【必刷卷】第二单元 多边形的面积-五年级上册数学单元常考题集训 苏教版（含答案）

【必刷卷】第二单元 多边形的面积-五年级上册数学单元常考题集训 苏教版（含答案）

第二单元综合检测 一．选择题（共 8 小题） 1．观察下面三个图形，已知正方形大小相同，图中阴影部分面积的大小关系是 （ ） A．甲图中阴影部分面积大 B．乙图中阴影部分面积大 C．丙图中阴影部分面积大 D．三幅图中阴影部分面积一样大 2．如图是两个大小完全一样的正方形，关于图中阴影部分说法正确的是（ ） A．周长相等，面积相等 B．周长相等，面积不相等 C．面积相等，周长不相等 D．面积不相等，周长不相等 3．图中求阴影部分的面积列式正确的是（ ） A．（10+4）×4÷2﹣ ×3.14×22 B．（10+4）×4× ﹣ ×3.14×42 C．（10+4）×4﹣ ×3.14×42 D．（10+4）×4÷2﹣3.14×42 4．从一个上底 8cm，下底 10cm，高 6cm 的梯形里剪去一个三角形，剪去部分的 面积最大是（ ）cm2． A．24 B．48 C．40 D．30 5．如图中，平行四边形的高是 28cm，它的对应底是（ ） A．36cm B．20cm C．25cm D．28cm 6．把平行四边形木框拉成长方形后（如图），面积增加了 30cm2，原来平行四边 形的高是（ ）cm． A．5 B．7 C．8 D．10 7．如图，平行四边形的四个数据分别是 15cm、12cm、10cm、8cm，这个平行四 边形的面积是（ ）平方厘米． A．96 B．120 C．150 D．180 8．如图所示，把一个长方形分成一个梯形和一个三角形．已知梯形的面积比三 角形的面积大 18 厘米 2，那么梯形的上底长为（ ）厘米． A．2 B．3 C．4 D．6 二．填空题（共 8 小题） 9．街心花园有块草地如图，这块草地的面积是 ，周长是 ． 10．如图，大正方形被分成了 4 个相同的三角形和一个小正方形．大正方形的周 长为 24 厘米，已知 a：b＝2：1，则小正方形的面积是 平方厘米． 11．如图，如果两个涂色正方形的周长和是 40 厘米，那么，图中最大正方形的 面积是 平方厘米． 12．小美的父母计划购买一套公寓，小美想估计一下房屋的总面积（包括露台和 墙，如户型图所示），小美、小美爸爸和小美妈妈三人分别利用户型图中的 4 条边的长度来估计，以下是他们不同的思考方式，请你选其中一种计算出这 套公寓的面积． 我选的是 的方式，我的计算过程是： ． 13．一个长方形花园的长是 15 米，宽是 12 米，这个花园的面积是 平方 米．若把这个花园用篱笆围起来，至少需要 米长的篱笆． 14．一个梯形的上底与下底的和是 21m，高是 9m，梯形的面积是 m2． 15．边长是 300m 的正方形的面积是 m2，也就是 公顷． 16．学校运动场是一个周长为 400 米的正方形．运动场面积是 公顷， 个这样的运动场面积是 1 平方千米． 三．判断题（共 4 小题） 17．一个长方形，长增加 3 米，宽增加 4 米，它的面积就增加 12 平方米． （判 断对错） 18．两个等底等高的三角形，面积相等，并且一定能重合． （判断对错） 19．面积相等的长方形，它们的周长也相等． （判断对错） 20．一间长方形卧室的长是 5 米，宽是 3 米，用边长 5 分米的地砖铺满，需要 60 块． ．（判断对错） 四．计算题（共 2 小题） 21．求下面各图形中阴影部分的面积． （1）中间小正方形的周长是 12cm． （2） 22．求图形中阴影部分的面积． （长方形：长＝10 厘米，宽＝6 厘米）单位：厘米 五．应用题（共 2 小题） 23．有一块半圆形的菜地，用竹篱笆依墙而建，半径 6 米． （1）围这块菜地要用多长的竹篱笆？ （2）现在主人要扩建这块地，形状不变，将直径增加 2 米．现在菜地的面积 比以前增加了多少平方米？ 24．新庄小学原来有一块长方形草坪，长 20 米．修建校园时，把草坪的长减少 4 米，这样草坪的面积就减少了 60 平方米．