人教版五年级数学上册第五单元教案

人教版五年级数学上册第五单元教案

五、简易方程 第 1 课时 用字母表示数 1．初步认识用字母表示数的意义，并能用字母表示简单的运算定 律和计算公式。 2．使学生掌握含有字母的乘法算式的简便写法和平方的意义及读 写方法，会根据计算公式用代入法求值。 3．在具体情境中经历用字母表示数的过程，培养学生的抽象概括 能力，培养学生的数感与符号感。 4．让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，培养学生的 团结协作精神。 重点：会用字母表示简单的运算定律和计算公式。 难点：学会含有字母的式子中乘号的简写和略写法。 纸牌，多媒体课件。 一、创设情境，引入新课 师：同学们知道 DNA 表示什么意思吗？ 生：DNA 表示人类基因密码。 师：你们还能举出这样用一些特殊含义的用字母表示的名称吗？ 学生根据课前的调查情况回答。 生 1：GPS 表示全球卫星定位系统。 生 2：CCTV 表示中央电视台。 生 3：WTO 表示世界贸易组织。 师：很好，同学们知道得还真不少！下面我们来做一个纸牌游戏。 你们能将老师手中的六张扑克牌按从小到大的顺序排列吗？ 教师出示自己手中的六张扑克牌：A，K，9，J，6，Q。学生思 考，然后汇报自己的结果。 生：顺序依次是 A，6，9，J，Q，K。 师：为什么这样排呢？ 生：因为在扑克牌中，字母 A 表示的是数字 1，字母 J 表示的是 数字 11，字母 Q 表示的是数字 12，字母 K 表示的是数字 13。 师：同学们回答得都很好！其实，字母不仅与我们的生活有着密 切的联系，而且在我们的数学王国中也有着广泛的应用。今天我们就 一起来研究“用字母表示数”。 教师板书课题：用字母表示数。 二、自主探索，合作交流 教师多媒体出示课本第 52 页例 1 的情境图。 师：请同学们认真观察情境图，然后说说从图中你获得了哪些信 息。 学生观察情境图，然后说说自己的发现。 生：当小红 1 岁时，她的爸爸是 31 岁， 师：对，那我们可以接着推算得到，当小红 2 岁时，她的爸爸是 32 岁；当小红 3 岁时，她的爸爸是 33 岁。由此可以得到下面的表格： 小红的年龄/ 岁 爸爸的年龄/ 岁 1 1＋30＝31 2 2＋30＝32 3 3＋30＝33 …… …… 师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄，这样在具 体求爸爸某一年的年龄时，不太方便，那么我们能不能用一个式子简 明地表示出任何一年爸爸的年龄呢？ 教师指导学生思考。 师：小红的年龄和爸爸的年龄之间有什么关系吗？ 生：小红的年龄＋30 岁＝爸爸的年龄。 师：很好！在这里我们可以选取一个字母表示小红的年龄，再根 据题意列出爸爸年龄的关系式。请同学们四人一组，分别在小组内说 说你是如何表示的。 学生小组合作，教师巡视指导，然后指名代表发言。 生：我是用字母 a 表示小红的年龄的，这时，爸爸的年龄就是 a ＋30。 师：很好！你们知道当 a＝13 时，爸爸的年龄是多少吗？ 生：当 a＝13 时，爸爸的年龄是 a＋30＝13＋30＝43(岁)。 师：字母在实际问题中还有很多的应用。例如，我们可以用字母 表示单位，如：m 表示米，km 表示千米，kg 表示千克，s 表示秒，t 表示小时等。下面我们再来看看例 2。 教师多媒体出示课本第 53 页例 2 的情境图。 师：请同学们认真观察情境图，然后说说从图中能获得哪些信息。 学生观察情境图，并说说自己的发现。 生：人在月球上能举起的物体的质量是地球上的 6 倍。图中的这 位小朋友在地球上只能举起 15kg 重的物体。 师：根据题中的信息，我们可以得到下面的表格： 在地球上能举起 物体 的质量/kg 在月球上能举起 物体 的质量/kg 1 1×6＝6 2 2×6＝12 3 3×6＝18 …… …… 根据上面的信息，你们能仿照例 1 用含字母的式子表示出人 在月球上能举起的物体的质量吗？ 生：用 x 表示人在地球上能举起的物体的质量，那么人在月球上 能举起的物体的质量就是 x×6。 师：很好！x×6 我们可以写成 6x。在省略乘号时，我们一般把数 字写在字母的前面。那么图中的这位小朋友在月球上能举起多重的物 体呢？ 生：6×15＝90(kg)，所以这位小朋友在月球上能举起的物体的质 量是 90kg。 师：对！在实际生活中，同学们要熟练运用字母表示数。在具体 遇到用字母表示数的问题时，我们要注意正确的书写。请同学们看看 下面的式子，哪些式子的符号可以省略？把可以省略的用简便记法写 出来。 a＋2 a－5 a× 4 a÷5 a×5 b× b 0.5× c 9×6 m× n 教师指名学生回答，然后集体订正。 三、应用新知 轻松一刻： 1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿； 2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿； 3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿； …… n 只青蛙______张嘴，______只眼睛______条腿。 四、课堂小结 1．通过今天的学习，你有什么收获？ 2．总结：用字母不仅可以表示数，还可以表示运算定律、计算公 式…… 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。 张师傅每小时加工 a 个零件，徒弟每小时加工 b 个零件，两人合 做 m 小时，共加工的零件数是( )。如果 a＝10，b＝9，m＝5，上 面式子的值是；( )。 【答案】(a＋b)m 95 第 2 课时 用字母表示运算定律、计算公式 1．通过教学使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母表示运 算定律和计算公式。 2．理解用字母表示数的意义。 3．知道一个数的平方的含义及其读写法，学会在含有字母的式子 里简写和略写乘号。 4．使学生学会应用字母公式求值。 5．在具体情境中经历用字母表示数的过程，培养学生的抽象概括 能力、数感与符号感。 6．让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验，培养学生的 团结协作精神。 重点：用字母表示运算定律和公式；根据字母公式求值。 难点：理解一个数的平方的含义；掌握乘号的简写和略写。 多媒体课件。 一、创设情境，引入新课 师：之前我们已经学习过一些运算定律和一些平面图形的计算方 法，同学们能用语言描述一下吗？ 学生举手发言，然后教师点评。 师：这些运算定律和平面图形面积与周长的计算方法在用语言描 述的时候，不是太方便。今天这节课我们就来学习更为简便的方法—— 用字母表示运算定律和计算公式。 二、探究新知 师：我们已经学习了一些运算定律，同学们会用字母表示出来吗？ 请同学们将下表填写完整。 运算定律 用字母表示 加法交换 律 a＋b＝b＋a 加法结合 律 a＋b＋c＝a＋(b＋ c) 乘法交换 律 a×b＝b×a 乘法结合 律 a×b×c＝ a×(b×c) 乘法分配 律 (a＋b)×c＝a×c＋ b×c 师：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以用“·”表示， 也可以省略不写。如：a×b＝b×a，可以写成 a·b＝b·a 或 ab＝ba。用 字母表示运算定律简便易记、便于应用。