2017-2018学年河南省周口市西华县九年级上学期期中考试数学试题

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2017-2018学年河南省周口市西华县九年级上学期期中考试数学试题

座号 ‎ 2017---2018学年上期期中九年级考试 ‎ ‎ 数学试卷 ‎ 题号 一 二 三 总分 ‎1-10‎ ‎11-15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ 得分 一、选择题 (每小题3分,共30分)‎ ‎ 1.将方程化为一般形式为 【 】‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.下列二次函数中,其顶点坐标是(3,-2)的是 【 】‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.如图汽车标志中不是中心对称图形的是 【 】‎ A B C D ‎4.已知2是关于x的一元二次方程的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则△ABC的周长为 【 】‎ ‎ A.10 B.14 C.10或14 D.8或10‎ ‎5.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,若AB=10cm,‎ CE︰ED=1︰5,则⊙O的半径是 【 】‎ ‎ A.cm B.cm C.cm D.cm ‎6. 平面直角坐标系中,线段OA的两个端点的坐标 分别为O(0,0),A(-3,5),将线段OA绕点O 旋转180°到O的位置,则点的坐标为 【 】 ‎ ‎ A.(3,-5) B.(3,5) C.(5,-3) D.(-5,-3)‎ ‎7.在一次排球联赛中,每两个代表队之间都要进行一场比赛,共要比赛28场,共有多少个代表队参加比赛?设有x个代表队参加比赛,则可列方程 【 】‎ A.x=28 B.=28 C.x=28 D.x=28‎ ‎8.已知将二次函数的图象向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得函数图象的解析式为,则b、c的值为 【 】‎ A.b=6,c=21 B.b=6,c=-21 ‎ C.b=-6,c=21 D.b=-6,c=-21‎ ‎9.当x满足不等式组时,方程的根是 【 】‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.小颖从如图所示的二次函数 ‎ 的图象中,观察得出了下列信息:‎ ‎①;②;③;‎ ‎④;⑤.‎ 你认为其中正确信息的个数有 【 】‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题( 每小题3分,共15分) ‎ ‎11.二次函数、的图象如图所示,‎ 则 (填“>”或“<”).‎ ‎12.如图,将△ABC绕其中一个顶点逆时针连续 旋转、、后所得到的三角形和 ‎△ABC的对称关系是 .‎ ‎13.已知直角三角形的两边长x、y满足 ‎,则该直角三角形的第三边长为 .‎ ‎14. 如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.连接BD,BE,CE,若∠CBD=32°,则∠BEC的度数为 .‎ ‎15. 如图,边长为4的正方形ABCD内接于⊙O,点E是上的一动点(不与点A、B 重合),点F是上的一点,连接OE,OF,分别与交AB,BC于点G,H,且 ‎∠EOF=90°,连接GH,有下列结论:‎ ‎①;②△OGH是等腰直角三角形;‎ ‎③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化;‎ ‎④△GBH周长的最小值为.其中正确的 是 .(把你认为正确结论的序号都填上)‎ 三、解答题:(本大题共8个小题,满分75分)‎ ‎16.(8分)先化简,再求值:÷,其中a是方程 ‎ 的解.‎ ‎[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎17.(9分)关于x的一元二次方程.‎ ‎ (1)求证:方程总有两个实数根;‎ ‎ (2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.‎ ‎[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎18.(9分)某服装店用3000元购进一批儿童服装,按80﹪的利润率定价无人购买,决定降价出售,但仍无人购买,结果又一次降价后才售完,但仍盈利45.8﹪.若两次降价的百分率相同,问每次降价的百分率是多少?‎ ‎19.(9分)如图,⊙O中,直径AB=2,弦AC=.(1)求∠BAC的度数;‎ ‎(2)若另有一条弦AD的长为,试在图中作出弦AD,并求∠BAD的度数;‎ ‎(3)你能求出∠CAD的度数吗?[来源:学#科#网]‎ ‎20.(9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.21cnjy.com ‎ (1)△AOC沿x轴向右平移可得到△OBD,则平移的距离是 个单位长度;‎ ‎ △AOC与△BOD关于某直线对称,则对称轴是 ;‎ ‎ △AOC绕原点O顺时针旋转可得到△DOB,则旋转角至少是 °.‎ ‎ (2)连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.‎ ‎21.(10分)已知二次函数.‎ ‎(1)将其配方成的形式,‎ 并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、‎ 对称轴.