2017-2018学年河南省周口市西华县九年级上学期期中考试数学试题

2017-2018学年河南省周口市西华县九年级上学期期中考试数学试题

座号 ‎ 2017---2018学年上期期中九年级考试 ‎ ‎ 数学试卷 ‎ 题号 一 二 三 总分 ‎1-10‎ ‎11-15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ 得分 一、选择题 （每小题3分，共30分）‎ ‎ 1．将方程化为一般形式为 【 】‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2．下列二次函数中，其顶点坐标是（3，－2）的是 【 】‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎3．如图汽车标志中不是中心对称图形的是 【 】‎ A B C D ‎4．已知2是关于x的一元二次方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为 【 】‎ ‎ A．10 B．14 C．10或14 D．8或10‎ ‎5．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB＝10cm，‎ CE︰ED＝1︰5，则⊙O的半径是 【 】‎ ‎ A．cm B．cm C．cm D．cm ‎6. 平面直角坐标系中，线段OA的两个端点的坐标 分别为O（0，0），A（－3，5），将线段OA绕点O 旋转180°到O的位置，则点的坐标为 【 】 ‎ ‎ A．（3，－5） B．（3，5） C．（5，－3） D．（－5，－3）‎ ‎7．在一次排球联赛中，每两个代表队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个代表队参加比赛？设有x个代表队参加比赛，则可列方程 【 】‎ A．x＝28 B．＝28 C．x＝28 D．x＝28‎ ‎8．已知将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象的解析式为，则b、c的值为 【 】‎ A．b＝6，c＝21 B．b＝6，c＝－21 ‎ C．b＝－6，c＝21 D．b＝－6，c＝－21‎ ‎9．当x满足不等式组时，方程的根是 【 】‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．小颖从如图所示的二次函数 ‎ 的图象中，观察得出了下列信息：‎ ‎①；②；③；‎ ‎④；⑤．‎ 你认为其中正确信息的个数有 【 】‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（ 每小题3分，共15分） ‎ ‎11．二次函数、的图象如图所示，‎ 则 （填“＞”或“＜”）．‎ ‎12．如图，将△ABC绕其中一个顶点逆时针连续 旋转、、后所得到的三角形和 ‎△ABC的对称关系是 ．‎ ‎13．已知直角三角形的两边长x、y满足 ‎，则该直角三角形的第三边长为 .‎ ‎14. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.连接BD，BE，CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为 .‎ ‎15. 如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上的一动点（不与点A、B 重合），点F是上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且 ‎∠EOF＝90°，连接GH，有下列结论：‎ ‎①；②△OGH是等腰直角三角形；‎ ‎③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；‎ ‎④△GBH周长的最小值为.其中正确的 是 .（把你认为正确结论的序号都填上）‎ 三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）‎ ‎16．（8分）先化简，再求值：÷，其中a是方程 ‎ 的解．‎ ‎[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎17．（9分）关于x的一元二次方程．‎ ‎ （1）求证：方程总有两个实数根；‎ ‎ （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．‎ ‎[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎18．（9分）某服装店用3000元购进一批儿童服装，按80﹪的利润率定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，但仍盈利45.8﹪．若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？‎ ‎19．（9分）如图，⊙O中，直径AB＝2，弦AC＝．（1）求∠BAC的度数；‎ ‎（2）若另有一条弦AD的长为，试在图中作出弦AD，并求∠BAD的度数；‎ ‎（3）你能求出∠CAD的度数吗？[来源:学#科#网]‎ ‎20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．21cnjy.com ‎ （1）△AOC沿x轴向右平移可得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；‎ ‎ △AOC与△BOD关于某直线对称，则对称轴是 ；‎ ‎ △AOC绕原点O顺时针旋转可得到△DOB，则旋转角至少是 °．