现在草坪的面积是多少平方米？ （先在图上画一画，再解答） 六．操作题（共 1 小题） 25．在边长为 1 厘米的方格图中画一个平行四边形和一个梯形，使它们的面积都 等于 8 平方厘米． 七．解答题（共 1 小题） 26．某公园有一块梯形草坪（如图），绿化队计划把它扩建成一个长方形．受条 件限制，扩建时只把梯形草坪的上底延长，下底和高不变． （1）扩建后，面积比原来增加多少平方米？提示：可以在图上画一画哦！ （2）在扩建的部分铺草坪，草坪的单价是 7.8 元/m2，预算的钱够不够？（把 思 考 的 过 程 写 在 下 面 ） 第二单元综合检测 参考答案 一．选择题（共 8 小题） 1．观察下面三个图形，已知正方形大小相同，图中阴影部分面积的大小关系是 （ ） A．甲图中阴影部分面积大 B．乙图中阴影部分面积大 C．丙图中阴影部分面积大 D．三幅图中阴影部分面积一样大 【答案】D 【分析】通过观察图形可知，乙图的四个四分之一圆合在一起是一个圆，这 样甲图、乙图阴影部分的面积＝正方形面积﹣圆的面积；丙图中阴影部分的 面积＝正方形面积﹣四分之一圆的面积（圆的半径是甲图中圆的半径的 2 倍）， 所以这三幅图中阴影部分的面积都相等. 【解答】解：设正方形的边长为 2r 甲图阴影部分的面积＝（2r）×（2r）﹣πr2＝（4﹣π）r2 乙图阴影部分的面积＝（2r）×（2r）﹣4×（ πr2）＝（4﹣π）r2 丙图阴影部分的面积＝（2r）×（2r）﹣ π（2r）2＝（4﹣π）r2 所以这三幅图中阴影部分的面积都相等. 故选：D。 2．如图是两个大小完全一样的正方形，关于图中阴影部分说法正确的是（ ） A．周长相等，面积相等 B．周长相等，面积不相等 C．面积相等，周长不相等 D．面积不相等，周长不相等 【答案】C 【分析】根据题意可知，两个正方形的面积相等，左图中阴影部分的周长相 当于半径是正方形边长的一半的圆的周长；右图中阴影部分的周长是直径等 于正方形边长的圆的周长加上正方形的两条边的长度，两个图中的阴影部分 的面积都是用正方形的面积减去一个圆的面积，所以它们的周长不相等，面 积相等．据此解答． 【解答】解：左图中阴影部分的周长相当于半径是正方形边长的一半的圆的 周长；右图中阴影部分的周长是直径等于正方形边长的圆的周长加上正方形 的两条边的长度，两个图中的阴影部分的面积都是用正方形的面积减去一个 圆的面积，所以它们的周长不相等，面积相等． 故选：C． 3．图中求阴影部分的面积列式正确的是（ ） A．（10+4）×4÷2﹣ ×3.14×22 B．（10+4）×4× ﹣ ×3.14×42 C．（10+4）×4﹣ ×3.14×42 D．（10+4）×4÷2﹣3.14×42 【答案】见试题解答内容 【分析】阴影部分的面积等于梯形的面积减去 圆的面积，梯形的面积公式： S＝（上底+下底）×高÷2，圆的面积公式：S＝πr2，代入数值计算． 【解答】解：阴影部分面积为： （4+10）×4÷2﹣3.14×42× ＝14×4÷2﹣3.14×4 ＝28﹣12.56 ＝15.44 所以正确算式为：（10+4）×4× ﹣ ×3.14×42． 故选：B． 4．从一个上底 8cm，下底 10cm，高 6cm 的梯形里剪去一个三角形，剪去部分的 面积最大是（ ）cm2． A．24 B．48 C．40 D．30 【答案】见试题解答内容 【分析】在梯形中减去三角形，三角形最大是以梯形的下底为底，梯形的高 为高，由此根据三角形面积＝底×高÷2 进行计算即可． 【解答】解：三角形的底是 10 厘米，高是 6 厘米 10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 答：剪去部分的面积最大是 30cm2． 故选：D． 5．如图中，平行四边形的高是 28cm，它的对应底是（ ） A．36cm B．20cm C．25cm D．28cm 【答案】C 【分析】根据平行四边形高的意义，从平行四边形的一个顶点向对边作垂线， 顶点到垂足的距离叫做平行四边形的高，通过观察图形可知，高 28 厘米对应 的底是 25 厘米．