人教版四年级数学上册第五单元教案

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五、平行四边形和梯形 第1课时　平行与垂直 ‎1．让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。‎ ‎2．通过观察、操作学习活动，经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。‎ ‎3．培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣，增强自信心。‎ 重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。‎ 难点：正确理解“在同一平面内”、“永不相交”等概念的本质属性。‎ 教师：课件、尺子、三角板、量角器。‎ 学生：水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒。‎ ‎ 一、画图感知，研究两条直线的位置关系 ‎ 师：同学们，在前面我们已经学习了直线、射线和线段三种图形，谁来说一说这三种图形的特征呢？‎ 学生回答。‎ 师：今天咱们继续学习直线的有关知识。老师和同学们一样都有这样的一张纸，请大家拿出来摸一摸这个平面。‎ 学生活动。‎ 师：我们一起来做个小小的想象活动，想象一下把这个面变大会是什么样子。请同学们闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，又变大了，变得无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的这两条直线的位置是怎样的？睁开眼睛把它们画在纸上吧。‎ 学生活动。 ‎ ‎ 二、观察分类，了解平行与垂直的特征 ‎ 1.展示各种情况。‎ ‎ 师：同学们，画完了吗？在小组中交流一下，看看你们画得怎么样？谁的想法与众不同？‎ ‎ 小组交流。‎ ‎ 师：你们画的一样吗？‎ ‎ 生：不一样。‎ ‎ 师：是吗？举起来让老师看看，噢，真的都不一样，哪个小组愿意上来把你们的作品展示给大家看看？‎ ‎ 小组展示，将画好的图贴到黑板上。‎ ‎2．师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！学生补充不同情况。‎ ‎ 3.进行分类。‎ ‎ (1)师：同学们的想象力可真丰富，你们所想象的两条直线画下来会有这么多种情况。同学们能给它们分分类吗？‎ ‎ 生：能。‎ ‎ 师：在小组中交流交流，看看你们的小组决定怎样分，分类的标准是什么？‎ ‎ 小组讨论、交流。‎ ‎ (2)小组汇报分类情况。‎ ‎ 分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。 ‎ ‎ 师：哪个小组和他们的分类情况不一样呢？‎ ‎ 生说出第二种。分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。‎ ‎ 师：还有不同的分法吗？‎ ‎ 生说出第三种。分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。‎ ‎ 教师适时引导：你们说的“交叉”是说两条直线碰在一块儿了，这种现象在数学上称为“相交”。‎ ‎ 师：对于第二种分法，你们有什么想法吗？‎ ‎ 如果学生能说出快要相交的一类实际上也属于相交最好。教师可以适时引导：所以说这种看似不相交，而延长后能够相交的两条直线，实际上也属于相交。‎ ‎ 如果学生不能说出，教师可以引导：同学们，直线的特征是什么呢？‎ ‎ 生1：可以向两端无限延伸。‎ ‎ 师：那也就是说这些直线都可以再延长。那我们把这些直线都延长一些，你会发现什么呢？‎ ‎ 生2：看似不相交的直线，延长后都相交了。‎ ‎ 师：那这种图形，到底是属于相交，还是属于不相交呢？‎ ‎ 生3：相交。‎ ‎ 师：为什么？‎ ‎ ‎ ‎ 生4：因为直线可以无限延伸，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出，所以没有看到它们相交在一起，还以为不相交呢，其实它们是相交的。‎ ‎ 师：所以说，看似不相交的两条直线，把它们延长后能够相交在一起，我们就说这两条直线互相相交。也就是说，这些看似不相交的直线，也属于相交。‎ ‎ 师：对于第三种分法，你们有什么想法吗？