2020全国中考数学试卷分类汇编(2)专题7 分式与分式方程

2020全国中考数学试卷分类汇编(2)专题7 分式与分式方程

分式与分式方程 一.选择题1. （2020•四川省遂宁市•4分）关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（　　）‎ A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可 ‎【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣2，‎ 由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，‎ 把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，‎ 解得：m＝﹣3，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．‎ ‎2. （2020•四川省自贡市•4分）某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是 （）‎ A. B.‎ C.D.‎ ‎【解析】由题意可得原计划的工作效率为，所以原计划的工作时间为，实际的工作时间为，所以原计划的时间减去实际的时间为40天可得，答案为A ‎3. （2020·天津市·3分）计算+的结果是（　　）‎ A． B． C．1 D．x+1‎ ‎【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝＝．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键．‎ ‎4.（2020•辽宁省本溪市•3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　）‎ A．＝ B．+80＝ ‎ C．＝﹣80 D．＝‎ ‎【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数＝投递快递总数量÷人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．‎ ‎【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，‎ 依题意，得：＝．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．‎ ‎5. (2020•山东省威海市•3分)分式－化简后的结果为(　　)‎ A． B． C．－ D．－‎ ‎【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可．异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式相加减的法则计算．‎ ‎【解答】解：原式＝＝＝‎ ‎＝＝＝．故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的关键．‎ ‎6. (2020•山东省枣庄市•3分)对于实数A.b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗(－2)＝－1的解是(　　)‎ A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7‎ ‎【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．‎ ‎【解答】解：根据题意，得＝－1，去分母得：1＝2－(x－4)，解得：x＝5，‎ 经检验x＝5是分式方程的解．故选B．‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．‎ ‎7. （2020•四川省成都市•3分）已知是分式方程的解，那么实数的值为（ ）‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将代入原方程，即可求出值．‎ ‎【详解】解：将代入方程中，得 解得： ．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查了方程解的概念．使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．“有根必代”是这类题的解题通法．‎ ‎8. （2020•四川省甘孜州•3分）函数中，自变量的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分母不等于0列式计算即可得解．‎ ‎【详解】解：由题意，得x+3≠0，‎ 解得x≠-3．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎9. （2020•四川省甘孜州•3分）分式方程的解为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据解分式方程的步骤解答即可．‎ ‎【详解】解：方程变形得.‎ 方程的两边同乘（x-1），得3=x-1.‎ 解得x=4.‎ 经检验，x=4是原方程的解．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键．‎ ‎10. （2020•福建省•4分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）‎ A．3（x﹣1）＝ B．＝3 ‎ C．3x﹣1＝ D．＝3‎ ‎【分析】根据单价＝总价÷数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程，此题得解．‎ ‎【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）＝．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．‎ ‎11. （2020•四川省泸州市•3分）已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．‎ ‎【解答】解：去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，‎ 移项、合并，得：x＝，‎ ‎∵分式方程的解为非负数，‎ ‎∴5﹣m≥0且≠1，‎ 解得：m≤5且m≠3，‎ ‎∴正整数解有1，2，4，5共4个，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出不等式的解．‎ ‎12. （2020•四川省南充市•4分）若，则x值是 （ ）‎ A. 4 B. C. D. ﹣4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据解分式方程即可求得x的值．‎ ‎【详解】解：，去分母得，‎ ‎∴，‎ 经检验，是原方程的解 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．‎ 二、填空题 ‎1. (2020•山东省潍坊市•3分)若关于x的分式方程+1有增根，则m＝　 　．‎ ‎【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，然后由分式方程有增根求出x的值，代入到转化以后的整式方程中计算即可求出m的值．‎ ‎【解答】解：去分母得：3x＝m+3+(x－2)，整理得：2x＝m+1，‎ ‎∵关于x的分式方程有增根，即x－2＝0，∴x＝2，‎ 把x＝2代入到2x＝m+1中得：2×2＝m+1，解得：m＝3；故答案为3．‎ ‎【点评】本题主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最简公分母为零的未知数的值；解决此类问题的步骤：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值．‎ ‎2. （2020•山东聊城市•3分）计算：（1+）÷＝　﹣a　．‎ ‎【分析】直接将括号里面通分运算进而结合分式的混合运算法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝•a（a﹣1）‎ ‎＝•a（a﹣1）‎ ‎＝﹣a．