2020年山东省泰安市中考数学二模试卷 解析版

2020年山东省泰安市中考数学二模试卷 解析版

‎2020年山东省泰安市中考数学二模试卷 一、选择题（每题4分，共48分）‎ ‎1．（4分）计算（﹣2）3﹣（﹣2）2的结果是（　　）‎ A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12‎ ‎2．（4分）下列计算正确的是（　　）‎ A．x4+x4＝2x8 B．x3•x2＝x6 ‎ C．（x2y）3＝x6y3 D．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2‎ ‎3．（4分）如图是由3个相同的正方体组成的一个立方体图形，它的三视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．（4分）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（　　）‎ A．7.1×10﹣6 B．7.1×10﹣7 C．1.4×106 D．1.4×107‎ ‎5．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（　　）‎ A．75° B．55° C．40° D．35°‎ ‎6．（4分）已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（　　）‎ A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3‎ ‎7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：‎ ‎①a、b同号；‎ ‎②当x＝1和x＝3时，函数值相等；‎ ‎③4a+b＝0；‎ ‎④当﹣1＜x＜5时，y＜0．‎ 其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（　　）‎ A．6 B．10 C．2 D．2‎ ‎9．（4分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．（4分）自2004年全国铁路第5次大提速后，一列车的速度提高了26km/h．现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．已知甲、乙两站的路程是312km，若设列车提速前的速度是xkm/h．则根据题意所列方程正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．（4分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是上一点（点P不与A、C两点重合），连接PC、PD、PA、AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F，给出下列四个结论：‎ ‎（1）CH2＝AH•BH；‎ ‎（2）＝；‎ ‎（3）AD2＝DF•DP；‎ ‎（4）∠EPC＝∠APD，其中正确的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12．（4分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（　　）‎ A．（﹣2012，2） B．（﹣2012，﹣2） C．（﹣2013，﹣2） D．（﹣2013，2）‎ 二、填空题 ‎13．（3分）一组数据﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x的众数是﹣3，则这组数据的中位数是　 　．‎ ‎14．（3分）分解因式：a3b﹣9ab3＝　 　．‎ ‎15．（3分）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为　 　米．‎ ‎16．（3分）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y＝（x＞0）上，且x2﹣x1＝4，y1﹣y2＝2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为　 　．‎ ‎17．（3分）如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC＝22°，则∠EFG＝　 　．‎ ‎18．（3分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE＝10cm，且tan∠EFC＝，那么该矩形的周长为　 　．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共78分）‎ ‎19．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣7x＝0．‎ ‎20．2012年4月5日下午，重庆一中初2013级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进行．“智力快车”活动是我校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面．随着时代的变化，其活动项目也在不断更新．今年的比赛除了继承传统的“快速判断”、“猜猜看”、“英语平台”、“风险提速”四个环节外，特新增了“动手动脑”一项．比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意﹣﹣5分，满意﹣﹣4分，一般﹣﹣3分，有待改进﹣﹣2分，并将调查结果制作成了如图的两幅不完整的统计图：‎ ‎（1）本次共调查了　 　名同学，本次调查同学评分的平均得分为　 　分；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生，针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率．