江西专版2020中考数学复习方案第七单元图形的变化第28课时平移与旋转课件

江西专版2020中考数学复习方案第七单元图形的变化第28课时平移与旋转课件

第 28 课时 平移与旋转 第七单元　图形的变化 【 考情分析 】 高频考点 年份、题号、分值 题型 2020 年中考预测 平移 2018 、 5 、 3 分 选择题 ★★ 2015 、 20(1) 、 3 分 解答题 2014 、 11 、 3 分 填空题 旋转 2018 、 10 、 3 分 填空题 ★★★★ 2017 、 13 、 12 分 解答题 2016 、 22 、 10 分 解答题 两个要素 (1) 图形平移的方向 ;(2) 图形平移的距离 图示 性质 (1) 平移前后对应线段平行 ( 或共线 ) 且 ① 　　　 , 对应 点所连的线段 ② 　　 　　 ;  (2) 对应角分别 ③ 　　　　 , 且对应角的两边分别平行、方向一致 ;  (3) 平移变换后的图形与原图形 ④ 　 　   考点一　平移 考点聚焦 相等 平行 ( 或共线 ) 且相等 相等 全等 ( 续表 ) 网格作图 的步骤 　 (1) 确定平移方向和平移距离 ; ( 2) 找原图形关键点 ; ( 3) 按平移方向和距离平移各关键点 ; ( 4) 按原图形顺次连接各关键点平移后的对应点 , 得到平移后的图形 三个要素 (1) 旋转中心 ;(2) 旋转方向 ;(3) 旋转角度 图示 性质 (1) 对应点到旋转中心的距离 ⑤ 　　　 ;  (2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ⑥ 　　　　 ;  (3) 旋转前后的图形 ⑦ 　　　   考点二　旋转 相等 旋转角 全等 ( 续表 ) 网格作图 的步骤 (1) 确定旋转中心、旋转方向及旋转角 ; ( 2) 找原图形的关键点 ; ( 3) 连接关键点与旋转中心 , 按旋转方向与旋转角将它们旋转 , 得到各关键点的对应点 ; ( 4) 按原图形依次连接各关键点的对应点 , 得到旋转后的图形 【 温馨提示 】 旋转与中心对称的关系 : 中心对称是旋转角为 180 ° 的旋转 . 题组一　必会题 对点演练 1 . [2019· 乐山 ] 下列四个图形 , 可以由图 28-1 通过平移得到的是 ( 　　 ) D 图 28-1 图 28- 2 2 . 如图 28-3, 将 △ ABE 向右平移 2 cm 得到 △ DCF , 如果 △ ABE 的周长是 16 cm, 那么四边形 ABFD 的周长是 ( 　　 ) A . 16 cm B . 18 cm C . 20 cm D . 21 cm 图 28-3 [ 答案 ] C 　 [ 解析 ] ∵ △ ABE 向右平移 2 cm 得到 △ DCF , ∴ EF=AD= 2 cm, AE=DF. ∵ △ ABE 的周长为 16 cm, ∴ AB + BE + AE= 16 cm, ∴四边形 ABFD 的周长 =AB + BE + EF + DF + AD =AB + BE + AE + EF + AD= 16+2+2 = 20(cm) . 3 . 如图 28-4,△ DEF 是由 △ ABC 绕着某点旋转得到的 , 则这点的坐标是 ( 　　 ) A . (1,1) B . (2,0) C . (0,1) D . (3,1) 图 28-4 C 4 . 如图 28-5, 将 △ ABC 绕点 B 顺时针旋转 60° 得到 △ DBE , 点 C 的对应点 E 落在 AB 的延长线上 , 连接 AD , AC 与 DE 相交于点 F , 则下列结论不一定正确的是 ( 　　 ) A . ∠ ABD= ∠ CBE= 60° B . △ ADB 是等边三角形 C .BC ⊥ DE D . ∠ EFC= 60° 图 28-5 [ 答案 ] C 　 [ 解析 ] 根据旋转角的定义可知∠ ABD 和∠ CBE 都是旋转角 , 度数为 60°, 选项 A 正确 , 不符合题意 ; 根据旋转的性质可知 AB=DB , 且∠ ABD= 60°, 所以 △ ABD 是等边三角形 , 选项 B 正确 , 不符合题意 ; 根据旋转的性质可知 △ BDE ≌△ BAC , 所以∠ E= ∠ C , 又∠ CBE= 60°, 若 BC ⊥ DE , 那么∠ E= ∠ C= 30°, 而已知没有说明∠ C= 30°, 所以选项 C 错误 , 符合题意 ; 由 △ BDE ≌△ BAC , 所以∠ BDE= ∠ BAC , 所以∠ BDE + ∠ DAC= 60°, 又∠ ADB= 60°, 所以在 △ ADF 中 , ∠ DAF + ADF= 120°, ∴∠ EFC= ∠ DFA= 60°, 选项 D 正确 , 不符合题意 . 5 . [2019· 随州 ] 如图 28-6, 在平面直角坐标系中 ,Rt△ ABC 的直角顶点 C 的坐标为 (1,0), 点 A 在 x 轴正半轴上 , 且 AC= 2 . 将 △ ABC 先绕点 C 逆时针旋转 90°, 再向左平移 3 个单位 , 则变化后点 A 的对应点的坐标为 　　　　 .  图 28-6 [ 答案 ] (-2,2) 　 [ 解析 ]△ ABC 先绕点 C 逆时针旋转 90° 后 , 点 A 的对应点的坐标为 (1,2), 再向左平移 3 个单位 , 点 A 的对应点的坐标为 (-2,2) . 