 黑色皮。 2 x – 4 = 20 先找出问题中的等量关系。 黑色 皮的块 数 ×2 – 4 = 白色 皮的块数 思考 ： 怎样列方程呢？ 2 x -4+4=20+4 x = 12 2 x ÷ 2 = 24÷2 2 x =24 2 x - 4=20 怎样解方程呢？ 先 把 2 x 看成 一个整体。 解： 把 x =12 代入原方程中， 左边 = 2×12 - 4=24-4=20 右边 =20 左边 = 右边 所以 x =12 是原方程的解。 怎样检验结果对不对呢？ 2 x - 4 = 20 解：设 共有 x 块 黑色皮。 2 x = 20 + 4 x = 12 2 x ÷ 2 = 24÷2 2 x = 24 黑色皮块 数 ×2= 白色 皮块 数 +4 思考： 还 可以怎样列方程呢？ 列方程解决实际问题有哪些步骤？ (1) 找出 未知数 ，用 字母 x 表示 ； (2) 分析实际问题中的数量关系，找出 等量关系 ， 列 方程； (3) 解方程 并 检验 作答。 有 1428 个 网球， 每 5 个 装一筒，装完后还 剩 3 个。一共装了多少 筒 ? 解：设一共装 了 x 筒 。 5 x +3 = 1428 5 x +3-3 = 1428-3 5 x = 1425 5 x ÷5 = 1425÷5 x = 285 答：一共装了285筒。 每筒的个数 × 筒 数 +3= 网球 总数 蓝鲸的寿命大约 是 100 年 ， 比海象 的 3 倍少 20 年 。 海象的寿命大约是多少年？ 解:设海象寿命大约 是 x 年 。 答:海象的寿命大约 是 40 年 。 3 x -20=100 3 x -20+20=100+20 3 x =120 3 x ÷3=120÷3 x =40 海象寿命 ×3 -20 = 蓝鲸寿命 你知道小明有多少本故事书吗？ 解：设小明 有 x 本 故事书。 4 x +3=27 4 x +3-3=27-3 4 x =24 4 x ÷4=24÷4 x =6 答： 小明 有 6 本 故事书。 小明 的 本 数 ×4+3= 小玉的本数 有 221 个 N95 口罩 ，每 12 个装一袋，装完 后还 剩 5 个，一共装了多少袋？ 解：设一共装 了 x 袋 。 12 x +5 = 221 x = 18 答： 一共装了 18 袋。 这节课你们都学会了哪些知识？ ax±b=c 的应用 2 x - 4=20 先 把 ax 看作一 个整体 解形如 ax ± b=c 的方程 求出 ax 等于多少 再求 x 等于多少 练习十六 简易方程 5 形如 x ± a=b 的方程的解法及应用 ① 弄清题意 , 找出 未知数 , 用 x 表示。 ② 分析并找出 数量间 的 相等关系 , 列方程 。 ③ 解方程 。 ④ 检验 , 写出 答语 。 解形如 ax ± b=c 的方程 , 先把 ax 看作 一个 整体 , 求出 ax 等于 多少 , 再求 x 等于 多少 。 形如 ax ± b=c 的方程的解法及应用 (1) 9 x -8=100 解：把 ( ) 看作一个整体。 9 x -8+8=100+8 9 x =108 x =12 9 x 1. 填一填。 (2) 3 x +12=27 解：把 ( ) 看作一个整体。 3 x +12-12=27-12 3 x =15 x =5 3 x 1. 填一填。 2. 有 221 个羽毛球，每 12 个装一筒，装完后还剩 5 个，一共装了多少筒？ 规范解答 解：设一共装了 x 筒。 12 x +5=221 12 x +5-5=221-5 12 x =216 x =18 答 ：一共装了 18 筒。 3. 长江是我国第一长河， 长6299km，比黄河长835km。黄河长多少千米？ 长江 黄河 3. 长江是我国第一长河， 长6299km，比黄河长835km。黄河长多少千米？ 黄河长度 +835 米 = 长江长度 解：设黄河长 x 千米。 x +835=6299 x +835-835=6299-835 x =5464 答：黄河长 5464 千米。 4. 每平方米阔叶林每天制造 75g 氧气，是每平方米草地 每天制造氧气的 5 倍。每平方米草地每天能制造多少克氧气？ 每平方米草地每天制造氧气量 ×5= 每平方米阔叶林每天制造氧气量 解：设每平方米草地每天能制造 x 克氧气。 