2020-2021学年江苏省南京市联合体九年级上数学期中试卷&答案（PDF）

2020-2021学年江苏省南京市联合体九年级上数学期中试卷&答案（PDF）

【联合体数学】2020 九上期中考试·试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1、下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A． 22xy+= B． 2 0xy+= C． 2 0a x b x c+ + = D． 221xx−= 2、若圆弧的半径为 3，所对的圆心角为 60°，则弧长为（ ） A． 1 2  B．  C． 3 2  D． 3 3、反映一组数据变化范围的是（ ） A．极差 B．方差 C．众数 D．平均数 4、下列方程中，两个实数根的和为 0 的是（ ） A． 2 0xx−= B． 2 20xx+= C． 2 10x −= D． 2 2 1 0xx− + = 5、某校九年级（1）班部分学生上学路上所花时间如图所示．设他们上学路上所花时间的 平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有（ ） A．bac B．c a b C． abc D．b c a 6、如图，AC 为半圆的直径，弦 AB=3，∠BAC=30°，点 E、F 分别为 AB 和 AC 上的动点， 则 BF+EF 的最小值为（ ） A． 3 B． 33 2 C．3 D． 3 +32 （第5题） 时间/min 人数/人 4 3 2 1 4030200 （第6题） B A CF E 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．） 7、方程 2 40x −= 的解是_____________． 8、若 O 的半径为 3cm，点 A 与圆心O 的距离为 4cm，则点A 与 的位置关系是__________． 9、若关于 x 的一元二次方程 2 40x x k+ + = 有两个相等的实数根，则 k=_____________． 10、某招聘考试分笔试和面试两项，笔试按 60%、面试按 40%计算总成绩．若李明笔试成绩 为 90 分，面试成绩为 85 分，则李明的总成绩是__________分． 11、将方程 2 6 3 0xx+ − = 化为 ( ) 2x h k+=的形式是_____________． 12、如图， O 是△ABC 的外接圆，∠A=64°，则∠OBC=____________°． 13、如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，连接 AE、AG，则∠EAG=____________°． 14、若圆锥的母线长为 8cm，侧面展开图的圆心角为 45°，则该圆锥的侧面积为_______ 2cm ． 15、已知 的半径为 6，弦 AB 长为 62，则 AB 所对的圆周角的度数为 °． 16、如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD=∠CDA=90°，CD=2AB，过 A、B、D 三点的 分 别交 BC、CD 于点 E、F．下列结论：①DF=CF；②퐴퐵̂ = 퐵퐸̂ ；③AE=AD．其中所有正确 结论的序号是_____________． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17、（8 分）解下列方程： ⑴ 2 10 16 0xx− + = ； ⑵ (3)62x xx−=− ． （第12题） C O A B （第13题） B C D EF G H A （第16题） CF B O A D E 18、（8 分）已知关于 x 的方程 2 (2)0xmxm−+−= ． ⑴求证：不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根； ⑵若方程有一个根是 2，求 m 的值以及方程的另一个根． 