2012年鼓楼区初三一模数学试卷及答案

2012年鼓楼区初三一模数学试卷及答案

鼓楼区2011-2012学年度第二学期调研测试卷 九年级数学 注意事项：‎ ‎1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．‎ ‎2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．‎ ‎3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．‎ ‎4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果为 A．（+3）+（+2）=+5 B．（+3）+（－2）=+1 ‎ C．（－3）－（+2）=－5 D．（－3）+（+2）=－1‎ ‎2．已知⊙O1的半径为2，⊙O2的半径为5，若⊙O1和⊙O2有2个公共点，则圆心距O1O2的长度可以是 A．3 B．‎5 ‎‎ ‎ C．7 D．9‎ ‎3．某礼品包装盒为体积900 cm3的正方体，若这个正方体棱长为x cm，则x的范围为 A．7＜x＜8 B．8＜x＜9 C．9＜x＜10 D．10＜x＜11‎ ‎（第4题）‎ α β A B C D ‎（第5题）‎ ‎（第6题）‎ A B x y O ‎4．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：① tanα＞tanβ，② sinα＞sinβ， ③ cosα＞cosβ．正确的结论为 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③‎ ‎5．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝10，对折使点B与点A重合，折痕与BC交于点D，BD：DC=4：3，则DC的长为 A．4 B．6 C．8 D．10‎ ‎6．如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A、B两点，则的长度为 A．π B．π C．π D．π 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．‎ 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎（第8题）‎ a b ‎1‎ ‎2‎ ‎7． 的相反数是 ▲ ．‎ ‎8．如图，直线a∥b，若∠1＝40°，则∠2＝ ▲ °．‎ ‎9．分解因式：2x2y－8y＝ ▲ ．‎ ‎10．国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国2011年国内生产总值47.2万亿元．47.2万亿元用科学计数法表示为： ▲ 元．‎ ‎11．写出一个含x的分式，使得当x＝2时，分式的值是3．这个分式可以是： ▲ ．‎ ‎12．在1个不透明的口袋里装了2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．据此，请你设计一个摸球的随机事件： ▲ ．‎ ‎13．学习了 “幂的运算”后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（am·an＝am+n，其中m、n是整数）推导出同底数幂除法的性质（am÷an＝am－n，其中m、n是整数）吗？”．请你写出简单的推导过程： ‎ ‎ ▲ ．‎ ‎14．某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2－2mx+3(m≠0)的图象发现，随着m的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标： ▲ ．‎ ‎①‎ ‎②‎ A B C D ‎（第16题）‎ ‎（第15题）‎ ‎48cm ‎36cm ‎15．把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，若它们的长与宽分别为‎48cm与36cm，则重叠部分的面积为 ▲ cm2．‎ ‎16．如图是两张大小不同的4´4方格纸，它们均由16个小正方形组成，其中图①与图②中小正方形的面积比为5：4，请在图②中画出格点正方形EFGH，使它与图①中格点正方形ABCD的面积相等．‎ 三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）计算（+2）×．‎ ‎18．（6分）解不等式 ≥－，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎19．（6分）“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”设鸡有 x只，兔有y只，请列出相应的二元一次方程组，并求出x、y的值．‎ ‎20．（7分）已知：如图，□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠CDA的平分线交BC于F．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接EF、BD，求证：EF与BD互相平分．‎ A B C D E F ‎（第20题）‎ ‎21．（6分）如图，某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生1600人．‎ ‎（1）该校八年级共有学生 ▲ 人；‎ ‎（2）你认为该校哪个年级体育达标率最高？为什么？‎ 七年级 ‎ ‎37%‎ 八年级 ‎ ‎33%‎ 九年级 ‎ ‎30%‎ 各年级人数分布情况统计图 七年级 八年级 九年级 达标人数 年级 ‎520‎ ‎500‎ ‎470‎ 各年级达标人数统计图 ‎（第21题）‎ ‎22．（7分）张师傅根据某直三棱柱零件，按1：1的比例画出准确的三视图如下：‎ 主视图 左视图 俯视图 A B C D E F G ‎（第22题）‎ 已知△EFG中，EF=4 cm，∠EFG=45°，FG=10 cm，AD=12 cm．