x ×5=75 x ×5÷5=75÷5 x =15 答：每平方米草地每天能制造 15 克氧气。 5. 故宫的面积是 72 万平方米，比天安门广场面积的 2 倍少 16 万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？ 天安门广场面积 ×2-16= 故宫的面积 解：设天安门广场的面积是 x 万平方米。 x ×2-16=72 x ×2-16+16=72+16 2 x =88 x =44 答：天安门广场的面积是 44 万平方米。 5. 故宫的面积是 72 万平方米，比天安门广场面积的 2 倍少 16 万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？ 6. 宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均 蒸发量是 2325 mm ，比年平均降水量的 8 倍还多 109 mm 。同心县的年平均降水量是多少毫米？ 6. 宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均 蒸发量是 2325 mm ，比年平均降水量的 8 倍还多 109 mm 。同心县的年平均降水量是多少毫米？ 年平均降水量 ×8+109= 年平均蒸发量 解：设同心县的年平均降水量是 x 毫米。 x ×8+109=2325 x ×8+109-109=2325-109 8 x =2216 x =277 答：同心县的年平均降水量是 277 毫米。 7. 世界上最大的洲是亚洲，面积是 4400 万平方千米。最 小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的 4 倍还多 812 万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米？ 大洋洲面积 ×4 +812= 亚洲的面积 解：设大洋洲的面积是 x 万平方千米。 x ×4 +812=4400 x ×4 +812-812=4400-812 4 x =3588 x =897 答：大洋洲的面积是 897 万平方千米。 8. 当 a 等于多少时，下面式子的结果是 0 ？ 当 a 等于多少时，下面式子的结果是 1 ？ （ 36-4 a ） ÷8 （ 36-4 a ） ÷8=0 解：（ 36-4 a ） ÷8×8=0×8 36-4 a =0 36-4 a+ 4 a =0 + 4 a 4 a =36 a =9 8. 当 a 等于多少时，下面式子的结果是 0 ？ 当 a 等于多少时，下面式子的结果是 1 ？ （ 36-4 a ） ÷8 （ 36-4 a ） ÷8=1 解：（ 36-4 a ） ÷8×8=1×8 36-4 a =8 36-4 a+ 4 a =8 + 4 a 4 a =28 a =7 这节课你们都学会了哪些知识？ 1. 形如 x ± a=b 的方程的解法及应用 2. 形如 ax ± b=c 的方程的解法及应用 简易方程 5 ax±ab=c 的应用 一个篮球售价 88 元，比一个排球售价的 2 倍还多 12 元，一个排球多少元？ 排球的 价格 ×2+12= 篮球的价格 你能找出等量关系吗？ 共 10.4 元。 苹果和梨各 要 2 kg 。 梨每 千克 2.8 元 ， 苹果每千克多少钱 ？ 例题 3 共 10.4 元 。 苹果和梨各 要 2 kg 。 苹果和梨各买了 2kg ，梨每千克 2.8 元。 一共花了 10.4 元。 从图中你获取了哪些数学信息？ 解：设苹果每 千克 x 元 。 2 x +2.8 × 2=10.4 苹果的总价 + 梨的总价 = 总价钱 怎样 列方程 ？ 小组讨论： 本题的等量关系是什么？ 2 x = 4.8 x = 2.4 2 x ÷2 = 4.8 ÷ 2 2 x +5.6-5.6 = 10.4-5.6 2 x +5.6 = 10.4 2 x +2.8 × 2 = 10.4 先 把 2 x 看成 一个整体。 解： 请 你 试着来解答 一下。 解：设苹果每 千克 x 元。 (2.8+ x ) × 2 = 10.4 等量关系是什么？ 