19、（8 分）甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：分）： 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲 86 83 90 80 86 乙 78 82 84 89 92 ⑴完成下表： 中位数 平均数 方差 甲 ▲ 85 ▲ 乙 84 85 24.8 ⑵请运用所学的统计学知识，从两个不同角度评价甲、乙两人的数学成绩． 20、（6 分）已知某企业 2020 年 3 月份的口罩产量是 500 万只，4 月份的产量比 3 月份有所增 长．5 月份新冠疫情有所好转，口罩产量降为 420 万只．若两次产量变化的百分率相同， 求这个百分率． 21、（ 8 分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，CD⊥AB，垂足为 P．过点 D 作⊙O 的切线与 AB 的延长线交于点 E． ⑴若∠ABC=56°，求∠E 的度数； ⑵若 CD=6，BP=2，求⊙O 的半径． （第 21 题） 22、（8 分）如图，有一道长为 10m 的墙，计划用总长为 54m 的篱笆，靠墙围成由六个小 长方形组成的矩形花圃 ABCD．若花圃 ABCD 面积为 72m2，求 AB 的长． E B D C OA P （第22题） 墙 B C A D 23、（6 分）如图，在⊙O 中，C 是퐴퐵̂ 的中点，∠C=∠AOB． 求证：四边形 OACB 是菱形． 24、（8 分）如图，PM 是⊙O 的切线，切点是 A．点 B、C、D 是⊙O 上的点，PA=PB． ⑴求证：PB 是⊙O 的切线； ⑵若∠C=92°，∠MAD=40°，则∠P=__________°． （第23题） B A O C （第24题） M D P O A B C 25、（8 分）商店销售某种商品，每件成本为 30 元．经市场调研，售价为 40 元时，可销售 200 件；售价每增加 2 元，销售量将减少 20 件．如果这种商品全部销售完，该商店可盈利 2250 元，那么该商品每件售价多少元？ 26、（ 10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6．E 为 CD 边上的一个动点（不与 C、D 重合）， O 是 BCE△ 的外接圆． ⑴若 2CE ， 交 AD 于点 F、G．求 FG 的长度； ⑵若 CE 的长度为 m， 与 AD 的位置关系随着 m 的值变化而变化，试探索 与 AD 的 位置关系及对应的 m 的取值范围． GF D E O B C A 备用图②备用图① DD CBB C A A 27、(10 分) ⑴ 如图⑴，AB 是 O 的直径，点 C、D 在 上，且 B C B D ， C D A D ． 求证 2A D C B D C ． ⑵ 如图⑵，AB 是 的直径，点 C 在 上，若点 D 是平面内．．．任意一点，且满足 AD CD ， ． ①利用直尺和圆规在图⑵中作出所有满足条件的点 D；（保留作图痕迹，不写作法） ②若 4AB ，BC 长度为 m（ 04m ），点 D 的个数随着 m 的值变化而变化，直接写 出点 D 的个数及对应的 m 的取值范围． （1） C B O A D （2） C B O A 备用图 B O A 【联合体数学】2020 九上期中考试·答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A C A B 第 6 题解析: 将 AB 关于 AC 对称至 'AB 则由对称可知 'BF B F= , '3B A B A== ∴ ''BFEFBFEFBE+=+ ∴ 'B 、E、F 共线，且 'B E AB⊥ 时, 'B F EF+ 最小 由对称可知 '30BACBAC= = ∴ ' 60B AB =  此时△ 'B AE 中 ' 3 0A B E =  ∴AE= 1 ' 1.52 AB = ，由勾股定理得 33'=2BE 则 BF EF+ 的最小值为 33 2 ． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．） 