2009年重庆市綦江县初中毕业暨高中招生考试数学试题

2009年重庆市綦江县初中毕业暨高中招生考试数学试题

綦江县2009年初中毕业暨高中招生考试 数 学 试 卷 考生注意:‎ ‎1．只毕业不升学的考生不作题号前标有*的试题，升学考生所有试题必作．‎ ‎2．全卷共五个大题，满分150分，时间120分钟．‎ 参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，‎ 对称轴公式为．‎ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．‎ ‎1．的相反数是（ ）‎ A． B．‎6 ‎ C． D． ‎ ‎2．计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．若与的相似比为１∶2，则与的周长比为（ ）‎ A．1∶4 B．1∶‎2 ‎ C．2∶1 D．１∶‎ ‎4．我县今年毕业的九年级学生约为13500人，数据13500用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列图形中，由原图平移得到的图形是（ ）‎ ‎　　　　　原图　　　A． B． C．　　　D．‎ ‎6．已知圆的半径是，如果圆心到直线的距离是，那么直线和圆的位置关系是（ ）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．内含 ‎7．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（ ）‎ A B G C D M H F ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ A．12个 B．9个 C．6个 D．3个 ‎8．如图，直线分别与直线、相交于点、，已知，平分交直线于点．则=（ ）‎ A．60° B．65° C．70° D．130°‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ x y A ‎0‎ ‎9．如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（ ）‎ A． B． ‎ 图1‎ ‎2‎ O ‎5‎ x A B C P D 图2‎ y C． D．‎ ‎*10．如图1，在直角梯形中，动点从点出发，沿，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则的面积是（ ）‎ A．3 B．‎4 ‎ C．5 D．6‎ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．‎ ‎11．一元二次方程的解是 ．‎ ‎12．在函数中，自变量的取值范围是 ．‎ ‎13．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字 ．‎ ‎14．2008年10月在我县某体育场组织的“万人红歌会”比赛中，评分办法采用7位评委现场打分，每队选手的最后得分为去掉1个最低分和1个最高分后的平均数．已知7倍评委给某队选手的打分是95，97，94，96，91，99，93．则该队选手的最后得分是 ．‎ C O A B ‎15．如图，与相切于点，的延长线交于点，连结，若，则= ．‎ ‎*16．观察下列等式：‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎…………‎ 则第（是正整数）个等式为________.‎ 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎17．（6分）计算：．‎ ‎18．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎19．（6分）请同学们动手用圆规和直尺完成下面作图：‎ ‎（1）已知，求作的平分线；‎ ‎（2）已知线段，求作的垂直平分线．‎ ‎（不要求写作法，不要求证明，保留作图痕迹即可）‎ O B C D A ‎20．（6分）綦江县教委在推进课堂教学改革的过程中，为了切实减轻学生的课业负担，对义务教育阶段低年级学生原则上要求老师不布置课外作业，九年级学生每天的课外作业总时间不得超过1小时（学生阅读、自学除外）：‎ 为了了解各校情况，县教委对其中40个学校九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：‎ ‎（1）计算出学生课外完成作业时间在30～45分钟的学校对应的扇形圆心角；‎ ‎（2）将图中的条形图补充完整；‎ ‎18‎ 时间/分 ‎12‎ ‎15‎ ‎6‎ ‎30‎ ‎45‎ ‎60‎ ‎75‎ 学校/个 ‎30~45分钟 ‎45%‎ ‎15~30分钟 ‎30%‎ ‎45~60分钟 ‎60~75分钟 ‎（3）计算出学生课外完成作业时间在60～75分钟的学校占调研学校总数的百分比．‎ 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎21．（10分）先化简，再求值：，其中．‎ ‎1‎ B A O x y ‎1‎ ‎22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点．‎ ‎（1）根据图象，分别写出点、的坐标；‎ ‎（2）求出这两个函数的解析式．‎ ‎*23．（10分）如图，有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率．‎ ‎-3‎ ‎1‎ 正 面 背 面 ‎2‎ D A B C E F ‎*24．（10分）如图，在矩形中，是边上的点，，，垂足为，连接．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）如果，求的值．‎ 五、解答题：（本大题2个小题，每小题11分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎*25．（11分）通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．‎ ‎（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？‎ ‎（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．‎ ‎*26．（11分）如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？‎ x y M C D P Q O A B ‎（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．‎ 綦江县2009年初中毕业暨高中招生考试 数学试卷 参考答案与评分意见 一、1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B *10．A 二、11．， 12． 13．甲、由、中、田、日等 14．95 15． *16．‎ 三、17．解：原式= 4分 ‎=． 6分 ‎18．解：，解得 2分 ‎，解得． 4分 ‎∴原不等式组的解集为． 5分 不等式组的解集在数轴上表示如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ 6分 ‎19．解：图略．‎ ‎（1）正确作出的角平分线． 3分 ‎（2）正确作出的垂直平分线． 6分 ‎20．解：（1）； 2分 ‎（2）；图略． 4分 ‎（3）． 6分 四、21．解：原式= 2分 ‎= 6分 ‎= 8分 当时，原式=． 10分 ‎22．解：（1）解：由图象知，点的坐标为，‎ 点的坐标为（3，2） 4分 ‎（2）∵反比例函数的图象经过点，‎ ‎∴，即．‎ ‎∴所求的反比例函数解析式为． 6分 ‎∵一次函数的图象经过、两点，‎ ‎∴ 7分 解这个方程组，得 9分 ‎∴所求的一次函数解析式为． 10分 ‎*23．解：用下表列举所有可能： ‎ ‎ 第一次 第二次 ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1，1‎ ‎2，1‎ ‎2‎ ‎1，2‎ ‎2，2‎ 或用树状图列举所有可能（略） 6分 由上表知，共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，‎ 两张卡片都是正数的情况出现了4次．‎ 因此，两张卡片上的数都是正数的概率． 10分 ‎*24．（1）证明：在矩形中，‎ ‎ 1分 ‎ 2分 ‎ 4分 ‎． 5分 ‎（2）解：由（1）知 ‎ 6分 在直角中，‎ ‎ 8分 在直角中，‎ ‎ 9分 ‎． 10分 五、*25．解：（1）设甲队单独完成这项目需要天，‎ 则乙队单独完成这项工程需要天． 1分 根据题意，得 4分 解得． 5分 经检验，是原方程的根． ‎ 则． 6分 答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天． 7分 ‎（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要天．‎ 则有．解得． 9分 需要施工费用：（万元）． 10分 ‎，‎ 工程预算的施工费用不够用，需追加预算万元． 11分 ‎*26．解：（1）抛物线经过点，‎ ‎ 1分 二次函数的解析式为： 3分 ‎（2）为抛物线的顶点过作于，则，‎ ‎ 4分 x y M C D P Q O A B N E H 当时，四边形是平行四边形 ‎ 5分 当时，四边形是直角梯形 过作于，则 ‎（如果没求出可由求）‎ ‎ 6分 当时，四边形是等腰梯形 综上所述：当、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形． 7分 ‎（3）由（2）及已知，是等边三角形 则 过作于，则 8分 ‎= 9分 当时，的面积最小值为 10分 此时 ‎ 11分