两种水果的单价总和 × 2 ＝总价钱 思考： 还可以怎么解？ ( 2.8+ x ) × 2=10.4 x= 2.4 2.8+ x= 5.2 ( 2.8+ x ) × 2÷2=10.4÷2 2.8+ x- 2.8 = 5.2-2.8 说一说你是怎么解的？ 先 把 2.8+ x 看成 一个整体。 解： 2 x = 4.8 解 ：设苹果每 千克 x 元 。 2 x +2.8 × 2 = 10.4 x = 2.4 2 x ÷2 = 4.8 ÷ 2 2 x +5.6-5.6 = 10.4-5.6 2 x +5.6 = 10.4 解：设苹果每 千克 x 元 。 (2.8+ x ) × 2 = 10.4 x = 2.4 2.8+ x = 5.2 (2.8+ x ) × 2÷2 = 10.4÷2 2.8+ x- 2.8 = 5.2-2.8 应用了乘法分配律 小组讨论： 这两个方程之间有什么联系？ 苹果的 总价 + 梨 的 总价 = 总 价钱 2 × 2.4+2 × 2.8 =10.4 = 总 价钱 两种水果的单价总和 × 2= 总价钱 (2.8+2.4) × 2=10.4 = 总 价钱 思考： 怎样检验这道题是否正确？ 看下图回答问题。 解 ：设儿童票每 张 x 元 。 2 x + 2 × 4 = 11 2 x + 8 = 11 2 x + 8 - 8 = 11 -8 2 x = 3 2 x ÷2 = 3 ÷ 2 x = 1.5 答：儿童票每 张 1.5 元 。 规范 解答 : 店 里运来 150 箱 N95 口罩 ，张叔叔每次运 30 箱，已经运了 2 次，剩下的还要几次可以运完？ 解：设剩下的 还要 x 次 可以运完 。 30×2+30 x = 150 60+30 x = 150 30 x = 90 x = 3 答：剩下的还要 3 次运完。 规范 解答 : 师徒 合做 360 个零件， 6 天完成任务。师傅 每天做 35 个，徒弟每天做多少个？ 解：设徒弟每天 做 x 个 。 (35+ x ) ×6=360 35+ x =60 x =25 答 ：徒弟每天做 25 个。 规范 解答 : 一块长方形木板的周长 是 60 dm ，它的长 是 20 dm ，宽是多少分米？ 解：设宽是 x dm 。 2 ×(20+ x ) = 60 20+ x = 30 x = 10 答 ：宽 是 10 dm 。 小 红买了面值 1.2 元的邮票 8 张和几张面值 60 分的邮票准备送给朋友，一共花了 12.6 元。她买了几张面值 60 分的邮票？ 解：设她 买了 x 张面值 60 分 的邮票。 1.2× 8+0.6 x = 12.6 9.6+0.6 x = 12.6 0.6 x = 3 x = 5 答： 她买了 5 张 面值 60 分 的邮票 。 规范 解答 : 这节课你们都学会了哪些知识？ 找出题目中的 “一倍量” 根据一倍量 设未知数 根据 等量关系 列出方程 解 方程 检验 结果 应用 ax ± ab = c 解决 实际问题 ax±ab=c 的应用 2 x +2.8 × 2=10.4 简易方程 5 x±bx =c 的应用 2.5×56+2.5×44 = ax - bx = 3 x +5 x = 5.6× x = 1× x = x +3.8 x = 速算 简化： 5.6 x x 250 8 x 4.8 x ( a - b ) x 例题 4 地球 的表面积为 5 . 1 亿 平方 千米，其中，海洋面积 约为 陆地面积的 2 . 4 倍 。 地球上的海洋面积 和陆地面积分别是 多少亿平方千米？ 地球 的表面积为 5 . 1 亿 平方 千米，其中，海洋面积 约为 陆地面积的 2 . 4 倍。 地球上的海洋 面积和 陆地面积分 别是多少 亿平方千米？ 其中，海洋面积约为陆地面积的 2 . 4 倍 。 地球的表面积为 5 . 1 亿平方千米。 从图中你得到了哪些数学信息？ 这里有两个未知数，怎样设呢？ 设陆地面积为 x 亿平方千米，那么海洋面积为 2.4 x 亿 平方千米。 思考： 这道题和以前学过的应用题有什么不同之处？ 地球 的表面积为 5 . 1 亿 平方 千米，其中，海洋面积 约为 陆地面积的 2 . 4 倍。 陆地 面积 + 海洋面积 = 地球表面 积 根据和的等量关系列方程。 