‎ ‎ 生5：看似相交属于相交，相交成直角也属于相交，分类标准不统一。‎ ‎ 师：分类标准不统一，就无法正确给这些图形分类，所以这种分类方法不成立。‎ ‎ (3)教师总结：在同一平面内的两条直线所组成的图形可以分为两类：一类为相交图形；一类为不相交图形。‎ ‎ ‎ 三、归纳认识，明确平行与垂直的含义 ‎ 1.揭示平行的概念。‎ ‎ 首先探究的是不相交的一类直线。‎ ‎ 师：同学们说这组直线不相交，说说你们的想法，你们是怎么知道的呢？‎ ‎ 生1：我发现这两条直线不管怎么延长也不会相交。‎ ‎ ‎ ‎ 生2：我们可以用直尺量一量它们之间的距离，如果距离一样，肯定不会相交。‎ ‎ 师：这位同学不仅会用眼睛观察，而且还会想出量的方法，真不简单！由此你们可以得出什么结论？‎ ‎ 生：不管怎么延长，这两条直线是永远不会相交的。‎ ‎ 师：像这样，不管怎么延长，两条直线永远不会相交的现象，你们知道在数学上叫什么吗？我们说这两条直线互相平行。这里又用到了互相两个字，知道为什么要加互相吗？‎ ‎ 师：谁能说说什么样的两条直线互相平行？‎ ‎ 生：永远不相交的两条直线互相平行。‎ ‎ 师：这句话里少了一个前提条件，大家看，老师的这个讲桌面的这条线和黑板上面的那条线相交吗？‎ ‎ 生：不相交。‎ ‎ 师：但是我们能说它们互相平行吗？‎ ‎ 生：不能。 ‎ ‎ 师：这是为什么呢？ ‎ ‎ 生：没有在同一个面上。‎ ‎ 师：对，也就是说必须在同一平面内。所以，什么样的两条直线互相平行呢？‎ ‎ 生：在同一个平面内不相交的两条直线互相平行。‎ ‎ 教师归纳总结：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。‎ ‎ 2.平行线的表示。‎ ‎ 师：平行线由什么组成？‎ ‎ 生：两条不相交的直线。‎ ‎ 师：两条不相交的直线一定是平行线吗？‎ ‎ 生：不一定，在同一平面内的两条不相交直线一定平行。‎ ‎ 师：平行线有两条直线，为了方便记忆，防止混淆，通常会用字母表示两条直线，比如一条叫直线a，一条叫直线b，如下图所示：‎ 上图中a与b相互平行，记作a∥b，读作a平行于b。‎ ‎ 3.揭示垂直的概念。‎ ‎ 研究相交的一类图形。‎ ‎ 师：再来看看两条直线相交的情况，你们发现了什么？‎ ‎ 学生回答。‎ ‎ 师：你们认为在这些相交的情况中哪种最特殊？‎ ‎ 生：相交成直角的两条直线最特殊。‎ ‎ 师：大家都同意吗？‎ ‎ 师：在同一平面内，像这样的两条相交成直角的直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。‎ ‎ 师：谁能用自己的语言说说什么是互相垂直？‎ ‎ 师指名回答。学生试说。‎ ‎ 4.垂直线的表示。‎ ‎ 师：我们知道同一平面内两条相交成直角的线相互垂直，即两条线成90˚。同样地，可以分别用字母a、b表示两条直线，如：‎ ‎ 图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。‎ ‎ 5.小结。‎ ‎ 师生共同总结：同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系：平行与垂直。(引出课题——平行与垂直)‎ ‎ 四、巩固应用 ‎ 1.生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？‎ ‎ 2.师(出示主题图)‎ ‎：我们看看运动场上也有这样的现象吗？‎ ‎3．摆一摆。‎ ‎(1)把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？‎ ‎(2)把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？‎ 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 下图中，互相平行的线有哪些？‎ ‎【答案】　略 第2课时　画垂线 ‎1．使学生明确垂线的特征，学会用三角板准确地画垂线。‎ ‎2．培养学生良好的学习习惯。初步培养学生的空间想象能力。‎ ‎3．通过动手操作活动，经历画垂线的过程，培养作图能力。‎ 重点：学会用三角板准确地画垂线。‎ 难点：准确地画出垂线。‎ 教师：课件、尺子、三角板。‎ 学生：水彩笔、尺子、三角板。‎ 一、创设情境 ‎1．同学们，请看这个图形，它棱角分明，规矩大方，你能说说这个图形的线段之间有什么位置关系吗？‎ ‎ 2.什么叫互相垂直？互相垂直所成的角都是什么角？