- 2021-11-12 发布 |
- 37.5 KB |
- 3页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2019九年级数学上册 第二十一章 21公式法
第二十一章 21.2.2公式法 知识点1:一元二次方程根的判别式及根的情况判别 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由b2-4ac来确定,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用希腊字母“Δ”表示,即Δ=b2-4ac. 一般地,方程ax2+bx+c=0(a≠0). 当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根; 当Δ=0时,方程有两个相等的实数根; 当Δ<0时,方程没有实数根. 反过来,有 当方程有两个不相等的实数根时,Δ>0; 当方程有两个相等的实数根时,Δ=0; 当方程没有实数根时,Δ<0. 归纳整理:一元二次方程根的判别式的应用:①不解方程判别根的情况;②根据方程解的情况确定系数的取值范围. 知识点2:用公式法解一元二次方程 一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式: x1,2= (b2-4ac≥0) 可以利用一元二次方程的求根公式,由一元二次方程中系数a,b,c的值,直接求得方程的解,这种解方程的方法叫做公式法. 也就是说一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a,b,c确定的. 方法:公式法解一元二次方程的一般步骤: 3 适用范围:求根公式只适用于解一元二次方程,只有确定方程是一元二次方程后,才能应用公式求方程的解. 考点1:利用判别式判断一元二次方程的根的情况 【例1】 不解方程,判断下列方程的根的情况: (1)2x2+3x=4;(2)ax2+bx=0(a≠0). 解:(1)2x2+3x-4=0, a=2,b=3,c=-4, ∵ Δ=b2-4ac=32-4×2×(-4)=41>0, ∴ 方程有两个不相等的实数根. (2)∵ a≠0, ∴ 方程是一元二次方程,此方程是缺少常数项的不完全的一元二次方程,将常数项视为零. ∵ Δ=(-b)2-4·a·0=b2, ∵ 无论b取任何实数,b2均为非负数, ∴ Δ≥0. 故方程有两个实数根. 点拨:将方程化为一般形式,确定a,b,c的值,计算b2-4ac并与0进行比较. 3 考点2:利用判别式解决问题 【例2】 已知关于x的方程(m+2)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围. 解:由题意得Δ=22-4(m+2)·(-1)>0, 解得m>-3. 又方程有两个不相等的实数根,则方程必为一元二次方程, 即m+2≠0,解得m≠-2. 综上,m的取值范围是m>-3且m≠-2. 点拨:方程有两个不相等的实数根,说明方程必为一元二次方程,即Δ>0,同时还要注意二次项系数不为零这个条件. 考点3:利用求根公式解一元二次方程 【例3】 用公式法解下列方程: (1)x2+5x-6=0; (2)4x2-3x-1=x-2; (3)x2-6x+5=0; (4)x2-6x+1=0. 解:(1)∵ a=1,b=5,c=-6, ∴ Δ=b2-4ac=52-4×1×(-6)=49>0. ∴ x=.∴ x1=1,x2=-6. (2)原方程可化为4x2-4x+1=0. ∵ a=4,b=-4,c=1,∴ Δ=b2-4ac=0. ∴ x=.∴ x1=x2=. (3)∵ a=1,b=-6,c=5, ∴ Δ=b2-4ac=16.∴ x=.∴ x1=5,x2=1. (4)∵ a=1,b=-6,c=1,∴ Δ=b2-4ac=32. ∴ x=.∴ x1=3+2,x2=3-2. 点拨:运用公式法解一元二次方程应先把一元二次方程化为一般形式,确定a,b,c的值,再计算出b2-4ac的值,确定方程是否有实数解,若有,则代入公式求解. 3查看更多