‎ 故答案为：﹣a．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．‎ ‎3.（2020•山东临沂市•3分）计算﹣的结果为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】直接通分运算，进而利用分式的性质计算得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣‎ ‎＝‎ ‎＝．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式的加减法，正确通分运算是解题关键．‎ 二.填空题 ‎1. （2020•山东菏泽市•3分）方程的解是　x＝　．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：方程＝，‎ 去分母得：（x﹣1）2＝x（x+1），‎ 整理得：x2﹣2x+1＝x2+x，‎ 解得：x＝，‎ 经检验x＝是分式方程的解．‎ 故答案为：x＝．‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．‎ ‎2.（2020•山东济宁市•3分）已如m+n=-3.则分式的值是____________．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后将m+n=-3代入即可.‎ ‎【详解】解：原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ ‎∵m+n=-3，代入，‎ 原式=.‎ ‎【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则.‎ ‎3. （2020•山东菏泽市•3分）方程的解是　x＝　．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．‎ ‎【解答】解：方程＝，‎ 去分母得：（x﹣1）2＝x（x+1），‎ 整理得：x2﹣2x+1＝x2+x，‎ 解得：x＝，‎ 经检验x＝是分式方程的解．‎ 故答案为：x＝．‎ ‎【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．‎ ‎4.（2020•山东济宁市•3分）已如m+n=-3.则分式的值是____________．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后将m+n=-3代入即可.‎ ‎【详解】解：原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ ‎∵m+n=-3，代入，‎ 原式=.‎ ‎【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法则.‎ ‎5. （2020•北京市•2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　x≠7　．‎ ‎【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．‎ ‎【解答】解：若代数式有意义，‎ 则x﹣7≠0，‎ 解得：x≠7．‎ 故答案为：x≠7．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．‎ ‎6. （2020•四川省南充市•4分）若，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再根据，代入化简即可得到结果．‎ ‎【详解】解：‎ 故答案为：-2‎ ‎【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎7. （2020•四川省内江市•5分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠2　．‎ ‎【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0；‎ ‎【解答】解：根据题意得2x﹣4≠0，‎ 解得x≠2；‎ ‎∴自变量x的取值范围是x≠2．‎ ‎【点评】当函数表达式是分式时，分式要有意义，则考虑分式的分母不能为0．‎ ‎8.（2020•内蒙古包头市•3分）分式方程的解是_____．‎ ‎【答案】x=‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分式方程的解题步骤解出即可．‎ ‎【详解】‎ 方程左右两边同乘x－2，得 3－x－x=x－2．‎ 移项合并同类项，得 x=．‎ 经检验， x=是方程的解．‎ 故答案为: x=．‎ ‎【点睛】本题考查分式方程的解法，关键在于熟练掌握解法步骤注意检验．‎ 三.解答题 ‎1.（2020•辽宁省营口市•10分）先化简，再求值：（﹣x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．‎ ‎【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【专题】11：计算题；513：分式；66：运算能力．‎ ‎【分析】先去括号、化除法为乘法进行化简，然后根据分式有意义的条件取x的值，代入求值即可．‎ ‎【解答】解：原式＝•‎ ‎＝•‎ ‎＝﹣2﹣x．‎ ‎∵x≠1，x≠2，‎ ‎∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0．‎ 当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．‎ ‎2.（2020•江西省•6分）先化简，再求值：，其中.‎ ‎【解析】‎ 原式=‎ ‎==‎ ‎∵，∴原式=‎ ‎3.（2020•辽宁省本溪市•10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣3．‎ ‎【分析】原式括号中第二项变形后利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝（+）•‎ ‎＝•‎ ‎＝x+3，‎ 当x＝﹣3时，原式＝﹣3+3＝．‎ ‎【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎4. (2020•山东省青岛市•4分)计算：(+)÷(－)；‎ ‎【分析】先计算括号内分式的加减运算，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．‎ ‎【解答】解：原式＝(+)÷(－)＝÷‎ ‎＝•＝；‎ ‎【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．‎ ‎5. (2020•山东省泰安市•5分)化简：(a－1+)÷.‎ ‎【分析】(1)先计算括号内异分母分式的加法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得.‎ ‎【解答】解：(1)原式＝[+]÷‎ ‎＝(+)•‎ ‎＝•＝.‎ ‎【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．‎ ‎6. (2020•山东省泰安市•11分)中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．‎2020年5月21日以“茶和世界 共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．‎ ‎(1)A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？‎ ‎(2)第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒(进价不变)，A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元(不考虑其他因素)，求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？