题组二　易错题 【 失分点 】 对平移特征认识不清 , 抓不住平移的本质 ; 旋转的性质运用不熟练 . 6 . 如图 28-7, 平移折线 AEB , 得到折线 CFD , 则平移过程中扫过的面积是 ( 　　 ) A . 4 B . 5 C . 6 D . 7 图 28-7 [ 答案 ] C 　 [ 解析 ] 根据题意得 , 平移折线 AEB , 得到折线 CFD , 则平移过程中扫过的图形面积等于矩形 ABCD 的面积 , 所以其面积为 2×3 = 6 . 7 . 在 △ ABC 中 , ∠ ACB= 90°, ∠ ABC= 30°, 将 △ ABC 绕顶点 C 顺时针旋转 , 得到 △ A'B'C. 如图 28-8, 连接 A'A , B'B , 设 △ ACA' 和 △ BCB' 的面积分别为 S △ ACA' 和 S △ BCB' . 则 S △ ACA' ∶ S △ BCB' = 　　　　 .  图 28-8 [ 答案 ] 1 ∶ 3 考向一　利用平移的性质解题 图 28-9 [ 答案 ] B | 考向精练 | 1 . [2018· 江西 5 题 ] 小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作 , 他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形 . 如图 28-10, 现在他将正方形 ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作 , 平移后的正方形的顶点也在格点上 , 则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有 ( 　　 ) A . 3 种 B . 4 种 C . 5 种 D . 无数种 图 28-10 [ 答案 ] C 　 [ 解析 ] ①正方形向上平移 ; ②正方形向下平移 ; ③正方形向右平移 ; ④正方形向东北方向平移 ; ⑤正方形向东南方向平移 . 故有 5 种 . 2 . [2014· 江西 11 题 ] 如图 28-11, 在 △ ABC 中 , AB= 4, BC= 6, ∠ B= 60°, 将 △ ABC 沿射线 BC 的方向平移 2 个单位长度后 , 得到 △ A'B'C' , 连接 A'C , 则 △ A'B'C 的周长为 　　　　 .  [ 答案 ] 12 　 [ 解析 ] 由平移可知 A'B'=AB= 4, ∠ A'B'C= ∠ B= 60°, B'C=BC - BB'= 6-2 = 4, 所以 A'B'=B'C , 故 △ A'B'C 为等边三角形 , 其周长为 4×3 = 12 . 故答案为 12 . 图 28-11 考向二　运用旋转的性质解题 图 28-12 例 2 [2019· 天津 ] 如图 28-12, 将 △ ABC 绕点 C 顺时针旋转得到 △ DEC , 使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上 , 点 B 的对应点为 E , 连接 BE , 下列结论一定正确的是 ( 　　 ) A .AC=AD B .AB ⊥ EB C .BC=DE D . ∠ A= ∠ EBC [ 答案 ] D 　 [ 解析 ] 由旋转的性质可知 , AC=CD , 但∠ A 不一定是 60°, 所以不能证明 AC=AD , 所以选项 A 错误 ; 因为旋转角度不确定 , 所以选项 B 不能确定 ; 因为 AB=DE , 不确定 AB 和 BC 的数量关系 , 所以 BC 和 DE 的数量关系不能确定 ; 由旋转的性质可知∠ ACD= ∠ BCE , AC=DC , BC=EC , 所以 2 ∠ A= 180°- ∠ ACD ,2 ∠ EBC= 180°- ∠ BCE , 从而可证选项 D 是正确的 . | 考向精练 | 图 28-13 1 . [2016· 江西 9 题 ] 如图 28-13,△ ABC 中 , ∠ BAC= 33°, 将 △ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50°, 对应得到 △ AB'C' , 则∠ B'AC 的度数为 　　　　 .  [ 答案 ] 17° 　 [ 解析 ] ∵∠ BAC= 33°, 将 △ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50°, 对应得到 △ AB‘C’ , ∴∠ BAB'= 50°, ∴∠ B'AC= 50°-33° = 17° . 故答案为 17° . 2 . [2014· 江西 13 题 ] 如图 28-14 是将菱形 ABCD 以点 O 为中心按顺时针方向分别旋转 90°,180°,270° 后形成的图形 . 若∠ BAD= 60°, AB= 2, 则图中阴影部分的面积为 　　　　 .  图 28-14 3 . [2019· 九江二模 ] 如图 28-15, 边长为 4 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30° 后得到正方形 EFCG , EF 交 AD 于点 H , 那么 DH 的长是 　　　　 .  