5年级数学教案《公因数和最大公因数练习》

5年级数学教案《公因数和最大公因数练习》

公因数和最大公因数练习 教学内容： 五年级数学下册31-32页。‎ 教学目标：‎ ‎1. 通过练习，进一步加深对公因数和最大公因数意义的理解，能根据数据特点选择合适的方法求出两个数的公因数或最大公因数。‎ ‎2. 在学生对实际问题探索与交流的过程中，不断积累数学活动经验，进一步体会公因数或最大公因数知识在生活中的应用价值。‎ ‎3. 在练习与思维活动中，进行有条理的思考，使学生建立合理的认知结构，体会解决问题策略的多样性。‎ ‎4．感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验，并激发学生学习数学的兴趣和热情，树立学好数学的信心。‎ 教学重点：进一步理解公因数和最大公因数的意义，能根据两个数的特点选择恰当的方法求两个数的最大公因数。‎ 教学难点：用求公因数的数学方法解决生活中的实际问题。‎ 教学准备：纸片、多媒体课件。‎ 教学过程：‎ 一、问题回顾，再现新知。‎ ‎1.回顾理解公因数和最大公因数。‎ 谈话：“同学们，上节课我们研究了公因数和最大公因数，请看下图你有什么发现？”‎ 引导学生的回答，教师适时板书：‎ ‎1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，所以，是它们的公因数；6是公因数中最大的一个，所以是最大公因数。‎ ‎（1）师引导学生交流：‎ 两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数；任意两个非零自然数的公因数都有1，所以1是任意两个非零自然数的最小公因数。‎ 质疑：你还有什么发现吗？‎ 引导生交流：任意一个非零自然数因数的个数是有限的，所以任意两个非零自然数的公因数的个数也是有限的。‎ ‎（2）引导交流最大公因数：‎ 因为公因数的个数是有限的，所以有最大的公因数。我们就将其中那个最大的公因数叫做这两个数的最大公因数。‎ ‎2.回顾找两个非零自然数最大公因数的方法。‎ ‎①可以用集合图的形式找最大公因数。‎ ‎②可以用列举的方法。‎ 师强调：在列举时要注意进行有序列举，这样才能既不重复也不遗漏。‎ ‎③可以用短除法求最大公因数。‎ 谈话：a.每次用什么做除数去除。‎ ‎（每次除时都要用两个数的公有的因数去除。）  ‎ b.除到什么时候为止。（一直除到公因数只有1为止。）‎ c.怎样求出最大公因数。‎ ‎（最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。）  ‎ ‎3. 导入：今天这节课，我们将利用公因数和最大公因数的知识，解决生活中的实际问题。‎ ‎（板书：公因数和最大公因数练习）  ‎ ‎【设计意图：在此过程中既培养学生口头表达能力的，又培养了学生的概括、抽象能力。接着让学生举例，使抽象的知识变的具体。】‎ 二、分层练习，巩固提高。‎ ‎1.基本练习，巩固新知。‎ ‎（1）在集合图里填上合适的数。‎ 学生独立做,集体交流时让学生说说是怎样填的，引导学生在找出各自的因数以后，先填公因数比较简单。‎ ‎【设计意图：借助集合图巩固公因数和最大公因数意义的练习，通过找最大公因数的过程，巩固用集合图的形式找最大公因数方法，初步体验集合思想。】‎ ‎（2）用列举法找出每组数的最大公因数。‎ ‎4和10 12和18 24和30 35和63‎ ‎【设计意图：要求学生用列举的方法找最大公因数，训练学生在列举时要进行有序列举，这样才能既不重复也不遗漏。】‎ ‎（3）用短除法求下列每组数的最大公因数。‎ ‎18和32 24和36 14和21 ‎ ‎ 30和40 56和28 51和69‎ ‎【设计意图：要求学生用短除法求最大公因数。通过3种方法的对比体会短除法求最大公因数的优点。这也是我们为什么经常选用短除法求最大公因数的原因。‎ ‎2.综合练习，应用新知。