第2招 特殊数的倍数的特征

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第2招 特殊数的倍数的特征

第2招 特殊数的倍数的特征RJ五年级下册 经典例题在里填上合适的数字,使五位数736是45的倍数,这个五位数是多少? 思路分析:45可以分成“5×9”的形式这个五位数是45的倍数,也就是这个数既是5的倍数又是9的倍数要想是5的倍数,个位上的数字应是0或5;要想是9的倍数,各个数位上数字的和应是9的倍数 当个位是0时,这个数是72360,当个位是5时,这个数是76365。规范解答:答:这个五位数是72360或76365。 1234提示:点击进入题组训练运用数的倍数的特征判断运用数的倍数的特征填数运用数的倍数的特征解题56 1.不做除法,直接判断下列各数分别是哪些数的倍数?7605172231320290241739748098679815146758375636965224129227174981929663152类型1运用数的倍数的特征判断 31320,29024,63696,19296,631524的倍数有:25的倍数有:7的倍数有:125的倍数有:8的倍数有:9的倍数有:11的倍数有:13的倍数有:4675,83751722,4809,52241837531320,29024,63696,19296,631527605,31320,17397,192968679,8151,4675,292277605,8151,17498末三位与末三位数前面的数字组成的数的差是7的倍数 2.按要求在方框里填上适当的数字。(1)4的倍数:30584622类型2运用数的倍数的特征填数3052或3056804或824或844或864或8846212或6232或6252或6272或6292 (2)15的倍数:43687084230或4530或4830或4035或4335或4635或49351680或4680或7680或2685或5685或868570080或73080或76080或79080或71085或74085或77085 (3)72的倍数:679932827(4)11的倍数:257934652193679294320或953288827225179314652019 3.如果一个五位数6aa27,它是9的倍数,那么a代表的数字是多少?类型3运用数的倍数的特征解题各个数位上数字的和是9的倍数6+a+a+2+7=15+a+a是9的倍数两个a的和是12a是66 4.在43的右边补上3个数字,组成一个五位数,使它同时是3,4,5的倍数,并且使这个五位数尽可能小,这个数是多少?是4和5的倍数,个位上一定是0是3的倍数,所加的3个数字的和至少是2是最小的,2应写在十位上4302043020 5.一个五位数,各个数位上的数字之和是43,且这个数还是11的倍数,这个数可能是多少?(请写出两个符合要求的数)(答案不唯一)9799999979 6.任意一个三位数连着写两次得到一个六位数,这个六位数一定同时都是7,11,13的倍数。这句话对吗?请举例说明。对。如:678678、785785等。 第10招 巧用分解质因数解决问题RJ五年级下册 经典例题有四名学生的年龄恰好是四个连续的自然数,他们年龄的乘积是5040,他们的年龄之和是多少?5040必然包括四个自然数所有的质因数5040=2×2×2×2×3×3×5×75040=7×8×9×10 5040=2×2×2×2×3×3×5×7=7×8×9×10规范解答:7+8+9+10=34答:他们的年龄之和是34。 1234提示:点击进入题组训练用分解质因数的方法将一个合数分解成几个数连乘的形式用分解质因数的方法将一些自然数进行分组用分解质因数的方法解决生活中的实际问题56 1.写出几个连续的自然数,使它们的积是15120。技巧1用分解质因数的方法将一个合数分解成几个数连乘的形式先分解质因数,再按题意组合。15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7=5×6×7×8×9这几个连续的自然数分别是5,6,7,8,9。 2.四个连续奇数的积是19305,这四个连续的奇数分别是多少?先分解质因数,再按题意组合。19305=3×3×3×5×11×13=9×11×13×15答:这四个连续的奇数分别是9,11,13,15。 3.