x + 2 .4 x = 5 .1 说一说： 这道题 的等量关系是什么？ x + 2 .4 x = 5 .1 (1+2.4) x =5.1 3.4 x =5.1 3.4 x ÷3.4=5.1÷3.4 x =1.5 如何解这个 方程呢？ 运用了什么运算定律？ 乘法分配律 陆地面积是 1.5 亿平方千米，海洋面积呢？ 5.1 - 1.5 = 3.6 ( 亿平方千米 ) 2.4 x = 2.4×1.5 = 3.6 ( 亿平方千米 ) 也可以这样 ： 解：设 海洋面积 为 x 亿 平方千米， 那么陆地面积 x ÷ 2.4 亿 平方千米 。 陆地 面积 + 海洋面积 = 地球表面 积 想一想： 还能列出其他的方程吗？ x + x ÷ 2 . 4 = 5 .1 解：设 陆地面积 为 x 亿 平方千米，海洋面积 为 (5.1 - x ) 亿 平方千米 。 海洋面积 ÷ 陆地 面积 =2.4 想一想： 还能列出其他的方程吗？ ( 5 . 1 - x ) ÷ x = 2 .4 理由：① 方程 比较简明易懂； ② 求解较方便。 我会选择第一种解法。 议一议： 前面的几种解法中，你会选择哪种？ 果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的 3 倍。 解 ： 设桃树有 x 棵，则杏树有 3 x 棵。 ( 1 ) 桃树和杏树一共有 180 棵，桃树和杏树各有多少棵 ? x +3 x =180 4 x =180 x =45 3 x =3×45=135 答 ： 桃树有 45 棵，杏树有 135 棵。 果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的 3 倍。 (2) 杏树比桃树多 90 棵，桃树和杏树各有多少棵？ 解 ： 设桃树有 x 棵，则杏树有 3 x 棵。 3 x - x =90 2 x =90 x =45 3 x =3×45=135 答 ： 桃树有 45 棵，杏树有 135 棵。 看下图回答问题 。 小明和妈妈今年分别多少岁 ? 解 ：设小明 今年 x 岁 ，那么妈妈 今年 3 x 岁 。 3 x - x = 24 2 x = 24 x = 12 3 x = 12 × 3 = 36 答：小明 今年 12 岁 ，妈妈 今年 36 岁 。 妈妈今年的年龄是小明的 3 倍，妈妈比小明大 24 岁， 小明和妈妈今年分别多少岁 ? 工程队 挖一 条 400 m 长 的涵洞，未挖的 长度是已挖长度的 3 倍，还有多少米没有挖？ 解：设挖 了 x m ，则 未挖的长度 是 3 x m 。 x +3 x = 400 x = 100 3 x = 300 答： 还有 300 m 没有 挖。 某 校五年级两个班共植树 385 棵，五 (1) 班 植树棵 数是五 (2) 班 的 1.5 倍 。两班各植树多少棵？ 解：设 五 (2) 班植树 x 棵 ，则 五 (1) 班植树棵数 是 1.5 x 棵 。 1.5 x + x = 385 x = 154 1.5 x = 231 答 ：五 (1) 班植树 231 棵，五 (2) 班植树 154 棵。 某 医院组织医疗队支援武汉抗击新型肺炎， 参加支援 的有 36 人，其中护士人数是 医生人数 的 3 倍，参加支援的医生和护士各有多少人？ 解：设参加支援的医生 有 x 人 ，则参加支援的护士 有 3 x 人 。 x +3 x = 36 x = 9 护士 ： 3 x = 3×9 = 27 答 ：参加 支援的医生 有 9 人，参加 支援的护士 有 27 人。 这节课你们都学会了哪些知识？ 列方程解应用题 设未知数 找等量关系 列 方程求解 一个量为 x ，另一个为 nx 最优方程： 易列 、 易解 x±bx=c 的应用 x + 2 .4 x = 5 .1 简易方程 5 ax±bx=c 的应用 速度 × 时间 = 路程 路程 ÷ 时间 = 速度 路程 ÷ 速度 = 时间 行程 问题中速度、时间和路程，它们之间的关系 是什么？ 小 林家和小云家 相距 4 . 5 km 。周日 早上 9:00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人 何时相遇 ？ 