云南省2021年中考数学模拟试题及答案(二)

云南省2021年中考数学模拟试题及答案(二)

‎2021年云南省初中学业水平考试 数学模拟卷(二)‎ ‎(考试时间：120分钟　满分：120分)‎ 一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎1．－2 020的相反数是__2_020__．‎ ‎2．函数y＝中，自变量x的取值范围是__x≠3__．‎ ‎3．如图，a∥b，c与a，b都相交，∠1＝50°，则∠2＝__130°__．‎ 第3题图 ‎4．如图，P是反比例函数y＝的图象第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则k＝__－8__．‎ 第4题图 ‎5．因式分解：x2＋4y2－4xy＝__(x－2y)2__．‎ ‎6．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝__或__．‎ 二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)‎ ‎7．据统计，截至2020年6月20日，英国感染新冠肺炎病毒的人数约为2 300 000人，2 300 000用科学记数法表示为 (C)‎ A.2.3×104 B．2.3×105‎ C.2.3×106 D．2.3×107‎ ‎8．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 (A)‎ ‎9．下列计算正确的是 (C)‎ A.3a＋2b＝5ab B．a3·a2＝a6‎ C.(－a3b)2＝a6b2 D．a2b3÷a＝b3‎ ‎10．如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为 (D)‎ A.5 B．6 C．7 D．8‎ ‎11．观察单项式：－2a，4a2，－8a3，16a4，….则按此规律的第n个单项式是 (D)‎ A.2nan B．Nan C.2nan D．(－2)nan ‎12．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对八年级学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图(不完整)如图．由图中信息可知，下列结论错误的是 (C)‎ A.本次调查的样本容量是600‎ B.选“责任”的有120人 C.扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°‎ D.选“感恩”的人数最多 ‎13．如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是 (A)‎ A.3.6 B.1.8 C.3 D.6‎ ‎14．已知关于x，y的方程组的解为整数，且关于x的不等式组有且仅有5个整数解，则所有满足条件的整数a的和为 (C)‎ A.－1 B．－2 C．－8 D．－6‎ 三、解答题(本大题共9小题，共70分)‎ ‎15．(本小题满分6分)计算：‎ ‎－12 020－|1－|＋6tan 30°.‎ 解：原式＝－1－(－1)＋6× ‎＝－1－＋1＋2 ‎＝.‎ ‎16．(本小题满分6分)如图，已知D是△ABC的边AC上的一点，AD＝BC，AE∥BC，AE＝AC，求证：DE＝AB.‎ 证明：∵AE∥BC，‎ ‎∴∠EAD＝∠ACB，‎ 又∵AE＝AC，AD＝BC，‎ ‎∴△EAD≌△ACB(SAS)，‎ ‎∴DE＝AB.‎ ‎17．(本小题满分8分)在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果)‎ ‎(1)这次调查获取的数据的众数是________元；‎ 这次调查获取的数据的中位数是________元；‎ ‎(2)试求班级里40名同学本学期购买课外书的花费的平均数是多少？‎ ‎(3)若该校共有学生1 000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有多少人？‎ 解：(1)众数是30元，中位数是50元；‎ 故答案为30，50.‎ (2) 平均数为 ×(6×20＋12×30＋10×50＋8×80＋4×100)＝50.5(元).‎ (3) 估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 ‎1 000×＝250(人).‎ ‎18．(本小题满分6分)在苏州，主要城区已实现移动5G网络覆盖，除了关键交通枢纽和重要商圈，苏州众多景区也正在加速5G智慧旅游落地，为市民及游客带去更好的观景体验．现5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求5G网络的峰值速率．‎ 解：设4G网络的峰值速率为x兆/秒，则5G网络的峰值速率为10x兆/秒，根据题意可得 ＝＋45，‎ 解得x＝10.‎ 经检验，x＝10是原方程的根，且符合题意．‎ 故10x＝100(兆/秒)，‎ 答：5G网络的峰值速率为100兆/秒．‎ ‎19．(本小题满分7分)小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘(甲转盘被分成五个面积相等的扇形，乙转盘被分成四个面积相等的扇形)做游戏，转动两个转盘各一次(如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止).‎ ‎(1)请你求出甲转盘指针指向偶数区域的概率；‎ ‎(2)若两次数字之和为4，5或6时，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请你用树状图或列表法说说你的理由．