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文档介绍
2019年浙江省金华市中考数学试卷含答案
2019年浙江省金华市中考数学试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分). 1.(3分)实数4的相反数是( ) A.-14 B.﹣4 C.14 D.4 2.(3分)计算a6÷a3,正确的结果是( ) A.2 B.3a C.a2 D.a3 3.(3分)若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.8 4.(3分)某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表,则这四天中温差最大的是( ) 星期 一 二 三 四 最高气温 10°C 12°C 11°C 9°C 最低气温 3°C 0°C ﹣2°C ﹣3°C A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四 5.(3分)一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球,除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球,是白球的概率为( ) A.12 B.310 C.15 D.710 6.(3分)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是( ) A.在南偏东75°方向处 B.在5km处 C.在南偏东15°方向5km处 D.在南偏东75°方向5km处 7.(3分)用配方法解方程x2﹣6x﹣8=0时,配方结果正确的是( ) A.(x﹣3)2=17 B.(x﹣3)2=14 C.(x﹣6)2=44 D.(x﹣3)2=1 8.(3分)如图,矩形ABCD的对角线交于点O.已知AB=m,∠BAC=∠α,则下列结论错误的是( ) A.∠BDC=∠α B.BC=m•tanα C.AO=m2sinα D.BD=mcosα 9.(3分)如图物体由两个圆锥组成.其主视图中,∠A=90°,∠ABC=105°,若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为( ) A.2 B.3 C.32 D.2 10.(3分)将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图④ ,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图⑤,其中FM,GN是折痕.若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,则FMGF的值是( ) A.5-22 B.2-1 C.12 D.22 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.(4分)不等式3x﹣6≤9的解是 . 12.(4分)数据3,4,10,7,6的中位数是 . 13.(4分)当x=1,y=-13时,代数式x2+2xy+y2的值是 . 14.(4分)如图,在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪.量角器的0刻度线AB对准楼顶时,铅垂线对应的读数是50°,则此时观察楼顶的仰角度数是 . 15.(4分)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是 . 16.(4分)图2,图3是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME、EF、FN是门轴的滑动轨道,∠E=∠F=90°,两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上,两门关闭时(图2),A、D分别在E、F处,门缝忽略不计(即B、C重合);两门同时开启,A、D分别沿E→M,F→N的方向匀速滑动,带动B、C滑动:B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启,已知AB=50cm,CD=40cm. (1)如图3,当∠ABE=30°时,BC= cm. (2)在(1)的基础上,当A向M方向继续滑动15cm时,四边形ABCD的面积为 cm2. 三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程。) 17.(6分)计算:|﹣3|﹣2tan60°+12+(13)﹣1. 18.(6分)解方程组3x-4(x-2y)=5,x-2y=1. 19.(6分)某校根据课程设置要求,开设了数学类拓展性课程,为了解学生最喜欢的课程内容,随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项),并将统计结果绘制成如下统计图(不完整).请根据图中信息回答问题: (1)求m,n的值. (2)补全条形统计图. (3)该校共有1200名学生,试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数. 20.