如果让你画垂线(两条相互垂直的直线)，你觉得应该用什么学具来画？‎ ‎ 学生可能的方法有：‎ ‎ ①用两把三角尺拼成直角来画垂线。‎ ‎ ②先画一条直线，然后利用量角器画出与它成90°的另一条线。‎ ‎ 师指出只用一把三角尺也可以画出垂线，这就是今天要学习的主要内容。(板书课题)‎ ‎ 二、探究新知 ‎ 1.过直线上一点画这条直线的垂线。‎ ‎ 请学生在纸上任意画一条直线，再通过直线上任意一点画出这条直线的垂线，然后和同桌交流自己画图的方法。(学生活动，教师巡视指导)‎ ‎ 学生汇报画法：‎ ‎ 三角板上有一个角是直角，通常可以用三角尺来画垂线。‎ ‎ ①先画一条直线。‎ ‎ ②把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着直线移动三角板，使三角板的直角顶点与已知点重合。‎ ‎ ③从直角的顶点(已知点)出发，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线(直角顶点是垂足)。‎ ‎ 师强调：让三角板的直角顶点落在给定的这点上。‎ ‎ 2.过直线外一点画这条直线的垂线。‎ ‎ 学生动手画一画，然后在小组内交流怎么画出规范的垂线。‎ ‎ 学生汇报画法：‎ ‎ ①用三角板的一条直角边与已知直线重合。‎ ‎ ②然后沿着已知直线移动三角板，用三角板的另一条直角边过已知点。‎ ‎ ③最后沿着三角板的另一条直角边画一条直线，这条直线就是已知直线的垂线。‎ ‎ 师强调：‎ ‎ 一般用左手持三角板，右手画线。当要求直线通过其一点时，要考虑到笔画的粗细度，三角板的边与已知点之间可稍留一些空隙。最后让我们标注上垂直符号。‎ 三、回顾全课，提高认识 师：这节课你有什么收获？‎ 四、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ ‎ 有一块田地(如下图)‎ 要分给四个人，每个人分得的形状、大小都相同，该怎样分？‎ ‎【答案】　每人分一块后，再分剩下的一块。‎ 第3课时　垂线、平行线的性质及应用 ‎1．理解点到直线距离的概念。‎ ‎2．掌握平行线的性质，能根据平行线的性质画出一组平行线。‎ ‎3．会利用画垂线的方法准确地画出长方形。‎ ‎4．通过动手操作活动，使学生经历画图的全过程，培养学生的作图能力。‎ 重点：掌握平行线的性质。‎ 难点：会利用画垂线的方法准确地画出长方形。‎ 教师：课件、尺子、三角板。‎ 学生：水彩笔、尺子、三角板。‎ ‎ 一、导入新课 ‎ 1.学习点到直线的距离。‎ ‎ (1)直线外一点与直线上任意一点连接起来，可以画几条线段？(无数条)‎ ‎ (2)这些线段中，哪条最短？(垂直线段的长度最短)‎ ‎ (3)你是怎么知道的？(用尺测量)‎ ‎ (4)这条垂直的线段有几条？(只有1条)‎ ‎ 师指出，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。‎ ‎ 2.动手操作。‎ ‎ 学生摆小棒，每一根小棒代表一条直线，试着摆出几根相互平行的小棒。‎ ‎ 怎样验证你摆的小棒是否是平行的呢？‎ ‎ 二、探究新知 ‎ 1.平行线的性质。‎ ‎ ①师出示一组平行线a、b，请学生在直线a 上任选几个点，分别向直线b画垂直的线段。‎ ‎ ②量一量这些垂线段的长度，你发现了什么？‎ ‎ ③全班交流发现：与两条平行线相互垂直的线段的长度都相等。即平行线间的距离处处相等。‎ ‎ ④思考：怎么检验两条直线是否相互平行？‎ ‎ 2.画平行线。(补充)‎ ‎ 让学生尝试画平行线，然后说说怎么画的。‎ ‎ (1)固定直尺，将三角尺的一条直角边紧贴着直尺，沿另一条直角边画一条直线。‎ ‎ (2)将三角尺紧贴着直尺移动位置，再画出一条直线，这条直线与第一步画出的直线平行。‎ ‎ (3)可以用画平行线的方法检验两条直线是不是互相平行。‎ ‎ 3.画长方形。(教学例4)‎ ‎ 师：你能运用所学的知识画出一个长10厘米、宽8厘米的长方形吗？‎ ‎ 生1：长方形的对边是互相平行的，相邻的两条边是互相垂直的。可以用画垂线和平行线的方法来画。‎ ‎ ‎ ‎ 生2：已知了长方形的长和宽的长度，画的宽要8厘米，长要10厘米。‎ ‎ 全班尝试画图并在小组内讨论研究画法：‎ ‎ (1)先画一条长8厘米的线段。‎ ‎(2)再过两个端点在线段的同侧分别画两条与它垂直的10厘米长的线段。‎ ‎(3)最后把两条线段的端点用线连接起来。‎ 思考：还有其他的画法吗？‎ 三、课堂小结 师：今天你有什么收获？