‎ ‎21．如图，过点P（﹣4，3）作x轴，y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A，B两点，交双曲线y＝（k≥2）于E、F两点．‎ ‎（1）点E的坐标是　 　，点F的坐标是　 　；（均用含k的式子表示）‎ ‎（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论．‎ ‎22．2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥﹣﹣杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．‎ ‎（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．‎ ‎（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？‎ ‎（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？‎ ‎23．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．‎ ‎（1）求证：BE＝CF；‎ ‎（2）在AB上取一点M，使BM＝2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．‎ 求证：①ME⊥BC；‎ ‎②DE＝DN．‎ ‎24．如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF＝BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．‎ ‎（1）如图，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；‎ ‎（2）如图‚，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；‎ ‎（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．‎ ‎25．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；‎ ‎（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求三角形ACE面积的最大值；‎ ‎（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎2020年山东省泰安市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题4分，共48分）‎ ‎1．（4分）计算（﹣2）3﹣（﹣2）2的结果是（　　）‎ A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12‎ ‎【分析】原式利用乘方的意义计算，相减即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式＝﹣8﹣4‎ ‎＝﹣12．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．‎ ‎2．（4分）下列计算正确的是（　　）‎ A．x4+x4＝2x8 B．x3•x2＝x6 ‎ C．（x2y）3＝x6y3 D．（x﹣y）（y﹣x）＝x2﹣y2‎ ‎【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵x4+x4＝2x4，故选项A错误；‎ ‎∵x3•x2＝x5，故选项B错误；‎ ‎∵（x2y）3＝x6y3，故选项C正确；‎ ‎∵（x﹣y）（y﹣x）＝﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．‎ ‎3．（4分）如图是由3个相同的正方体组成的一个立方体图形，它的三视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据三视图的定义，可得答案．‎ ‎【解答】解：主视图是第一层两个小正方形，第二层正中间一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层一个小正方形，俯视图是四个矩形中间两个矩形的邻边是虚线，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．‎ ‎4．（4分）地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（　　）‎ A．7.1×10﹣6 B．7.1×10﹣7 C．1.4×106 D．1.4×107‎ ‎【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．‎ ‎【解答】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，‎ ‎∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷（1.4×1018）≈7.1×10﹣7．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎5．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是（　　）‎ A．75° B．55° C．40° D．35°‎ ‎【分析】根据平行线的性质得出∠4＝∠1＝75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．‎ ‎【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝75°，‎ ‎∴∠4＝∠1＝75°，‎ ‎∵∠2+∠3＝∠4，‎ ‎∴∠3＝∠4﹣∠2＝75°﹣35°＝40°．