‎ ‎（1）求AB的长；（2）直接写出这个直三棱柱的体积．‎ ‎23．（8分）用抽签的方法从水平相当的3名同学甲、乙、丙中选1名去参加校文化艺术节，事先准备3张相同的小纸条，分别写上A、B、C．把3张纸条折叠后放入一个不透明的盒子中搅匀，然后让3名同学依次去摸纸条，摸得写有A的纸条的同学去参加校文化艺术节．‎ 小莉说：先抽的人中签的概率大，后抽的人中签的概率小．你同意她的说法吗？请说明理由．‎ ‎（第24题）‎ ‎24．（8分）在弹性程度内，一根弹簧最大可伸长长度为58 cm．如图是由三根相同的上述弹簧构成的拉力器，已知拉力y与弹簧的总长度x之间是一次函数的关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：‎ x（单位：cm）‎ ‎28‎ ‎30‎ ‎35‎ y（单位：N）‎ ‎0‎ ‎120‎ ‎420‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）求拉力y的最大值；‎ ‎（3）已知某儿童最大拉力为400N，求该儿童能使单根弹簧伸长的最大长度．‎ ‎25．（8分）在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FO⊥AB于点O．求扇形ODF的半径．‎ ‎（第25题）‎ A B C O D E F ‎26．（8分）QQ空间等级是用户资料和身份的象征，随着用户空间积分的增多，用户也将得到相应的空间等级．用户在10级以上，积分f与对应等级n的计算公式为：f ＝a(n-b)2（其中n为整数， 且n＞10，0＜b＜10），等级、积分的部分对应值如下表：‎ 等级n 用户积分f ‎11‎ ‎160‎ ‎12‎ ‎250‎ ‎13‎ ‎360‎ ‎14‎ ‎490‎ ‎（1）根据上述信息，求a、b的值；‎ ‎（2）小莉的妈妈现有积分6500分，求她的等级．‎ ‎27．（10分）（1）6位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这6位同学共握手多少次？‎ 小莉是这样思考的：每一位同学要与其他5位同学握手5次，6位同学握手5×6＝30次，但每两位同学握手2次，因此这6位同学共握手 ＝15次．‎ 依此类推，12位同学彼此握手，共握手 ▲ 次．‎ ‎（2）我们经常会遇到与上面类似的问题，如：‎ ‎2条直线相交，最多只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；……；求20条直线相交，最多有多少个交点？‎ ‎（3）在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数．它们都是满足一种相同的模型．请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题．‎ ‎（4）请运用解决上述问题的思想方法，探究n边形共有多少条对角线？写出你的探究过程及结果．‎ ‎28．（8分）如图，菱形ABCD的边长为30 cm，∠A=120°．点P沿折线A-B-C-D运动，速度为1 cm/s；点Q沿折线A-D-C- B运动，速度为1.5 cm/s．当一点到达终点时，另一点也随即停止运动．.若点P、Q同时从点A出发，运动时间为t s．‎ ‎（1）设△APQ面积为s cm2，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；‎ ‎（2）当△APQ为等腰三角形时，直接写出t的值．‎ P Q A B C D ‎（第28题）‎ 鼓楼区2011-2012学年度第二学期调研测试卷 九年级数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 D ‎ B ‎ C A B D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）‎ ‎7．－ 8．140 9．2y（x＋2）（x－2） 10．4.72×1013‎ E F G H ‎（第16题）‎ ‎11．答案不唯一，如： 等 12．答案不唯一，如：任意摸出一球是白球等 ‎13．am÷an ＝am·＝am·a－n＝am+（－n）＝am－n ‎ ‎14．（0，3）、（4，3） 15．810 16．如图 三、解答题（本大题共12小题，共88分．）‎ ‎17．（本题6分）‎ 解：（ ＋2）× ‎ ＝×＋2×…………………………………………………………2分 ‎＝＋2 ‎＝＋6． ………………………………………………………………………6分 ‎18．（本题6分）‎ 解：去分母，得 3（x+4）≥－2（2x+1）． ………………………………………2分 ‎ 去括号，得 3x+12≥－4x－2．‎ ‎ 移项、合并同类项，得 7x≥－14．‎ ‎ 两边除以7，得 x≥－2． …………………………………………………4分 这个不等式的解集在数轴上表示如下：…………………………………………………6分 ‎0‎ ‎19．（本题6分）‎ 解：根据题意，得 ………………………………………………………2分 ‎ 解这个方程组，得 ……………………………………………………………6分 ‎20．（本题7分）‎ ‎（1）证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴ AB∥CD，AB＝CD；AD∥BC，AD＝BC；‎ ‎∠A＝∠C，∠ABC＝∠CDA．……………………………………………2分 ‎∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDA，‎ ‎∴∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠CDA．‎ ‎∴∠ABE＝∠CDF．…………………………………………………………3分 ‎∴△ABE≌△CDF．…………………………………………………………4分 ‎（2）证明：∵△ABE≌△CDF，‎ ‎ ∴AE＝CF又AD＝BC．‎ ‎ ∴DE＝BF且DE∥BF． ‎ ‎ ∴四边形BFDE是平行四边形．