‎ 请学生边看黑板，边小结今天的内容。‎ 四、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ ‎ 如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来。‎ ‎【答案】　提示：直线外一点到直线的垂直距离最短。‎ 第4课时　平行四边形和梯形(一)‎ ‎1．使学生理解平行四边形的概念、特征以及平行四边形底和高的概念。‎ ‎2．通过操作活动，使学生认识、了解平行四边形不稳定的特性。‎ ‎3．使学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习兴趣。‎ 重点：理解平行四边形的相关概念及特征，能够画出平行四边形的高和底。‎ 难点：掌握平行四边形不稳定的特性。‎ 教师：多媒体课件、四根吸管串成的长方形等。‎ 学生：直尺、笔等。‎ 一、复习导入 ‎1．我们已经学过一些几何图形，观察一下这些图形有什么共同特点？‎ ‎ 在明确它们是由四条线段围成的基础上概括出：由四条线段围成的图形是四边形。‎ ‎ 师：我们学过哪些四边形呢？‎ ‎ (正方形、长方形、平行四边形等)‎ ‎ 2.出示教材第64页的图片，指出各图中的平行四边形。‎ ‎ 3.请学生举例说说生活中还在哪些地方见过平行四边形。‎ ‎ 二、探究新课 ‎ ‎ 1.平行四边形的特征和概念。(教学例1)‎ ‎ (1)首先出示一组平行四边形图形。回顾一下正方形和长方形有什么特征，说一说平行四边形有什么不一样，它有哪些特征？‎ ‎ (2)动手测量。‎ ‎ 请学生用两把三角尺量一量平行四边形的边，它们的长度有什么特点？再引导学生思考、猜想“平行四边形”‎ 的边是不是平行呢？学生用三角尺验证、测量。‎ ‎ (3)抽象概括。‎ ‎ 师：根据你测量的结果，能说说平行四边形有什么特点吗？‎ ‎ ①对边相互平行。‎ ‎ ②对边相等。‎ ‎ (4)平行四边形的概念。‎ ‎ 教师指出“两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形”。‎ ‎ 反馈：出示图片，判断哪些是平行四边形？‎ ‎ 2.平行四边形的底和高。‎ ‎ ①教师画一个平行四边形，从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，师指出这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。‎ ‎ ②引导学生观察“做一做”中的图形：图中有几条高？它们相对应的底各是哪条线段？‎ ‎ ③画平行四边形的高。‎ ‎ ‎ ‎ 教师说明：平行四边形高的画法与三角形画高的方法基本相同，都用过直线外一点画已知直线的垂线的方法。从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高。这里高只需画在平行四边形内，不要求把高画在底边的延长线上。‎ ‎ 同学动手画一画64页的“做一做”。‎ ‎ 3.平行四边形特性——易变形。(教学例2)‎ ‎ (1)教师演示。‎ ‎ 教师拿出一个用四根吸管串成的一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉。引导学生观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？什么没有变？‎ ‎ 学生明确：两组对边边长没有变，变成了各种平行四边形，四个直角变成了锐角和钝角。‎ ‎ (2)动手操作。‎ ‎ 学生自己动手，把准备好的长方形框拉成平行四边形，并测量两组对边是否还平行。‎ ‎ (3)归纳平行四边形特性。‎ ‎ 根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：平行四边形具有不稳定性即易变形。(板书：易变形)‎ ‎ (4)对比。‎ ‎ ‎ ‎ 三角形具有稳定性，不容易变形。平行四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性。‎ ‎ (5)这种不稳定性在实践中有广泛的应用。你能举出实际例子来吗？‎ ‎ (如汽车间的保护网，推拉门、放缩尺等。)‎ ‎ 三、巩固练习 ‎1.判断下列图形哪些是平行四边形？‎ ‎2．指出平行四边形的底，并画出相应的高。‎ ‎3．在钉子板上围出不同的平行四边形。‎ ‎4．数一数下图中有(　　 )个平行四边形。