第 16 题解析： 如图，连接 AF、BF、EF ∵圆周角∠CDA=90°，∴AF 为 O 直径 ∴∠ABF=90° ∴∠ABF=∠ADF=∠DAB=90° ∴四边形 ABFD 为矩形 ∴AB=DF ∵CD=2AB ∴CF=DF，∴①正确 ∵AB=CF，AB∥CF ∴四边形 ABCF 为平行四边形 ∴BC∥AF ∴∠1=∠2，则易知퐴퐵̂ = 퐸퐹̂ ∴퐷퐹̂ = 퐸퐹̂ ∴∠1=∠3 ∵AF 为直径，∴∠CDA=∠AEF=90° ∴△AFD≌△AFE（AAS），∴AD=AE，∴③正确． 题号 7 8 9 10 11 答案 122, 2xx= = − 点 A 在 外 4 88 ( ) 2312x += 题号 12 13 14 15 16 答案 26 45 8 45 或 135 ①③ E （第6题） B' B A CF E 3 2 1 （第16题） CF B O A D E 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17、⑴ 1 2x = ， 2 8x = ； ⑵ 1 2x =− ， 2 3x = ． 18、⑴证明： 224()4(2)bacmm−=−−− 2 2 48 ( 2 ) 4 mm m = − + = − + ∵ 2( 2)m − ≥0，∴ 2( 2) +4m − ＞0 ∴不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． ⑵令 2x = ，则 222(2)0mm−+−= ，解得： 2m = ， ∴原方程为： 2 20xx−=，解得： 1 0x = ， 2 2x = ， ∴方程的另一个根为 0． 19、⑴甲：中位数：86，方差：11.2； ⑵（答案不唯一） ①从平均数来看，甲、乙俩人平均成绩相同； ②从方差来看，甲比乙成绩更稳定，乙成绩波动大． 20、解：设这个百分率为 x． 由题意得：500(1)(1)420xx+−= 解得： 1 0.4x = ， 2 0.4x =− （舍去） 答：这个百分率为 40%． 21、⑴连接 OD ，如图所示． ∵ CDAB⊥ ， ∴ 90CPB =∠ ， ∴Rt△CPB 中， =90=905634PCBPBC−−  = ∠ ∠ ， ∵DE 是⊙O 的切线， ∴ DE OD⊥ ，即 90ODE =∠ ， ∵⊙O 中，弧 BD 所对圆周角∠BCD 是圆心角∠BOD 的一半 ∴ 2 68BOD BCD= = ∠ ∠ ， ∴Rt△ODE 中， =90 90 68 22E DOE− = −  = ∠ ∠ ． （第21题） E B D C OA P ⑵如图,设半径为 r，则 OB=OD=r． ∵BP=2 ∴ 2OP r=− ∵⊙O 中直径 AB⊥CD，CD=6 ∴ 1 32CPPDCD=== ∵在 Rt△OPD 中， 222ODOPPD=+ ∴ 222 ( 2) 3rr= − + ，解得： 13 4r = 即：⊙O 的半径为 13 4 ． 22、设 AB 长为 x 米，则 BC 长为 1 ( 5 4 3 )3 x− 米 ∴ 5 4 3 723 xx −= 解得：x1=6，x2=12 当 x1=6 时， =12＞10，舍去 当 x1=12 时， =6＜10，符合题意 ∴AB 长为 12 米． 23、证明：∵C 是퐴퐵̂ 的中点 ∴퐴퐶̂ = 퐵퐶̂ ∴AC=BC 在퐴퐷퐵̂上取一点 D，连接 AD、BD 设∠AOB= α ，则∠ACB= A O B = ∵ O 中，∠D= 1 2 AOB = 1 2 α ， 又∵四边形 ACBD 为 内接四边形 ∴∠ACB+∠D=180°，即 1 1802α α+= ，解得 =120° 连接 OC，∵퐴퐶̂ = 퐵퐶̂ ∴∠AOC=∠BOC= =60° 又∵OA=OC ∴△AOC 为等边三角形 ∴AO=AC ∴同理易知 AC=BC=OA=OB ∴四边形 OACB 是菱形． （第21题） E B D C OA P （第23题） B A O C D 24、⑴ 连接 OB、OA、OP 在△OPB 和△OPA 中 OB OA PA PB OP OP = = =    ∴△OPB≌△OPA (SSS) ∴∠OBP=∠OAP ∵PM 为切线，且 A 为切点 ∴∠OAP=90° ∴∠OBP=90° 即 O B P B⊥ ，且 B 在 O 上 ∴PB 为 的切线． ⑵ 连接 AC、OD ∵∠MAD=40°，∠OAM=90° ∴∠OAD=50° ∵OA=OD ∴∠ODA=∠OAD=50° ∴△AOD 中，∠AOD=80° ∴ 1 402ACDAOD== ∵∠BCD=92° ∴∠BCA=∠BCD − ∠ACD= 9240 − =52° ∴ 2104BOABCA== ∵四边形 BOAP 内角和为 360° 且∠OBP=∠OAP=90° ∴∠BPA=360° 104° 90° 90°=76°． 