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．‎ ‎6．（4分）已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为（　　）‎ A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3‎ ‎【分析】把方程组中的k看作常数，利用加减消元法，用含k的式子分别表示出x与y，然后根据x与y的值之和为2，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①×2﹣②×3得：y＝2（k+2）﹣3k＝﹣k+4，‎ 把y＝﹣k+4代入②得：x＝2k﹣6，‎ 又x与y的值之和等于2，所以x+y＝﹣k+4+2k﹣6＝2，‎ 解得：k＝4‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查学生灵活利用消元法解方程组的能力，是一道基础题．此题的关键在于把k看作常数解方程组．‎ ‎7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：‎ ‎①a、b同号；‎ ‎②当x＝1和x＝3时，函数值相等；‎ ‎③4a+b＝0；‎ ‎④当﹣1＜x＜5时，y＜0．‎ 其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】根据函数图象可得各系数的关系：a＞0，b＜0，即可判断①，根据对称轴为x＝2，即可判断②；由对称轴x＝﹣＝2，即可判断③；求得抛物线的另一个交点即可判断④．‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵对称轴x＝2，‎ ‎∴﹣＝2，‎ ‎∴b＝﹣4a＜0，‎ ‎∴a、b异号，故①错误；‎ ‎∵对称轴x＝2，‎ ‎∴x＝1和x＝3时，函数值相等，故②正确；‎ ‎∵对称轴x＝2，‎ ‎∴﹣＝2，‎ ‎∴b＝﹣4a，‎ ‎∴4a+b＝0，故③正确；‎ ‎∵抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x＝2，‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点为（5，0），‎ ‎∴当﹣1＜x＜5时，y＜0，故④正确；‎ 故正确的结论为②③④三个，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．‎ ‎8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（　　）‎ A．6 B．10 C．2 D．2‎ ‎【分析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵正方形OABC的边长是6，‎ ‎∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，‎ ‎∴M（6，），N（，6），‎ ‎∴BN＝6﹣，BM＝6﹣，‎ ‎∵△OMN的面积为10，‎ ‎∴6×6﹣×6×﹣6×﹣×（6﹣）2＝10，‎ ‎∴k＝24或﹣24（舍去），‎ ‎∴M（6，4），N（4，6），‎ 作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长＝PM+PN的最小值，‎ ‎∵AM＝AM′＝4，‎ ‎∴BM′＝10，BN＝2，‎ ‎∴NM′＝＝＝2，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称﹣最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．‎ ‎9．（4分）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2＝0有实数根，‎ ‎∴，‎ 解得：k＞﹣1．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．‎ ‎10．（4分）自2004年全国铁路第5次大提速后，一列车的速度提高了26km/h．现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．已知甲、乙两站的路程是312km，若设列车提速前的速度是xkm/h．则根据题意所列方程正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】关键描述语为：“现在该列车从甲站到乙站用的时间比原来减少了1h．”‎ ‎；等量关系为：提速前所用的时间﹣提速后用的时间＝1．‎ ‎【解答】解：提速前从甲站到乙站用的时间为，那么提速后从甲站到乙站用的时间为：．方程应该表示为：．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：时间＝路程÷速度．‎ ‎11．（4分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是上一点（点P不与A、C两点重合），连接PC、PD、PA、AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F，给出下列四个结论：‎ ‎（1）CH2＝AH•BH；‎ ‎（2）＝；‎ ‎（3）AD2＝DF•DP；‎ ‎（4）∠EPC＝∠APD，其中正确的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】根据圆周角定理，垂径定理，圆内接四边形的性质，相交弦定理，采用排除法，逐条分析判断．