四年级数学《相遇问题的练习》

四年级数学《相遇问题的练习》

相遇问题的练习 ‎ 教学内容： 小学数学四年级上册第六单元信息窗一第3课时。‎ 教学目标：‎ ‎1.在解决问题的过程中进一步理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相互关系。‎ ‎2.结合具体情境，分析相遇问题的数量关系，构建相遇问题的数学模型，熟练掌握“相遇问题”的解题思路和解答方法。‎ ‎3.在解决问题的过程中，增强学生的数学应用意识及运用知识方法解决简单实际问题的能力。‎ 教学重难点：‎ 重点：分析“相遇问题”的数量关系，建立解题思路，掌握解题方法。‎ 难点：理解相遇问题的数量关系，构建“速度和×时间＝总路程”模型。‎ 教学准备：‎ 教具：多媒体课件、直尺。‎ 学具：直尺。‎ 教学过程 一、问题回顾，再现新知。‎ ‎1、谈话：上节课我们在解决有关物流中心的问题中，了解了速度、时间和路程之间的关系，并且利用三者之间的关系解决了有关相遇的问题，这节课我们继续学习相遇问题的内容。（板书课题：相遇问题的练习）‎ ‎2、解决问题，提升认识 课件出示：‎ 仔细看图，说一说题中的信息和问题：‎ 小芳和小丽同时从家出发，经过6分钟两人在少年宫相遇。她们两家相距多少米？ ‎ 在小组内相互说一说你对“同时出发、相向而行、相遇”的理解吗？‎ 结合上节课所学，独立解答这道题目，完成后班内展示：‎ 预设：‎ 方法一：70×6＋60×6 方法二∶﹙70＋60﹚×6‎ ‎ ＝420＋360 ＝130×6‎ ‎ ＝780﹙米﹚ ＝780﹙米﹚‎ 答∶他们两家相距780米。 答∶他们两家相距780米。‎ 学生表述每一种算法及每一步计算的意思。‎ 方法一：70×6算出小芳6分钟走的路程，再用60×6算出小丽6分钟走的路程，然后相加，就是他们一共走了多少米？也就是两家相距多少米。‎ 方法二 ：先算小芳和小丽的速度和，也就是70＋06 ，再用速度和乘时间，也就算出了两家相距多少米。‎ ‎3、质疑：想一想应怎样解决相遇问题？‎ 学生回答后师课件出示：解决相遇问题，首先一定要充分了解题中的信息和问题，其次认真分析题中的数量关系，在计算时可以先分别求出两人行驶的距离，然后相加，就求出了两家相距多少米；也可以先求速度和，再乘时间，算出两家相距多少米。‎ 二、分层练习，巩固提高。‎ 我们已经掌握了解“相遇问题”的方法，下面我们就用所学知识解决下面的问题。‎ ‎1.基本练习，巩固提高。‎ ‎ (1) 甲、乙两列火车分别从东、西两地同时相对开出，5小时后相遇。甲车速度是110千米／时，乙车速度是100千米／时。求东、西两地间的路程。﹙先画图整理条件和问题，再解答﹚‎ 温馨提示：‎ ‎①引导学生明确：求东、西两地间的路程，就是求甲、乙两列火车行驶的总路程。‎ ‎②生画线段图，师巡视。如果发现学生画的不够规范，教师要进行指导，给学生呈现规范正确的线段图。‎ ‎③学生独立解决问题。‎ ‎④班内交流，引导学生结合自己所画的线段图说清解题思路。‎ ‎【设计意图：用画线段图的方法整理条件和问题，使学生巩固了画图解决问题的策略，加强对数学模型的构建。】‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ 温馨提示：‎ ‎①学生根据题意，梳理信息和问题 。‎ ‎②提示：火车的速度是多少？‎ ‎③生独立解决问题。‎ 班内交流，重点引导学生说清解题思路（先求出火车的速度，再求火车行驶的路程）和解题方法（速度＝路程÷时间 路程＝速度×时间）‎ ‎2.综合练习，应用新知。