将2,5,14,24,27,55,56,99这8个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。技巧2用分解质因数的方法将一些自然数进行分组将合数分解质因数,再根据所含质因数相同、积相等进行分组。 14=2×724=2×2×2×327=3×3×355=5×1156=2×2×2×799=3×3×112×56×27×55=99×24×14×5这两组数分别是2,56,27,55;99,24,14,5。 4.把30,33,42,52,65,66,77,78,105分成三组,使每组中的数的乘积相等,写出这三组数。将合数分解质因数,再根据所含质因数相同、积相等进行分组。 30=3×2×533=3×1142=2×3×752=2×2×1365=5×1366=2×3×1177=7×1178=2×3×13105=3×5×730×77×78=65×66×42=105×52×33这三组数分别为30,77,78;65,66,42;105,52,33。 5.王老师带领学生去植树,学生恰好可以平均分成四组。已知王老师和学生共植树539棵,每人植的树一样多,并且不少于10棵。每人植了多少棵树?539=7×7×117×7-1=48(人)答:每人植了11棵树。技巧3用分解质因数的方法解决生活中的实际问题 6.育才小学师生为贫困地区捐款1995元,这所学校共有35名教师,14个教学班,各班的学生人数相同,且多于30人,不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数,那么该校有学生多少人?平均每人捐款多少元? 1995=3×5×7×19因为各班的学生人数相同,且多于30人,不超过45人,所以师生总人数超过35+30×14=455(人),不超过35+45×14=665(人),所以平均每人捐款只能是3元。学生人数为5×7×19-35=630(人)。答:该校有学生630人,平均每人捐款3元。 第11招 应用最大公因数解决问题RJ五年级下册 经典例题有3根绳子,长度分别是15m、24m和18m,王师傅要把它们剪成长度相等的小段,且没有剩余,每小段最长是多少米?一共可以剪成多少段?每小段的长度应该是15,24,18的公因数求最大公因数 15,24,18的最大公因数是3,所以每小段最长是3m。规范解答:15m可以剪成15÷3=5(段);24m可以剪成24÷3=8(段);18m可以剪成18÷3=6(段);一共可以剪成5+8+6=19(段)。答:每小段最长是3m,一共可以剪成19段。 1234提示:点击进入题组训练两个数的最大公因数的应用三个数的最大公因数的应用先转化成整除,再求最大公因数56先转化成整数,再求最大公因数7 1.五年级一班有42人,三班有48人。各班分组参加植树活动,如果两个班每组人数必须相同,每组最多可以有多少人?这时可以分成多少组?类型1两个数的最大公因数的应用每组人数应该是42、48的公因数求最大公因数 42和48的最大公因数是6。42÷6+48÷6=15(组)答:每组最多可以有6人,这时可以分成15组。 2.有一块长40cm、宽24cm的长方形布料,如果要裁剪成若干个同样大小的正方形且没有剩余,裁剪出的正方形的边长最大是多少厘米?求40、24的最大公因数 40和24的最大公因数是8。答:裁剪出的正方形的边长最大是8cm。 3.把一个长25dm、宽20dm、高15dm的长方体木块锯成完全一样的尽可能大的正方体,不能有剩余,每个正方体的体积是多少?一共可以锯成多少个这样的正方体?类型2三个数的最大公因数的应用求25、20、15的最大公因数 25,20和15的最大公因数是5,所以正方体的棱长最大是5dm。5×5×5=125(dm3)(25÷5)×(20÷5)×(15÷5)=60(个)答:每个正方体的体积是125dm3,一共可以锯成60个这样的正方体。 4.康乃馨花店老板用54朵玫瑰,18朵百合和42朵康乃馨扎花束,如果三种花都平均分到各个花束中,每个花束最少有多少朵花?先求出54,18和42的最大公因数,它就是扎的花束的个数再分别求出每个花束中各种花有多少朵 54,18和42的最大公因数是6,所以最多可以扎6个花束。54÷6+18÷6+42÷6=19(朵)答:每个花束最少有19朵花。 5.老师发奖品,买来33本笔记本和52支中性笔奖给“作业之星”,结果笔记本剩下1本,中性笔剩下4支,你知道被评为“作业之星”的同学最多有多少人吗?