下面我们接着学习如何用字 母表示正方形的面积和周长。 如图，这个正方形的边长是 a，你们知道它的面积和周长分别是 多少吗？ 生：它的面积是 S＝a×a，周长是 C＝4×a。 师：很好！你们知道该如何简写吗？ 生：a×a＝a·a，4×a＝4a。 师：a·a 我们还可以记作 a2，读作 a 的平方，表示 2 个 a 相乘。 所以这个正方形的面积和周长我们可以分别记为 S＝a2，C＝4a。当这 个正方形的边长 a 取 6cm 时，你们能求出它的面积和周长吗？ 生：能，当 a＝6cm 时，S＝a2＝6×6＝36(cm2)，C＝4a＝4×6＝ 24(cm)。 师：很好！用字母表示数，使数量关系的表示简单明了。计算图 形的面积与周长时，我们只要将相应的数字代人公式即可。我们学习 了如何用字母表示正方形的面积和周长，下面请同学们小组合作，探 讨一下如何用字母表示长方形的面积和周长，假设长方形的长是 a， 宽是 b。 学生小组合作，然后由代表发言，教师点评。 师生归纳小结：当数字与字母相乘，省略乘号时，要注意将数字 写在字母的前面。当字母与字母相乘时，乘号可以用“·”表示或省略 不写。 三、课堂小结 师：通过这节课的学习，有什么收获？ 总结：用字母不仅可以表示数、运算律，还可以简明地表示一些 计算公式等。 四、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。 1．当 a＝12，b＝20，n＝15 时，求下列各式的值。 (1)(a＋b)×2＝？ (2)an＝？ (3)bn＝？ (4)a2＝？ (5)(a＋b)n＝？ 2．“五一”中队 45 名少先队员去采集树种，每人采集 a 千克。 (1)用式子表示这个中队采集树种的总数。 (2)根据这个式子，求 a＝1.5 时这个中队共采集树种多少千克？ 【答案】1.(1)64 (2)180 (3)300 (4)144 (5)480 2．(1)45a (2)67.5 千克 第 3 课时 用含有字母的式子表示数量关系 1．在理解数量关系的基础上，会用含有字母的式子表示数量关系， 体会用含有字母的式子表示数量关系的优越性。 2．在理解含有字母的式子的具体意义的基础上，明确字母的取值 范围是由实际情况决定的，会根据字母的取值求含有字母的式子的值。 3．培养学生的抽象思维能力、归纳概括能力。 4．使学生感受到数学与生活是密切联系的，并适当渗透思想教育。 重点：会用含有字母的式子表示简单的数量与数量之间的关系。 难点：能用含有字母的式子表示数量关系，理解用含有字母的式 子不仅可以表示一个结果，还可以表示一种关系。 多媒体课件。 一、谈话引入 师：告诉同学们一个秘密，再过几天老师的生日就要到了。同学 们，你们觉得老师有多大了？ 学生发言，猜一猜老师的年龄。 师：你们已经猜了老师的年龄，现在，让我来猜猜大家的年龄吧。 (11 岁)老师告诉你一条重要的信息。(出示老师比同学大 22 岁)你们说 我几岁了？你是怎样想的？(板书：学生的岁数：11 岁 老师的岁数： 11＋22) 二、探究新知 (一)用含有字母的式子表示加减关系。 1．师：现在让我们进入时空隧道，回忆过去，展望未来。 想一想，当同学们 1 岁时，老师几岁？你是怎么知道的？ 当同学们 2 岁时，老师几岁？你是怎么想的？ 2．师：还可以说下去吗？想想当你几岁时，老师几岁，用一个算 式表示。在纸上写写看。 (一生板演) 3．师：感觉怎样？还能写出更多的算式吗？能把你写的算式跟同 学们交流一下吗？ 学生发言，说说自己的算式与感想。 师：看来，像这样的式子还能写很多。咦，那你能用一个式子就 把同学们的岁数、老师的岁数和两个岁数之间的关系简单明了地表示 出来吗？ 4．学生先独立尝试，然后四人小组交流。 5．汇报、交流、评价。 师：这么多算式，你最欣赏哪一个？说说理由是什么。 6．优化。A A＋22 表示什么？还表示什么？ 7．预设：B B＋22 X X＋22 这三个式子有什么相同的地方？ (A、B、X 都是表示不确定的数，A＋22 B＋22 X＋22 不仅表示老师 的年龄，还表示老师比同学大 22 岁这个关系) 8．师：这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗？让我们来 试试。 9．想一想，当 A＝1 时，表示同学几岁，老师几岁？ 当 A＝33 时，表示同学几岁，老师几岁？ 10．师：这些算式既表示出了老师和学生岁数之间的关系，又表 示出了老师的岁数。那么，当老师 a 岁时，同学们几岁？ 11．师：用 a 表示自己的岁数，那么你最喜欢的人的岁数怎么表 示？试试看。 (解读一下自己写的式子) (二)用含有字母的式子表示乘法关系。 教师多媒体出示课本第 58 页例 4 的情境图。 师：请同学们认真观察情境图，然后说说你从图中获得了哪些信 息。 学生观察情境图，然后说说自己的发现。 生：图中的一大杯果汁 1200g，这位阿姨倒了 3 杯。 师：如果每个小杯中的果汁是 xg，那么你能用含有字母的式子表 示这个大杯中的果汁还剩多少克吗？ 学生思考，并回答。 生：每个小杯中的果汁是 xg，那么这 3个小杯中的果汁总共有 3xg， 所以这个大杯中剩余的果汁为(1200－3x)g。 师：根据这个式子，当 x＝200 时，果汁还剩多少克呢？ 生：把 x＝200 代入 1200－3x 中，得 1200－3x＝1200－3×200＝ 600(g)。所以这个大杯中还剩 600g 果汁。 师：很好！下面我们一起来看看课本第 59 页的例 5。 教师多媒体出示课本第 59 页例 5 的情境图。 师：请同学们认真观察情境图，然后说说图中提供了哪些信息。 学生观察情境图，然后发言。 生：图中的学生用小棒分别摆出了三角形和正方形。 师：摆一个三角形需要几根小棒呢？摆一个正方形需要几根小棒 呢？ 生：摆一个三角形需要 3 根小棒，摆一个正方形需要 4 根小棒。 师：那么摆 x 个三角形需要多少根小棒呢？ 生：摆 x 个三角形需要 3x 根小棒。 师：摆 x 个正方形需要多少根小棒呢？ 生：需要 4x 根小棒。 师：很好！那么摆 x 个三角形和 x 个正方形，一共需要多少根小 棒呢？ 生：3x＋4x＝(3＋4)x＝7x，所以摆 x 个三角形和 x 个正方形一共 需要 7x 根小棒。 师：你们知道这位同学在计算的过程中运用了什么运算定律吗？ 生：运用了乘法分配律。 师：在这个问题中，当，x＝8 时，一共用了多少根小棒？ 生：把 x＝8 代人到 7x 中，得 7x＝7×8＝56(根)，所以当 x＝8 时， 一共用了 56 根小棒。 师：下面我们来做一些练习。 三、巩固练习 1．完成课本第 58 页“做一做”的第 1 题。 先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。 (1)120＋10a。 (2)把 a＝25 代入 120＋l0a 中，得 120＋10×25＝370(kg)。所以当 a＝25 时，商店一共有 370kg 苹果。 2．完成课本第 58 页“做一做”的第 2 题。 先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。 (1)96－12b。 (2)把 b＝5 代人到 96－12b 中，得 96－12×5＝36(吨)，所以当 b 等于 5 时，仓库里剩下的货物有 36 吨。 (3)这里的 b 可以表示 1，2，3，4，5，6，7，8。 3．完成课本第 59 页的“做一做”。 找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。 (1)220x＋120x＝(220＋120)x＝340x(千米)，所以经过 x 小时，动 车和普通列车一共行了 340x 千米。 (2)220x－120x＝100x(千米)，所以经过 x 小时，动车比普通列车 多行了 100x 千米。 四、课堂小结 师：今天学了什么？能说说你的收获吗？愿同学们能带上今天所 学的内容更好地认识生活中与用字母表示数量关系有关的各种问题！ 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。 数学竞赛 a 人，计算机比赛比数学竞赛少 1 人，作文竞赛与数学 竞赛人数相同，运动会获奖人数比数学多 6 人。 连一连。 计算机比赛获奖人数 a 运动会获奖人数 a＋6 作文竞赛获奖人数 a－1 数学竞赛和作文竞赛获奖总人数 a＋(a－1)或 2a－1 数学竞赛和计算机比赛获奖总人数 a＋a 或 2a 数学竞赛和运动会获奖总人数 a＋(a－6)或 2a－6 计算机比赛和运动会获奖总人数(a－1)＋(a＋6)或 2a＋5 【答案】 略 第 4 课时 方程的意义 1．在自主探索的过程中，理解并掌握方程的意义，弄清方程和等 式两个概念的关系，使学生初步理解等式的基本性质。 2．培养学生认真观察、思考、分析问题的能力，锻炼学生思维的 灵活性。 3．加强数学知识与现实生活的联系，加强学生的数学应用意识， 培养学生认真观察、善于思考的学习习惯，渗透转化的数学思想。 重点：判断一个式子是不是方程；初步理解方程的意义。 难点：体会等式与方程的关系。 课件、杯子、天平、带有磁铁的卡纸、彩色记号笔。 一、复习旧知，激趣导入 同学们，我们上节课学习了用含有字母的式子表示一些数量关系， 现在老师要考考你们：已知我们学校有 3077 位同学，再加上所有老师， 你能用一个式子来表示师生一共有多少人吗？(板书：3077＋x)学得真 不错！今天我们要进一步来研究这些含有字母的式子所隐藏着的数学 奥秘，想知道吗？我们一起来探索吧！ 二、创设情景，导入新课 1．师：同学们坐过跷跷板吗？ 生：坐过。 师：请同学们观看屏幕，两只小鸡和一只小鸭正在玩跷跷板的游 戏。 教师多媒体出示。 师：这两只小鸡的重量分别是 300g 和 200g，这只小鸭的重量是 500g。这两只小鸡跳到跷跷板的左边，小鸭跳到跷跷板的右边。在这 个过程中，你们发现跷跷板是怎样变动的呢？ 生：跷跷板摇晃后平衡。 师：是的。你们能用式子表示跷跷板的平衡情况吗？ 生：300＋200＝500。 师：很好！在数学中有一个工具的工作原理和跷跷板一样，你们 知道是什么工具吗？ 生：天平。 师：对！这就是我们今天这节课要用到的称量工具——天平。天 平是由天平秤和砝码组成的。砝码有不同的大小，越大就越重。把要 称量的物体放在左边的托盘，右边的托盘上放上相应的砝码。当天平 平衡、指针指在正中央时，就说明这个物体的重量等于砝码的重量。 2．课件出示课本第 62 页的第一幅图：天平左边的托盘中放了两 个 50g 的砝码，天平右边的托盘里放了一个 100g 的砝码，天平正好平 衡。 师：请同学们认真观察这幅图，根据图中提供的信息，你们能得 到怎样的关系式呢？ 学生观察，然后汇报自己的结论。 生：从图中我们可以知道两个 50g 的砝码与一个 100g 的砝码重量 一样，可以得到的等量关系式是 50＋50＝100。 3．课件出示第二幅图：一个天平左盘上放了一个玻璃杯，右盘上 放了一个 100g 的砝码，天平正好平衡。 师：请看这幅图。看了这幅图你知道了什么？ 生：天平正好平衡，说明这个杯子的重量为 100g。 师：对，我们找到了这样一个等量关系。(课件出示：1 个玻璃杯 ＝100g) 4．课件出示第三幅图：一个天平左盘上放了一个加了约 xg 水的 玻璃杯，右盘上放了 100g 重的砝码，天平左低右高。 师：水重 xg，那么杯子和水共重多少呢？ 生：共重(100＋x)g。 师：天平左低右高说明了什么呢？ 生：说明杯子和水的重量超过了 100g。 师：你能得到怎样的关系式呢？ 生：100＋x＞100。 5．课件出示第四幅图：一个天平左盘上放了一个加了水的玻璃杯， 右盘上放两个 100g 的砝码，天平还是左低右高。 师：天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比 200 克重。 要使天平平衡，该怎么做？(增加砝码)对，要增加砝码的质量。 师：刚才左低右高，得到怎样的式子呢？现在呢？(生能答：还要 加砝码，100＋x＞200。)那就再加 100g 重的一个砝码。(课件演示： 右盘上再放 100g 重的砝码，天平左高右低。) 师：现在是什么情况？(生答：左高右低。)这种情况你能用式子 来表示吗？可以和同桌讨论。(学生回答后课件、卡片出示：100＋x ＜300) 问：观察列出的两个式子有什么共同的地方？ 这个问题可能稍有难度，教师可以引导：当天平两边不平衡，一 边比另一边重时，要表示两边的关系，我们就可以用这样的不等式表 示。(板书：不等式) 问：能再举几个这样的不等式吗？ (学生列出不等式，教师选择两个写在卡片上并贴在黑板上。) 6．课件出示第五幅图：一个天平左盘上放了一个加了水的玻璃杯， 右盘上放了 250g 重的砝码，天平平衡。 师：下面老师把其中一个 100g 重的砝码换成 50g 重的砝码。你们 再来观察一下。 (学生看到都说：平衡了。) 问：谁来表示这个式子？(学生回答后，课件、卡片出示：100＋x ＝250) 师：为什么用“＝”呢？(生答：平衡就是相等了。) 师：哦，那这个式子与刚才的两个不等式比较，最大的不同点是 什么？(生答：这个式子中间是等号，叫等式。板书：等式) 师：能再举几个这样的等式吗？ (学生举例，教师选择三个写在贴于黑板的卡片上。) 教师出示卡片： 300＋200＝500 100＋x＜300 100＋x＞100 100＋x＝250 80＋x＞100 100＋50＜300 5×a＝40 x＋200 教师总结：我们把像 100＋2x＝250 这样的式子叫方程。 三、探究交流，抽象概括 分类、建构概念。 让全班学生观察黑板上的 8 个算式，根据它们的特点，试将它们 分类并说明理由，小组讨论。 学生讨论。 师：谁来说说你们是按照什么标准分的？ (1)如果学生中有提到“是否含有未知数”(板书：含有未知数)与 “是否是等式”(板书：等式)这两点，将它们板书，其余的口头交流。 (2)让按“是否含有未知数”分的学生把式子分成两类。 师：按照不同的标准分会有不同的结果。按这一种分法，我们得 到的这几个式子有什么特点？(含有未知数)那这几个呢？(没有未知数) 你能把这一种(指含有未知数)再分成两类吗？怎么分？ 指名板演。 (或者让按“是否是等式”分的学生把式子分成两类。) 根据学生的思路来讲。 师：你们发现这一类式子有什么特点？ (揭示：含有未知数的等式) 师：像这样，含有未知数的等式，我们把它叫做方程。(板书：像 这样含有未知数的等式，叫做方程)一起来读一遍。(学生齐读)这也是 我们今天这堂课要学习的内容。(板书课题：方程的意义)2.理解、巩固 概念。 师：自己理解一下方程的概念，想想方程必须具备哪几个条件。 生：含有未知数，必须是等式。 师：你会自己写出一些方程吗？(生答：会。) 请学生到黑板上板演，其他同学在作业纸上写。 写好后，请同学们用手势一起判断对错，说说是怎么判断的。同 桌互改。 小结：判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看有没有 未知数。 (出示课件)师：老师这儿也有几个式子，它们是方程吗？(指名回 答，并让学生说说理由。) 