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文档介绍
中考数学试题精选50题：二次函数及其应用
2020年全国中考数学试题精选50题：二次函数及其应用 一、单选题 1.（2020·玉林）把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是（ ） A. ﹣4 B. 0 C. 2 D. 6 2.（2020·铁岭）如图，二次函数 的图象的对称轴是直线 ，则以下四个结论中：① ，② ，③ ，④ .正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.（2020·盘锦）如图，四边形 是边长为1的正方形，点 是射线 上的动点（点 不与点 ，点 重合），点 在线段 的延长线上，且 ，连接 ，将 绕点 顺时针旋转90°得到 ，连接 .设 ，四边形 的面积为 ，下列图象能正确反映出 与 的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 4.（2020·阜新）已知二次函数 ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象的顶点坐标是 C. 当 时，y随x的增大而增大 D. 图象与x轴有唯一交点 5.（2020·丹东）如图，二次函数 （ ）的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 坐标为 ，点 在 与 之间（不包括这两点），抛物线的顶点为 ，对称轴为直线 ，有以下结论：① ；②若点 ，点 是函数图象上的两点，则 ；③ ；④ 可以是等腰直角三形.其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6.（2020·镇江）点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上.则m﹣n的最大值等于（ ） A. B. 4 C. ﹣ D. ﹣ 7.（2020·绵阳）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ） A. 4 米 B. 5 米 C. 2 米 D. 7米 8.（2020·眉山）已知二次函数 （ 为常数）的图象与x轴有交点，且当 时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.（2020·凉山州）二次函数 的图象如图所示，有如下结论：① ；② ；③ ；④ （m为实数）．其中符合题意结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.（2020·威海）如图，抛物线 交x轴于点A，B，交 轴于点C．若点A坐标为 ，对称轴为直线 ，则下列结论错误的是（ ） A. 二次函数的最大值为 B. C. D. 11.（2020·东营）如图，已知抛物线 的图象与x轴交于 两点，其对称轴与x轴交于点C其中 两点的横坐标分别为-1和1下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 当 时，y随x的增大而减小 12.（2020·滨州）对称轴为直线x＝1的抛物线 （a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m为任意实数）， ⑥当x＜－1时，y随x的增大而增大，其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 13.（2020·昆明）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（ ） A. ab＜0 B. 一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间 C. a＝ D. 点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞ 时，y1＜y2 14.（2020·山西）竖直上抛物体离地面的高度 与运动时间 之间的关系可以近似地用公式 表示，其中 是物体抛出时离地面的高度， 是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面 的高处以 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ） A. B. C. D. 15.（2020·呼和浩特）关于二次函数 ，下列说法错误的是（ ） A. 若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点 ，则 B. 当 时，y有最小值 C. 对应的函数值比最小值大7 D. 当 时，图象与x轴有两个不同的交点 16.（2020·长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“ 可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式： （ a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( ) A. 3.50分钟 B. 4.05分钟 C. 3.75分钟 D. 4.25分钟 17.（2020·深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A. B. 4ac-b2<0 C. 3a+c=0 D. ax2+bx+c=n+1无实数根 18.（2020·广东）把函数 的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 19.