我 每分钟 骑 250 m 。 我 每分钟 骑 200 m 。 例题 5 小 林家和小云家 相距 4 . 5km 。周日早上 9:00 两人 分别从 家骑自行车相向而行，两人何时相遇 ？ 我每分钟骑 250 m 。 我每分钟骑 200 m 。 知道了路程和每个人的速度 。 求相遇的时间。 阅读与理解 从图中你得到了哪些数学信息？ 0.2 km/ 分 0.25 km/ 分 小云 4.5 km 小林 小林的路程 200 m=0.2 km 250 m=0.25 km 小云的路程 小林的路程 + 小云的路程 = 总路程 分析与解答 先画线段图分析数量关系 小 林骑的 路程 + 小 云骑的 路程 = 总路程 0.25 x +0.2 x= 4.5 0.45 x= 4.5 0.45 x ÷0.45=4.5÷0.45 x= 10 9:00 过 10 分钟就是 9:10 。 解 : 设两 人 x 分钟 后相遇。 0.2 km/ 分 0.25 km/ 分 小云 4.5 km 小林 小林的路程 200m=0.2km 250m=0.25km 小云的路程 方法一： 答：两人 9:10 可以相遇。 分析与解答 0.25 x +0.2 x= 4.5 0.45 x= 4.5 0.45 x ÷0.45=4.5÷0.45 x= 10 9:00 过 10 分钟就是 9:10 。 答：两人 9:10 可以相遇。 解 : 设两人 x 分钟后相遇。 小林骑的 路程 + 小 云骑的路程 = 0.25 ×10+ 0 .2 ×10 = 4.5 = 总路程 检验 ： 解答正确吗？ 分析与解答 小云 4.5 km 小林 小林的路程 200m=0.2km 250m=0.25km 小云的路程 （ 两人每分钟骑的路程和） × x ＝ 总路程 ( 0.25+ 0.2) x= 4.5 0.45 x= 4.5 0.45 x ÷0.45=4.5÷0.45 x= 10 9:00 过 10 分钟就是 9:10 。 答：两人 9:10 可以相遇。 解 : 设两 人 x 分钟 后相遇。 方法二： 分析与解答 0.25 km/ 分 0.2 km/ 分 （ 0.25+ 0.2 ） x= 4.5 0.45 x= 4.5 0.45 x ÷0.45=4.5÷0.45 x= 10 9 ： 00 过 10 分钟就是 9 ： 10 。 答：两人 9 ： 10 可以相遇。 解 : 设两人 x 分钟后相遇。 检验： 两人每分钟骑的路程和 × 相遇时间 =(0.25+0.2) × 10 =4.5 = 总 路程 分析与解答 解答正确吗？ 小云 4.5 km 小林 小林的路程 200 m=0.2 km 250 m=0.25 km 小云的路程 通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。 这里要用到速度 、时间和路程的数量关系来列方程。 回顾与反思 0.25 km/ 分 0.2 km/ 分 两 个工程队共同修一条长 1350 m 的路，两 队同时 从两端相向施工， 15 天修完。甲队 每天修 40 m ，乙队每天修多少米？ 解：设乙队每天修 x m 。 15× ( 40+ x ) = 1350 40+ x = 90 x = 50 答 ： 乙 队 每天 修 50 m 。 甲 、乙两城相距 405 千米，一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行驶 75 千米。一辆摩托车同时从乙城开往甲城， 3 小时后两车相遇。摩托车每小时行驶多少千米？ 解：设摩托车每小时 行驶 x 千米 。 75×3+3 x = 405 225+3 x = 405 225+3 x -225 = 405-225 3 x = 180 3 x ÷3 = 180÷3 x = 60 答：摩托车每小时行驶 60 千米。 A 、 B 两地相距 480 km ，两辆汽车从两地 同时相对开出。 已知 甲车 每小时行 85 km ，乙 车每小 时行 75 km ， 几 小时后 两辆车正好相遇？ 解： 设 x 小 时后两车正好相遇 。 (85+75) x = 480 160 x =480 160 x ÷160=480÷160 x= 3 答： 3 小 时后 两车正好相遇 。 