图 28-15 考向三　坐标与变换结合 图 28-16 例 3 [2019· 淮安 ] 如图 28-16, 方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度 , 点 A , B 都在格点上 ( 两条网格线的交点叫格点 ) . (1) 将线段 AB 向上平移两个单位长度 , 点 A 的对应点为点 A 1 , 点 B 的对应点为点 B 1 , 请画出平移后的线段 A 1 B 1 ; (2) 将线段 A 1 B 1 绕点 A 1 按逆时针方向旋转 90°, 点 B 1 的对应点为点 B 2 , 请画出旋转后的线段 A 1 B 2 ; (3) 连接 AB 2 , BB 2 , 求 △ ABB 2 的面积 . 解 :(1) 如图① , 线段 A 1 B 1 即为所求 . 图 28-16 例 3 [2019· 淮安 ] 如图 28-16, 方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度 , 点 A , B 都在格点上 ( 两条网格线的交点叫格点 ) . (2) 将线段 A 1 B 1 绕点 A 1 按逆时针方向旋转 90°, 点 B 1 的对应点为点 B 2 , 请画出旋转后的线段 A 1 B 2 ; (2) 如图② , 线段 A 1 B 2 即为所求 . 图 28-16 例 3 [2019· 淮安 ] 如图 28-16, 方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度 , 点 A , B 都在格点上 ( 两条网格线的交点叫格点 ) . (3) 连接 AB 2 , BB 2 , 求 △ ABB 2 的面积 . 【 方法点析 】 与平移、旋转变换有关的作图、计算题大多涉及旋转性质的运用 , 要注意以下几点 :(1) 找准平移、旋转中的 “ 变 ” 与 “ 不变 ”;(2) 找准平移、旋转前后的 “ 对应关系 ”;(3) 充分挖掘平移、旋转过程中线段之间、相关角度之间的关系 . 在变换过程中 , 容易构造出特殊的三角形、特殊的四边形等 , 进而借助相关图形的边、角等性质进行突破与解题 . | 考向精练 | 图 28-17 1 . [2019· 海南 ] 如图 28-17, 在平面直角坐标系中 , 已知点 A (2,1), B (3,-1), 平移线段 AB , 使点 A 落在点 A 1 (-2,2) 处 , 则点 B 的对应点 B 1 的坐标为 ( 　　 ) A . (-1,-1) B . (1,0) C . (-1,0) D . (3,0) C 2 . [2019· 黄石 ] 如图 28-18, 在平面直角坐标系中 , 边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上 , AB 边的中点是坐标原点 O , 将正方形绕点 C 按逆时针方向旋转 90° 后 , 点 B 的对应点 B‘ 的坐标是 ( 　　 ) A . (-1,2) B . (1,4) C . (3,2) D . (-1,0) 图 28-18 [ 答案 ] C 　 [ 解析 ] 如图 , 由旋转的性质得 CB'=CB= 2, ∠ BCB'= 90° . ∵四边形 ABCD 是正方形 , 且 O 是 AB 的中点 , ∴ OB= 1, ∴ B' (2+1,2), 即 B' (3,2), 故选 C . 3 . [2019· 龙东地区 ] 如图 28-19, 正方形网格中 , 每个小正方形的边长都是一个单位长度 , 在平面直角坐标系中 ,△ OAB 的三个顶点 O (0,0), A (4,1), B (4,4) 均在格点上 . (1) 画出 △ OAB 关于 y 轴对称的 △ OA 1 B 1 , 并写出点 A 1 的坐标 ; (2) 画出 △ OAB 绕原点 O 顺时针旋转 90° 后得到的 △ OA 2 B 2 , 并写出点 A 2 的坐标 ; (3) 在 (2) 的条件下 , 求线段 OA 在旋转过程中扫过的面积 ( 结果保留 π) . 图 28-19 解 :(1)△ OA 1 B 1 如图所示 , A 1 (-4,1) . 3 . [2019· 龙东地区 ] 如图 28-19, 正方形网格中 , 每个小正方形的边长都是一个单位长度 , 在平面直角坐标系中 ,△ OAB 的三个顶点 O (0,0), A (4,1), B (4,4) 均在格点上 . (2) 画出 △ OAB 绕原点 O 顺时针旋转 90° 后得到的 △ OA 2 B 2 , 并写出点 A 2 的坐标 ; 图 28-19 (2)△ OA 2 B 2 如图 , A 2 (1,-4) . 3 . [2019· 龙东地区 ] 如图 28-19, 正方形网格中 , 每个小正方形的边长都是一个单位长度 , 在平面直角坐标系中 ,△ OAB 的三个顶点 O (0,0), A (4,1), B (4,4) 均在格点上 . (3) 在 (2) 的条件下 , 求线段 OA 在旋转过程中扫过的面积 ( 结果保留 π) . 图 28-19