6＋x＝14 3＋x 50÷2＝25 ab＝18 6＋x＞23 51÷a＝17 x＋y＝18 问：通过这几道题的练习，你对方程有了哪些新的认识？ (1)未知数不一定都用 x 表示。 (2)未知数不—定只有一个。 四、巩固提高 1．下列式子，哪些是方程？(教材第 63 页的“做一做”) 35＋65＝100 x－14＞72 y＋24 5x＋32＝47 28＜16＋14 6(y＋2)＝42 2．你知道吗？ 课件动态显示关于方程的小知识。 你知道吗？早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问 题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了 用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百年前，法国数学家笛卡 儿第一个提倡用 x、y、z 等字母代表未知数，才形成了现在的方程。 3．数学游戏：小博士用他的手遮住了所写的内容。他想让你们猜 猜他写的式子是不是方程。(用多媒体设计出手的形状盖在方格上) (1)Ｋ＋x>40( 不是 ) (2)x÷Ｋ＝80( 是 ) (3)3×Ｋ＝24(不一定) 让学生判断并说明理由。 (第三题：如果方格中填的是未知数，这个式子就是方程；如果填 的是 8 就不是方程，填其他的数就是一个错误的算式。) 五、课堂小结 回想一下刚才我们开始上课时写的那个表示我们全校师生总人数 的式子，现在老师告诉你全校一共有 3193 人，你能得到怎样的一个方 程并知道老师有多少人吗？(116 人)好聪明！这就是我们下节课将要学 习的内容。希望同学们以后也能像今天一样积极动脑，脚踏实地地走 好每一步，去求解生活中更多的未知数，去迎接更多新的挑战！ 六、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。 看图列方程，并试着求出方程的解。 【答案】 5x＝7.2 x＝1.44 第 5 课时 等式的性质 1．通过探索理解并掌握等式的性质，即“等式两边同时加上或者 减去同一个数，所得结果仍然是等式”、“等式两边同时乘或者除以 同一个不为 0 的数，所得结果仍然是等式”。 2．在观察、分析、抽象、概括的过程中，进一步积累数学活动的 经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。 3．在学习的过程中，进一步培养学生独立思考、主动与他人交流 合作的良好习惯，获得一些成功的体验，树立学好数学的信心。 重点：理解并掌握等式的性质。 难点：理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。 多媒体课件、天平。 一、复习旧知，引入新知 师：同学们还记得方程的概念吗？ 生：含有未知数的等式，叫做方程。 师：在下面的这些式子中，你们知道哪些是等式吗？哪些是方程 呢？ 15＋x＜38 35－x＝27 18y＝3600 90－a 3b＝4c 60－x＝28 教师指名学生回答，并让学生说说判断的依据，然后集体订正。 师：看来同学们都已经认识了等式和方程，今天这节课我们一起 来学习等式的性质。 教师板书课题——等式的性质。 二、合作交流，探究新知 教师多媒体出示课本第 64 页的情境图。 师：如果在天平两边的托盘上同时各放上 1 个相同的茶杯，天平 会发生什么变化吗？ 生：天平保持平衡。 师：如果在天平两边的托盘上各放上 2 个茶杯，天平会如何变化 呢？ 生：天平仍然保持平衡。 师：天平两边各放上一把相同的茶壶呢？ 生：也保持平衡。 师：下面我们再来看课本第 64 页的第二个情境图。先在天平左边 的托盘里放一个花盆和一个花瓶，在天平右边的托盘里放四个花瓶， 天平是怎样的呢？ 生：天平保持平衡。 师：我们从天平两边的托盘里各拿掉一个花瓶，天平还会平衡吗？ 生：天平还是平衡的。 师：根据情境图，你能获得哪些等量关系呢？ 生：一个花盆的重量和三个花瓶的重量相等。 师：上面的两个活动，第一个活动是在平衡的天平的两边同时加 上相同的物品，看天平是如何变化的；第二个活动是在平衡的天平两 边同时拿掉相同的物品，看天平是如何变化的。通过这两个活动，你 们有什么发现吗？大家可以先小组讨论一下，在小组中说说自己的观 点，然后由小组代表发言。 学生小组交流讨论，然后由代表发言说说各组的结论。 生：由第一个活动，我们可以发现在天平的两边同时加上同样的 物品，天平还保持平衡。 师：第二个活动呢？ 生：在第二个活动中，我们可以发现在天平的两边同时减去同样 的物品，天平也保持平衡。 师：同学们总结得很好！其实等式就像平衡的天平，也具有相同 的性质。由此，我们可以得到等式的性质 1：等式两边加上或减去同 —个数，左右两边仍然相等。 教师板书等式的性质 1。 师：下面我们再一起来看课本第 65 页的情境图。 教师多媒体出示课本第 65 页的情境图。 师：在第一个天平中，我们先在天平左边的托盘里放一瓶墨水， 在天平右边的托盘里放一个铅笔盒。这时，天平是平衡的。然后我们 在天平左边的托盘里再加一瓶墨水，在天平右边的托盘里再加一个铅 笔盒，你们发现这时天平有什么变化吗？ 生：天平仍然保持平衡。 师：如果我们把天平两边物品的数量分别同时扩大到原来的 3 倍、 4 倍、5 倍天平还会保持平衡吗？ 生：天平仍然保持平衡。 师：你能说说原因吗？ 生：因为之前天平保持平衡，说明天平两边托盘上物体的重量相 等。之后，从天平两边的托盘上分别放上相同数量的相同物体，两边 增加的物体的重量也是相等的，两边托盘上的现有物品的重量也是相 等的，所以天平仍然保持平衡。 师：很好！通过这个活动，你们发现了什么呢？ 生：平衡的天平两边的物品数量扩大到原来的相同倍数，天平仍 然保持平衡。 师：这位同学总结得很好！我们知道，平衡的天平就像一个等式。 由此，我们可以得到“等式的两边同时乘一个相同的数，左右两边仍 然相等”。下面我们一起来看课本第 65 页的第二个情境图。天平左边 的托盘里放着两个大球，天平右边的托盘里放着六个小球，天平是平 衡的。现在我们将天平左边的托盘里拿掉一个大球，天平右边的托盘 里拿掉三个小球，这时，天平还保持平衡吗？ 生：天平仍然保持平衡。 师：通过这个活动，你们又发现了什么呢？ 生：平衡的天平两边的物品都减少到原来的几分之一，天平仍然 保持平衡。 师：很好！由此，我们又可以得到“等式的两边同时除以一个不 为 0 的数，左右两边仍然相等”。于是就得到了等式的性质 2。 教师板书等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不 为 0 的数，左右两边仍然相等。 三、巩固练习 1．完成课本第 66 页练习十四的第 1 题。 先让学生说说自己判断的结果，然后集体订正。 x＋3.6＝7，8－x＝2，5y＝15，2x＋3y＝9 是方程。 2．完成课本第 66 页练习十四的第 2 题。 先让学生根据图示列出方程，然后集体订正。 第一个图示所得的方程是：x＋0.5＝2.5 第二个图示所得的方程是：3x＝36 3．完成课本第 66 页练习十四的第 3 题。 先由学生根据图示列出方程，并找四名学生板演，然后集体订正。 根据这四个图示，所得的方程分别是： 40－x＝28 152－y＝5 7s＝2.8 a÷25＝3 4．完成课本第 66 页练习十四的第 4 题。 第—个天平的右边应该添加—个圆柱体；第二个天平的右边应该 添加两个球。 5．完成教材第 66 页练习十四的第 5 题。 这四道算式的括号中应该分别填：3，c，d，10。 