第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程教案新版北师大版

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第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程教案新版北师大版

‎2 用配方法求解一元二次方程 第1课时 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 ‎ ‎ ‎1.理解配方法的意义,会用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程.‎ ‎2.通过探索配方法的过程,让学生体会转化的数学思想方法.‎ ‎3.让学生在独立思考与合作探究中感受成功的喜悦,并体验数学的价值,增强学生学习数学的兴趣.‎ 重点 用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程.‎ 难点 了解并掌握用配方求解一元二次方程.‎ 一、复习导入 ‎1.如果一个数的平方等于4,则这个数是________,若一个数的平方等于7,则这个数是________.‎ ‎2.一个正数有几个平方根?它们具有怎样的关系?‎ ‎3.用字母表示完全平方公式.‎ 二、探究新知 ‎1.课件出示问题:‎ ‎(1)你能解哪些特殊的一元二次方程?‎ ‎(2)你会解下列一元二次方程吗?你是怎么做的?‎ x2=5; 2x2+3=5; x2+2x+1=5;‎ ‎(x+6)2+72=102.‎ ‎(3)上节课,我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程困难在哪里?(合作交流)‎ 学生独立完成,讨论交流后发现第(3)问等号的左端不是完全平方式,不能直接化成(x+m)2=n (n≥0)的形式,教师引导学生思考如何解决这样的方程问题.‎ ‎2.课件出示:‎ 填上适当的数,使下列等式成立:‎ x2+12x+________=(x+6)2;‎ x2-6x+________=(x-3)2;‎ x2+8x+________=(x+________)2;‎ x2-4x+________=(x-________)2.‎ 学生思考后指名回答.‎ 教师:上面等式的左边,常数项和一次项系数有什么关系?对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式?‎ 学生小组讨论交流,引导学生发现:要把形如x2+ax的式子配成完全平方式,只要加上一次项系数一半的平方,即加上.‎ 三、举例分析 2‎ 例1 解方程:x2+8x-9=0.(师生共同解决)‎ 解:可以把常数项移到方程的右边,得 x2+8x=9.‎ 两边都加上42(一次项系数8的一半的平方),得 x2+8x+42=9+42,‎ 即(x+4)2=25.‎ 两边开平方,得x+4=±5,‎ 即 x+4=5,或x+4=-5.‎ 所以x1=1,x2=-9.‎ 例2 解决梯子底部滑动问题:x2+12x-15=0.(仿照例1,学生独立解决)‎ 解:移项,得x2+12x=15.‎ 两边同时加上62,得x2+12x+62=15+36,‎ 即(x+6)2=51.‎ 两边开平方,得x+6=±.‎ 所以x1=-6,x2=--6,但因为x表示梯子底部滑动的距离,所以x2=--6 不合题意舍去.‎ 所以梯子底部滑动了(-6)米.‎ 教师:用这种方法解一元二次方程的思路是什么?其关键又是什么?‎ 小组合作交流,引导学生归纳:‎ 我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.‎ 四、练习巩固 解下列方程:‎ ‎(1)x2-10x+25=7;(2)x2-14x=8;‎ ‎(3)x2+3x=1;(4)x2+2x+2=8x+4.‎ 五、小结 ‎1.通过本节课的学习,你有什么收获?‎ ‎2.什么叫配方法?‎ ‎3.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤是什么?‎ ‎(1)移项,使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;‎ ‎(2)配方,方程的两边都加上一次项系数一半的平方,把方程化为(x+h)2=k(k>0)的形式;‎ ‎(3)用直接开平方法解变形后的方程.‎ 六、课外作业 教材第37~38页习题2.3第1~3题.‎ 本节课在教学过程中,采用了由简单到复杂,由特殊到一般的原则,采用了观察对比、合作探究等不同的学习方式,充分发挥学生的主体作用,让学生主动探究并发现结论,教师作为学生学习的引导者、合作者、促进者,要适时鼓励学生,实现师生互动.同时,我认识到教师不仅要教给学生知识,还要在教学中渗透数学中的思想方法,培养学生良好的数学素养和学习能力,让学生学会学习.‎ 2‎
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