小学五年级奥数教案：换元与通项归纳(学生版)

小学五年级奥数教案：换元与通项归纳(学生版)

‎ 学科培优 数学 ‎ ‎“换元与通项归纳”‎ 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。‎ 在计算中，还原是化零为整，把繁琐的算式用一个字母代替 ，进而得到化简的目的，体现了数学的灵活性。但是和裂项一样要求学生善于观察，敢于发现算是中蕴藏的规律，巧妙利用规律使问题简化，这是对所有学习此部分学生提出的一个能力要求。‎ 知识梳理 换元与通项归纳 ‎1、“通项归纳”可以形象地说成“找规律，总结性的写出第n项”，它其实是我们解决奥数问题的一种重要思想，我们先通过几道题目体会这种思路，而后在较复杂的裂项中将充分展示它的魅力！如果发现式子中都是成规律的运算，可先找出通项公式，根据通项展示的规律性结论，解答问题。对于简单题目这样做也许会显得比较繁琐，当碰到较复杂的题目时，这个思路会很清晰的像我们展示其中蕴含的规律，大大简化计算过程。‎ ‎2、换元则是将算式中相同的因数或因式利用一个或几个字母代替运算，使问题简化。‎ ‎【重点难点解析】‎ ‎1．寻找算式中相同的因式 ‎2．寻找算式中变化的规律 ‎1. 繁分的化简 ‎【竞赛考点挖掘】‎ ‎1．利用通项化简算式 ‎2．繁分数的运算 例题精讲 ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】(7.88＋6.77＋5.66)×(9.31＋10.98＋10)－(7.88＋6.77＋5.66＋10)×(9.31＋10.98)＝______。‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】计算：‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】计算 ‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】计算下列式子的值：‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】试求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】试求+的和？‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】已知a＝，b＝，试比较a、b的大小 习题演练 ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】计算：‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎ ‎【试题来源】 ‎ ‎【题目】‎