四、课堂小结 师：通过这节课的学习，同学们有什么收获？可以与大家分享一 下吗？ 学生发言，说说自己的收获，教师点评。 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。 100 个连续自然数(按从小到大的顺序排列)的和是 8450，取出其 中第 1 个，第 3 个，…第 99 个，再把剩下的 50 个数相加，所得的和 是多少？ 【答案】剩下的数组成的数列比取走的数组成的数列的相应项总 是大 1，因此，剩下的数的总和比取走的数的总和大 50。又因为它们 相加的和为 8450，所以，剩下的数的总和为(8450＋50)÷2＝4250。 第 6 课时 解方程 1．通过演示操作理解天平平衡的原理。 2．初步理解方程的解和解方程的含义。 3．会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的方法。 4．经历解方程的过程，体验迁移、分析的学习方法。 5．感受方程与现实生活的联系。 重点：“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 难点：利用天平平衡的原理理解比较简单的解方程的方法。 多媒体课件、单行纸一张。 一、创设情境，引入新课 师：上节课我们学习了等式的基本性质，同学们能说说等式的基 本性质是什么吗？ 生：等式的性质 1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍 然相等。等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。 师：很好！下面请同学们看教材第 67 页例 1 的情境图，并说说根 据情境图，你能得到什么关系式。 学生观察情境图，然后回答。 生：得到的关系式是 x＋3＝9。 师：是的，那么怎么来求出这个算式中 x 的值呢？这节课我们就 来学习如何求出方程中未知数的值。 教师板书课题：解方程。 二、探究新知 师：刚才同学们已经得到了课本第 67 页例 1 的关系式：x＋3＝9， 你们知道何解这个方程吗？ 生：不知道。 师：这个方程我们可以利用等式的性质 1 来求解，在等式的两边 同时减去同一个数，左右两边仍然相等。你们能根据这个性质来解一 解吗？ 学生思考，并在稿纸上完成，教师巡视指导，然后板书。 师：我们首先在这个方程的左右两边同时减去 3，得 x＋3－3＝9 －3，从而解得 x＝6。在解这个方程的过程中，你们知道为什么要在 方程的两边同时减去 3 吗？ 生：两边同时减去 3，就可以将方程的左边转化为只含未知数的 等式，从而求出了方程中未知数的值。 师：那么 x＝6 是不是正确的答案呢？你们能检验一下这个答案是 否正确吗？ 生：解：把 x＝6 代人到这个方程的左边，得 方程的左边＝x＋3 ＝6＋3 ＝9 ＝方程的右边， 所以 x＝6 是这个方程的解。 师：很好！我们把使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程 的解。像上面，x＝6 就是方程 x＋3＝9 的解。求方程解的过程叫做解 方程。在解方程的开头写上“解”表示解方程的全过程，同时还要注 意“＝”对齐。通过刚才的学习，你们能说说“方程的解”和“解方 程”中的“解”有什么不同吗？ 生：“方程的解”中的“解”是一个数值，“解方程”中的“解” 是一个演算过程。 师：很好！下面我们一起来看课本第 68 页例 2 的情境图。 教师多媒体出示情境图。 师：请大家认真观察情境图，然后说说如何解方程 3x＝18。 学生观察情境图。 师：如图中的天平所示，你们知道如何操作天平才能使天平两边 保持平衡吗？ 生：天平左边的托盘里有 3 个大木块，右边的托盘里有 18 个小木 块。我们可以将左边托盘中的木块平均分成 3 份，将右边托盘中的木 块也平均分成 3 份。左边托盘里减少一定份数的木块，右边托盘中也 减少相应份数的木块时，天平仍然保持平衡。 师：很好！通过这种演示，你们知道如何解这个方程了吗？ 生：可以利用等式的性质 2 来求解这个方程，即等式的两边除以 同一个不等于 0 的数，左右两边仍然相等。 师：能具体说一说如何求解吗？ 生：方程两边同时除以 3，得 3x÷3＝18÷3 x＝6 所以这个方程的解是 x＝6。 师：这位同学的结果是否正确呢？你们能检验一下吗？ 生：把 x＝6 代入到方程的左边，得 方程的左边＝3x ＝3×6 ＝18 ＝方程的右边， 所以刚才的求解是正确的。 师：很好！同学们在求解方程时，要注意正确的书写格式，同时 要注意检验求解的结果是否正确。下面我们一起来看看课本第 68 页的 例 3，解方程 20－x＝9。请同学们独立在草稿纸上完成求解。 教师找两名学生板演，其他同学在稿纸上完成，教师巡视指导， 看学生在求解过程中容易出现哪些问题，最后集体订正。 师：这个方程可以利用等式的性质 1 来求解。在等式两边加上相 同的式子，左右两边仍然相等，得 20－x＋x＝,9＋x(在等式的两边同时加上 x) 20＝,9＋x 9＋x＝,20(等式左右调换) 9＋x－9＝,20－9(在等式的两边同时减去 9) x＝,11 所以这个方程的解是 x＝11。 你们知道如何检验这个结果是否正确吗？ 生：将 x＝11 代人到方程的左边，得 方程左边＝20－x ＝20－11 ＝9 ＝方程的右边， 所以刚才的求解结果是正确的。 师：同学们完成得都很好！这些例题都是直接给了方程，让我们 来求解。下面我们来看一下课本第 69 页例 4 的情境图。 教师多媒体出示情境图。 师：请大家认真观察情境图，然后说说根据图示能得到怎样的关 系式。 学生观察，然后回答。 生：由图示可以得到：x＋x＋x＋4＝40，即 3x＋4＝40。 师：你们知道如何解这个方程吗？ 生：解：3x＋4－4＝,40－4 3x＝,36 3x÷3＝,36÷3 x＝,12 所以这个方程的解是 x＝12。 检验：把 x＝12 代人方程检验，经检验，结果正确。 师：对！同学们在解方程时一定要注意正确的书写格式。下面我 们再来看例 5，解方程 2(x－16)＝8。同学们能说说如何解这个方程吗？ 教师指名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。 生：解：2(x－16)÷2＝8÷2 x－16＝4 x－16＋16＝4＋16 x＝20 所以这个方程的解是 x＝20。 检验：把 x＝20 代入方程检验，经检验，结果正确。 师：这位同学的解法是正确的，同学们还有其他的方法吗？ 生：也可以这样解。 2(x－16)＝8 解：2x－32＝8 2x－32＋32＝8＋32 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 求得的结果也是 x＝20。 检验：把 x＝20 代入到方程的左边检验，经检验，结果正确。 师：很好！同堂们在解方程时，一定要注意正确的书写格式！ 三、巩固练习 1．完成课本第 67 页的“做一做”。 教师指名板演，然后集体纠正。 2．完成课本第 68 页“做一做”的第 1 题。 教师找六名学生板演，然后集体订正。 3．完成课本第 68 页“做一做”的第 2 题。 找两名学生板演，先列出相应的方程，然后求解，再集体订正。 4．完成课本第 69 页的“做一做”。 教师指名学生板演，然后集体订正，说明求解过程中用到的性质， 并严格要求采用正确的书写格式。 四、课堂小结 师：通过这节课的学习，同学们有什么收获？可以与大家分享一 下吗？如果还有什么不清楚的地方，欢迎提出来。 