‎ ‎【解答】解：由垂径定理知，点H是CD的中点，＝，故（2）正确；‎ 弧AC对的圆周角为∠ADC，弧AD对的圆周角为∠APD，‎ ‎∴∠ADC＝∠APD，‎ 由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠EPC＝∠ADC，‎ ‎∴∠EPC＝∠APD，故（4）正确；‎ 由相交弦定理知，CH•HD＝CH2＝AH•BH，故（1）正确；‎ 连接BD后，可得AD2＝AH•AB，故（3）不正确，所以选项C正确．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题利用了圆周角定理，垂径定理，圆内接四边形的性质，相交弦定理求解．‎ ‎12．（4分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（　　）‎ A．（﹣2012，2） B．（﹣2012，﹣2） C．（﹣2013，﹣2） D．（﹣2013，2）‎ ‎【分析】首先由正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．‎ ‎【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．‎ ‎∴对角线交点M的坐标为（2，2），‎ 根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣1，﹣2），即（1，﹣2），‎ 第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2﹣2，2），即（0，2），‎ 第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2﹣3，﹣2），即（﹣1，﹣2），‎ 第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2），‎ ‎∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（﹣2012，2）．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的对角线交点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2﹣n，﹣2），当n为偶数时为（2﹣n，2）是解此题的关键．‎ 二、填空题 ‎13．（3分）一组数据﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x的众数是﹣3，则这组数据的中位数是　﹣2　．‎ ‎【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．‎ ‎【解答】解：∵﹣2、0、﹣3、﹣2、﹣3、1、x的众数是﹣3，‎ ‎∴x＝﹣3，‎ 先对这组数据按从小到大的顺序重新排序﹣3、﹣3、﹣3、﹣2、﹣2、0、1位于最中间的数是﹣2，‎ ‎∴这组数的中位数是﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．‎ ‎14．（3分）分解因式：a3b﹣9ab3＝　ab（a+3b）（a﹣3b）　．‎ ‎【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ ‎【解答】解：a3b﹣9ab3，‎ ‎＝ab（a2﹣9b2），‎ ‎＝ab（a+3b）（a﹣3b）．‎ ‎【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式一定要彻底．‎ ‎15．（3分）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为　9　米．‎ ‎【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，则四边形ACDE为矩形，AE＝CD＝6米，AC＝DE．设BE＝x米，先解Rt△BDE，得出DE＝x米，AC＝x米，再解Rt△ABC，得出AB＝3x米，然后根据AB﹣BE＝AE，列出关于x的方程，解方程即可．‎ ‎【解答】解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意可知，四边形ACDE为矩形，‎ 则AE＝CD＝6米，AC＝DE．‎ 设BE＝x米．‎ 在Rt△BDE中，∵∠BED＝90°，∠BDE＝30°，‎ ‎∴DE＝BE＝x米，‎ ‎∴AC＝DE＝x米．‎ 在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，‎ ‎∴AB＝AC＝×x＝3x米，‎ ‎∵AB﹣BE＝AE，‎ ‎∴3x﹣x＝6，‎ ‎∴x＝3，‎ AB＝3×3＝9（米）．‎ 即旗杆AB的高度为9米．‎ 故答案为9．‎ ‎【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．‎ ‎16．（3分）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y＝（x＞0）上，且x2﹣x1＝4，y1﹣y2＝2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为　y＝　．‎ ‎【分析】根据S矩形AEOC＝S矩形OFBD＝（S五边形AEODB﹣S△AGB﹣S四边形FOCG）+S四边形FOCG，先求得S矩形AEOC和S矩形OFBD的值，利用k＝AE•AC＝FB•BD即可求得函数解析式．‎ ‎【解答】解：∵x2﹣x1＝4，y1﹣y2＝2‎ ‎∴BG＝4，AG＝2‎ ‎∴S△AGB＝4‎ ‎∵S矩形AEOC＝S矩形OFBD，四边形FOCG的面积为2‎ ‎∴S矩形AEOC＝S矩形OFBD＝（S五边形AEODB﹣S△AGB﹣S四边形FOCG）+S四边形FOCG＝（14﹣4﹣2）+2＝6‎ 即AE•AC＝6‎ ‎∴y＝．‎ 故答案为：y＝．‎ ‎【点评】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．‎ ‎17．