据此解答即可． 【解答】解：如图中，平行四边形的高是 28cm，它的对应底 25cm． 故选：C． 6．把平行四边形木框拉成长方形后（如图），面积增加了 30cm2，原来平行四边 形的高是（ ）cm． A．5 B．7 C．8 D．10 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，求出长方形的面积，用长方形的面 积减去 30 平方厘米，求出原来平行四边形的面积，根据平行四边形的面积公 式：S＝ah，那么 h＝S÷a，把数据代入公式解答． 【解答】解：（15×10﹣30）÷15 ＝（150﹣30）÷15 ＝120÷15 ＝8（厘米） 答：平行四边形的高是 8 厘米． 故选：C． 7．如图，平行四边形的四个数据分别是 15cm、12cm、10cm、8cm，这个平行四 边形的面积是（ ）平方厘米． A．96 B．120 C．150 D．180 【答案】见试题解答内容 【分析】先由平行四边形的四个数据分别是 15cm、12cm、10cm、8cm 得出 15 厘米所对应的底边是 8 厘米，从而依据平行四边形的面积公式 S＝ah 即可求 出其面积． 【解答】解：如图所示： 15×8＝120（平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是 120 平方厘米． 故选：B． 8．如图所示，把一个长方形分成一个梯形和一个三角形．已知梯形的面积比三 角形的面积大 18 厘米 2，那么梯形的上底长为（ ）厘米． A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据题意，设梯形的上底为 a 厘米，那么三角形的底为（12﹣a）厘 米，于是根据梯形的面积﹣三角形的面积＝18 平方厘米，利用梯形和三角形 的面积公式即可列方程求解． 【解答】解：设梯形的上底为 a 厘米，那么三角形的底为（12﹣a）厘米，根 据题意可得： （a+12）×6÷2﹣（12﹣a）×6÷2＝18 （a+12）×3﹣（12﹣a）×3＝18 3a+36﹣36+3a＝18 6a＝18 a＝3 答：梯形的上底是 3 厘米． 故选：B． 二．填空题（共 8 小题） 9．街心花园有块草地如图，这块草地的面积是 60 平方米 ，周长是 38.84 米 ． 【答案】60，38.84. 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积通过平移转化为一个长方形的 面积，阴影部分的周长等于直径是 6 米的圆的周长加上长方形的两条长，根 据长方形的面积公式：S＝ab，圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答. 【解答】解：10×6＝60（平方米） 3.14×6+10×2 ＝18.84+20 ＝38.84（米） 答：阴影部分的面积是 60 平方米，周长是 38.84 米. 故答案为：60 平方米，38.84 米. 10．如图，大正方形被分成了 4 个相同的三角形和一个小正方形．大正方形的周 长为 24 厘米，已知 a：b＝2：1，则小正方形的面积是 20 平方厘米． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据图示，利用正方形周长公式：正方形的周长＝边长×4，求正方 形的边长：24÷4＝6（厘米），然后根据 a 与 b 的比求出 a 和 b 的值，最后利 用正方形面积公式：正方形的面积＝边长×边长，和三角形面积公式：三角 形的面积＝底×高÷2，用大正方形的面积减去 4 个小三角形的面积，就是小 正方形的面积． 【解答】解：24÷4＝6（厘米） 6÷（2+1）×1 ＝6÷3×1 ＝2（厘米） 2×2＝4（厘米） 6×6﹣4×2÷2×4 ＝36﹣16 ＝20（平方厘米） 答：小正方形的面积是 20 平方厘米． 