学生发言，说说自己的收获，并提出问题。教师加以评价和解惑。 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。 在□里填上适当的数，使每个方程的解都是 x＝7。 【答案】(1)6 (2)30 (3)6 (4)245 第 7 课时 实际问题与方程(1) 1．使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤， 掌握 bx＝a 等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。 2．总结解方程的一般方法和步骤。 3．让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正 确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分 析、观察和表达能力。 4．使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的 应用价值和学习数学的乐趣。 重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会 解方程。 难点：根据题意分析数量间的相等关系。 多媒体课件。 一、复习导入 1．解下列方程： x＋5.7＝10 x－3.4＝7.61 4x＝0.56 x÷4＝2.7 2．分析数量关系： (1)我们班男生比女生多 8 人。 (2)实际用煤比计划节约 5 吨。 (3)实际水位超过警戒水位 0.64m。 学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们 就来一起学习如何用方程解决问题。(板书课题：实际问题与方程) 二、探究新知 教师多媒体出示课本第 73 页例 1 的情境图。 师：同学们平时经常锻炼身体吗？ 生：经常锻炼。 师：你们平时都喜欢做哪些运动呢？ 生 1：跑步、打羽毛球。 生 2：打乒乓球、游泳。 生 3：跑步、打乒乓球、爬山。 师：看来同学们喜欢的运动还真不少！同学们平时都应该多运动， 增强体质。在学校办运动会时，希望同学们也能积极参加。好吗？ 生：好！ 师：下面我们一起来看看课本第 73 页例 1 的情境图。请大家认真 观察情境图，然后说说从图中获得了哪些信息。 学生观察情境图，然后回答。 生 4：小明正在参加学校的跳远比赛，并且破学校的纪录了。 师：那小明的成绩是多少呢？ 生 5：小明的成绩为 4.21m，超过了学校的原纪录 0.06m。 师：根据这些信息，你们能告诉我学校的原跳远纪录是多少吗？ 生 6：用小明的跳远成绩减去小明的成绩比学校原跳远纪录多的 成绩，得到的结果就是学校原跳远纪录。 师：怎么列式呢？ 生 6：4.21－0.06＝4.15(m)，所以学校原跳远纪录是 4.15m。 师：同学们还有其他方法吗？ 生 7：也可以用方程来求解。由于原纪录是未知数，可以把它设 为 xm，再根据题意列出方程。 师：你能写出具体解题过程吗？ 生 7：解：设学校原跳远纪录是 xm。 原纪录十超出部分＝小明的成绩 得 x＋0.06＝,4.21 x＋0.06－0.06＝,4.21－0.06 x＝,4.15 所以学校原跳远纪录是 4.15m。 答：学校的原跳远纪录是 4.15m。 师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。有同学能 说说该如何检验吗？ 生：把 x＝4.15 代人方程，得 方程的左边＝x＋0.06 ＝4.15＋0.06 ＝4.21 ＝方程的右边， 所以求解结果正确。 师：这位同学检验的过程是正确的。同学们以后在解方程时，一 定不要忘了检验结果是否正确！ 三、巩固应用 1．完成课本第 73 页“做一做”的第(1)小题。 师：你从题中能知道哪些信息？有哪些等量关系？根据等量关系 式列出方程并解答。 用方程解决问题，两人一小组交流方法。评讲后要特别提醒学生 别忘了检验。 解答过程：今年的身高＝去年的身高十长高的部分 解：设小明去年的身高为 xcm。 x＋8＝153 x＋8－8＝153－8 x＝145 答：小明去年身高 145cm。 2．完成课本第 73 页“做一做”的第(2)小题。 请学生观察题目所给出的条件，你发现了什么？引导学生说出所 给条件的单位不统一，要化成统一的单位。 小组讨论怎样找到相等的关系。指名汇报并板书： 每分钟滴的水×30＝半小时滴的水 请学生思考应该把哪个条件设为 x，怎样列方程。小组讨论后， 指名汇报，并板书： 解：设每分钟滴水 x 克。 30x＝,1800 30x÷30＝1800÷30 x＝60 答：每分钟滴水 60 克。 请学生讨论为什么方程30x÷30＝1800÷30的两边同时除以一个30 仍然相等呢。你怎样判断 60 就是方程的解呢？ 引导学生进行检验，指导检验的格式。 四、课堂小结 师：这节课学习了什么？用方程解决问题应注意哪些问题？(列方 程解应用题，关键是要找出题目中的等量关系，根据等量关系式假设 未知数为 x，然后再列方程解应用题。) 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。 列方程解应用题。 1．学校买来 20 米长的布，准备做 16 件儿童表演服。每件儿童表 演服用布多少米？ 2．王老师买奖品，其中有 42 本练习本，是日记本的 3 倍。日记 本有多少本？ 3．一分钟过去了，地球上大约又增加了 300 个婴儿，全球平均每 秒大约有多少个婴儿出生？ 【答案】1.1.25 米 2.14 本 3.5 个 第 8 课时 实际问题与方程(2) 1．学生能根据等式的基本性质解如 ax±b＝c 的方程，初步学会列 方程解决一些简单的实际问题。 2．培养学生抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提 高学生的分析能力。 3．帮助学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意 识与规范书写和自觉检验的习惯。 重点：分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关 系式。 难点：找等量关系式列方程。 小黑板或课件。 一、旧知铺垫，忆旧引新 1．看图列方程。 2．先说说下面各题的数量关系，再列方程，不用求解。 (1)公鸡 x 只，母鸡 30 只，比公鸡只数少 6 只。 (2)公鸡 x 只，母鸡 30 只，是公鸡只数的 2 倍。 二、创设情景，提出问题 出示实物足球。 师：同学们，你们喜欢足球吗？其实，足球里蕴藏着许多的数学 知识。请观察老师手中的足球，你发现白皮和黑皮的形状有什么不同 吗？ 师：除了形状，白色皮、黑色皮的块数也不相同哦，有几位男生 正在探究这个数学问题，让我们一起来瞧瞧。 三、合作交流，探究新知 出示课本第 74 页例 2 的情境图。 1．整理信息。 师：从图中你能获得哪些数学信息？要解决什么问题？ 教师根据学生的汇报，板书整理信息： 条件：(1)白色皮有 20 块。(2)比黑色皮块数的 2 倍少 4 块。 问题：共有多少块黑色皮？ 2．分析题意。 (1)要求有多少块黑色皮，哪一个条件是解决问题的关键？为什 么？ (2)谈谈你对第 2 个条件的理解。 师：你认为该条件中有哪些关键字？白色皮和黑色皮有什么数量 关系？哪一个量是“一倍”量？(根据学生的回答，教师用符号标出关 键词。) 师：同学们，像这种求“一倍”量的稍复杂的应用题可以用方程 解。