（3分）如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD＝DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC＝22°，则∠EFG＝　33°　．‎ ‎【分析】连接OE，利用三角形的外角性质得出∠ODC的度数，再求出∠DOC，从而求出∠EOG的度数，再利用圆周角定理求出∠EFG的度数．‎ ‎【解答】解：连接EO，‎ ‎∵AD＝DO，‎ ‎∴∠BAC＝∠DOA＝22°，‎ ‎∴∠EDO＝44°，‎ ‎∵DO＝EO，‎ ‎∴∠OED＝∠ODE＝44°，‎ ‎∴∠DOE＝180°﹣44°﹣44°＝92°，‎ ‎∴∠EOG＝180°﹣92°﹣22°＝66°，‎ ‎∴∠EFG＝∠EOG＝33°，‎ 故答案为：33°．‎ ‎【点评】此题主要考查了圆周角定理，三角形外角的性质的综合运用，做题的关键是理清角之间的关系．‎ ‎18．（3分）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE＝10cm，且tan∠EFC＝，那么该矩形的周长为　72cm　．‎ ‎【分析】如图，首先求出CE＝3λ，则CF＝4λ（λ为参数）；进而求出BF＝6λ，AB＝8λ，此为解决该题的关键性结论；在直角△ADE中，运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴AB＝CD，AD＝BC；∠B＝∠D＝∠C＝90°；‎ ‎∵tan∠EFC＝，且tan∠EFC＝，‎ ‎∴设CE＝3λ，则CF＝4λ；‎ 由勾股定理得：EF＝5λ；‎ 由题意得：EF＝ED＝5λ，∠AFE＝∠D＝90°，‎ ‎∴AB＝DC＝8λ，∠BAF+∠AFB＝∠AFB+∠EFC，‎ ‎∴∠BAF＝∠EFC，‎ ‎∴tan∠BAF＝，‎ ‎∴BF＝6λ，AD＝BC＝10λ；在直角△ADE中，‎ 由勾股定理得：AD2+DE2＝AE2，而AE＝10，‎ 解得：λ＝2，‎ ‎∴该矩形的周长＝2（8λ+10λ）＝72（cm）．‎ 故答案为72cm．‎ ‎【点评】‎ 该题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是观察图形，找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用矩形的性质、翻折变换的性质等知识点来分析、判断、解答．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共78分）‎ ‎19．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣7x＝0．‎ ‎【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x满足x2﹣7x＝0求出x的值，把x的值代入原式进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式＝÷‎ ‎＝×‎ ‎＝﹣，‎ ‎∵x满足x2﹣7x＝0，‎ ‎∴x＝0或x＝7，‎ 当x＝0时，原式＝﹣1；‎ 当x＝7时，原式＝﹣．‎ ‎【点评】本题考查的是分式的化简求值及解一元二次方程，在解答此类题目时要注意通分、约分的灵活运用．‎ ‎20．2012年4月5日下午，重庆一中初2013级“智力快车”比赛的决赛在渝北校区正式进行．“智力快车”活动是我校综合实践课程的传统版块，已有多年历史，比赛试题的内容涉及到文史艺哲科技等多个方面．随着时代的变化，其活动项目也在不断更新．今年的比赛除了继承传统的“快速判断”、“猜猜看”、“英语平台”、“风险提速”四个环节外，特新增了“动手动脑”一项．比赛结束后，一综合实践小组成员就新增环节的满意程度，对现场的观众进行了抽样调查，给予评分，其中：非常满意﹣﹣5分，满意﹣﹣4分，一般﹣﹣3分，有待改进﹣﹣2分，并将调查结果制作成了如图的两幅不完整的统计图：‎ ‎（1）本次共调查了　20　名同学，本次调查同学评分的平均得分为　3.9　分；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）如果评价为“一般”的只有一名是男生，评价为“有待改进”的只有一名是女生，针对“动手动脑”环节的情况，综合实践小组的成员分别从评价为“一般”和评价为“有待改进”的两组中，分别随机选出一名同学谈谈意见和建议，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好都是女生的概率．‎ ‎【分析】（1）用满意人数÷满意的百分数，可得调查学生数，计算各级别的总分，用总分÷学生数，得平均得分；‎ ‎（2）根据（1）中计算的人数，补充条形图；‎ ‎（3）设评价为“一般”的男同学为B1，女同学为G1、G2、G3，评价为“有待改进”男同学为B2，女同学为G4，根据题意，列出表格，通过表格求概率．‎ ‎【解答】解：（1）本次共调查了20名同学，本次调查同学评分的平均得分为3.9分；‎ 故答案为：20，3.9；‎ ‎（2）将条形图补全为（见图）‎ ‎（3）设评价为“一般”的男同学为B1，女同学为G1、G2、G3，‎ 评价为“有待改进”男同学为B2，女同学为G4，‎ ‎ 评价为“一般”‎ 评价为“有待改进”‎ B1‎ G1‎ G2‎ G3‎ B2‎ ‎（B2，B1）‎ ‎（B2，G1）‎ ‎（B2，G2）‎ ‎（B2，G3）‎ G4‎ ‎（G4，B1）‎ ‎（G4，G1）‎ ‎（G4，G2）‎ ‎（G4，G3）‎ 由表格知，总共有8种情况，且每种情况出现的可能性一样，‎ 所选两名同学刚好都是女生的情况有3种，则P（所选两名同学刚好都是女生），‎ 即：所选两名同学刚好都是女生的概率为．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．‎ ‎21．如图，过点P（﹣4，3）作x轴，y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A，B两点，交双曲线y＝（k≥2）于E、F两点．