（2020·广东）如图，抛物线 的对称轴是 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 20.（2020·襄阳）二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④当 时，y随x的增大而减小，其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 21.（2020·鄂州）如图，抛物线 与 轴交于点 和B，与y轴交于点 .下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论个数为（ ） A. 4 B. 2个 C. 3个 D. 4个 22.（2020·安顺）已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于x的方程 有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程 有两个整数根，这两个整数根是（ ） A. -2或0 B. -4或2 C. -5或3 D. -6或4 23.（2020·遂宁）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论错误的是（ ） A. b2＞4ac B. abc＞0 C. a﹣c＜0 D. am2+bm≥a﹣b（m为任意实数） 24.（2020·泸县）已知二次函数 （其中x是自变量）的图象经过不同两点 ， ，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则 的值（ ） A. -1 B. 2 C. 3 D. 4 25.（2020·甘孜）如图，二次函数 的图象与 轴交于 ，B两点，下列说法错误的是（ ） A. B. 图象的对称轴为直线 C. 点B的坐标为 D. 当 时，y随x的增大而增大 26.（2020·枣庄）如图，已知抛物线 的对称轴为直线 ．给出下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中，正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 27.（2020·泰安）在同一平面直角坐标系内，二次函数 与一次函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 28.（2020·青岛）已知在同一直角坐标系中二次函数 和反比例函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 29.（2020·株洲）二次函数 ，若 ， ，点 ， 在该二次函数的图象上，其中 ， ，则（ ） A. B. C. D. 、 的大小无法确定 30.（2020·湘西州）已知二次函数 图象的对称轴为 ，其图象如图所示，现有下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．正确的是（ ） A. ①③ B. ②⑤ C. ③④ D. ④⑤ 二、填空题 31.（2020·朝阳）抛物线 与x轴有交点，则k的取值范围是________. 32.（2020·雅安）从 中任取一数作为 ，使抛物线 的开口向上的概率为________． 33.（2020·烟台）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为﹣ ．其中正确结论的序号是________． 34.（2020·威海）下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为________． …… -1 0 1 3 …… …… 0 3 4 0 …… 35.（2020·上海）如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是________． 36.（2020·包头）在平面直角坐标系中，已知 和 是抛物线 上的两点，将抛物线 的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为________． 37.（2020·黑龙江）将抛物线y=(x－1)2－5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是________． 38.（2020·荆州）我们约定： 为函数 的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为 的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为________. 39.（2020·无锡）二次函数 的图像过点 ，且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若 是以 为直角边的直角三角形，则点M的坐标为________. 40.（2020·南京）下列关于二次函数 （ 为常数）的结论，①该函数的图象与函数 的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点 ；③当 时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数 的图像上，其中所有正确的结论序号是________. 三、综合题 41.（2020·盘锦）某服装厂生产 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发 品牌服装 件时，批发单价为 元， 与 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数 为10的正整数倍. （1）当 时， 与 的函数关系式为________. （2）某零售商到此服装厂一次性批发 品牌服装200件，需要支付多少元？ （3）零售商到此服装厂一次性批发 品牌服装 件，服装厂的利润为 元，问： 为何值时， 最大？最大值是多少？ 42.（2020·锦州）某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示： 每千克售价x（元） … 25 30 35 … 日销售量y（千克） … 110 100 90 … （1）求y与x之间的函数关系式； （2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？ （3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 43.（2020·朝阳）某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表： 销售单价x（元） 40 60 80 日销售量y（件） 80 60 40 （1）直接写出y与x的关系式________； （2）求公司销售该商品获得的最大日利润； （3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值. 44.（2020·泰州）如图，在 中， ， ， ， 为 边上的动点（与 、 不重合）， ，交 于点 ，连接 ，设 ， 的面积为 . （1）用含 的代数式表示 的长； （2）求 与 的函数表达式，并求当 随 增大而减小时 的取值范围. 45.（2020·雅安）如图，已知边长为10的正方形 是 边上一动点（与 不重合），连结 是 延长线上的点，过点E作 的垂线交 的角平分线于点F，若 ． （1）求证： ； （2）若 ，求 的面积； （3）请直接写出 为何值时， 的面积最大． 46.（2020·威海）已知，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为A，点B的坐标为 （1）求抛物线过点B时顶点A的坐标 （2）点A的坐标记为 ，求y与x的函数表达式； （3）已知C点的坐标为 ，当m取何值时，抛物线 与线段 只有一个交点 47.（2020·呼伦贝尔）某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元 ，月销量为y件，月销售利润为w元． （1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式； （2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元； （3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润． 48.（2020·昆明）如图，两条抛物线 ， 相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线 的最高点. （1）求抛物线 的解析式和点B的坐标； （2）点C是抛物线 上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交 于点D，当线段CD取最大值时，求 . 49.（2020·营口）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶.根据市场行情，现决定降价销售.市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）. （1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ 50.（2020·宿迁）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 D 【解析】【解答】解：∵把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+4a， ∴原二次函数的顶点为（1，﹣4a）， ∴原二次函数为y＝a（x﹣1）2﹣4a＝ax2﹣2ax﹣3a， ∴b＝﹣2a，c＝﹣3a， ∵（m﹣1）a+b+c≤0， ∴（m﹣1）a﹣2a﹣3a≤0， ∵a＞0， ∴m﹣1﹣2﹣3≤0，即m≤6， ∴m的最大值为6， 故答案为：D. 【分析】根据关于x对称的点的坐标特征得出原二次函数的顶点为（1，﹣4a），即可得出原二次函数为y＝a（x﹣1）2﹣4a＝ax2﹣2ax﹣3a，和y＝ax2+bx+c比较即可得出b＝﹣2a，c＝﹣3a，代入（m﹣1）a+b+c≤0，即可得到m≤6. 2.【答案】 B 【解析】【解答】解：由函数图像的开口向下得 ＜ 由对称轴为 ＞ 所以 ＞ 由函数与 轴交于正半轴，所以 ＞ ＜ 故①错误； ， 故②正确； 由交点位置可得： ＞ ， ＜ ＞ ， ＜ ＜ 故③错误； 由图像知：当 此时点 在第三象限， ＜ ＜ 故④正确； 综上：正确的有：②④， 故答案为：B. 【分析】由开口方向，对称轴方程，与 轴的交点坐标判断 的符号，从而可判断①②，利用与 轴的交点位置得到 ＞ ，结合 ＜ 可判断③，利用当 结合图像与对称轴可判断④. 3.【答案】 B 【解析】【解答】连接DC，如图所示， 由题可得DE=GE，AE=AF，∠DAE=∠BAF=90°, ∴△DAE≌△BAF， ∴DE=BF,∠EDA=∠FBA,又∵DE=EG, ∴GE=BF, ∵∠GEB+∠DEA=∠EDA+∠DEA =90°, ∴∠GEB=∠EDA， ∴∠GEB=∠FBA， ∴GE//BF,且GE=BF， ∴四边形GEFB是平行四边形， ∵ ， 当 ∴ ， ， ， ∴ ， 当x＞1时， ∴ ， ， ， ∴ ， 故答案为：B. 【分析】连接DC，根据已知条件证明所求得四边形是平行四边形，从而可得 ，再分类讨论即可得到结果； 4.