‎ ‎【分析】(1)设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，根据用8400元购买的B种茶叶比用4000元购买的A种茶叶多10盒，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论；‎ ‎(2)设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶(100－m)盒，根据总利润＝每盒的利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：(1)设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，‎ 依题意，得：－＝10，解得：x＝200，‎ 经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．‎ 答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．‎ ‎(2)设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶(100－m)盒，依题意，得：‎ ‎(300－200)×+(300×0.7－200)×+(400－280)×+(400×0.7－280)×＝5800，‎ 解得：m＝40，∴100－m＝60．‎ 答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．‎ ‎7. (2020•山东省威海市•8分)在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长1200m的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．‎ ‎【分析】设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为1.5xm，依题意，得：－＝5，解得：x＝80，‎ 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．‎ 答：计划平均每天修建步行道的长度为80m．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．‎ ‎8. (2020•山东省潍坊市•5分)先化简，再求值：(1－)÷，其中x是16的算术平方根．‎ ‎【分析】先将括号里的进行通分运算，然后再计算括号外的除法，把除法运算转化为乘法运算，进行约分，得到最简分式，最后把x值代入运算即可．‎ ‎【解答】解：原式＝＝，‎ ‎＝，＝．‎ ‎∵x是16的算术平方根，∴x＝4，当x＝4时，原式＝．‎ ‎【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．‎ ‎9. （2020山东省德州市8分）先化简：（），然后选择一个合适的x值代入求值．‎ ‎【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝，‎ 把x＝1代入．‎ ‎【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎10. 2020年内蒙古通辽市解方程：.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．‎ ‎【详解】去分母，得，‎ 去括号，得，‎ 移项，合并同类项，得，‎ 化x的系数为1，得，‎ 经检验，是原方程的根，‎ ‎∴原方程的解为．‎ ‎【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键．‎ ‎11.(2020年辽宁省辽阳市）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣3．‎ ‎【分析】原式括号中第二项变形后利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝（+）•‎ ‎＝•‎ ‎＝x+3，‎ 当x＝﹣3时，原式＝﹣3+3＝．‎ ‎【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎12.2020年青海省化简求值：；其中．‎ ‎【答案】，1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 括号内先通分，合并同类项，括号外进行因式分解，之后变除为乘进行约分，之后利用代入计算即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴原式＝．‎ ‎【点睛】本题考查了分式的化简，及整体代入求值的应用，熟知以上计算是解题的关键．‎ ‎13.（2020年山东省滨州市10分）先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．‎ ‎【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝1﹣÷‎ ‎＝1+•‎ ‎＝1+‎ ‎＝‎ ‎＝，‎ ‎∵x＝cos30°×＝×2＝3，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1＝1﹣3＝﹣2，‎ ‎∴原式＝＝0．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．‎ ‎14.（2020山东省德州市8分）先化简：（），然后选择一个合适的x值代入求值．‎ ‎【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝，‎ 把x＝1代入．‎ ‎【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎15. 2020年内蒙古通辽市解方程：.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解．‎ ‎【详解】去分母，得，‎ 去括号，得，‎ 移项，合并同类项，得，‎ 化x的系数为1，得，‎ 经检验，是原方程的根，‎ ‎∴原方程的解为．‎ ‎【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项是解题的关键．‎ ‎16.(2020年辽宁省辽阳市）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣3．‎ ‎【分析】原式括号中第二项变形后利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式＝（+）•‎ ‎＝•‎ ‎＝x+3，‎ 当x＝﹣3时，原式＝﹣3+3＝．‎ ‎【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎17.2020年青海省化简求值：；其中．‎ ‎【答案】，1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 括号内先通分，合并同类项，括号外进行因式分解，之后变除为乘进行约分，之后利用代入计算即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴原式＝．‎ ‎【点睛】本题考查了分式的化简，及整体代入求值的应用，熟知以上计算是解题的关键．‎ ‎18.（2020年山东省滨州市10分）先化简，再求值：1﹣÷；其中x＝cos30°×，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1．‎ ‎【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再计算x，y的值，进而代入得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝1﹣÷‎ ‎＝1+•‎ ‎＝1+‎ ‎＝‎ ‎＝，‎ ‎∵x＝cos30°×＝×2＝3，y＝（π﹣3）0﹣（）﹣1＝1﹣3＝﹣2，‎ ‎∴原式＝＝0．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．‎ ‎19. （2020•甘肃省天水市•6分）先化简，再求值：，其中 ‎【答案】，1．