‎ 解：(1)∵甲转盘共有五个面积相等的扇形，其中偶数有2个扇形面，‎ ‎∴甲转盘指针指向偶数区域的概率是；‎ ‎(2)根据题意列表如下：‎ ‎　转盘甲 转盘乙 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎(1，1)‎ 和为2‎ ‎(2，1)‎ 和为3‎ ‎(3，1)‎ 和为4‎ ‎(4，1)‎ 和为5‎ ‎(5，1)‎ 和为6‎ ‎2‎ ‎(1，2)‎ 和为3‎ ‎(2，2)‎ 和为4‎ ‎(3，2)‎ 和为5‎ ‎(4，2)‎ 和为6‎ ‎(5，2)‎ 和为7‎ ‎3‎ ‎(1，3)‎ 和为4‎ ‎(2，3)‎ 和为5‎ ‎(3，3)‎ 和为6‎ ‎(4，3)‎ 和为7‎ ‎(5，3)‎ 和为8‎ ‎4‎ ‎(1，4)‎ 和为5‎ ‎(2，4)‎ 和为6‎ ‎(3，4)‎ 和为7‎ ‎(4，4)‎ 和为8‎ ‎(5，4)‎ 和为9‎ ‎∵数字之和一共有20种情况，其中和为4，5，或6的共11种情况，‎ ‎∵P(小明胜)＝，P(小亮胜)＝，>，‎ ‎∴这个游戏对双方不公平．‎ ‎20．(本小题满分8分)因疫情防控需要，消毒用品需求量增加．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y(桶)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．‎ ‎(1)求y与x之间的函数表达式；‎ ‎(2)每桶消毒液的销售价定为多少元时，药店每天获得的利润最大，最大利润是多少元？(利润＝销售价－进价)‎ 解：(1)设销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝kx＋b，‎ 将(60，100)，(70，80)代入一次函数表达式得 解得 故函数表达式为 y＝－2x＋220.‎ ‎(2)设药店每天获得的利润为W元，由题意得 W＝(x－50)(－2x＋220)＝－2(x－80)2＋1 800，‎ ‎∵－2＜0，∴函数有最大值，‎ ‎∴当x＝80时，W有最大值，此时最大值是1 800，‎ 故销售单价定为80元时，该药店每天获得的利润最大，最大利润1 800元．‎ ‎21．(本小题满分8分)已知抛物线y＝ax2－2ax－2(a≠0).‎ ‎(1)当抛物线经过点P(1，0)时，求抛物线的顶点坐标；‎ ‎(2)若该抛物线开口向上，当0≤x≤4时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为6，求点M和点N的坐标．‎ 解：(1)把P(1，0)代入y＝ax2－2ax－2‎ 得a－2a－2＝0，‎ 解得a＝－2，‎ ‎∴y＝－2x2＋4x－2，‎ 由y＝－2x2＋4x－2＝－2(x－1)2得该抛物线的顶点坐标为(1，0).‎ ‎(2)y＝ax2－2ax－2＝a(x－1)2－2－a，‎ ‎∵开口向上，且对称轴为直线x＝1，‎ ‎∴最低点N的坐标为(1，－2－a).‎ 最高点M的坐标为(4，8a－2).‎ ‎∵8a－2＝6，∴a＝1，‎ 则M(4，6)，N(1，－3).‎ ‎22.(本小题满分9分)如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，延长BA至点F，使得AF＝AB，连接DE，AD，EF，DF.‎ ‎(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；‎ ‎(2)若AB＝6，AC＝8，BC＝10，求EF的长．‎ ‎(1)证明：∵点D，E分别是BC，AC的中点，‎ ‎∴DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE∥AB，DE＝AB，‎ ‎∵AF＝AB，‎ ‎∴DE＝AF，DE∥AF，‎ ‎∴四边形ADEF是平行四边形．‎ ‎(2)解：由(1)得四边形ADEF是平行四边形，‎ ‎∴EF＝AD，‎ ‎∵AB＝6，AC＝8，BC＝10，‎ ‎∴AB2＋AC2＝BC2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，‎ ‎∵点D是BC的中点，‎ ‎∴AD＝BC＝5，‎ ‎∴EF＝AD＝5.‎ ‎23．(本小题满分12分)如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B.‎ ‎(1)求证：AP是⊙O的切线；‎ ‎(2)连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；‎ ‎(3)若tan ∠OAF＝，求的值．‎ ‎(1)证明：∵AC为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADC＝90°，‎ ‎∴∠ACD＋∠DAC＝90°，‎ ‎∵∠DAE＝∠ACE，‎ ‎∴∠DAC＋∠DAE＝90°，‎ 即∠CAE＝90°，‎ ‎∵OA是⊙O的半径，‎ ‎∴AP是⊙O的切线．‎ ‎(2)解：连接DB，如图，‎ ‎∵PA和PB都是⊙O的切线，‎ ‎∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，PO⊥AB.‎ ‎∵PD＝PD，‎ ‎∴△DPA≌△DPB(SAS)，‎ ‎∴AD＝BD，‎ ‎∴∠ABD＝∠BAD.‎ ‎∵∠ACD＝∠ABD，‎ 又∠DAE＝∠ACE，‎ ‎∴∠DAF＝∠DAE.‎ ‎∵AC是直径，‎ ‎∴∠ADE＝∠ADC＝90°，‎ ‎∴∠ADE＝∠AFD＝90°，‎ ‎∴△FAD∽△DAE.‎ ‎(3)解：∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，‎ ‎∴△AOF∽△POA，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝＝tan ∠OAF＝，‎ ‎∴PA＝2AO＝AC.‎ ‎∵∠AFD＝∠CAE＝90°，‎ ‎∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，‎ ‎∴△AFD∽△CAE，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴＝＝.‎ ‎∵tan ∠OAF＝＝，‎ 不妨设OF＝x，则AF＝2x，‎ ‎∴OD＝OA＝x，‎ ‎∴FD＝OD－OF＝(－1)x，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴＝.‎