2020九年级数学上册第1章第4课时用公式法解一元二次方程同步练习

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2020九年级数学上册第1章第4课时用公式法解一元二次方程同步练习

第1章 一元二次方程 ‎1 . 2 第4课时 用公式法解一元二次方程 知识点 1 一元二次方程的求根公式 ‎1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的各项系数________确定的,其求根公式是__________,方程存在解的条件是______________.‎ ‎2.用公式法解一元二次方程3x2=2x-3时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是(  )‎ A.a=3,b=2,c=3 B.a=-3,b=2,c=3 ‎ C.a=3,b=2,c=-3 D.a=3,b=-2,c=3‎ ‎3.用求根公式解一元二次方程2y2-4y-1=0,其中b2-‎4ac的值是(  )‎ A.8 B.‎12 C.20 D.24‎ 知识点 2 用公式法解一元二次方程 ‎4.用公式法解一元二次方程-x2+3x=1.‎ 解:把这个方程化为一般形式为x2-3x+1=0.‎ ‎∵a=________,b=________,c=________,‎ ‎∴b2-‎4ac=________,‎ ‎∴x=________,‎ ‎∴x1=________,x2=________.‎ ‎5.用公式法解方程3x2-5x+1=0,正确的是(  )‎ A.x= B.x= C.x= D.x= ‎6.[2016·沈阳] 一元二次方程x2-4x=12的根是(  )‎ A.x1=2,x2=-6 B.x1=-2,x2=6 ‎ C.x1=-2,x2=-6 D.x1=2,x2=6‎ ‎7.若代数式x2-6x+5的值是12,则x的值为(  )‎ A.7或-1 B.1或-5‎ C.-1或-5 D.不能确定 ‎8.已知代数式7x(x+5)+10的值与9x-9的值互为相反数,则x=________.‎ ‎9.用公式法解下列方程:‎ ‎(1)x2+4x-1=0;   (2)x2-13x+40=0;‎ ‎(3)2x2-3x+4=0; (4)t2=2t-1;‎ ‎(5)3y2+1=2 y; (6)5x2-x-6=0.‎ 6‎ ‎10.解方程x2=-3x+2时,有一名同学的解答过程如下:‎ 解:∵a=1,b=3,c=2,‎ b2-‎4ac=32-4×1×2=1>0,‎ ‎∴x===,‎ 即x1=-2,x2=-1.‎ 请你分析以上解答有无错误,若有错误,请写出正确的解题过程.‎ ‎ ‎ ‎11.如果x2-4x+5=(x+1)0,那么x的值为(  )‎ A.2或-1 B.0或1‎ C.2 D.-1‎ ‎12.一元二次方程x2-2x-6=0,其中较大的一个根为x1,下列最接近x1的范围是(  )‎ A.3<x1<4 B.3<x1<3.5‎ C.3.5<x1<3.7 D.3.7<x1<4‎ ‎13.三角形两边的长分别为3和6,第三边的长是方程x2-13x+36=0的根,则三角形的周长为________.‎ ‎14.解方程:(x-1)2-2(x-1)-3=0.‎ ‎15.已知一元二次方程x2-2x-=0的某个根也是一元二次方程x2-(k+2)x+=0的根,求k的值.‎ 6‎ ‎16.已知一个矩形的相邻两边长分别为‎2m-1和m+3,若此矩形的面积为30,求这个矩形的周长.‎ ‎17.若x2+mx+15=(x+5)(x+n),试解关于x的方程nx2+mx+1=0.‎ ‎18.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+1=0.