人教版九年级上册数学期末测试题附答案2
人教版九年级上册数学期末测试题附答案2
(时间：120分钟 满分：120分)
姓名：______ 班级：______ 分数：______
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．下列图形，可以看作中心对称图形的是 ( B )
2．能说明命题“关于x的方程x2－4x＋m＝0一定有实数根”是假命题的反例为 ( D )
A．m＝－1 B．m＝0 C．m＝4 D．m＝5
3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5 cm，BC＝8 cm，D是BC的中点，以点D为圆心作一个半径为3 cm的圆，则下列说法中，正确的是 ( B )
A．点A在⊙D外 B．点A在⊙D上
C．点A在⊙D内 D．无法确定
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第3题图 第4题图 第5题图
4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为 ( C )
A. B. C. D.
5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长为 ( B )
A．2π B．π C. D.
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论中：①abc<0；②b2－4ac<0；③2a>b；④(a＋c)2
0，
∴x＝＝，∴x1＝1，x2＝－5.
(2)若抛物线y＝2x2＋mx＋8的顶点在x轴的负半轴上，求m的值．
解：依题意可知由Δ＝0得m2－64＝0，∴m＝±8，
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又由－<0得m>0，∴m＝8.
答：m的值为8.
14．如图为二次函数y＝－x2＋bx＋c图象的一部分，它与x轴的一个交点坐标为A(－1，0)，与y轴的交点坐标为B(0，3)．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．
解：(1)∵二次函数经过A(－1，0)，B(0，3)两点，
∴解得
∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3.
(2)∵y＝－x2＋2x＋3可化为y＝－(x－1)2＋4，
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∴抛物线y＝－x2＋2x＋3的顶点坐标为(1，4)．
又∵此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为(－2，3)．
∴平移后的抛物线的解析式为y＝－(x＋2)2＋3＝－x2－4x－1.
15．关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的实数根是x1和x2.
(1)求k的取值范围；
(2)如果x1＋x2－x1x2<－1且k为整数，求k的值．
解：(1)∵方程有实数根，∴Δ＝22－4(k＋1)≥0，解得k≤0.故k的取值范围是k≤0.
(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝－2，x1x2＝k＋1，
x1＋x2－x1x2＝－2－(k＋1)．
由已知，得－2－(k＋1)<－1，解得k>－2.
又由(1)，得k≤0，∵k为整数，∴k的值为－1或0.
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16．如图，AB是半圆的直径，图①中，点C在半圆外；图②中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
(1)在图①中，画出△ABC的三条高的交点P；
(2)在图②中，画出△ABC中AB边上的高．
① ②
解：(1)如图，点P就是三条高的交点．
(2)如图，CT就是AB边上的高．
17．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
(1)若a＝20米，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；
(2)若a＝70米，求矩形菜园ABCD面积的最大值．
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解：(1)设AB＝x 米，
则BC＝(100－2x) 米，
根据题意得x(100－2x)＝450，
解得x1＝5，x2＝45.
当x＝5时，100－2x＝90>20，不合题意，舍去；
当x＝45时，100－2x＝10<20.
答：AD的长为10 米．
(2)设AD＝x 米，
∴S＝x(100－x)＝－(x－50)2＋1 250(0
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