【答案】 C 【解析】【解答】解： ＜ 所以抛物线的开口向下，故A错误， 所以抛物线的顶点为： 故B错误， 当 ，即在抛物线的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，故C正确， ＞ 所以抛物线与 轴有两个交点，故D错误， 故答案为：C. 【分析】由抛物线的二次项的系数判断A，把抛物线写成顶点式，可判断B，由 得抛物线的图像在对称轴的左侧，从而得到y随x的增大而增大，利用 的值，判断D. 5.【答案】 B 【解析】【解答】解：①由开口可知：a＜0， ∴对称轴x=− ＞0， ∴b＞0， 由抛物线与y轴的交点可知：c＞0， ∴abc＜0，故①错误； ②由于 ＜2＜ ，且（ ，y1）关于直线x=2的对称点的坐标为（ ，y1）， ∵ ＜ ， ∴y1＜y2 ， 故②正确， ③∵− =2， ∴b=-4a， ∵x=-1，y=0， ∴a-b+c=0， ∴c=-5a， ∵2＜c＜3， ∴2＜-5a＜3， ∴ ，故③正确 ④根据抛物线的对称性可知，AB=6， ∴ ， 假定抛物线经过（0，2），（-1，0），（5，0）， 设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-5)，则a=- ， ∴y=- (x-2)2+ ∵ ＞3 ∴ 不可以是等腰直角三形.故④错误. 所以正确的是②③，共2个. 故答案为：B. 【分析】观察抛物线的开口方向，可确定出a的取值范围，抛物线与y轴的交点位置，可以确定出c的取值范围，根据对称轴的位置：左同右异，结合a的值，可确定出b的取值范围，由此可得到abc的符号，可对①作出判断；利用二次函数的增减性，可得到y1和y2的大小关系，可对②作出判断；利用二次函数的对称轴为直线x=2，可得到b=-4a，再根据当x=-1时y=0，可推出c=-5a，然后由函数图像可知2＜c＜3，由此可得到a的取值范围，可对③作出判断；利用二次函数的对称性，可以设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-5)，由a的值及等腰直角三角形的性质，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数。 6.【答案】 C 【解析】【解答】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上， ∴a＝0， ∴n＝m2+4， ∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣ ）2﹣ ， ∴当m＝ 时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣ ， 故答案为：C. 【分析】根据题意，可以得到a的值以及m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可求出m﹣n的最大值. 7.【答案】 B 【解析】【解答】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO= ， 设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+ ， ∵BC=10， ∴点B（﹣5，0）， ∴0=a×（﹣5）2+ ， ∴a=- ， ∴大孔所在抛物线解析式为y=- x2+ ，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x﹣b）2 ， ∵EF=14， ∴点E的横坐标为-7， ∴点E坐标为（-7，- ）， ∴- =m（x﹣b）2 ， ∴x1= +b，x2=- +b， ∴MN=4， ∴| +b-（- +b）|=4 ∴m=- ， ∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=- （x﹣b）2 ， ∵大孔水面宽度为20米， ∴当x=-10时，y=- ， ∴- =- （x﹣b）2 ， ∴x1= +b，x2=- +b， ∴单个小孔的水面宽度=|（ +b）-（- +b）|=5 （米）， 故答案为：B． 【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解． 8.【答案】 D 【解析】【解答】解： ∵图象与x轴有交点， ∴△=（-2a）2-4（a2-2a-4）≥0 解得a≥-2； ∵抛物线的对称轴为直线 抛物线开口向上，且当 时，y随x的增大而增大， ∴a≤3， ∴实数a的取值范围是-2≤a≤3． 故答案为：D． 【分析】根据图象与x轴有交点，得出判别式△≥0，从而解得a≥-2，然后求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当 时，y随x的增大而增大，可得a≤3，从而得出选项． 9.【答案】 D 【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴ ， ∴b＜0， ，故②符合题意； ∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0， ∴ ，故①符合题意； ∵当x=3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0， ∵ ，∴ ， 整理即得： ，故③符合题意； ∵当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c， ∴ （m为实数），即 （m为实数），故④符合题意． 综上，正确结论的个数有4个． 故答案为：D． 【分析】由抛物线的对称轴公式即可对②进行判断；由抛物线的开口方向可判断a，结合抛物线的对称轴可判断b，根据抛物线与y轴的交点可判断c，进而可判断①；由图象可得：当x=3时，y＞0，即9a+3b+c＞0，结合②的结论可判断③；由于当x=1时，二次函数y取最小值a+b+c，即 （m为实数），进一步即可对④进行判断，从而可得答案． 