2018年浙江省舟山市中考数学试卷含答案

2018年浙江省舟山市中考数学试卷含答案

‎2018年浙江省舟山市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)‎ ‎1．（3分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km，数1500000用科学记数法表示为（　　）‎ A．15×105 B．1.5×106 C．0.15×107 D．1.5×105‎ ‎3．（3分）2018年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（　　）‎ A．1月份销量为2.2万辆 B．从2月到3月的月销量增长最快 C．4月份销量比3月份增加了1万辆 D．1～4月新能源乘用车销量逐月增加 ‎4．（3分）不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（　　）‎ 20‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（　　）‎ A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内 ‎7．（3分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（　　）‎ A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长 D．CD的长 ‎8．（3分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（　　）‎ 20‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．（3分）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（　　）‎ A．甲 B．甲与丁 C．丙 D．丙与丁 ‎　‎ 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分)‎ ‎11．（4分）分解因式：m2﹣3m=　 　．‎ ‎12．（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知=，则=　 　．‎ ‎13．（4分）小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我嬴．”小红赢的概率是　 　，据此判断该游戏　 　（填“公平”或“不公平”）．‎ ‎14．（4分）如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为　 　cm．‎ ‎15．（4分）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：　 　．‎ 20‎ ‎16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分)‎ ‎17．（6分）（1）计算：2（﹣1）+|﹣3|﹣（﹣1）0；‎ ‎（2）化简并求值（）•，其中a=1，b=2．‎ ‎18．（6分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：‎ 解法一：‎ 由①﹣②，得3x=3．‎ 解法二：‎ 由②得，3x+（x﹣3y）=2，③‎ 把①代入③，得3x+5=2．‎ ‎（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ד．‎ ‎（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．‎ ‎19．（6分）已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．‎ ‎20．（8分）某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm～185mm的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：‎ 20‎ 收集数据（单位：mm）‎ 甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180．‎ 乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183．‎ 整理数据：‎ ‎165.5～170.5‎ ‎170.5～175.5‎ ‎175.5～180.5‎ ‎180.5～185.5‎ ‎185.5～190.5‎ ‎190.5～195.5‎ 甲车间 ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎1‎ 乙车间 ‎1‎ ‎2‎ a b ‎2‎ ‎0‎ 分析数据：‎ 车间 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 ‎180‎ ‎185‎ ‎180‎ ‎43.1‎ 乙车间 ‎180‎ ‎180‎ ‎180‎ ‎22.6‎ 应用数据：‎ ‎（1）计算甲车间样品的合格率．‎ ‎（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？‎ ‎（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．‎ ‎21．（8分）小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．‎ ‎（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？‎ ‎（2）结合图象回答：‎ ‎①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．‎ ‎②秋千摆动第一个来回需多少时间？‎ 20‎ ‎22．（10分）如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°，当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．‎ ‎（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m）‎ ‎（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）‎ ‎23．（10分）已知，点M为二次函数y=﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．‎ ‎（1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由．‎ ‎（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围．‎ ‎（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．‎ 20‎ ‎24．（12分）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．