‎ ‎（1）‎ 本道题目是求具有特殊关系的两个数的最大公因数练习，练习时，可以引导学生观察每组数有什么特点，然后尝试解题。通过体验和交流知道：‎ 如果一个数是另一数的倍数，那么他们的最大公因数就是较小的数。‎ 如果两个数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。‎ ‎（2）直接说出下面每组数的最大公因数。‎ ‎5和20 7和24 6和18 30和6 7和16 6和16‎ ‎【设计意图】巩固发现的规律，最后一题是为了检查学生是否认真观察，打破思维惯性。‎ ‎（3）出示32页的第5题。‎ 此题是为学习分数的约分做准备的练习题。练习时要注意，由于此题是求分子分母的最大公因数，只要找出合适的数写在旁边即可，不要提过高的要求。‎ ‎【设计意图】：这几道题代表了不同的类型，教师在指导学生练习的过程中，以学生自主练习为主，让学生体会两个数的公因数和最大公因数的意义以及求法，教师在教学中除了指导完成练习外，还进行了拓展，为学生后面学习有关内容做了铺垫。‎ ‎3.拓展练习，发展新知。‎ ‎（1）课本32页的第7题。‎ ‎①出示题目。‎ ‎②读题，审题。‎ ‎③学生自主练习，独立完成。‎ ‎④学生展示交流汇报。‎ 学生1：我认为要想求出可以选择边长是多少分米的正方形地板砖?就是求出90和60的所有公因数。‎ 学生2：我认为选用的地板砖应该边长以10分米左右最好，太大或者太小都不合适。‎ 教师小结:我们在应用公因数和最大公因数知识解决实际问题时，要根据题意具体分析，不要认为都是求最大公因数。完成第二问时，只要求学生能结合实际说出合理的理由即可。‎ ‎（2）课本32页的第8题。‎ 解题思路：‎ ‎①学生审题，明确：把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？（就是求16、32、56的最大公因数。）‎ ‎②让学生来黑板前完成，完成后教师引导共同解决。‎ 学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。 ‎ ‎③师生共同总结方法：先用3个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1为止，再把所有的除数连乘起来。‎ ④检查,更正。讨论,引导学生进行对、错题的分析与对比，并说出对、错的原因，重点让学生说出每一步的方法和步骤是怎样的？‎ ‎【设计意图】：通过有层次的练习，让学生运用所学的知识解决问题，形成初步的应用意识。另外，练习设计提供了生活化的素材，学生能体会到数学与生活的密切联系，感受到所学知识是为解决生活中的实际问题服务。‎ 三、梳理总结，提升新知。‎ ‎1.总结全课。‎ 今天我们这节练习课，你有什么新的收获？充分的让学生说出自己的收获。‎ ‎2.总结知识点。‎ 我们这节课主要是练习了求两个数公因数和最大公因数的方法，以及应用公因数和最大公因数的知识解决有关生活中的实际问题。‎ 设计说明 ‎1.教学反思：我感觉本教案的设计亮点有：‎ ‎（1）给学生充分的展示空间。‎ 让有代表性想法的学生到黑板上板演，让全班学生获得丰富的感性材料，给全班学生充足的思考、理解的时间和空间。纠错环节，将自主探索和合作交流相结合，学生互相启发、互相质疑、互相补充，都是问题解决的主人。‎ （2） 从生活入手，激发学习兴趣.‎ 本节课所选用的练习题，都是与我们的生活息息相关的，比如第7题的铺地板砖，这在学生们生活里都是常见的，利用这样的生活情境来学习更浅显易懂.‎ ‎（3）练习设计注重层次性和趣味性.‎ 本节课设计的练习内容，充分调动学生参与的积极性，练习内容体现层次性、针对性，学生的知识得到升华。这样逐层深入，学生在解决问题的过程中，体会了成功的快乐，增强了学习数学的乐趣.‎ ‎2．使用建议。注意练习课的教学方式,要给学生留有足够的时间和空间思考、合作、交流.‎ ‎3．需破解的问题。求三个数的最大公因数的方法要不要向学生渗透？‎ ‎ ‎