‎ ‎(1)求出此方程的根;‎ ‎(2)当m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?‎ 6‎ 详解详析 ‎1.a,b,c x= b2-‎4ac≥0‎ ‎2.D 3.D ‎4.1 -3 1 5    ‎5.C ‎6.B [解析] 方程整理得x2-4x-12=0,用公式法解得x1=-2,x2=6.‎ ‎7. A [解析] x2-6x+5=12,‎ x2-6x+5-12=0,‎ x2-6x-7=0,‎ ‎∴x=,‎ 解得x1=-1,x2=7.‎ 故选A.‎ ‎8. ‎9.解:(1)∵a=1,b=4,c=-1,‎ b2-‎4ac=42-4×1×(-1)=20>0,‎ ‎∴x=,∴x=-2±,‎ 即x1=-2+,x2=-2-.‎ ‎(2)∵a=1,b=-13,c=40,‎ b2-‎4ac=(-13)2-4×1×40=9,‎ ‎∴x==,‎ ‎∴x1=8,x2=5.‎ ‎(3)∵a=2,b=-3,c=4,‎ b2-‎4ac=(-3)2-4×2×4=-23<0,‎ ‎∴原方程无实数根.‎ ‎(4)整理,得2t2-6t+3=0.‎ ‎∵a=2,b=-6,c=3,‎ b2-‎4ac=(-6)2-4×2×3=12>0,‎ ‎∴t==,‎ 即t1=,t2=.‎ ‎(5)移项,得3y2-2 y+1=0.‎ ‎∵a=3,b=-2 ,c=1,‎ b2-‎4ac=(-2 )2-4×3×1=0,‎ ‎∴y==,‎ 6‎ 即y1=y2=.‎ ‎(6)∵a=5,b=-,c=-6,‎ b2-‎4ac=-4×5×(-6)=125>0,‎ ‎∴x==,‎ 即x1=,x2=-.‎ ‎10.解:解答有错误,正确的解题过程如下:‎ 方程整理,得x2+3x-2=0.‎ 这里a=1,b=3,c=-2.‎ ‎∵b2-‎4ac=9+8=17,‎ ‎∴x=,‎ 即x1=,x2=.‎ ‎11.C 12.C 13.13‎ ‎14.解:把x-1作为整体看成一个未知数.‎ ‎∵a=1,b=-2,c=-3,‎ b2-‎4ac=(-2)2-4×1×(-3)=16>0,‎ ‎∴x-1=,‎ ‎∴x1=4,x2=0.‎ ‎15.解:对于方程x2-2x-=0,‎ ‎∵a=1,b=-2,c=-,‎ ‎∴b2-‎4ac=(-2)2-4×1×(-)=9>0,‎ ‎∴x=,‎ ‎∴x1=,x2=-.‎ 把x1=代入x2-(k+2)x+=0,‎ 解得k=;‎ 把x2=-代入x2-(k+2)x+=0,‎ 解得k=-7.‎ 即k的值为或-7.‎ ‎16.解:由题意,得(‎2m-1)(m+3)=30,‎ 6‎ 则‎2m2‎+‎5m-33=0,‎ 解得x1=-(舍去),x2=3.‎ 所以这个矩形的相邻两边长分别为5和6,‎ 故这个矩形的周长为22.‎ ‎17.解:由(x+5)(x+n)=x2+(n+5)x+5n,得x2+mx+15=x2+(n+5)x+5n,‎ ‎∴ 解得m=8,n=3,‎ 代入方程nx2+mx+1=0,‎ 得3x2+8x+1=0.‎ ‎∵a=3,b=8,c=1,b2-‎4ac=64-12=52>0,∴x==,‎ 即x1=,x2=.‎ ‎18.解:(1)根据题意,得m≠1.‎ b2-‎4ac=(-‎2m)2-4(m-1)(m+1)=4,‎ 则x=,‎ ‎∴x1==,x2=1.‎ ‎(2)由(1)知,x1==1+.‎ ‎∵方程的两个根都为正整数,‎ ‎∴是正整数.‎ 又∵m为整数,‎ ‎∴m-1=1或m-1=2,‎ ‎∴m=2或m=3.‎ 即当m为2或3时,此方程的两个根都为正整数.‎ 6‎
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