(8分)如图,在7×6的方格中,△ABC的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF(E,F均为格点),各画出一条即可. 21.(8分)如图,在▱OABC中,以O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点B,与OC相交于点D. (1)求BD的度数. (2)如图,点E在⊙O上,连结CE与⊙O交于点F,若EF=AB,求∠OCE的度数. 22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,边CD在x轴上,点B在y轴上,已知CD=2. (1)点A是否在该反比例函数的图象上?请说明理由; (2)若该反比例函数图象与DE交于点Q,求点Q的横坐标; (3)平移正六边形ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上,试描述平移过程. 23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上,横、纵坐标均为整数的点称为好点.点P为抛物线y=﹣(x﹣m)2+m+2的顶点. (1)当m=0时,求该抛物线下方(包括边界)的好点个数. (2)当m=3时,求该抛物线上的好点坐标. (3)若点P在正方形OABC内部,该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点,求m的取值范围. 24.(12分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=142,点D,E分别在边AB,BC上,将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF. (1)如图1,若AD=BD,点E与点C重合,AF与DC相交于点O.求证:BD=2DO. (2)已知点G为AF的中点. ①如图2,若AD=BD,CE=2,求DG的长. ②若AD=6BD,是否存在点E,使得△DEG是直角三角形?若存在,求CE的长;若不存在,试说明理由. 2019年浙江省金华市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分). 1.(3分)实数4的相反数是( ) A.-14 B.﹣4 C.14 D.4 【解答】解:∵符号相反,绝对值相等的两个数互为相反数,∴4的相反数是﹣4; 故选:B. 2.(3分)计算a6÷a3,正确的结果是( ) A.2 B.3a C.a2 D.a3 【解答】解:由同底数幂除法法则:底数不变,指数相减知,a6÷a3=a6﹣3=a3. 故选:D. 3.(3分)若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是( ) A.1 B.2 C.3 D.8 【解答】解:由三角形三边关系定理得:5﹣3<a<5+3, 即2<a<8, 即符合的只有3, 故选:C. 4.(3分)某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表,则这四天中温差最大的是( ) 星期 一 二 三 四 最高气温 10°C 12°C 11°C 9°C 最低气温 3°C 0°C ﹣2°C ﹣3°C A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四 【解答】解:星期一温差10﹣3=7℃; 星期二温差12﹣0=12℃; 星期三温差11﹣(﹣2)=13℃; 星期四温差9﹣(﹣3)=12℃; 故选:C. 5.(3分)一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球,除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球,是白球的概率为( ) A.12 B.310 C.15 D.710 【解答】解:袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球,从中摸出一个球是白球的概率是510=12. 故选:A. 6.(3分)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标,其中对目标A的位置表述正确的是( ) A.在南偏东75°方向处 B.在5km处 C.在南偏东15°方向5km处 D.在南偏东75°方向5km处 【解答】解:由图可得,目标A在南偏东75°方向5km处, 故选:D. 7.(3分)用配方法解方程x2﹣6x﹣8=0时,配方结果正确的是( ) A.(x﹣3)2=17 B.(x﹣3)2=14 C.(x﹣6)2=44 D.(x﹣3)2=1 【解答】解:用配方法解方程x2﹣6x﹣8=0时,配方结果为(x﹣3)2=17, 故选:A. 8.(3分)如图,矩形ABCD的对角线交于点O.已知AB=m,∠BAC=∠α,则下列结论错误的是( ) A.