五年级奥数教案：第36周火车行程问题

五年级奥数教案：第36周火车行程问题

第36周　火车行程问题 专题简析：‎ 有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。‎ 解答火车行程问题可记住以下几点：‎ ‎1，火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；‎ ‎2，两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；‎ ‎3，两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。‎ 例1 甲火车长‎210米，每秒行‎18米；乙火车长‎140米，每秒行‎13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？‎ 分析 甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲、乙两火车车身长度的和，而两车速度的差是18－13=5米，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是：‎ ‎（210＋140）÷（18－13）=70秒。‎ 练 习 一 ‎1，一列快车长‎150米，每秒行‎22米；一列慢车长‎100米，每秒行‎14米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？‎ ‎2，小明以每秒‎2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长‎188米的火车，火车每秒行‎18米。问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？‎ ‎3，A火车长‎180米，每秒行‎18米；B火车每秒行‎15米。两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟，求B火车长多少米？‎ 例2 一列火车长‎180米，每秒钟行‎25米。全车通过一条‎120米的山洞，需要多长时间？‎ 分析 由于火车长180米，我们以车头为准，当车进入山洞行120米，虽然车头出山洞，但180米的车身仍在山洞里。因此，火车必须再行180米，才能全部通过山洞。即火车共要行180＋120=300米，需要300÷25=12秒。‎ 练 习 二 ‎1，一列火车长‎360米，每秒行‎18米。全车通过一座长‎90米的大桥，需要多长时间？‎ ‎2，一座大桥长‎2100米。一列火车以每分钟‎800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。这列火车长多少米？‎ ‎3，一列火车通过‎200米的大桥需要80秒，同样的速度通过‎144米长的隧道需要72秒。求火车的速度和车长。‎ 例3 有两列火车，一车长‎130米，每秒行‎23米；另一列火车长‎250米，每秒行‎15米。现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？‎ 分析 从两车车头相遇到两车车尾相离，一共要行130＋250=380米，两车每秒共行23＋15=38米，所以，从相遇到相离一共要经过10秒钟。‎ 练 习 三 ‎1，有两列火车，一列长‎260米，每秒行‎18米；另一列长‎216米，每秒行‎30米。现两列车相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？‎ ‎2，一列火车长‎500米，要穿过一个长‎150米的山洞，如果火车每秒钟行‎26米，那么，从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？‎ ‎3，一列火车长‎210米，以每秒‎40米的速度过一座桥，从上桥到离开桥共用20秒。桥长多少米？‎ 例4 一列火车通过‎2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这列火车的速度。‎ 分析 火车通过大桥时，所行的路程是桥长加火车的长，而通过电线杆时，行的路程就是火车的长度。因此，3分钟比1分钟多的2分钟内，就行了2400米，火车的速度是每分钟行2400÷2=1200米。‎ 练 习 四 ‎1，一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长‎100米的桥用了20秒。这列火车的速度是多少？‎ ‎2，一列火车长‎900米，从路旁的一棵大树旁通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟。求这座大桥的长度。‎ ‎3，五年级384个同学排成两路纵队去郊游，每两个同学相隔‎0.5米，队伍以每分钟‎61米的速度通过一座长‎207米的大桥，一共需要多少时间？‎ 例5 甲列车每秒行‎20米，乙列车每秒行‎14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙车；若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米？‎ 分析 根据题意可知：甲列车每秒比乙列车多行20－14=6米，当两列车齐头并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是甲列车的车长。6×40=240米；当两列车齐尾并进，甲列车超过乙列车时，比乙列车多行的路程就是乙列车的车长，即6×30=180米。‎ 练 习 五 ‎1，一列快车长‎200米，每秒行‎22米；一列慢车长‎160米，每秒行‎17米。两列车齐头并进，快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？‎ ‎2，快车每秒行‎18米，慢车每秒行‎10米。两列火车同时同方向齐头并进，行10秒钟后快车超过慢车；如果两列火车齐尾并进，则7秒钟后快车超过慢车。求两列火车的车长。‎ ‎3，王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走‎50米，迎面驶来一列长‎280米的列车，他与列车车头相遇到车尾相离共用了半分钟，求这列火车的速度。‎