故答案为：20． 11．如图，如果两个涂色正方形的周长和是 40 厘米，那么，图中最大正方形的 面积是 100 平方厘米． 【答案】见试题解答内容 【分析】由图意可知，两个涂色正方形周长的和是 40 厘米，它们边长的和就 是 40÷4＝10 厘米，这也就是最大正方形的边长，代入正方形的面积公式即 可求出整个图形的面积． 【解答】解：40÷4＝10（厘米） 10×10＝100（平方厘米） 答：最大正方形的面积是 100 平方厘米． 故答案为：100． 12．小美的父母计划购买一套公寓，小美想估计一下房屋的总面积（包括露台和 墙，如户型图所示），小美、小美爸爸和小美妈妈三人分别利用户型图中的 4 条边的长度来估计，以下是他们不同的思考方式，请你选其中一种计算出这 套公寓的面积． 我选的是 小美 的方式，我的计算过程是： 5×（9﹣5）+7×5 ＝5×4+35 ＝20+35 ＝55（平方米） 答：这个房屋的总面积是 55 平方米． ． 【答案】见试题解答内容 【分析】先选择其中一种方式，根据题目给出的数据，通过作辅助线，把图 形转化成都是已知长和宽的长方形的面积，再根据长方形的面积公式求解． 【解答】解：我选小美的方式，计算过程如下： 5×（9﹣5）+7×5 ＝5×4+35 ＝20+35 ＝55（平方米） 答：这个房屋的总面积是 55 平方米． 故答案为：小美，5×（9﹣5）+7×5＝5×4+35＝20+35＝55（平方米）答： 这个房屋的总面积是 55 平方米．（答案不唯一） 13．一个长方形花园的长是 15 米，宽是 12 米，这个花园的面积是 180 平方 米．若把这个花园用篱笆围起来，至少需要 54 米长的篱笆． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）是求长方形的面积，用长×宽＝面积即可解答． （2）是求长方形的周长，用（长+宽）×2 即可解答． 【解答】解：（1）15×12＝180（平方米） （2）（12+15）×2 ＝27×2 ＝54（米） 答：这个花园的面积是 180 平方米．若把这个花园用篱笆围起来，至少需要 54 米长的篱笆． 故答案为：180，54． 14．一个梯形的上底与下底的和是 21m，高是 9m，梯形的面积是 94.5 m2． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据梯形的面积＝上下底之和×高÷2，代入数据计算即可解答问题． 【解答】解：21×9÷2 ＝189÷2 ＝94.5（平方米） 答：梯形的面积是 94.5 平方米． 故答案为：94.5． 15．边长是 300m 的正方形的面积是 90000 m2，也就是 9 公顷． 【答案】见试题解答内容 【分析】正方形的面积＝边长×边长，据此代入数据即可解答，再根据 10000 平方米＝1 公顷，进行单位换算即可． 【解答】解：300×300＝90000（m2） 90000m2＝9 公顷 答：面积是 90000m2，也就是 9 公顷． 故答案为：90000；9． 16．学校运动场是一个周长为 400 米的正方形．运动场面积是 1 公顷， 100 个这样的运动场面积是 1 平方千米． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，那么 a＝C÷4，据此求出正方形的 边长，再根据正方形的面积公式：S＝a2，求出这个运动场的面积是多少公顷， 然后根据“包含”除法的意义，用除法解答． 【解答】解：1 平方千米＝100 公顷 400÷4＝100（米） 100×100÷10000 ＝10000÷10000 ＝1（公顷） 100÷1＝100（个） 答：运动场的面积是 1 公顷，100 个这样的运动场面积是 1 平方千米． 故答案为：1，100． 三．判断题（共 4 小题） 17．一个长方形，长增加 3 米，宽增加 4 米，它的面积就增加 12 平方米． × （判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，长方形长和宽增加后，又形成了三 个长方形，三个长方形的面积和即为增加的面积，据此可列式推算判断即可． 