青岛版五年级数学下册五关注环境——分数加减法(二)

青岛版五年级数学下册五关注环境——分数加减法(二)

五　关注环境——分数加减法(二)‎ ‎　　一、通分 ‎1.异分母分数 分母不相同的分数,或者说分数单位不相同的分数,叫作异分母分数。‎ ‎2.通分 把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数的过程,叫作通分。通分的依据是分数的基本性质。‎ ‎3.公分母 通分时,相同的分母叫作这几个分数的公分母。‎ 求两个分数的公分母时,先分别找出这两个分数的分母,再找出这两个分母的公倍数作为公分母。‎ ‎4.通分的方法 通分的一般方法是先求出原来几个分母的最小公倍数,再把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。‎ ‎(1)几个分数的分母只有公因数1时,几个分母的乘积就是这几个分数的公分母。‎ ‎(2)几个分数的分母成倍数关系时,其中较大的分母就是这几个分数的公分母。‎ ‎(3)几个分数的分母没有关系,除了公因数1外,还有其他公因数的,此时,分母的最小公倍数就是这几个分数的公分母。‎ ‎(4)通分时,看原来分数的分母变成公分母要乘几,分子就乘相同的数。‎ ‎5.比较异分母分数大小的方法 分子和分母都不同,先通分,再按分母相同的分数比较大小的方法来比较,也可以求分子的最小公倍数,先使分子相同,再按分子相同比大小的方法来比较。‎ ‎　　二、异分母分数的加法、减法 ‎1.异分母分数的加法 不换算成同一种单位,就不能从几千米的长度中减去几米,同样的,不将分数换算成同分母的分数(即通分使两个分数的分数单位相同),就无法进行分数的加法运算。要让两个分母不同的分数相加,先要让它们转化为分母相同的分数,‎ 易错点:忘记分子和分母要同时乘相同的数。通分时,先以原来分母的最小公倍数为公分母,再看原来分数的分母变成公分母要乘几,分子也要乘相同的数。‎ 记住常见的几种通过通分找公分母的方法,可以最快捷地完成通分。‎ 比较异分母分数的大小时,利用“分母相乘,分子乘对应的分母”通分比较是最简单也是最有效的方法。‎ 异分母分数相加减,先通分的目的是把分数化成分数单位相同的分数,否则分数单位不同,不能进行加减。‎ 再让分子相加,而分母不变。‎ 异分母分数加法的计算法则:异分母分数相加,先通分,化成同分母分数,再按照同分母分数加法的计算方法进行计算,要把计算结果化成最简分数。‎ 异分母分数加法的计算技巧:‎ ‎(1)分子是1的两个异分母分数相加,可以用分母的积作和的分母,用分母的和作和的分子。‎ 如:‎1‎‎5‎+‎1‎‎7‎=‎5+7‎‎5×7‎=‎12‎‎35‎ ‎ ‎(2)分子相同的两个异分母分数相加,用分母的积作和的分母,分母的和乘相同的分子的积作和的分子。‎ 如:‎2‎‎5‎+‎2‎‎7‎=‎2×(5+7)‎‎5×7‎=‎24‎‎35‎ ‎ ‎2. 异分母分数的减法 同异分母分数的加法一样,异分母分数的减法,先要将分数换算成同分母的分数来表示,即通分使两个分数的分数单位相同,再让分子相减,而分母不变。‎ 异分母分数减法的计算法则:异分母分数相减,先通分,化成同分母分数,再按照同分母分数减法的计算方法进行计算,计算结果要化成最简分数。‎ 异分母分数减法的计算技巧:‎ ‎(1)分子是1的两个异分母分数相减,可以用分母的积作差的分母,用分母的差作差的分子。‎ 如:‎1‎‎5‎-‎1‎‎7‎=‎7-5‎‎5×7‎=‎2‎‎35‎ ‎ ‎(2)分子相同的异分母分数相减,用两个分数的分母的积作差的分母,用相同的分子乘两个分母的差的积作差的分子。‎ 如:‎2‎‎5‎-‎2‎‎7‎=‎2×(7-5)‎‎5×7‎=‎‎4‎‎35‎ 三、异分母分数连加、连减、加减混合运算 ‎1. 异分母分数连加的计算方法 异分母分数连加,可以按照从左往右的顺序依次相加,也可以将所有的分数一次性通分,再相加。要把计算结果化成最简分数。‎ ‎2. 异分母分数连减、加减混合运算 ‎ 巧记规律:‎ 分数加减法的计算法则 分数加减很简单,统一单位是关键。‎ 同分母分数相加减,只把分子相加减,分母大小不改变。‎ 异分母分数相加减,先通分来后计算。‎ 举例:计算 ‎6‎‎7‎+‎6‎‎11‎。‎ 错解1:‎6‎‎7‎+‎6‎‎11‎=‎6‎‎18‎=‎1‎‎3‎。‎ 错误原因:以为异分母分数相加,分母相加,分子不变。‎ 错解2:‎6‎‎7‎+‎6‎‎11‎=‎12‎‎18‎=‎2‎‎3‎。‎ 错误原因:以为异分母分数相加,分子、分母分别相加。‎ 错解3:‎6‎‎7‎+‎6‎‎11‎=‎6‎‎77‎+‎6‎‎77‎=‎12‎‎77‎。‎ 错误原因:通分时出错,通分把分母化成用这两个分母的最小公倍数作分母的分数,别忘了分子和分母要同时乘相同的数才能使分数的大小不变。‎ 正解:‎6‎‎7‎+‎6‎‎11‎=‎66‎‎77‎+‎42‎‎77‎=‎108‎‎77‎=1‎31‎‎77‎。‎ ‎(1)异分母分数连减,按照从左往右的顺序依次计算。几个分数可以一次性通分计算,也可以分步通分、分步计算。‎ ‎ (2)分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。‎ ‎3.分数加减混合运算的简便计算 整数加法的运算定律在分数加法中同样适用。运用加法的运算定律能够快速、合理、巧妙地使一些计算简便。‎ ‎①加法交换律:两个分数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即ab+cd=cd+ab。‎ ‎②加法结合律:三个(或三个以上)分数相加,先把前两个分数相加,再与第三个分数相加,或者先把后两个分数相加,再与第一个分数相加,它们的和不变,即ab‎+‎cd+ef=ab+‎cd‎+‎ef ‎③一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。‎ ‎ 即a-b-c-d=a-(b+c+d )‎ 在进行分数加减法的简便计算时,通常要先观察有没有相同分母的分数,如果有则要运用运算定律把同分母的分数移到一起先计算。移动的口诀是“带符号搬家”。 ‎