每人奖励笔记本和中性笔各多少?类型3先转化成整除,再求最大公因数笔记本发出去(33-1)本,中性笔发出去(52-4)支求32、48的最大公因数 33-1=32(本)52-4=48(支)32和48的最大公因数是16。32÷16=2(本)48÷16=3(支)答:被评为“作业之星”的同学最多有16人。每人奖励笔记本2本,中性笔3支。 6.把20个梨和25个苹果平均分给小朋友,分完后剩下2个梨,而苹果还缺2个,最多有多少个小朋友?分出去(20-2)个梨,应该分(25+2)个苹果求18、27的最大公因数 20-2=18(个)25+2=27(个)18和27的最大公因数是9。答:最多有9个小朋友。 7.一间办公室的地面是一个长5.6m、宽3.2m的长方形,在施工中要将地面划成正方形的格子,这种方格的面积最大是多少平方米?类型4先转化成整数,再求最大公因数先转化成整数,再求最大公因数 5.6m=56dm3.2m=32dm56和32的最大公因数是8,所以方格的边长最大是8dm,即0.8m。0.8×0.8=0.64(m2)答:这种方格的面积最大是0.64m2。 第13招 应用最小公倍数解决问题RJ五年级下册 经典例题甲、乙两个数的最大公因数是12,最小公倍数是180,甲、乙两个数各是多少?(甲数<乙数)甲、乙两个数分别除以它们的最大公因数12,所得的商一定是互质的两个数再逆用短除法解题 a,b是互质的两个数。12×a×b=180,则a×b=15。规范解答:乘积是15且互质的两个数有1和15,3和5两组。第一组:12×1=1212×15=180第二组:12×3=3612×5=60答:甲、乙两个数分别是12和180或36和60。 1234提示:点击进入题组训练两个数的最小公倍数的应用三个数的最小公倍数的应用根据“(a,b)×[a,b]=a×b”解决问题567 1.从甲地到乙地每隔45m立一根电线杆,加上两端的共有53根电线杆。现在改为每隔60m立一根电线杆,除两端的两根不必移动外,中间还有多少根电线杆不必移动?类型1两个数的最小公倍数的应用 45×(53-1)=2340(m)45和60的最小公倍数是180。2340÷180-1=12(根)答:中间还有12根电线杆不必移动。 2.一批图书将近300本,如果24本捆成一捆,或36本捆成一捆,都正好捆成整捆。这批图书共有多少本?先求24和36的最小公倍数,再根据这批图书将近300本确定图书的本数。 24和36的最小公倍数是72。72×4=288(本)答:这批图书共有288本。 3.一筐苹果,3个3个地数余1个,4个4个地数少3个,5个5个地数少4个。这筐苹果至少有多少个?类型2三个数的最小公倍数的应用4个4个地数余1个5个5个地数余1个再根据3、4、5的最小公倍数求解 4个4个地数少3个可转化成4个4个地数余1个,5个5个地数少4个也可转化成5个5个地数余1个。3,4和5的最小公倍数是60。60+1=61(个)答:这筐苹果至少有61个。 4.用若干个长9cm、宽6cm、高7cm的长方体叠放成一个正方体,至少需要这种长方体多少个?9,6和7的最小公倍数是126,再据此求解9,6和7的最小公倍数是126,所以叠放成的正方体的棱长最小为126cm。(126÷9)×(126÷6)×(126÷7)=5292(个)答:至少需要这种长方体5292个。 5.一个班的学生不足50人,分别按每组6人、8人、12人分组,学生都正好分完。这个班最多有多少人?6,8,12的最小公倍数是24。24×2=48(人)答:这个班最多有48人。先求6、8、12的最小公倍数,再根据该班学生不足50人,确定这个班最多的人数。 6.某次会餐提供了三种饮料,餐后统计,三种饮料共65瓶,平均每2人喝一瓶A饮料,每3人喝一瓶B饮料,每4人喝一瓶C饮料。参加会餐的一共有多少人?2,3和4的最小公倍数是12。(12÷2)+(12÷3)+(12÷4)=13(瓶)65÷13=512×5=60(人)答:参加会餐的一共有60人。 7.两个数的最大公因数是30,最小公倍数是180,已知其中一个数是90,另一个数是多少?类型3根据“(a,b)×[a,b]=a×b”解决问题30×180÷90=60答:另一个数是60。
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