【解答】解：如图： 则增加的面积为：4a+3b+4×3＝4a+3b+12 因 a、b 不能为 0，所以 4a+3b+12＞12 所以一个长方形，长增加 3 米，宽增加 4 米，它的面积就增加 12 平方米．这 种说法是错误的． 故答案为：×． 18．两个等底等高的三角形，面积相等，并且一定能重合． × （判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】因为三角形的面积＝底×高÷2，所以只要是等底等高的三角形，不 管形状如何，面积一定相等．据此解答． 【解答】解：由分析可知：两个等底等高的三角形，面积相等，但它们的形 状不一定相同，不一定能重合． 题干的说法是错误的． 故答案为：×． 19．面积相等的长方形，它们的周长也相等． × （判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】面积相等的长方形，它们的周长也相等．此说法错误，可以通过举 例证明． 【解答】解：如：两个长方形的面积都是 20 平方厘米，其中一个长方形的长 是 10 厘米、宽是 2 厘米，周长是（10+2）×2＝24 厘米；另一个长方形的乘 是 5 厘米，宽是 4 厘米，周长是（5+4）×2＝18 厘米； 因此，面积相等的长方形，它们的周长也相等．这种说法是错误的． 故答案为：×． 20．一间长方形卧室的长是 5 米，宽是 3 米，用边长 5 分米的地砖铺满，需要 60 块． √ ．（判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，求出卧室地面的面积，根据正方形 的面积公式：S＝a2，求出每块地砖的面积，用每块地砖的面积乘 60 求出铺地 面积与卧室地面的面积进行比较，如果大于或等于卧室地面的面积，说明 60 块够，否则 60 块不够． 【解答】解：5 分米＝0.5 米 0.5×0.5×60 ＝0.25×60 ＝15（平方米） 5×3＝15（平方米） 15 平方米＝15 平方米 故答案为：√． 四．计算题（共 2 小题） 21．求下面各图形中阴影部分的面积． （1）中间小正方形的周长是 12cm． （2） 【答案】（1）28.26； （2）9.44. 【分析】（1）阴影部分的 4 个扇形正好拼成一个圆，根据正方形的周长公式： C＝4a，那么 a＝C÷4，据此求出正方形的边长，再根据圆的面积公式：S＝π r2，把数据代入公式解答. （2）阴影部分的面积等于梯形的面积减去半径是 4 分米的圆面积的 ，根据 梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公 式解答. 【解答】解；（1）12÷4＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 28.26 平方厘米. （2）（4+7）×4÷2﹣3.14×42× ＝11×4÷2﹣3.14×16× ＝22﹣12.56 ＝9.44（平方分米） 答：阴影部分的面积是 9.44 平方分米. 22．求图形中阴影部分的面积． （长方形：长＝10 厘米，宽＝6 厘米）单位：厘米 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）阴影部分的面积等于长方形面积的一半减去 45°这个小三角形 的面积，利用长方形面积公式：S＝ab 和三角形面积公式：S＝ah÷2，计算即 可． （2）阴影部分的面积等于长方形面积减去以 4 厘米为半径的圆的面积的一半， 根据长方形面积公式：S＝ab，以及圆的面积公式：S＝πr2，计算即可． 【解答】解：（1）10×6÷2﹣6×6÷2 ＝30﹣18 ＝12（平方厘米） 答：阴影三角形的面积是 12 平方厘米． （2）8×4﹣3.14×42÷2 ＝32﹣25.12 ＝6.88（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 6.88 平方厘米． 