‎ ‎(2)在如图所示的直角坐标系中画出函数 图象,并指出当时x的取值范围.‎ ‎(3)当时,求出y的最小值及 最大值.‎ ‎22.(10分)将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图(1)方式摆放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,点E落在AB上,DE所在直线交AC所在直线于点F.‎ ‎ (1)求证:CFEF;‎ ‎ (2)若将图(1)中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α,且α,其它条件不变,如图(2).请你直接写出AF+EF与DE的大小关系:AF+EF DE.(填“”“”或“”)21·cn·jy·com ‎ (3)若将图(1)中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β,且β,其它条件不变,如图(3).请你写出此时AF、EF与DE之间的数量关系,并加以证明.‎ ‎23.(11分)已知二次函数的图象过点A(3,0)、C(-1,0).‎ ‎ (1)求二次函数的解析式;‎ ‎ (2)如图,二次函数的图象与y轴交于点B,二次函数图象的对称轴与直线AB交于 点P,求P点的坐标;‎ ‎ (3)在第一象限内的抛物线上有一点Q,当△QAB的面积最大时,求点Q的坐标.‎ ‎2017---2018学年上期期中九年级 数学参考答案及评分标准 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7[来源:学科网ZXXK]‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B B C A D C D D 二、填空题( 每小题3分,共15分)‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 中心对称 ‎5或 ‎122°‎ ‎①②④‎ ‎16.原式 …………4分 解方程得,,‎ ‎∵,∴,原式 . …………………8分 ‎ ‎ ‎17.(1)∵== ……………………2分 ‎∴不论取任何实数值时,≥ 0,即≥ 0 …………………4分 ‎∴该方程总有两个实数根. ……………………5分 ‎(2)解方程得x= ,得,,,………………7分 若方程总有一根小于1,则,则, ……………………8分 ‎∴k的取值范围是. ……………………9分 ‎18.解:设每次降价的百分率为x, ……………………1分 则3000(1+80%)(1-x)2-3000=3000×45.8% ………………5分 解之得:x1=0.1,x2=1.9, ……………………7分 ‎∵降价率不超过100%,∴只取x=0.1, ……………………8分 ‎∴每次降价的百分率为10% . ……………………9分 ‎19.(1)连接BC,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,‎ 在Rt△ACB中,BC=,‎ ‎∴BC= AB , ∴∠BAC=30°.………………3分 ‎(2)如图,弦AD1,AD2即为所求,‎ 连接OD1,∵,‎ ‎,,‎ 且=,即△A为等腰直角三角形,‎ ‎∴∠BAD1=45°,同理∠BAD2=45°,‎ 即∠BAD=45°, ……………………7分 ‎(3)由(2)可知∠CAD=45°±30°,‎ ‎∴∠CAD=15°或75°.……………………9分 ‎ 20.(1)2,y轴,120°……………………3分 ‎(2)∵∠COD=180°-60°-60°=60°‎ ‎∴∠AOC=∠DOC,‎ 又OA=OD,‎ ‎∴OC⊥AD,‎ ‎∴∠AEO=90°.……………………9分 ‎21.(1) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴ …………………2分 ‎ ‎ ‎∴抛物线的开口向上, …………………3分 顶点坐标为(1, ) …………………4分 对称轴为直线x=1. …………………5分 ‎(2)函数图象如图所示, …………………7分 由图象可知当时,‎ x的取值范围为. …………………8分 ‎(3)由图象可知当时,图象的最低点为(1, ),最高点为(4, )‎ y的最小值为 , …………………9分 y的最大值为 . …………………10分 ‎22.‎ ‎(1)证明:如图(1)连接BF, ∵Rt△ABC≌Rt△DBE,‎ ‎∴BC=BE,又BF=BF,∴Rt△BCF≌Rt△BEF,(HL)‎ ‎∴CFEF.…………………4分 ‎(2)= …………………5分 ‎(3)AF-EF=DE, …………………6分 证明:如图(3),连接BF,由(1)证明可知:CFEF,‎ 又DEAC,由图可知AF-CF=AC,∴AF-EF=DE.………………10分 ‎23.(1)把点A(3,0)、C(-1,0)代入中,‎ ‎ 得 解得 ‎ ‎∴抛物线的解析式为. …………………3分 ‎(2)在中,当x=0时y=3‎ ‎∴B(0,3),设直线AB的解析式为,‎ ‎∴ ,∴ ,‎ ‎∴直线AB的解析式为, …………………6分 当x=1时,y=2,∴P(1,2). …………………7分 ‎(3)设Q(m,),△QAB的面积为S,………………8分 连接QA,QB,OQ,则S=‎ ‎= ‎ 又∵,‎ ‎∴S= ‎ ‎= …………………10分 ‎∴当 时S最大,此时 ‎= ,∴Q( , ). …………………11分
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