今天我们就来继续学习列方程解决问题。 3．揭示课题：列方程解决稍复杂的实际问题。 师：同学们，你认为列方程解决问题最重要的是什么？ 预设学生的回答可能会出现两种答案： 生 1：设未知数为 x。 生 2：分析题中的数量关系。 师：对，同学们所说的都是列方程解决问题的必要环节，但列方 程解决问题最关键的是找等量关系，你们能根据题意列出等量关系式 吗？ 动手操作，找等量关系。 出示学习卡片(教师课前为学生准备好)。 《列方程解稍复杂的实际问题》学习卡 白色皮有 20 块，比黑色皮的 2 倍少 4 块，共有多少块黑色皮？ 1．选择你所喜欢的一种方法来分析题意，列出等量关系式。 (1)在题中找关键句、词，圈一圈，标一标。 (2)画一画示意图或线段图。 等量关系式：________________ 2．列方程。 根据问题( ) 解：设________________ 根据数量关系式( ) 列方程：________________ 3．解方程。 (1)学生独立完成学习卡的第 1 题。 (2)小组内交流。(每一位学生都要在组内发表自己的想法。) (3)教师巡视，根据不同的做法，让学生分别上台展示。(预设学生 可能会直接分析关键句、词或借助画草图、示意图和线段图来分析数 量关系，从而列出四种等量关系式。对于学生提出的各种方法，不管 是复杂的，还是不可实施的，都要给予肯定，鼓励学生求异。) 4．对比择优。 (1)师：同学们真了不起！竟然能用不同的方法找到这么多的等量 关系式。 课件出示线段图和四种等量关系式： 等量关系式： ①黑皮的块数×2－4＝白皮的块数 ②黑皮的块数×2－白皮的块数＝4 ③黑皮的块数×2＝白皮的块数＋4 ④黑皮的块数＝(白皮的块数＋4)÷2 小结：看来，用算术方法解，需要逆思考，思维难度较大。因此， 当我们遇到“一个量比另一个量的几倍多(或少)几，求‘一倍量’” 的题时，可以设未知量为 x，列方程解，思路会更顺。 (2)结合线段图和题中文字，引导学生明白前两种等量关系更容易 理解。 (3)在前两种等量关系中选择一种列方程，完成学习卡的第 2 题。 (4)学生汇报，教师板书。 板书：解：设共有黑皮 x 块。 ①黑皮的块数×2－4＝白皮的块数 2x－4＝20 ②黑皮的块数×2－白皮的块数＝4 2x－20＝4 四、自主探索，掌握方法 师：请同学们观察这两种方程与我们之前所学的方程有什么区 别？你能运用以前学过的知识解出这个方程吗？ 1．让学生自己尝试解 2x－4＝20 或 2x－20＝4。 2．四人小组交流解题方法。 3．指名学生汇报，教师选择其中的一种方法板书。 2x－4＝,20 ←先把 2x 看成一个整体 2x－4＋4＝,20＋4 2x＝,24 2x÷2＝,24÷2 x＝,12 4．检验。 5．小结：刚才我们通过列方程解决了一个稍复杂的问题，你能说 说列方程解决问题主要有哪些步骤吗？其中哪一个步骤是最关键的？ (1)学生汇报： 教师板书： ①弄清题意，设未知量为 x。 设 ②分析题意，找等量关系。 找▲――→关键 ③根据等量关系列出方程。 列 ④解方程。 解 ⑤检验答案是不是方程的解。 验 (2)学生在学习上根据自己的解题过程标上五个步骤。 五、测评练习，巩固提高 填空。 1．根据方程列出等量关系式。 粮店运来 72 吨大米，比运来的面粉的 3 倍多 12 吨。运来面粉多 少吨？ 根据( )，列方程：3x＋12＝72 根据( )，列方程：72－3x＝12 2．解方程 5x＋3＝23 时，先把( )看成一个整体，先求出( ) 的值，再求( )的值。 六、课堂小结 1．这节课你学会了用什么方法来解决实际问题？ 2．什么类型的题目适合用今天所学的方法来解答？ 3．用这样的方法来解决实际问题时要注意什么？ 七、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。 1．食堂买来大米和面粉共 595 千克，其中大米是面粉的 2.5 倍， 大米、面粉各多少千克？ 2. 篮球多少钱一个？ 【答案】1.大米 425 千克 面粉 170 千克 2．42 元 第 9 课时 实际问题与方程(3) 1．学习解答形如 a(x±b)＝c 的方程。 2．结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程 以及把小括号内的式子看作一个整体进行求解的思路和方法。 3．通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两 商之差的数量关系，培养学生举一反三的能力。 4．学生在利用迁移类推的方法解决问题的过程中，体会数学与现 实生活的密切联系。 重点：分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。 难点：用方程解答类似两积之和或差的逆向思考问题。 多媒体课件。 一、情境引入 师：秋天是收获的季节，天气慢慢变凉，而且比较干燥，同学们 可以多吃些水果，你喜欢吃什么水果呢？ 学生自由发言后，导人例题的情境图。 二、探究新知 1．出示课本第 77 页例 3 的情境图。我们看看这位阿姨买了些什 么水果。仔细观察，你能得到哪些信息？请学生说出情境图中的已知 条件和所求的问题。 2．小组合作探究题目中的等量关系，请一个小组汇报，集体订正。 苹果的总价＋梨的总价＝总价钱 两种水果的单价总和×2＝总钱数 3．请同学列出方程，并讨论解方程的方法。 解：设苹果每千克 x 元。 2x＋2.8×2＝10.4 2x＋5.6＝10.4 2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6 2x＝4.8 x＝2.4 答苹果每千克 2.4 元。 请学生说一说思考方法。 4．请同学用不同的方法列方程。 解：设苹果每千克 x 元。 (2.8＋x)×2＝10.4 请同学观察这个方程并思考怎样解方程。小组讨论后，教师板书。 (2.8＋x)×2÷2＝10.4÷2 2．8＋x＝5.2 x＝2.4 答：苹果每千克 2.4 元。 5．同桌之间互相说一说第二种等量关系是什么和解这个方程的方 法。 三、巩固练习 完成教材第 77 页的“做一做”。 先由学生独立完成，然后集体订正。 四、课堂小结 师：这节课你学会了什么？ 学生发言，教师补充完善。 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。 1．看图列方程，并求出方程的解。 2．列方程解应用题。 (1)甲、乙两地相距 798 千米，两列火车同时从两地相向开出，6 小时相遇。已知一列火车每小时行驶 62 千米，另一列火车每小时行驶 多少千米？ (2)3 支钢笔比 5 支圆珠笔贵 5.9 元，每支钢笔 4.8 元，每支圆珠笔 多少元？ 【答案】1.(1)4x＝52＋8 x＝15 (2)4x＝840 x＝210 (3)3x＋ 18＝153 x＝45 2．(1)设另一列火车每小时行驶 x 千米，62×6＋6x＝798，x＝71。 答：另一列火车每小时行驶 71 千米。 (2)设每支圆珠笔 x 元，3×4.8 －5x＝5.9，x＝1.7。答：每支圆珠笔 1.7 元。 第 10 课时 实际问题与方程(4) 1．理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，初步学会设一个 未知数，学会列方程解答含两个未知数的实际问题。 2．指导学生设未知数表示两个数量之间的关系，会解答形如 ax±bx＝c 的应用题，会进行检验。 3．经历列方程解决实际问题的过程，体验比较、分析和类比的学 习方法。 4．