25、解：设每件商品售价为 x 元， 每件商品的利润为 ( 3 0 )x − 元，销售量为 402002060010 2 x x−−=− （件） (30)(60010)2250xx−−= 2 9020250xx+=− 解得 1245xx== ∴每件商品售价为 45 元，该商店可盈利 2250 元． 26、⑴解：过 O 作 ON⊥BC，延长 NO 交 AD 于点 M，连接 OF、OG， ∴ 90ONB ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC ∴ 90OMGONC ∴OM AD ∵矩形 ABCD 中 90BCE N M GF D E O B C A （第24题） M D P O A B C M D P O A B C ∴BE 为 O 直径且 O 为 BE 中点； 又∵OM AD，ON BC ∴M、N 分别为 FG、BC 中点；（垂径定理） ∴ F M G M ， 1 32BNCNBC ∵ OB OE ， B N C N ∴ON 是 BCE△ 中位线， ∴ 1 2O N C E =1 在 Rt BCE△ 中： 222BEBCCE 2 1 0BE ∴ 1 102OFOGBE ∵ 90OMGONCNCD ∴四边形 MNCD 为矩形 ∴ 4M N C D ∴ 3OMMNON 在 Rt O F M△ 中： 222FMOFOM ，解得 1FM ∴ 22F G F M ． ⑵当 7 4m 时， 与 AD 相切； 当 7 4m 时， 与 AD 相离； 当 7 4m 时， 与 AD 相交 证明：如图，由⑴得 半径为 1 2 BE 点 O 到 AD 的距离即 OM 当 1 2OMBE= 时， 与 AD 相切于点 M 已知 C E m= （ 04m ），则 1 22 mONCE==， 4 2 mOM MN ON= − = − 在 中： ∴ 2236BEm ，即 22(2 ) 36OB m ，∴ 2 2 9 4 mOB ∴ 1 2OMBEOB==，即 22 9442 mm，解得 7 4m = ∴当 时， 与 AD 相切； 当 时， 与 AD 相离；当 时， 与 AD 相交． N M O D B C A E 27、⑴证明： 如图，连接 OD、OC，则 O A O C O D ∵ ,,AO CO OD OD AD CD ∴ A OD△ ≌ COD△ （SSS） ∴ ADO CDO 又∵ O A O D ∴ A A D O 在 中， 2BODAADOADO ∴ B O D A D C ∵ BC BD ∴ B C D B D C 又∵ 2B O D C ∴ 2B O D B D C 即 2ADC BDC ． ⑵①如图⑵： 1D 、 2D 即为所求． 提示：由 AD=CD 可知点 D 在 AC 的中垂线上，如下左图连接 AC，并作出 AC 中垂线 在中垂线上、AC 下方取任一点 D，则 2ADC CDO =  ，令 CDO x=， 则 ADOx=， 2ADCx=， 90DCA x = − 则 90BCD DCA x = − = ，若 2ADCBDC= ，则 BDCx=，因此 BDBC= 则 D 即为以 B 为圆心 BC 为半径的圆与 AC 中垂线的交点； 如下右图中垂线上、AC 上方取任一点 D， 22ADCODCBDC=   ，不符合； 综上，D 在 AC 下方． D2 D1 B O A C D x x x x D BB O O A C A C （1） C B O A D ② 45 45 m 时，D 点有 2 个； 45 5m 时，D 点有 1 个； 450 5m 时，D 点有 0 个． 提示： 当 AC 中垂线与 B 相切时，点D 只有 1个， 1 2BC BD AC ，由勾股定理得 45 5m = ； 当 AC 中垂线与 相交时，点 D 有 2 个， 1 2BCBDAC ，则 ； 当 AC 中垂线与 相离时，不存在点 D，此时 ． E D B O A C D2 D1 B O A C B O A C