∠BDC=∠α B.BC=m•tanα C.AO=m2sinα D.BD=mcosα 【解答】解:A、∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=∠DCB=90°,AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∴AO=OB=CO=DO, ∴∠DBC=∠ACB, ∴由三角形内角和定理得:∠BAC=∠BDC=∠α,故本选项不符合题意; B、在Rt△ABC中,tanα=BCm, 即BBC=m•tanα,故本选项不符合题意; C、在Rt△ABC中,AC=mcosα,即AO=m2cosα,故本选项符合题意; D、∵四边形ABCD是矩形, ∴DC=AB=m, ∵∠BAC=∠BDC=α, ∴在Rt△DCB中,BD=mcosα,故本选项不符合题意; 故选:C. 9.(3分)如图物体由两个圆锥组成.其主视图中,∠A=90°,∠ABC=105°,若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为( ) A.2 B.3 C.32 D.2 【解答】解:∵∠A=90°,AB=AD, ∴△ABD为等腰直角三角形, ∴∠ABD=45°,BD=2AB, ∵∠ABC=105°, ∴∠CBD=60°, 而CB=CD, ∴△CBD为等边三角形, ∴BC=BD=2AB, ∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同, ∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB:CB, ∴下面圆锥的侧面积=2×1=2. 故选:D. 10.(3分)将一张正方形纸片按如图步骤,通过折叠得到图④,再沿虚线剪去一个角,展开铺平后得到图⑤,其中FM,GN是折痕.若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等,则FMGF的值是( ) A.5-22 B.2-1 C.12 D.22 【解答】解:连接HF,设直线MH与AD边的交点为P,如图: 由折叠可知点P、H、F、M四点共线,且PH=MF, 设正方形ABCD的边长为2a, 则正方形ABCD的面积为4a2, ∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等 ∴由折叠可知正方形EFGH的面积=15×正方形ABCD的面积=45a2, ∴正方形EFGH的边长GF=45a2=255a ∴HF=2GF=2105a ∴MF=PH=2a-2105a2=5-105a ∴FMGF=5-105a÷255a=5-22 故选:A. 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.(4分)不等式3x﹣6≤9的解是 x≤5 . 【解答】解:3x﹣6≤9, 3x≤9+6 3x≤15 x≤5, 故答案为:x≤5 12.(4分)数据3,4,10,7,6的中位数是 6 . 【解答】解:将数据重新排列为3、4、6、7、10, ∴这组数据的中位数为6, 故答案为:6. 13.(4分)当x=1,y=-13时,代数式x2+2xy+y2的值是 49 . 【解答】解:当x=1,y=-13时, x2+2xy+y2 =(x+y)2 =(1-13)2 =(23)2 =49 故答案为:49. 14.(4分)如图,在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪.量角器的0刻度线AB对准楼顶时,铅垂线对应的读数是50°,则此时观察楼顶的仰角度数是 40° . 【解答】解:过A点作AC⊥OC于C, ∵∠AOC=50°, ∴∠OAC=40°. 故此时观察楼顶的仰角度数是40°. 故答案为:40°. 15.(4分)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是 (32,4800) . 【解答】解:令150t=240(t﹣12), 解得,t=32, 则150t=150×32=4800, ∴点P的坐标为(32,4800), 故答案为:(32,4800). 16.(4分)图2,图3是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME、EF、FN是门轴的滑动轨道,∠E=∠F=90°,两门AB、CD的门轴A、B、C、D都在滑动轨道上,两门关闭时(图2),A、D分别在E、F处,门缝忽略不计(即B、C重合);两门同时开启,A、D分别沿E→M,F→N的方向匀速滑动,带动B、C滑动:B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启,已知AB=50cm,CD=40cm. (1)如图3,当∠ABE=30°时,BC= 90﹣453 cm. (2)在(1)的基础上,当A向M方向继续滑动15cm时,四边形ABCD的面积为 2256 cm2. 