上午 11 时，两列高速列车分别从北京南站和上海站开出，相向而行。两车何时可以相遇？ 解 ：设两车 x 小时后相遇。 ( 263+264.2) x = 1318 x = 2.5 2.5 小时 = 2 小时 30 分钟 2 小时 30 分钟 + 11 时 = 13 时 30 分 答 ：两车 13 时 30 分相遇。 263 千米 / 小时 1318 千米 264.2 千米 / 小时 北京南站 上海站 这节课你们都学会了哪些知识？ ax±bx=c 的应用 解决行程问题的步骤 ： 小云 4.5 km 小林 小林的路程 小云的路程 0.25 x +0.2 x= 4.5 画线段图 列方程解答 找等量关系 根据 v 、 s 和 t 三 者之间的 数量关系 0.2 km/ 分 0.25 km/ 分 练习十七 简易方程 5 应用 ax ± ab = c 解决实际问题 找出题目中的“一倍量” 根据一倍量设未知数 根据等量关系列出方程 解方程 检验结果 设未知数 找等量关系 列方程 解方程 一个量为 x ，另一个为 nx 最优方程：易列、易解 应用 x ± bx=c 解决实际问题 . 应用 a x ± bx=c 解决实际问题 解决 行程问题 的步骤： 1. 画线段图 分析数量关系，找出 等量关系 ； 2. 根据 速度、时间和路程 三者之间的数量 关系 列方程解答 。 每个都是0.12元， 一共卖了1.8元。 我们收集了易拉罐和饮料瓶，易拉罐有6个。 饮料瓶有几个？ 易拉罐的单价 × 数量 + 饮料瓶的单价 × 数量 = 一共卖的钱数 1. 易拉罐的单价 × 数量 + 饮料瓶的单价 × 数量 = 一共卖的钱数 解：设 饮料瓶有 x 个 。 0.12×6+0.12× x =1.8 0.72+0.12 x =1.8 0.12 x =1.08 x = 9 答： 饮料瓶有 9 个 。 2. 两个相邻自然数的和是 97 ，这两个自然数分别是多少？ 解：设 较小的自然数是 x ，则较大的自然数是 x +1 。 x + x+ 1=97 2 x+ 1=97 x =48 x +1=48+1=49 答： 这两个自然数分别是 48 、 49 。 3. 上午运了3次，下午要运多少次才能运完？ 解：设 下午要运 x 次才能运完 。 （ 3+ x ）× 5=35 15+5 x =35 5 x =20 x =4 答： 下午要运 4 次才能运完 。 4. 爷爷的年龄是小优的 7 倍，爷爷比小优大 54 岁， 小优和爷爷今年分别是多少岁？ 解：设小优今年 x 岁 ，则 爷爷的年龄是 7 x 岁 。 7 x － x =54 6 x =54 x =9 7 x =63 答：小优今年 9 岁，爷爷今年 63 岁。 5 . 两列火车从相距 570km 的两地相向开出。甲车每小时行 110km ，乙车每小时行 80km ，经过几小时两车相遇？ 解：设 经过 x 小时两车相遇 。 （ 110+80 ） x= 570 190 x= 570 190 x ÷190=570÷190 x= 3 答： 经过 3 小时两车相遇 。 6. 甲、乙两辆汽车同时从一个加油站向相反方向 开出，行驶了 3 小时，两车相距 259.5km 。甲车每小时行 45.5km ，乙车每小时行多少 km ？ 解：设乙车每小时行 x km 。 （ 45.5+ x ）× 3=259.5 45.5+ x =259.5÷3 45.5+ x =86.5 x =41 答：乙车每小时行 41 千米。 解：设乙队每天开凿 x 米。 （12.6＋ x ）×25 = 675 12.6＋ x =27 x =14.4 答：乙队每天开凿 14.4 米。 7. 两个工程队同时开凿一条 675m 长的隧道，各从一端相向施工， 25 天打通。甲队每天开凿 12.6m ，乙队每天开凿多少米？ 8. 看图列方程，并求出方程的解。 解 :3 x =100+ x 3 x - x = 100+ x - x 2 x =100 x =50 9. 箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出 6 个乒乓球和 4 个羽毛球 , 取了几次以后 , 乒乓球没有了 , 羽毛球还剩 6 个。一共取了几次 ? 原来乒乓球和羽毛球各有多少个 ? 