10.【答案】 D 【解析】【解答】解：抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（−4，0），对称轴为直线x＝−1， 因此有：x＝−1＝− ，即2a−b＝0，因此选项D不符合题意； 当x＝−1时，y＝a−b＋c的值最大，选项A符合题意； 由抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0）， 当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，因此选项B符合题意； 抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2−4ac＞0，C符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴、y轴的交点以及过特殊点时相应的系数a、b、c满足的关系进行综合判断即可． 11.【答案】 B 【解析】【解答】∵开口向下，与y轴交点在正半轴 ∴ ∵ 两点的横坐标分别为-1和1 ∴ ∴ ∴ ，故A选项不符合题意，B选项符合题意 ∵ 两点的横坐标分别为-1和1 ∴B点横坐标为3 ∴当 时 ，故C选项不符合题意 ∵当 时， 随 的增大而减小 ∴当 时， 随 的增大而减小，故D选项不符合题意 故答案为：B. 【分析】根据开口方向、对称轴、与y轴交点即可分别判断 符号，进而判断A选项；由 两点的横坐标分别为-1和1可得两个方程，判断B选项；由当 时 判断C选项；由二次函数对称轴及增减性判断D选项. 12.【答案】 A 【解析】【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0， ∵- =1， ∴b=-2a＜0， ∴abc＞0，故①不符合题意； ②∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2-4ac＞0，故②符合题意； ③当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故③不符合题意； ④当x=-1时，y=a-b+c=a-（-2a）+c＞0， ∴3a+c＞0，故④符合题意； ⑤当x=1时，y取到值最小，此时，y=a+b+c， 而当x=m时，y=am2+bm+c， 所以a+b+c≤am2+bm+c， 故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤符合题意， ⑥当x＜-1时，y随x的增大而减小，故⑥不符合题意， 故答案为：A． 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 13.【答案】 D 【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣ ＝1， ∴b＝﹣2a＜0， ∴ab＜0，所以A选项的结论正确； ∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（﹣1，0）之间， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间， ∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确； 把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入抛物线得c＝﹣2，a﹣b+c＝m， 而b＝﹣2a， ∴a+2a﹣2＝m， ∴a＝ ，所以C选项的结论正确； ∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上， ∴当点P1、P2都在直线x＝1的右侧时，y1＜y2 ， 此时t≥1； 当点P1在直线x＝1的左侧，点P2在直线x＝1的右侧时，y1＜y2 ， 此时0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即 ＜t＜1， ∴当 ＜t＜1或t≥1时，y1＜y2 ， 所以D选项的结论错误； 故答案为：D. 【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b＝−2a＜0，则可对A选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，则根据抛物线与x轴的交点问题可对B选项进行判断；把B（0，−2），A（−1，m）和b＝−2a代入抛物解析式可对C选项进行判断；利用二次函数的增减性对D进行判断. 14.【答案】 C 【解析】【解答】解：依题意得： = ， = ， 把 = ， = 代入 得 当 时， 故小球达到的离地面的最大高度为： 故答案为：C 【分析】将 = ， = 代入 ，利用二次函数的性质求出最大值，即可得出答案． 15.【答案】 C 【解析】【解答】解：A、将二次函数 向上平移10个单位，再向左平移2个单位后， 表达式为： = ， 若过点（4，5）， 则 ，解得：a=-5，不符合题意； B、∵ ，开口向上， ∴当 时，y有最小值 ，不符合题意； C、当x=2时，y=a+16，最小值为a-9，a+16-（a-9）=25，即 对应的函数值比最小值大25，符合题意； D、△= =9-a，当a＜0时，9-a＞0，即方程 有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，不符合题意， 故答案为：C. 【分析】求出二次函数平移之后的表达式，将（4，5）代入，求出a即可判断A；将函数表达式化为顶点式，即可判断B；求出当x=2时的函数值，减去函数最小值即可判断C；写出函数对应方程的根的判别式，根据a值判断判别式的值，即可判断D. 