【解答】解:∵A、D分别在E、F处,门缝忽略不计(即B、C重合)且AB=50cm,CD=40cm. ∴EF=50+40=90cm ∵B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启, ∴B、C两点的路程之比为5:4 (1)当∠ABE=30°时,在Rt△ABE中,BE=32AB=253cm, ∴B运动的路程为(50﹣253)cm ∵B、C两点的路程之比为5:4 ∴此时点C运动的路程为(50﹣253)×45=(40﹣203)cm ∴BC=(50﹣253)+(40﹣203)=(90﹣453)cm 故答案为:90﹣453; (2)当A向M方向继续滑动15cm时,设此时点A运动到了点A'处,点B、C、D分别运动到了点B'、C'、D'处,连接A'D',如图: 则此时AA'=15cm ∴A'E=15+25=40cm 由勾股定理得:EB'=30cm, ∴B运动的路程为50﹣30=20cm ∴C运动的路程为16cm ∴C'F=40﹣16=24cm 由勾股定理得:D'F=32cm, ∴四边形A'B'C'D'的面积=梯形A'EFD'的面积﹣△A'EB'的面积﹣△D'FC'的面积=12×90×(40+32)-12×30×40-12×24×32=2256cm2. ∴四边形ABCD的面积为2256cm2. 故答案为:2256. 三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程。) 17.(6分)计算:|﹣3|﹣2tan60°+12+(13)﹣1. 【解答】解:原式=3-23+23+3=6. 18.(6分)解方程组3x-4(x-2y)=5,x-2y=1. 【解答】解:3x-4(x-2y)=5,①x-2y=1②., 将①化简得:﹣x+8y=5 ③, ②+③,得y=1, 将y=1代入②,得x=3, ∴x=3y=1; 19.(6分)某校根据课程设置要求,开设了数学类拓展性课程,为了解学生最喜欢的课程内容,随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项),并将统计结果绘制成如下统计图(不完整).请根据图中信息回答问题: (1)求m,n的值. (2)补全条形统计图. (3)该校共有1200名学生,试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数. 【解答】解:(1)观察条形统计图与扇形统计图知:选A的有12人,占20%, 故总人数有12÷20%=60人, ∴m=15÷60×100%=25% n=9÷60×100%=15%; (2)选D的有60﹣12﹣15﹣9﹣6=18人, 故条形统计图补充为: (3)全校最喜欢“数学史话”的学生人数为:1200×25%=300人. 20.(8分)如图,在7×6的方格中,△ABC的顶点均在格点上.试按要求画出线段EF(E,F均为格点),各画出一条即可. 【解答】解:如图: 从图中可得到AC边的中点在格点上设为E,过E作AB的平行线即可在格点上找到F,则EG平分BC; EC=5,EF=5,FC=10,借助勾股定理确定F点,则EF⊥AC; 借助圆规作AB的垂直平分线即可; 21.(8分)如图,在▱OABC中,以O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点B,与OC相交于点D. (1)求BD的度数. (2)如图,点E在⊙O上,连结CE与⊙O交于点F,若EF=AB,求∠OCE的度数. 【解答】解:(1)连接OB, ∵BC是圆的切线,∴OB⊥BC, ∵四边形OABC是平行四边形, ∴OA∥BC,∴OB⊥OA, ∴△AOB是等腰直角三角形, ∴∠ABO=45°, ∴BD的度数为45°; (2)连接OE,过点O作OH⊥EC于点H,设EH=t, ∵OH⊥EC, ∴EF=2HE=2t, ∵四边形OABC是平行四边形, ∴AB=CO=EF=2t, ∵△AOB是等腰直角三角形, ∴OA=2t, 则HO=OE2-EH2=2t2-t2=t, ∵OC=2OH, ∴∠OCE=30°. 22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,边CD在x轴上,点B在y轴上,已知CD=2. (1)点A是否在该反比例函数的图象上?请说明理由; (2)若该反比例函数图象与DE交于点Q,求点Q的横坐标; (3)平移正六边形ABCDEF,使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上,试描述平移过程. 【解答】解:(1)过点P作x轴垂线PG,连接BP, ∵P是正六边形ABCDEF的对称中心,CD=2, ∴BP=2,G是CD的中点, ∴PG=3, ∴P(2,3), ∵P在反比例函数y=kx上, ∴k=23, ∴y=23x, 由正六边形的性质,A(1,23), ∴点A在反比例函数图象上; (2)D(3,0),E(4,3), 设DE的解析式为y=mx+b, ∴3m+b=04m+b=3, ∴m=3b=-33, ∴y=3x﹣33, 联立方程y=23xy=3x-33解得x=3+172, ∴Q点横坐标为3+172; (3)E(4,3),F(3,23), 将正六边形向左平移两个单位后,E(2,3),F(1,23), 则点E与F都在反比例函数图象上; 23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上,横、纵坐标均为整数的点称为好点.点P为抛物线y=﹣(x﹣m)2+m+2的顶点. (1)当m=0时,求该抛物线下方(包括边界)的好点个数. (2)当m=3时,求该抛物线上的好点坐标. (3)若点P在正方形OABC内部,该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点,求m的取值范围. 