‎ 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你都学会了什么？(平行四边形的意义、特征及特性)‎ 思考：我们已学过的长方形、正方形是平行四边形吗？它们之间有什么关系？‎ 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ 下图中有(　　 )个平行四边形。‎ ‎【答案】　12‎ 第5课时　平行四边形和梯形(二)‎ ‎ 1.使学生理解梯形的概念及特征。‎ ‎ 2.通过动手操作，学生经历认识梯形的底和高的概念和画高的全过程，进一步培养学生的空间概念。‎ ‎ 3.使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。‎ 重点：梯形的相关概念。‎ 难点：用集合图表示所学过的四边形之间的关系。‎ 教师：课件 学生：直尺、笔等 ‎ ‎ ‎ 一、新课导入 ‎ 课件演示生活中常见的“梯形”实物图。‎ ‎ 师：生活中你见到过这样的图形吗？(梯子、木箱、槽子等)它们外面的形状都像什么？引导学生看出它们的外形。这样的四边形有什么特点？今天这节课我们就一起来探究。‎ ‎ 二、探究新知 ‎ 1.认识梯形。(教学例3)‎ ‎ (1)梯形的概念。‎ ‎ ①像这样类似“梯子”的四边形叫做梯形，它有什么特点呢？‎ ‎ ②通过检查测量使学生明确：有一组对边是平行的，但长度不相等，另一组对边不平行。‎ ‎ ③概括梯形的定义：有一组对边平行的四边形叫做梯形。(板书)‎ ‎ (2)认识梯形各部分名称。(演示课件“梯形各部分名称”)‎ ‎ 结合图形说明梯形的各部分的名称。互相平行的一组对边叫做梯形的底，根据图形的位置，一般在上面的叫上底，在下面的叫下底。习惯上上底画得短些，下底画得长些。不平行的一组对边叫做腰。从上底的一个顶点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。高的画法与三角形、平行四边形中高的画法相同。‎ ‎ 提问：梯形的高是从哪一边到哪一边的垂线？能不能在梯形的腰上画高？‎ ‎ 引导学生明确：梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线。‎ ‎ 再想一想：你怎样区分梯形的底和腰呢？‎ ‎ 教师强调：梯形的底和腰是根据是否平行来区分的。‎ ‎ (3)认识等腰梯形。‎ ‎ ①拿一等腰梯形对折一下，你发现两腰有什么特点？(两腰相等)师指出两腰相等的梯形叫做等腰梯形。(板书)它是梯形的一种特殊情况。 ‎ ‎ ②画一等腰梯形，量一量它两个腰的特点。‎ ‎ (4)认识直角梯形。‎ ‎ ①画一个直角梯形，指出像这样有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。‎ ‎ ②直角梯形中有几个角是直角？为什么？你能指出它的高吗？‎ ‎ 2.四边形的关系。(教学例4)‎ ‎ (1)分组讨论：我们认识了哪些四边形？‎ ‎ (2)两组对边平行的四边形有哪些？(平行四边形、长方形、正方形)只有一组对边平行的四边形有哪些？(梯形)‎ ‎ (3)平行四边形和长方形有什么关系？‎ ‎ 教师拉扯手中的平行四边形木框，使它成为一个长方形。‎ ‎ 明确：长方形除了有平行四边形的所有特征外，它的四个角都是直角，所以它是特殊的平行四边形。即长方形一定是平行四边形，但平行四边形不一定是长方形。‎ ‎ (4)正方形是特殊的平行四边形吗？为什么？(是，因为正方形两组对边相互平行)想一想，它和长方形有什么区别和联系？‎ ‎ 师明确正方形除了有长方形的所有特征外，还有四条边相等，所以它是特殊的长方形。‎ ‎(5)这几种图形之间的关系可以用集合图来表示，课件演示集合图。‎ 三、巩固练习 ‎1．用钉子板围成不同的梯形。‎ ‎①任意梯形；②直角梯形；③上底为3高为3的梯形。‎ ‎2．用七巧板拼梯形。‎ ‎3．完成第66页“做一做”。‎ 四、课堂小结 ‎1．通过今天的学习，你有什么收获？‎ ‎(梯形的定义及各部分名称和认识特殊的梯形……)‎ ‎2．对于今天所学的知识大家还有什么问题？‎ 鼓励学生质疑、解疑。‎ 五、课外作业 完成《校家乐园——畅优新课堂》对应练习。‎ ‎1．下图是用木条钉成的梯形框架，沿对角对拉后会变形吗？如果你认为会变形，你有什么方法使其不变形呢？(可用线段代表木条在图中画出来)并说明理由。‎ ‎2．量出下面的梯形各角的度数。你能发现什么？‎ ‎【答案】　1.会变形。三角形具有稳定性，把梯形变成两个三角形。　2.四个角的和是360度。‎