根据 “相同数量” , 可得到等量关系式 ： “乒乓球的数量 = 羽毛球的数量” 再由取的 次数 是 一样 的 , 可以设取的 次数 为 x , 乒乓球 的个数为 6 x , 羽毛球 的个数为 4 x +6 , 得方程 6 x =4 x +6 。 规范解答 解 : 设一共取了 x 次。 　 6 x =4 x +6 6 x -4 x =4 x+ 6-4 x 2 x =6 x =3 原来乒乓球有 6×3=18( 个 ) 羽毛球有 3×4+6=18( 个 ) 答 : 一共取了 3 次。原来乒乓球有 18 个 , 羽毛球也有 18 个。 这节课你们都学会了哪些知识？ 列方程解应用题 应用 ax ± ab = c 解决实际问题 应用 x ± bx=c 解决实际问题 应用 ax ± bx=c 解决实际问题 整理和复习 简易方程 5 简易方程 用字母表示数 解决问题 表示一个数 方程 方程的意义 表示数量关系 等式的性质 方程的解法 方程的应用 1. 用字母表示数 用字母表示数 1. 用字母表示一个数。 2. 用字母表示变化的数及数量关系。 3. 用字母表示 运算律 。 2. 方程的意义 方程的意义 含有未知数的等式叫做方程 等式 含有未知数 判断依据 等式的性质 性质1： 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 性质 2 ： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。 3. 等式的性质 方程的解法 方程的解 解方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 形如 ax = b 的方程 解： ax ÷ a = b ÷ a x = b ÷ a 形如 a － x = b 的方程 解： a － x+x = b + x b+x = a x=a-b 形如 ax ± b = c 的方程把 ax 看成一个整体 形如 a ( x ± b )= c 的方程把 ( x ± b ) 看成一个整体 4. 方程的解法 5. 方程的应用 列方程解应用题 应用 ax ± ab=c 解决实际问题 应用 x ± bx=c 解决实际问题 应用 a x ± bx=c 解决实际问题 列方程解决实际问题的步骤： (1) 找出 未知数 ，用字母 x 表示 ； (2) 分析实际问题中的数量关系， 找出等量关系 ， 列方程 ； (3) 解方程并 检验 作答。 1. 解下列方程。 x +4.8=7.2 x -6.5=3.2 解： x +4.8-4.8=7.2-4.8 x =2.4 解： x -6.5+6.5=3.2+6.5 x =9.7 x ÷8=0.4 6 x +18=48 解： x ÷8×8=0.4×8 x =3.2 解： 6 x+ 18 － 18=48 － 18 6 x =30 x =5 1. 解下列方程。 3( x +2.1)=10.5 12 x -9 x =8.7 解： 3( x +2.1)÷3=10.5÷3 x +2.1=3.5 x+ 2.1-2.1=3.5-2.1 x =1. 4 解： 3 x =8.7 3 x ÷3=8.7÷3 x =2.9 1. 解下列方程。 2. 列方程解决实际问题。 哈， 93kg ！这两个月我坚持锻炼，体重减少了 3kg 。 两个月前，他的体重是多少千克？ 规范解答 解：设两个月前他的体重为 x kg 。 x -3=93 x =96 答：两个月前他的体重是 96kg 。 每盏路灯要装 5 个灯泡。 这条街一共需要 140 个灯泡。 这条街一共有多少盏路灯？ 3. 规范解答 解：设这条街一共有 x 盏路灯 . 5 x =140 5 x ÷5=140÷5 x =28 答：这条街一共有 28 盏路灯。 4. 港 珠澳大桥是世界最长跨海大桥，东起香港，西止珠海，全长 55 千米，一辆巴士从香港出发，每小时行驶 50 千米，一辆小轿车从珠海出发，每小时行 60 千米，两车同时出发后几小时会相遇？（列方程解答） 规范解答 解： 设两车出发后经过 x 小时相遇。 （ 50+60 ） x =55 110 x =55 110 x ÷110=55÷110 x =0.5 答：两车出发后 经过 0.5 小时 相遇。 