……………………………………………6分 ‎ ∴EF与BD互相平分． ……………………………………………………7分 ‎21．（本题6分）‎ 解：（1）528；………………………………………………………………………………2分 ‎ （2）七年级体育达标率为：520÷（1600×37%）×100%≈88% ；‎ ‎ 八年级体育达标率为：500÷（1600×33%）×100%≈95% ；‎ ‎ 九年级体育达标率为：470÷（1600×30%）×100%≈98% ．‎ ‎ 所以该校九年级体育达标率最高．………………………………………………6分 ‎22．（本题7分）‎ 解：（1）过点E作EH⊥FG于点H．…………………………………………………1分 E F G ‎（第22题）‎ H 在Rt△EHF中，EF＝4，∠EFG＝45°．‎ ‎∴EH＝EFsin∠EFG＝4×sin45°＝2．‎ 由图形可知：AB＝EH＝2cm．…………………5分 ‎（2）120 cm3．……………………………7分 ‎23． （本题8分）‎ 解：小莉的说法不正确．‎ 假设这3位同学抽签的顺序依次为：甲第一、乙第二、丙第三．‎ 开 始 第一次 ‎（甲抽）‎ 第二次 ‎（乙抽）‎ 第三次 ‎（丙抽）‎ 所有可能出现的结果 A A A B B B C C C A B C C B A A，B，C B，A，C A，C，B B，C，A C，A，B C，B，A 用树状图列出所有可能出现的结果：‎ 从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共有6种可能的结果，它们是等可能的．‎ 甲中签的结果有2种，P（甲中签）＝；‎ 乙中签的结果有2种，P（乙中签）＝；‎ 丙中签的结果有2种，P（丙中签）＝．‎ 因此先抽的人与后抽的人中签的概率相同．………………………………………………8分 ‎24．（本题8分）‎ 解：（1）设y＝kx+b．‎ 根据题意，得………………………………………………………………2分 解，得 所以y与x之间的函数关系式为：y＝60x－1680．勤……………………………………3分 自变量x的取值范围为：28≤x≤58． ……………………………………………………4分 ‎（2）当x＝58时，y＝60×58－1680＝1800，所以拉力最大值为1800 N．………………6分 ‎（3）三根弹簧每伸长1 cm，需用力60N，一根弹簧每伸长1 cm，需用力20N，‎ ‎400÷20＝20．所以最大可使单根弹簧的长度伸长20 cm．……………………………8分 ‎（第25题）‎ A B C O D E F ‎25．（本题8分）‎ 解：连接OE．‎ 设扇形ODF的半径为r cm．‎ 在Rt△ACB中，AC＝6，BC＝8，‎ ‎∴AB＝＝10．…………………………………1分 ‎∵扇形ODF与BC边相切，切点是E，‎ ‎∴OE⊥BC．‎ ‎∵∠AOF＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，‎ ‎∴△AOF∽△ACB．‎ ‎∴＝．即 ＝ ， AO＝r．…………………………………………………5分 ‎∵OE∥AC，‎ ‎∴△BOE∽△BAC．‎ ‎∴＝．即 ＝ ， 解得r＝．………………………………………8分 ‎26．（本题8分）‎ 解：（1）把n＝11，f ＝160；n＝12，f ＝250代入f ＝a(n-b)2得 相比得b1＝7，b2＝＞10（舍去）．所以b＝7．………………………………3分 把b＝7代入得a＝10．……………………………………………………………4分 ‎（2）法一：由（1）知f ＝10(n-7)2． …………………………………………………5分 ‎ 当n＝32时，f＝6250，当n＝33时，f＝6760． …………………………………7分 ‎ 由于6250＜6500＜6760，‎ 所以小莉妈妈的等级为32级． …………………………………………………8分 法二：由（1）知f ＝10(n-7)2． ………………………………………………………5分 当f ＝6500时，10(n-7)2＝6500，n-7＝±，n＝7±（负的舍去）‎ ‎∴n＝7＋………………………………………………………………………6分 ‎∵ 7＋＜7＋＜7＋，‎ ‎∴7＋25＜n＜7＋26．‎ ‎ 即32＜n＜33． ………………………………………………………………………7分 ‎∴小莉妈妈的等级为32级． ……………………………………………………8分 ‎27．（本题10分）‎ ‎（1）66．…………………………………………………………………………………… 1分 ‎（2）每一条直线最多与其它19条直线相交，20条直线交点20×19＝380个，但每两条直线相交2次，因此这20条直线相交，最多有＝190个交点．…………… 4分 ‎（3）答案不唯一，如：现有12个乒乓球队参加乒乓球循环赛（每个队都要与其他队比赛1场），共需比赛多少场？……………………………………………………………… 7分 ‎（4）n边形每一个顶点与其它不相邻的（n－3）个顶点连成对角线，共有n(n－3)条对角线，但每两个不相邻的顶点相连2次，因此n边形共有条对角线．………10分 ‎28．（本题8分）‎ 解：（1）菱形ABCD的高为15，分五种情况：‎ ‎ ① 如图，当0≤t≤20时，‎ s ＝t· t ＝t 2．…………………………………………………………1分 ‎② 如图，当20＜t≤30时，‎ s ＝t·15＝t． ……………………………………………………………2分 ‎③ 如图，当30＜t≤40时，‎ s ＝－t 2+ t． ………………………………………………………………3分 ‎④ 如图，当40＜t≤48时，‎ s ＝－t + 900． ………………………………………………………………4分 ‎⑤ 如图，当48＜t≤60时，‎ A B C D P Q 图①‎ A B C D P Q 图②‎ A B C D P Q 图③‎ A B C D P Q 图④‎ D C P Q A B 图⑤‎ s ＝t － 900．………………………………………………………………5分 ‎（2）t ＝ 54－6或36或60． ……………………………………………8分