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．‎ ‎【详解】‎ 原式，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 当时，原式=．‎ ‎【点睛】分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．‎ ‎20.（2020•甘肃省天水市•12分）天水市某商店准备购进、两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多20元，用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元．‎ ‎（1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？‎ ‎（2）商店计划用不超过1560元的资金购进、两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？‎ ‎（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠元，种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．‎ ‎【答案】（1）种商品每件的进价为50元，种商品每件的进价为30元；（2）该商店有5种进货方案；（3）①当时，（2）中的五种方案都获利600元；②当时，购进种商品18件，购进种商品22件，获利最大；③当时，购进种商品14件，购进种商品26件，获利最大．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为 元，然后根据“用2000元购进种商品和用1200元购进种商品的数量相同”的等量关系列分式方程解答即可；‎ ‎（2）设购进种商品件，购进种商品件，再根据“商店计划用不超过1560元的资金半”和“种商品的数量不低于种商品数量的一半”两个等量关系，列不等式组确定出a的整数值即可；‎ ‎（3）设销售、两种商品总获利元，然后列出y与a和m的关系式，然后分m=15.10＜m＜15.15＜m＜20三种情况分别解答，最后再进行比较即可．‎ ‎【详解】（1）设种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元．‎ 依题意得，解得，‎ 经检验是原方程的解且符合题意 当时，．‎ 答：种商品每件的进价为50元，种商品每件的进价为30元；‎ ‎（2）设购进种商品件，购进种商品件，‎ 依题意得 解得，‎ ‎∵为整数∴．‎ ‎∴该商店有5种进货方案；‎ ‎（3）设销售、两种商品总获利元，‎ 则．‎ ‎①当时，，与的取值无关，即（2）中的五种方案都获利600元；‎ ‎②当时，，随的增大而增大，‎ ‎∴当时，获利最大，即在（2）的条件下，购进种商品18件，购进种商品22件，获利最大；‎ ‎③当时，，随的增大而减小，‎ ‎∴当时，获利最大，‎ ‎∴在（2）条件下，购进种商品14件，购进种商品26件，获利最大．‎ ‎【点睛】本题考查了分式方程的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等知识点，熟练应用所学知识解决实际问题是解答本题的关键．‎ ‎21.（2020•福建省•8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．‎ ‎【分析】先把括号内通分，再计算括号内的减法运算和把除法运算化为乘法运算，然后把分母因式分解后进行约分得到原式＝，再把x的值代入计算即可．‎ ‎【解答】解：原式＝•‎ ‎＝，‎ 当时，原式＝＝．‎ ‎【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．‎ ‎22.（2020•贵州省黔西南州•12分）先化简，再求值：（+），‎ 其中a＝﹣1．‎ ‎【分析】直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝[+]•‎ ‎＝•‎ ‎＝，‎ 当a＝﹣1时，原式＝＝．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．‎ ‎23. （2020•四川省泸州市•6分）化简：（+1）÷．‎ ‎【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则进行计算．‎ ‎【解答】解：原式＝．‎ ‎【点评】本题主要考查了分式的混合运算，熟记分式混合运算的顺序和各类运算法则是解题的关键．‎ ‎24. （2020•四川省南充市•8分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．‎ ‎【详解】解：原式 ‎ 当时，原式．‎ ‎【点睛】本题考查的是分式的化简求值和二次根式的化简，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎25. （2020•四川省乐山市•10分）已知，且，求的值．‎ ‎【答案】，1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先进行分式的加减运算，进行乘除运算，把式子化简为．将代入进行计算即可．‎ ‎【详解】原式=‎ ‎=‎ ‎= ，‎ ‎∵，‎ ‎∴原式=．‎ ‎【点睛】本题主要考查分式的化简求值，关键在于通过已知用含的表达式表示出．‎ ‎26. （2020•四川省遂宁市•7分）先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．‎ ‎【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．‎ ‎【解答】解：原式＝[﹣（x+2）]•‎ ‎＝（﹣）•‎ ‎＝•‎ ‎＝﹣•‎ ‎＝﹣（x﹣3）‎ ‎＝﹣x+3，‎ ‎∵x≠±2，‎ ‎∴可取x＝1，‎ 则原式＝﹣1+3＝2．‎ ‎【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．‎ ‎27. （本题满分8分）先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解. ‎ ‎【解析】化简得；解不等式组可得 ‎∵，即，且为整数，∴，代入 ‎28. （2020•新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团•11分）某超市销售A，B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．‎ ‎（1）A，B两款保温杯的销售单价各是多少元？‎ ‎（2）由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B保温杯的2倍，A保温杯的售价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？‎ ‎【答案】（1）A款保温杯的售价为30元，B款保温杯的售价为40元；（2）进货80个A款保温杯，40个B款保温杯，利润最大，为1440元．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设：A款保温杯的售价为x元，B款保温杯的售价为（x+10）元；利用数量相等列方程求解即可；（2）设进货A款保温杯m个，B款保温杯（120-m）个，总利润为w，根据题意得出函数关系式，同时列出不等式组得到m的范围，再利用一次函数的性质得到答案．‎ ‎【详解】（1）设：A款保温杯的售价为x元，B款保温杯的售价为（x+10）元；‎ 解得x=30，经检验，x=30是原方程的根；‎ 因此A款保温杯的售价为30元，B款保温杯的售价为40元；‎ ‎（2）由题意得：B款保温杯的售价为40×（1-10%）=36元；‎ 设进货A款保温杯m个，B款保温杯（120-m）个，总利润为w；‎ w=‎ ‎，‎ ‎∵w=中k=-6＜0‎ ‎∴当m最小时，w最大；‎ ‎∴当m=80时，W最大=1440（元）‎ 答：进货80个A款保温杯，40个B款保温杯，利润最大，为1440元．‎ ‎【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握以上知识是解题的关键．‎