五．应用题（共 2 小题） 23．有一块半圆形的菜地，用竹篱笆依墙而建，半径 6 米． （1）围这块菜地要用多长的竹篱笆？ （2）现在主人要扩建这块地，形状不变，将直径增加 2 米．现在菜地的面积 比以前增加了多少平方米？ 【答案】（1）18.84； （2）20.41. 【分析】（1）通过观察图形可知，一面靠墙用篱笆围成一个半圆，需要篱笆 的长度等于半径是 6 米的圆周长的一半。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数 据代入公式解答. （2）如果菜地的形状不变，将直径增加 2 米，增加的面积是半环形，根据环 形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答. 【解答】解：（1）3.14×6×2÷2 ＝18.84×2÷2 ＝18.84（米） 答：围这块菜地要用 18.84 米长的竹篱笆. （2）2÷2＝1（米） 3.14×[（6+1）2﹣62]÷2 ＝3.14×[49﹣36]÷2 ＝3.14×13÷2 ＝40.82÷2 ＝20.41（平方米） 答：现在菜地的面积比以前增加了 20.41 平方米. 24．新庄小学原来有一块长方形草坪，长 20 米．修建校园时，把草坪的长减少 4 米，这样草坪的面积就减少了 60 平方米．现在草坪的面积是多少平方米？ （先在图上画一画，再解答） 【答案】见试题解答内容 【分析】如图所示：减少部分是一个长方形，用减少的面积除以减少的长度 4 米就是原来的宽，从而利用长方形的面积公式 S＝ab 即可求解． 【解答】解：如图所示： （20﹣4）×（60÷4） ＝16×15 ＝240（平方厘米） 答：现在草坪的面积是 240 平方米． 六．操作题（共 1 小题） 25．在边长为 1 厘米的方格图中画一个平行四边形和一个梯形，使它们的面积都 等于 8 平方厘米． 【答案】见试题解答内容 【分析】平行四边形和梯形的面积都 8 平方厘米，根据平行四边形的面积＝ 底×高，又因为 4×2＝8，所以平行四边形的底和高为 4 厘米和 2 厘米．梯形 的面积＝（上底+下底）×高÷2，可以让梯形的上底、下底和高分为 3 厘米、 5 厘米和 2 厘米，即可符合题意． 【解答】解：因为 S 平行四边形＝S 梯形＝8 平方厘米， 平行四边形的底和高为 4 厘米和 2 厘米， 梯形的上底、下底和高分为 3 厘米、5 厘米和 2 厘米， 七．解答题（共 1 小题） 26．某公园有一块梯形草坪（如图），绿化队计划把它扩建成一个长方形．受条 件限制，扩建时只把梯形草坪的上底延长，下底和高不变． （1）扩建后，面积比原来增加多少平方米？提示：可以在图上画一画哦！ （2）在扩建的部分铺草坪，草坪的单价是 7.8 元/m2，预算的钱够不够？（把 思 考 的 过 程 写 在 下 面 ） 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先画出扩建后的图形，再根据长方形的面积公式 S＝ab 和梯形 的面积公式 S＝（a+b）h÷2 列出算式计算，再把它们的结果相减即可求解； （2）根据总价＝单价×数量列出算式求得需要的钱数，再与 1600 元比较大 小即可求解． 【解答】解：（1）如图所示： 50×20﹣（30+50）×20÷2 ＝1000﹣80×20÷2 ＝1000﹣800 ＝200（平方米） 答：扩建后，面积比原来增加 200 平方米． （2）7.8×200＝1560（元） 1560 元＜1600 元 答：预算的钱够． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2020/10/9 11:03:10；用户：18660790910；邮箱：18660790910；学号： 38140575