使学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识 与规范书写、自觉检查的习惯。 重点：学会解答含有两个未知数的应用题的方法。 难点：正确寻找应用题的等量关系，恰当地设未知数并列出方程。 多媒体课件。 一、复习旧知 1．4.5x＋x＝( )。 2．8x－x＝( )。 3．学校科技小组的男生人数是女生人数的 3 倍，设女生有 x 人， 男生有( )人，男、女生共有( )人，男生比女生多( )人。 追问：如果这里设男生为 x 人，女生的人数该如何用含有字母的 式子表示呢？对比两种不同设法，你觉得哪种更便于理解呢？ 4．妈妈的年龄是孩子年龄的 3.5 倍，设孩子的年龄为 x 岁，妈妈 的年龄为( )岁，妈妈和孩子共( )岁，妈妈比孩子大( )岁。 5．在地球表面，陆地面积为 1.5 亿平方千米，海洋面积约为陆地 面积的 2.4 倍。 根据上面的信息，你能提出什么数学问题呢？ 预设：(1)海洋面积是多少亿平方千米？ (2)地球的表面积是多少亿平方千米？ (3)海洋比陆地面积多多少亿平方千米？ 让学生计算出第(2)个问题，然后集体订正，再说一说运用了什么 等量关系。 二、探究新知 1．结合以上信息组成这样一个问题，你能利用数量关系解决这个 问题吗？ (出示课本第 78 页例 4)请同学们独立解答。 2．学生质疑，互动交流，学习新知。 预设问题： (1)题中有几个未知量？ (2)你们是根据哪个条件设未知数的？设谁为 x 较合适？为什么？ (3)问题中包含怎样的等量关系？ (4)怎样列方程？ 3．汇报交流。(板书：x＋2.4x＝5.1) 4．师：用方程解，一般设一倍量为 x，那么几倍的量就可以用含 x 的式子表示。根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方 程。 5．怎样解这个方程？试一试吧！ 生：解：设陆地面积为 x 亿平方千米，那么海洋面积可以表示为 2.4x 亿平方千米。 海洋面积＋陆地面积＝地球表面积 x＋2.4x＝5.1 (1＋2.4)x＝5.1 3．4x＝5.1 3．4x÷3.4＝5.1÷3.4 x＝1.5 所以陆地面积是 1.5 亿平方千米， 5．1－1.5＝3.6(亿平方千米) 所以海洋面积为 3.6 亿平方千米。 答：陆地面积为 1.5 亿平方千米，海洋面积为 3.6 亿平方千米。 6．比较用算术方法和用方程解，你更喜欢哪种方法？为什么？ 师：下面我们一起来看课本第 79 页例 5 的情境图，并说说从图中 能获得哪些信息。 教师多媒体出示情境图。学生观察，然后发言，说说自己的发现。 生：小林家和小云家相距 4.5km，周日早上 9：00 两人分别从家 骑自行车相向而行，小林每分钟骑 250m，小云每分钟骑 200m。 师：很好！那么题中要我们解决的是什么问题呢？ 生：题目中要求的是他们何时才能相遇。 师：根据同学们得到的信息，实际上我们知道了路程和他们各自 的速度，求相遇的时间。如何解决这个问题呢？请大家先思考一下， 然后小组交流讨论一下。 学生先独立思考，然后小组交流讨论，说说自己的方法，然后由 代表发言，教师根据学生的回答板书。 师：这个问题我们可以借助线段图来分析，如下面的线段图所示： 解：设两人 x 分钟后相遇。 小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 0．25x＋0.2x＝4.5 0．45x＝4.5 0．45x÷0.45＝4.5÷0.45 x＝10 答：两人 10 分钟后相遇。 师：同学们在用方程解决实际问题时，可以借助线段图等方式来 找出等量关系，从而便于我们解决实际问题。 三、巩固拓展 完成教材第 78 页的“做一做”。 四、课堂小结 师：本节课你有什么收获？ 学生发言，教师点评。 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。 列方程解应用题。 1．果园里种的桃树比杏树多 90 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍， 桃树和杏树各多少棵？ 2．李晖买了一枝铅笔和一本练习本，一共花了 0.48 元，练习本 的价钱是铅笔价钱的 2 倍，铅笔和练习本的单价各是多少钱？ 【答案】1.桃树 135 棵，杏树 45 棵 2．铅笔 0.16 元，练习本 0.32 元 第 11 课时 稍复杂的方程练习 1．使学生进一步掌握解稍复杂的方程的一般步骤和基本方法。 2．会列方程解答“比一个数的几倍多几(或少几)”的两步计算应 用题。 3．通过不同练习进一步培养学生的抽象概括能力，增强学生思维 的灵活性。 4．使学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识 与规范书写和自觉检验的习惯。 重点：学生自主探索列方程解决较复杂应用题的方法。 难点：找等量关系，掌握列方程的方法。 课件。 一、复习沟通 师：昨天，我们学习了有关方程的哪些知识？ 生：列稍复杂的方程并解方程。 师：请同学们阅读下面的题目，只列式不计算。 1．图书室有文艺书 180 本，比科技书的 2 倍多 20 本，科技书 x 本。 2．养鸡场养母鸡 400 只，比公鸡的 2 倍少 40 只，公鸡 x 只。 3．学校饲养小组今年养兔 25 只，比去年养的只数的 3 倍少 8 只， 去年养兔 x 只。 师：请同学们一起说说列方程解应用题的基本步骤。 生：(1)理解题意，找出未知数，用 x 表示。 (2)分析、找出数量之间的相等关系，列方程。 (3)解方程。 (4)检验，写出答案。 二、巩固练习 师：我们生活的亚洲是世界上最大的洲(出示标有亚洲面积的世界 地图)，亚洲的面积是多少？(4400 万平方千米)世界上最小的洲是大洋 洲，亚洲的面积比大洋洲面积的 4 倍还多 812 万平方千米。大洋洲的 面积是多少万平方千米？ 学生陈述解方程的过程。要求学生独立完成，同桌检查，交流展 示。 师：我们不仅生活在最大的亚洲，我们国家的天安门广场还是世 界上最大的广场，大家想知道它到底有多大吗？ 出示：故宫的面积是 72 万平方米，比天安门广场面积的 2 倍少 16 万平方米，天安门广场的面积是多少万平方米？ 师：这个问题该用什么方法解决呢？ 生：用列方程的方法来解决比较容易，把天安门广场的面积设成 x 万平方米，根据等量关系式列方程 2x－16＝72，先让方程两边同时 加上 16，2x＝88，则 x＝44。经过检验，x＝44 是这个方程的解。 师：真了不起！同学们在遇到问题时，应灵活地选择算法来解决。 我们国家人口众多，有些地方的水资源非常贫乏，宁夏的同心县就是 一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是 2325 毫米，比年平均降水量的 8 倍还多 109 毫米，你知道同心县年平均降水量是多少毫米吗？ 学生讨论并解答。 师：在遇到不会解决的问题时，要善于利用已有的知识去解决， 还要养成检验的好习惯。 三、课堂小结 师：这节课你有什么收获？ 学生发言，教师点评。 四、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。 1．一个小区，去年植树 38 棵，今年植树的棵数比去年的 3 倍还 多 6 棵。今年植树多少棵？ 2．大货车和客车同时从甲、乙两地相对而行，大货车每小时行 35 千米，客车每小时行 48 千米，3 小时后两车相遇。甲、乙两地相距 多少千米？ 【答案】1.120 棵 2.249 千米