‎ ‎（1）概念理解：‎ 如图1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC是否是”等高底”三角形，请说明理由．‎ ‎（2）问题探究：‎ 如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA′交直线BC于点D．若点B是△AA′C的重心，求的值．‎ ‎（3）应用拓展：‎ 如图3，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上，点A在直线l2上，有一边的长是BC的倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A′C所在直线交l2于点D．求CD的值．‎ ‎　‎ 20‎ ‎2018年浙江省舟山市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：A、俯视图是圆，故A不符合题意；‎ B、俯视图是矩形，故B不符合题意；‎ C、俯视图是三角形，故C符合题意；‎ D、俯视图是四边形，故D不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：1500000=1.5×106，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：由图可得，‎ ‎1月份销量为2.2万辆，故选项A正确，‎ 从2月到3月的月销量增长最快，故选项B正确，‎ ‎4月份销量比3月份增加了4.3﹣3.3=1万辆，故选项C正确，‎ ‎1～2月新能源乘用车销量减少，2～4月新能源乘用车销量逐月增加，故选项D错误，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：不等式1﹣x≥2，‎ 20‎ 解得：x≤﹣1，‎ 表示在数轴上，如图所示：‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是：点在圆上或圆内．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．‎ 则该方程的一个正根是AD的长，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：A、作图根据由作图可知，AC⊥BD，且平分BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；‎ B、由作图可知AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；‎ C、由作图可知AB=DC，AD=BC，只能得出ABCD是平行四边形，错误；‎ D、由作图可知对角线AC平分对角，可以得出是菱形，正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 20‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：设点A的坐标为（a，0），‎ ‎∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，‎ ‎∴点C（﹣a，），‎ ‎∴点B的坐标为（0，），‎ ‎∴=1，‎ 解得，k=4，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，‎ ‎∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，‎ ‎∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，‎ ‎∵丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，‎ ‎∴与乙打平的球队是甲与丁．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分)‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：m2﹣3m=m（m﹣3）．‎ 故答案为：m（m﹣3）．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵=，‎ 20‎ ‎∴=2，‎ ‎∵l1∥l2∥l3，‎ ‎∴==2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：所有可能出现的结果如下表所示：‎ ‎ 正 ‎ ‎ 反 ‎ ‎ 正 ‎ ‎（正，正） ‎ ‎（正，反） ‎ ‎ 反 ‎（反，正）‎ ‎（ 反，反）‎ 因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反，‎ 所以出现两个正面的概率为，一正一反的概率为=，‎ 因为二者概率不等，所以游戏不公平．‎ 故答案为：，不公平．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：连接OC，‎ ‎∵直尺一边与量角器相切于点C，‎ ‎∴OC⊥AD，‎ ‎∵AD=10，∠DOB=60°，‎ ‎∴∠DAO=30°，‎ ‎∴OE=，OA=，‎ ‎∴CE=OC﹣OE=OA﹣OE=，‎ 故答案为：‎ 20‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x﹣20）个，‎ 根据题意得，=（1﹣10%），‎ 故答案为=×（1﹣10%）．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：∵△EFP是直角三角形，且点P在矩形ABCD的边上，‎ ‎∴P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点，‎ ‎①当AF=0时，如图1，此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边AB上；‎ ‎②当⊙O与AD相切时，设与AD边的切点为P，如图2，‎ 此时△EFP是直角三角形，点P只有一个，‎ 当⊙O与BC相切时，如图4，连接OP，此时构成三个直角三角形，‎ 则OP⊥BC，设AF=x，则BF=P1C=4﹣x，EP1=x﹣1，‎ ‎∵OP∥EC，OE=OF，‎ ‎∴OG=EP1=，‎ ‎∴⊙O的半径为：OF=OP=，‎ 在Rt△OGF中，由勾股定理得：OF2=OG2+GF2，‎ ‎∴，‎ 解得：x=，‎ ‎∴当1＜AF＜时，这样的直角三角形恰好有两个，‎ ‎③当AF=4，即F与B重合时，这样的直角三角形恰好有两个，如图5，‎ 20‎ 综上所述，则AF的值是：0或1＜AF或4．‎ 故答案为：0或1＜AF或4．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分)‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：（1）原式=4﹣2+3﹣1=4；‎ ‎（2）原式=•=a﹣b；‎ 当a=1，b=2时，原式=1﹣2=﹣1．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：（1）解法一中的解题过程有错误，‎ 由①﹣②，得3x=3“×”，‎ 应为由①﹣②，得﹣3x=3；‎ 20‎ ‎（2）由①﹣②，得﹣3x=3，解得x=﹣1，‎ 把x=﹣1代入①，得﹣1﹣3y=5，解得y=﹣2．‎ 故原方程组的解是．