【解答】解:(1)如图1中,当m=0时,二次函数的表达式y=﹣x2+2,函数图象如图1所示. ∵当x=0时,y=2,当x=1时,y=1, ∴抛物线经过点(0,2)和(1,1), 观察图象可知:好点有:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),共5个. (2)如图2中,当m=3时,二次函数解析式为y=﹣(x﹣3)2+5.如图2. ∵当x=1时,y=1,当x=2时,y=4,当x=4时,y=4, ∴抛物线经过(1,1),(2,4),(4,4), 共线图象可知,抛物线上存在好点,坐标分别为(1,1),(2,4),(4,4). (3)如图3中,∵抛物线的顶点P(m,m+2), ∴抛物线的顶点P在直线y=x+2上, ∵点P在正方形内部,则0<m<2, 如图3中,E(2,1),F(2,2),观察图象可知,当点P在正方形OABC 内部,该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点时,抛物线与线段EF有交点(点F除外), 当抛物线经过点E时,﹣(2﹣m)2+m+2=1, 解得m=5-132或5+132(舍弃), 当抛物线经过点F时,﹣(2﹣m)2+m+2=2, 解得m=1或4(舍弃), ∴当5-132≤m<1时,顶点P在正方形OABC内部,该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点. 24.(12分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=142,点D,E分别在边AB,BC上,将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF. (1)如图1,若AD=BD,点E与点C重合,AF与DC相交于点O.求证:BD=2DO. (2)已知点G为AF的中点. ①如图2,若AD=BD,CE=2,求DG的长. ②若AD=6BD,是否存在点E,使得△DEG是直角三角形?若存在,求CE的长;若不存在,试说明理由. 【解答】(1)证明:如图1中, ∵CA=CB,∠ACB=90°,BD=AD, ∴CD⊥AB,CD=AD=BD, ∵CD=CF, ∴AD=CF, ∵∠ADC=∠DCF=90°, ∴AD∥CF, ∴四边形ADFC是平行四边形, ∴OD=OC, ∵BD=2OD. (2)①解:如图2中,作DT⊥BC于点T,FH⊥BC于H. 由题意:BD=AD=CD=72,BC=2BD=14, ∵DT⊥BC, ∴BT=TC=7, ∵EC=2, ∴TE=5, ∵∠DTE=∠EHF=∠DEF=90°, ∴∠DET+∠TDE=90°,∠DET+∠FEH=90°, ∴∠TDE=∠FEH, ∵ED=EF, ∴△DTE≌△EHF(AAS), ∴FH=ET=5, ∵∠DDBE=∠DFE=45°, ∴B,D,E,F四点共圆, ∴∠DBF+∠DEF=90°, ∴∠DBF=90°, ∵∠DBE=45°, ∴∠FBH=45°, ∵∠BHF=90°, ∴∠HBF=∠HFB=45°, ∴BH=FH=5, ∴BF=52, ∵∠ADC=∠ABF=90°, ∴DG∥BF, ∵AD=DB, ∴AG=GF, ∴DG=12BF=522. ②解:如图3﹣1中,当∠DEG=90°时,F,E,G,A共线,作DT⊥BC于点T,FH⊥BC于H.设EC=x. ∵AD=6BD, ∴BD=17AB=22, ∵DT⊥BC,∠DBT=45°, ∴DT=BT=2, ∵△DTE≌△EHF, ∴EH=DT=2, ∴BH=FH=12﹣x, ∵FH∥AC, ∴EHEC=FHAC, ∴2x=12-x'14, 整理得:x2﹣12x+28=0, 解得x=6±22. 如图3﹣2中,当∠EDG=90°时,取AB的中点O,连接OG.作EH⊥AB于H. 设EC=x,由2①可知BF=2(12﹣x),OG=12BF=22(12﹣x), ∵∠EHD=∠EDG=∠DOG=90°, ∴∠ODG+∠OGD=90°,∠ODG+∠EDH=90°, ∴∠DGO=∠HDE, ∴△EHD∽△DOG, ∴DHOG=EHDO, ∴22-22(14-x)22(12-x)=22(14-x)52, 整理得:x2﹣36x+268=0, 解得x=18﹣214或18+214(舍弃), 如图3﹣3中,当∠DGE=90°时,取AB的中点O,连接OG,CG,作DT⊥BC于T,FH⊥BC于H,EK⊥CG于K.设EC=x. ∵∠DBE=∠DFE=45°, ∴D,B,F,E四点共圆, ∴∠DBF+∠DEF=90°, ∵∠DEF=90°, ∴∠DBF=90°, ∵AO=OB,AG=GF, ∴OG∥BF, ∴∠AOG=∠ABF=90°, ∴OG⊥AB, ∵OG垂直平分线段AB,∵CA=CB, ∴O,G,C共线, 由△DTE≌△EHF,可得EH=DT=BT=2,ET=FH=12﹣x,BF=2(12﹣x),OG=12BF=22(12﹣x),CK=EK=22x,GK=72-22(12﹣x)-22x, 由△OGD∽△KEG,可得OGEK=ODGK, ∴22(12-x)22x=5272-22(12-x)-22x, 解得x=2, ,综上所述,满足条件的EC的值为6±22或18﹣214或2. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/30 9:32:21;用户:中考培优辅导;邮箱:p5193@xyh.com;学号:27411521查看更多