‎ ‎ （2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．‎ ‎21．（10分）已知二次函数．‎ ‎（1）将其配方成的形式，‎ 并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、‎ 对称轴．‎ ‎（2）在如图所示的直角坐标系中画出函数 图象，并指出当时x的取值范围．‎ ‎（3）当时，求出y的最小值及 最大值．‎ ‎22．（10分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图（1）方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．‎ ‎ （1）求证：CFEF；‎ ‎ （2）若将图（1）中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且α，其它条件不变，如图（2）．请你直接写出AF＋EF与DE的大小关系：AF＋EF DE．（填“”“”或“”）21·cn·jy·com ‎ （3）若将图（1）中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且β，其它条件不变，如图（3）．请你写出此时AF、EF与DE之间的数量关系，并加以证明．‎ ‎23．（11分）已知二次函数的图象过点A（3，0）、C（－1，0）．‎ ‎ （1）求二次函数的解析式；‎ ‎ （2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于 点P，求P点的坐标；‎ ‎ （3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．‎ ‎2017---2018学年上期期中九年级 数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7[来源:学科网ZXXK]‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B B C A D C D D 二、填空题（ 每小题3分，共15分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 中心对称 ‎5或 ‎122°‎ ‎①②④‎ ‎16．原式 …………4分 解方程得，，‎ ‎∵，∴，原式 ． …………………8分 ‎ ‎ ‎17．（1）∵＝＝ ……………………2分 ‎∴不论取任何实数值时，≥ 0，即≥ 0 …………………4分 ‎∴该方程总有两个实数根． ……………………5分 ‎（2）解方程得x＝ ，得，，，………………7分 若方程总有一根小于1，则，则， ……………………8分 ‎∴k的取值范围是． ……………………9分 ‎18．解：设每次降价的百分率为x， ……………………1分 则3000（1＋80％）（1－x）2－3000＝3000×45.8% ………………5分 解之得：x1＝0.1，x2＝1.9， ……………………7分 ‎∵降价率不超过100%，∴只取x＝0.1， ……………………8分 ‎∴每次降价的百分率为10% ． ……………………9分 ‎19．（1）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，‎ 在Rt△ACB中，BC＝，‎ ‎∴BC＝ AB ， ∴∠BAC＝30°．………………3分 ‎（2）如图，弦AD1，AD2即为所求，‎ 连接OD1，∵，‎ ‎，，‎ 且＝，即△A为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠BAD1＝45°，同理∠BAD2＝45°，‎ 即∠BAD＝45°， ……………………7分 ‎（3）由（2）可知∠CAD＝45°±30°，‎ ‎∴∠CAD＝15°或75°．……………………9分 ‎ 20．（1）2，y轴，120°……………………3分 ‎（2）∵∠COD＝180°－60°－60°＝60°‎ ‎∴∠AOC＝∠DOC，‎ 又OA＝OD，‎ ‎∴OC⊥AD，‎ ‎∴∠AEO＝90°．……………………9分 ‎21．（1） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴ …………………2分 ‎ ‎ ‎∴抛物线的开口向上， …………………3分 顶点坐标为（1， ） …………………4分 对称轴为直线x＝1． …………………5分 ‎（2）函数图象如图所示， …………………7分 由图象可知当时，‎ x的取值范围为． …………………8分 ‎（3）由图象可知当时，图象的最低点为（1， ），最高点为（4， ）‎ y的最小值为 ， …………………9分 y的最大值为 ． …………………10分 ‎22．‎ ‎（1）证明：如图（1）连接BF, ∵Rt△ABC≌Rt△DBE，‎ ‎∴BC＝BE，又BF＝BF，∴Rt△BCF≌Rt△BEF，（HL）‎ ‎∴CFEF．…………………4分 ‎（2）＝ …………………5分 ‎（3）AF－EF＝DE， …………………6分 证明：如图（3），连接BF,由（1）证明可知：CFEF，‎ 又DEAC，由图可知AF－CF＝AC，∴AF－EF＝DE．………………10分 ‎23．（1）把点A（3，0）、C（－1，0）代入中，‎ ‎ 得 解得 ‎ ‎∴抛物线的解析式为． …………………3分 ‎（2）在中，当x＝0时y＝3‎ ‎∴B（0，3），设直线AB的解析式为，‎ ‎∴ ，∴ ，‎ ‎∴直线AB的解析式为， …………………6分 当x＝1时，y＝2，∴P（1，2）． …………………7分 ‎（3）设Q（m，），△QAB的面积为S，………………8分 连接QA，QB，OQ，则S＝‎ ‎＝ ‎ 又∵，‎ ‎∴S＝ ‎ ‎＝ …………………10分 ‎∴当 时S最大，此时 ‎＝ ，∴Q（ ， ）． …………………11分