16.【答案】 C 【解析】【解答】将(3,0.8)(4,0．9)(5,0.6)代入 得: ②－①和③－②得 ⑤－④得 ,解得a=﹣0.2． 将a=﹣0.2．代入④可得b=1.5． 对称轴= ． 故答案为：C． 【分析】图中三个坐标代入函数关系式解出a和b,再利用对称轴公式求出即可． 17.【答案】 B 【解析】【分析】根据函数图象确定a、b、c的符号判断A；根据抛物线与x轴的交点判断B；利用抛物线的对称轴得到b=2a，再根据抛物线的对称性求得c=-3a即可判断C；利用抛物线的顶点坐标判断抛物线与直线y=n+1即可判断D． 18.【答案】 C 【解析】【解答】把函数 的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为 ， 故答案为：C． 【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答． 19.【答案】 B 【解析】【解答】解：根据题意，则 ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ，故①不符合题意； 由抛物线与x轴有两个交点，则 ，故②符合题意； ∵ ， 令 时， ， ∴ ，故③符合题意； 在 中， 令 时，则 ， 令 时， ， 由两式相加，得 ，故④符合题意； ∴正确的结论有：②③④，共3个； 故答案为：B． 【分析】由抛物线的性质和对称轴是 ，分别判断a、b、c的符号，即可判断①；抛物线与x轴有两个交点，可判断②；由 ，得 ，令 ，求函数值，即可判断③；令 时，则 ，令 时， ，即可判断④；然后得到答案． 20.【答案】 B 【解析】【解答】解：①∵抛物线开口向上与y轴交于负半轴， ∴a＞0,c＜0 ∴ac＜0 故①正确；②∵抛物线的对称轴是x=1， ∴ ∴b=-2a ∵当x=-1时，y=0 ∴0=a-b+c ∴3a+c=0 故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，即一元二次方程 有两个不相等的实数解 ∴ ∴ 故③正确；④当-1＜x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时y随x的增大而增大. 故④错误 所以正确的答案有①、②、③共3个 故答案为：B 【分析】根据抛物线的开口向上，得到a＞0，由于抛物线与y轴交于负半轴，得到c＜0，于是得到ac＜0，故①正确；根据抛物线的对称轴为直线x＝− ，于是得到2a＋b＝0，当x=-1时，得到 故②正确；把x＝2代入函数解析式得到4a＋2b＋c＜0，故③错误；抛物线与x轴有两个交点，也就是它所对应的方程有两个不相等的实数根，即可得出③正确根据二次函数的性质当x＞1时，y随着x的增大而增大，故④错误. 21.【答案】 B 【解析】【解答】∵抛物线开口向上， ∴a>0， ∵对称轴在y轴右边， ∴ ，即b<0 ， ∵抛物线与 轴的交点在 轴的下方， ∴ ， ∴ ，故①错误； 对称轴在1左侧，∴ ∴-b<2a，即2a+b>0，故②错误； 当x=-2时，y=4a-2b+c>0，故③正确； 当x=-1时，抛物线过x轴，即a-b+c=0， ∴b=a+c， 又2a+b>0， ∴2a+a+c>0，即3a+c>0，故④正确； 故答案为：B. 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，进而判断①；根据对称轴<1求出2a与b的关系，进而判断②；根据x=﹣2时，y＞0可判断③；由x=-1和2a与b的关系可判断④. 22.【答案】 B 【解析】【解答】二次函数 的图象经过 与 两点，即方程 的两个根是﹣3和1， 可以看成二次函数y的图象沿着y轴平移m个单位,得到一个根3， 由1到3移动2个单位，可得另一个根为﹣5.由于0＜n＜m， 可知方程 的两根范围在﹣5~﹣3和1~3， 由此判断B符合该范围. 故答案为：B. 【分析】由题意可得方程 的两个根是﹣3，1，方程在y的基础上加m，可以理解为二次函数的图象沿着y轴平移m个单位,由此判断加m后的两个根,即可判断选项. 23.【答案】 C 【解析】【解答】解：由图象可得：a＞0，c＞0，△＝b2﹣4ac＞0，﹣ ＝﹣1， ∴b＝2a＞0，b2＞4ac ， 故A选项不合题意， ∴abc＞0，故B选项不合题意， 当x＝﹣1时，y＜0， ∴a﹣b+c＜0， ∴﹣a+c＜0，即a﹣c＞0，故C选项符合题意， 当x＝m时，y＝am2+bm+c ， 当x＝﹣1时，y有最小值为a﹣b+c ， ∴am2+bm+c≥a﹣b+c ， ∴am2+bm≥a﹣b ， 故D选项不合题意， 故答案为：C ． 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案． 24.【答案】 C 【解析】【解答】解：∵二次函数 的图像经过 ， ， ∴对称轴x= ，即x= ， ∵对称轴x=b， ∴ =b，化简得c=b-1， ∵该二次函数的图象与x轴有公共点， ∴△= = = = ∴b=2，c=1， ∴b+c=3， 故答案为：C. 【分析】根据二次函数 的图像经过 ， ，可得到二次函数的对称轴x= ，又根据对称轴公式可得x=b，由此可得到b与c的数量关系，然后由该二次函数的图象与x轴有公共点列出不等式解答即可 25.【答案】 D 【解析】【解答】解：由图可知二次函数的图象的开向下，所以a<0,故A选项不符合题意； 因为二次函数的解析式为 ， 所以图象的对称轴为直线 ，故B选项不符合题意； 因为二次函数的对称轴为直线 ，A,B两点是抛物线与x轴的交点， 所以A,B两点到对称轴的距离相等， 设B点坐标为（b,0）,则有b-(-1)=(-1)-(-3), 解得b=1, 所以B点坐标为（-1,0）. 故C选项不符合题意； 由图形可知当x -1时,y随x的增大而增大，当-1查看更多