‎ ‎（1）‎ 温馨提示：‎ ‎①认真梳理题中的数量关系 ‎②要求幸福小区离少年宫有多远？必须先求什么？‎ ‎③独立或小组合作完成，班内展示。‎ ‎3.拓展练习，发展新知。‎ 师：生活中，除了走路能相遇。还有一些相遇的例子——工程问题。‎ ‎（1）甲、乙两个工程队从同一地点分别向东、西两个方向铺设管道。甲队每天铺设管道140米，乙队每天铺设管道150米。五天后，两个工程队一共铺设管道多少米？﹙先画图整理条件和问题，再解答﹚‎ 温馨提示：‎ ‎①小组内讨论，明确已知信息和问题，共同完成线段图。‎ ‎②学生独立解决问题，集体订正。‎ ‎（2）看图解决：‎ 两队分别从两头同时施工，8个月开通。这条隧道长多少米？ ‎ 引导学生明确：隧道的长度就是两队开挖的米数之和。‎ 学生独立列式解答，集体订正。‎ ‎（3）两人同时录入一份稿件，1小时正好录完。甲的打字速度是80字／分，‎ 乙的打字速度是65字／分。甲比乙多录入多少个字？‎ 温馨提示： ‎ ‎①生整理已知信息和问题。‎ ‎②师指导学生左端对齐画两条线段。‎ ‎③学生独立列式解答。‎ 班内交流，引导学生结合自己画的线段图说清解题思路和方法。‎ 讨论：这两个问题与相遇问题有着怎样的联系？‎ 学生讨论交流后相互说一说。‎ 师总结提升：相向（挖隧道题） 、相背（铺设管道题） 这两种类型只是方向不同，思路和方法实际是相同的；求工作量的和与差在思路上也是想通的，最后一题（打字问题），一种思路分别求出两个工作量，然后相减；另一种思路是先求出工作效率差，再乘工作时间。‎ 三、梳理总结，提升认知 ‎ 谈话：同学们回想一下，你有什么收获？‎ 生1：我学会了整理信息。‎ 生2：用画线段图、表格、摘录的方法整理信息，让复杂的问题简单化，帮助我们解决问题。‎ 生3：两个物体运动的题目可以通过模拟表演弄明白题意。……‎ 提升：是啊，在生活中相遇问题无处不在！只要大家善于观察，一定能够发现比更多的应用价值。‎ 板书设计：‎ 相遇问题的练习 路程＝速度×时间 速度﹦路程÷时间 时间＝速度÷路程 方法一:70×6+60×6 方法二：（70﹢60）×6‎ ‎﹦420﹢360 ﹦130×6 ‎ ‎ ﹦780（米） ﹦780（米）‎ 答：她们两家相距780米。 答：她们两家相距780米。‎ ‎ ‎ 设计说明：‎ ‎1.本课时教案的亮点之处有：‎ ‎（1）情景模拟物体的运动过程，引导学生理解“两地、同时、相向、相遇”等词语的意思，使学生体会到相遇问题的特点，感知相遇问题的特征。课件演示的物体运动过程，使学生直观地了解相遇问题的特征，降低了学生的学习难度.‎ ‎（2）充分体现了学生的主体地位，挖掘学生的潜能。在自主探究环节，学生经历了三个层次，逐步建立起相遇问题的数学模型。第一个层次是让学生自主整理信息，汇报交流，构建了相遇问题的图形模型，同时凸显了解决问题策略的多样化，发散学生思维。第二个层次让学生自主列式计算，注重学生对算理的分析进一步感知相遇问题的结构特点，帮助学生构建相遇问题的算式模型。第三个层次通过比较分析，抽象出数量关系，构建相遇问题的本质模型.‎ ‎（3）练习的设计由浅入深，有层次，有坡度。基本练习引导学生实现知识、技能、方法的迁移，促使知识内化；拓展练习从行程问题拓展到工程问题，拓宽了解决问题的面，沟通了知识间的联系；发展练习中“相背问题”的引入突破了学生的思维框架，形成了自己的认知结构，会灵活运用所学知识解决问题，提高了学生的探究意识.‎ ‎2.使用建议：‎ 在探究方法，构建模型环节可大胆放手。让学生自主探讨，让学生自己去思索，去发现，去寻找解决问题的方法.‎ ‎ 3．需要破解的问题：如何引领学生建构相遇问题的数学模型？‎ ‎ ‎