x 3.5 x 5. 规范解答 解：设小鹿的高度为 x m 。 3.5 x － x =3.65 2.5 x =3.65 2.5 x ÷2.5=3.65÷2.5 x =1.46 答：小鹿的高度为 1.46m 。 练习十八 简易方程 5 本单元学过哪些知识点？ 用字母表示数 方程的意义 等式的性质 方程的解法 列方程解应用题 简易方程 1. 判断下面各题的叙述是否正确。 （ 1 ） > 2 a 。 （ ） （ 2 ）含有未知数的式子叫做方程。 （ ） （ 3 ） 5 x +5=5 （ x + 1 ）。 （ ） （ 4 ） x =6 是方程 3 x -6=12 的解。 （ ） × × √ √ 2. 解下列方程。 3.8+ x =6.3 x -7.9=2.6 解： 3.8+ x -3.8=6.3-3.8 x =2.5 解： x -7.9+7.9=2.6+7.9 x =10.5 2. 解下列方程。 2.5 x =14 x ÷3=1.2 解： 2.5 x ÷2.5=14÷2.5 x =5.6 解： x ÷3×3=1.2×3 x =3.6 2. 解下列方程。 3.4 x -48=26.8 2 x -97=34.2 解： 3.4 x -48+48=26.8+48 3.4 x =74.8 x =22 解： 2 x -97+97=34.2+97 2 x =131.2 x= 65.6 2. 解下列方程。 42 x +25 x =134 13 （ x +5 ） =169 解： 67 x =134 67 x ÷67=134÷67 x =2 解： 13 x+ 65=169 13 x+ 65-65=169-65 13 x =104 x =8 规范解答 3. 小军运动以后每分钟心跳 130 次，比运动前多 55 次。他运动前每分钟心跳多少次？ 解：设小军运动前每分钟心跳 x 次。 x +55=130 x +55-55=130-55 x =75 答 : 小军 运动前每分钟心跳 75 次。 4. 太阳系的八大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周是 365 天，比水星绕太阳一周所用时间的 4 倍还多 13 天。水星绕太阳一周是多少天？ 解：设水星绕太阳一周是 x 天。 4 x +13=365 4 x +13-13=365-13 4 x =352 4 x ÷ 4=352 ÷ 4 x =88 答：水星绕太阳一周是 88 天。 5. 小明和小红 在校门口分手， 7 分钟后他们同时到家。小明平均每分钟走 45 m ，小红平均每分钟走多少米？ 规范解答 解：设小红平均每分钟走 x m 。 45 × 7+7 x =560 315+7 x =560 315+7 x -315=560-315 7 x =245 7 x ÷ 7=245 ÷ 7 x =35 答：小红平均每分钟走 35 米。 规范解答 6. 妈妈买了一样多的苹果和梨，一共付了 46.8 元，苹果每千克 7.6 元，梨每千克 8 元钱，妈妈买苹果和梨各多少千克 ? 解：设妈妈买苹果和梨各 x kg 。 7.6 x +8 x =46.8 15.6 x =46.8 15.6 x ÷ 15.6=46.8 ÷ 15.6 x =3 答：妈妈买苹果和梨各 3 千克。 7.2002 年 8 月 15 日，浙江省第一艘自行制造的载质量达 25000 吨的巨轮“阿斯娜”号从造船基地下水，驶向大海。 哇！它的载质量比我们的 8 倍还多 1000 吨。 解：设 小轮船的载重量是 x 吨 。 8 x +1000=25000 8 x =24000 x =3000 答： 小轮船的载重量是 3000 吨 。 3000 8. 他们两人分别有多少颗玻璃球？ 我的玻璃球 是你的2倍。 小红 要是你给我3颗， 我们俩就一样多了。 小花 8. 他们两人分别有多少颗玻璃球？ 我的玻璃球 是你的2倍。 小红 要是你给我3颗， 我们俩就一样多了。 小花 解：设 小花有 x 颗，小红有 2 x 颗 。 2 x- 3= x +3 x =6 答： 小花有 6 颗，小红有 12 颗 。 这节课你们都学会了哪些知识？ 1. 用字母表示数 2. 方程的意义、性质与解法 3. 列方程解应用题