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，‎ ‎∴∠AED=∠CFD=90°，‎ ‎∵D为AC的中点，‎ ‎∴AD=DC，‎ 在Rt△ADE和Rt△CDF中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△ADE≌Rt△CDF，‎ ‎∴∠A=∠C，‎ ‎∴BA=BC，∵AB=AC，‎ ‎∴AB=BC=AC，‎ ‎∴△ABC是等边三角形．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）甲车间样品的合格率为：×100%=55%；‎ ‎（2）∵乙车间样品的合格产品数为：20﹣（1+2+2）=15（个），‎ ‎∴乙车间样品的合格率为：×100%=75%，‎ ‎∴乙车间的合格产品数为：1000×75%=750（个）；‎ ‎（3）①乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好；‎ ‎②甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比较稳定，所以乙车间生产的新产品更好．‎ 20‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）由图象可知，‎ 对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，‎ ‎∴变量h是关于t的函数；‎ ‎（2）①由函数图象可知，‎ 当t=0.7s时，h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度是0.5m；‎ ‎②由图象可知，‎ 秋千摆动第一个来回需2.8s．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）如图2中，当P位于初始位置时，CP0=2m，‎ 如图3中，上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，上调的距离为P0P1．‎ ‎∵∠1=90°，∠CAB=90°，∠ABE=65°，‎ ‎∴∠AP1E=115°，‎ ‎∴∠CP1E=65°，‎ ‎∵∠DP1E=20°，‎ ‎∴∠CP1F=45°，‎ ‎∵CF=P1F=1m，‎ ‎∴∠C=∠CP1F=45°，‎ ‎∴△CP1F是等腰直角三角形，‎ ‎∴P1C=m，‎ ‎∴P0P1=CP0﹣P1C=2﹣≈0.6m，‎ 20‎ 即为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调0.6m．‎ ‎（2）如图4中，中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P调到P2处．‎ ‎∵P2E∥AB，‎ ‎∴∠CP2E=∠CAB=90°，‎ ‎∵∠DP2E=20°，‎ ‎∴∠CP2F=70°，作FG⊥AC于G，则CP2=2CG=1×cos70°≈0.68m，‎ ‎∴P1P2=CP1﹣CP2=﹣0.68≈0.7m，‎ 即点P在（1）的基础上还需上调0.7m．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）点M为二次函数y=﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，‎ ‎∴M的坐标是（b，4b+1），‎ 把x=b代入y=4x+1，得y=4b+1，‎ ‎∴点M在直线y=4x+1上；‎ ‎（2）如图1，‎ 直线y=mx+5交y轴于点B，‎ ‎∴B点坐标为（0，5）又B在抛物线上，‎ 20‎ ‎∴5=﹣（0﹣b）2+4b+1=5，解得b=2，‎ 二次函数的解析是为y=﹣（x﹣2）2+9，‎ 当y=0时，﹣（x﹣2）2+9=0，解得x1=5，x2=﹣1，‎ ‎∴A（5，0）．‎ 由图象，得 当mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1时，x的取值范围是x＜0或x＞5；‎ ‎（3）如图2，‎ ‎∵直线y=4x+1与直线AB交于点E，与y轴交于F，‎ A（5，0），B（0，5）得 直线AB的解析式为y=﹣x+5，‎ 联立EF，AB得 方程组，‎ 解得，‎ ‎∴点E（，），F（0，1）．‎ 点M在△AOB内，‎ ‎1＜4b+1＜‎ ‎∴0＜b＜．‎ 当点C，D关于抛物线的对称轴对称时，b﹣=﹣b，∴b=，‎ 且二次函数图象开口向下，顶点M在直线y=4x+1上，‎ 20‎ 综上：①当0＜b＜时，y1＞y2，‎ ‎②当b=时，y1=y2，‎ ‎③当＜b＜时，y1＜y2．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）△ABC是“等高底”三角形；‎ 理由：如图1，过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，‎ ‎∵∠ACB=30°，AC=6，‎ ‎∴AD=AC=3，‎ ‎∴AD=BC=3，‎ 即△ABC是“等高底”三角形；‎ ‎（2）如图2，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，‎ ‎∴AD=BC，‎ ‎∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是△A'BC，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∵点B是△AA′C的重心，‎ ‎∴BC=2BD，‎ 设BD=x，则AD=BC=2x，CD=3x，‎ 由勾股定理得AC=x，‎ 20‎ ‎∴==；‎ ‎（3）①当AB=BC时，‎ Ⅰ．如图3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，‎ ‎∵“等高底”△ABC的“等底”为BC，l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，AB=BC，‎ ‎∴BC=AE=2，AB=2，‎ ‎∴BE=2，即EC=4，‎ ‎∴AC=2，‎ ‎∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，‎ ‎∴∠DCF=45°，‎ 设DF=CF=x，‎ ‎∵l1∥l2，‎ ‎∴∠ACE=∠DAF，‎ ‎∴==，即AF=2x，‎ ‎∴AC=3x=2，‎ ‎∴x=，CD=x=．‎ Ⅱ．如图4，此时△ABC等腰直角三角形，‎ ‎∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，‎ ‎∴△ACD是等腰直角三角形，‎ ‎∴CD=AC=2．‎ 20‎ ‎②当AC=BC时，‎ Ⅰ．如图5，此时△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，‎ ‎∴A'C⊥l1，‎ ‎∴CD=AB=BC=2；‎ Ⅱ．如图6，作AE⊥BC于E，则AE=BC，‎ ‎∴AC=BC=AE，‎ ‎∴∠ACE=45°，‎ ‎∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°，得到△A'B'C时，点A'在直线l1上，‎ ‎∴A'C∥l2，即直线A'C与l2无交点，‎ 综上所述，CD的值为，2，2．‎ ‎　‎ 20‎