‎ ‎（1）点E的坐标是　（﹣4，﹣）　，点F的坐标是　（，3）　；（均用含k的式子表示）‎ ‎（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论．‎ ‎【分析】（1）根据P点坐标可得到E点横坐标和F点纵坐标，代入函数解析式即可求出该两点的坐标；‎ ‎（2）在Rt△PAB和Rt△PEF中，求出tan∠PAB和tan∠PEF，得到∠PAB＝∠PEF，从而求出EF∥AB．‎ ‎【解答】（1）解：∵点P（﹣4，3），‎ ‎∴E点横坐标为﹣4，将x＝﹣4代入y＝得，y＝﹣，故E（﹣4，﹣）；‎ ‎∴F点纵坐标为3，将y＝3代入y＝得，x＝，故F（，3）．‎ 故答案为E（﹣4，﹣）；F（，3）．‎ ‎（2）结论：EF∥AB．‎ 证明：∵P（﹣4，3），‎ ‎∴，，‎ 即得：，‎ 在Rt△PAB中，，‎ 在Rt△PEF中，，‎ ‎∴tan∠PAB＝tan∠PEF，‎ ‎∴∠PAB＝∠PEF，‎ ‎∴EF∥AB．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数综合问题，熟悉函数图象上点的坐标特征和平行线的判定和性质是解题的关键．‎ ‎22．2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥﹣﹣杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．‎ ‎（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．‎ ‎（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？‎ ‎（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？‎ ‎【分析】（1）设路程，根据速度不变列方程求解；‎ ‎（2）结合（1）中的结果，列算式运输费用＝运输成本+时间成本求解；‎ ‎（3）设这批货物有y车．根据总费用＝运到宁波港的费用+再运到B地的费用列方程求解．‎ ‎【解答】解：（1）设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x千米，‎ 由题意得，‎ 解得x＝180．‎ ‎∴A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180千米．‎ ‎（2）1.8×180+28×2＝380（元），‎ ‎∴该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元．‎ ‎（3）设这批货物有y车，‎ 由题意得y[800﹣20×（y﹣1）]+380y＝8320，‎ 整理得y2﹣60y+416＝0，‎ 解得y1＝8，y2＝52（不合题意，舍去），‎ ‎∴这批货物有8车．‎ ‎【点评】此题要正确理解题意．题目所给信息较多，要从冗长的题目中找到所需条件，特别是第三问中，总费用包括运到宁波港的费用和从宁波港运到B地的费用之和．‎ ‎23．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．‎ ‎（1）求证：BE＝CF；‎ ‎（2）在AB上取一点M，使BM＝2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．‎ 求证：①ME⊥BC；‎ ‎②DE＝DN．‎ ‎【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B＝∠ACB＝45°，再求出∠ACF＝45°，从而得到∠B＝∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE＝∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；‎ ‎（2）①过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE＝BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝HE，然后求出HE＝HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；‎ ‎②求出∠CAE＝∠CEA＝67.5°，根据等角对等边可得AC＝CE，再利用“HL”证明Rt△ACM和Rt△ECM全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACM＝∠ECM＝22.5°，从而求出∠DAE＝∠ECM，根据等腰直角三角形的性质可得AD＝CD，再利用“角边角”证明△ADE和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．‎ ‎【解答】证明：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，‎ ‎∴∠B＝∠ACB＝45°，‎ ‎∵FC⊥BC，‎ ‎∴∠BCF＝90°，‎ ‎∴∠ACF＝90°﹣45°＝45°，‎ ‎∴∠B＝∠ACF，‎ ‎∵∠BAC＝90°，FA⊥AE，‎ ‎∴∠BAE+∠CAE＝90°，‎ ‎∠CAF+∠CAE＝90°，‎ ‎∴∠BAE＝∠CAF，‎ 在△ABE和△ACF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△ACF（ASA），‎ ‎∴BE＝CF；‎ ‎（2）①如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，‎ ‎∴HE＝BH，∠BEH＝45°，‎ ‎∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，‎ ‎∴DE＝HE，‎ ‎∴DE＝BH＝HE，‎ ‎∵BM＝2DE，‎ ‎∴HE＝HM，‎ ‎∴△HEM是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠MEH＝45°，‎ ‎∴∠BEM＝45°+45°＝90°，‎ ‎∴ME⊥BC；‎ ‎②由题意得，∠CAE＝45°+×45°＝67.5°，‎ ‎∴∠CEA＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，‎ ‎∴∠CAE＝∠CEA＝67.5°，‎ ‎∴AC＝CE，‎ 在Rt△ACM和Rt△ECM中 ‎，，‎ ‎∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），‎ ‎∴∠ACM＝∠ECM＝×45°＝22.5°，‎ 又∵∠DAE＝×45°＝22.5°，‎ ‎∴∠DAE＝∠ECM，‎ ‎∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，‎ ‎∴AD＝CD＝BC，‎ 在△ADE和△CDN中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△CDN（ASA），‎ ‎∴DE＝DN．‎ ‎【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键，难点在于最后一问根据角的度数得到相等的角．‎ ‎24．如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF＝BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．‎ ‎（1）如图，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；‎ ‎（2）如图‚，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；‎ ‎（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）由正方形的性质可以得出AB＝BC，∠ABP＝∠ABC＝∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论；‎ ‎（2）由正方形的性质可以得出AB＝BC，∠FBC＝∠ABC＝∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论；‎ ‎（3）设BP＝x，则PC＝3﹣x 平行四边形PEFC的面积为S，由平行四边形的面积公式就可以求出其解析式，再根据二次函数的性质就可以求出其最大值．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝BC，∠ABC＝∠PBA＝90°‎ ‎∵在△PBA和△FBC中，‎ ‎，‎ ‎∴△PBA≌△FBC（SAS），‎ ‎∴PA＝FC，∠PAB＝∠FCB． ‎ ‎∵PA＝PE，‎ ‎∴PE＝FC． ‎ ‎∵∠PAB+∠APB＝90°，‎ ‎∴∠FCB+∠APB＝90°． ‎ ‎∵∠EPA＝90°，‎ ‎∴∠APB+∠EPA+∠FCP＝180°，‎ 即∠EPC+∠PCF＝180°，‎ ‎∴EP∥FC，‎ ‎∴四边形EPCF是平行四边形；‎ ‎（2）结论：四边形EPCF是平行四边形，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB＝BC，∠ABC＝∠CBF＝90° ‎ ‎∵在△PBA和△FBC中，‎ ‎ ，‎ ‎∴△PBA≌△FBC（SAS），‎ ‎∴PA＝FC，∠PAB＝∠FCB． ‎ ‎∵PA＝PE，‎ ‎∴PE＝FC． ‎ ‎∵∠FCB+∠BFC＝90°，‎ ‎∠EPB+∠APB＝90°，‎ ‎∴∠BPE＝∠FCB，‎ ‎∴EP∥FC，‎ ‎∴四边形EPCF是平行四边形；‎ ‎（3）有最大值．‎ 设BP＝x，则PC＝3﹣x 平行四边形PEFC的面积为S，‎ ‎ S＝PC•BF＝PC•PB＝（3﹣x）x ‎＝﹣（x﹣）2+．‎ ‎∵a＝﹣1＜0，‎ ‎∴抛物线的开口向下，‎ ‎∴当x＝ 时，S最大＝，‎ ‎∴当BP＝ 时，四边形PCFE的面积最大，最大值为．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，平行四边形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的判定方法是关键．‎ ‎25．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；‎ ‎（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求三角形ACE面积的最大值；‎ ‎（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）因为抛物线与x轴相交，所以可令y＝0，解出A、B的坐标．再根据C点在抛物线上，C点的横坐标为2，代入抛物线中即可得出C点的坐标．再根据两点式方程即可解出AC的函数表达式；‎ ‎（2）根据P点在AC上可设出P点的坐标．E点坐标可根据已知的抛物线求得．因为PE 都在垂直于x轴的直线上，所以两点之间的距离为yp﹣yE，列出方程后结合二次函数的性质即可得出答案；‎ ‎（3）此题要分两种情况：①以AC为边，②以AC为对角线．确定平行四边形后，可直接利用平行四边形的性质求出F点的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）令y＝0，解得x1＝﹣1或x2＝3，‎ ‎∴A（﹣1，0）B（3，0），‎ 将C点的横坐标x＝2代入y＝x2﹣2x﹣3得y＝﹣3，‎ ‎∴C（2，﹣3），‎ ‎∴直线AC的函数解析式是y＝﹣x﹣1；‎ ‎（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2），‎ 则P、E的坐标分别为：P（x，﹣x﹣1），‎ E（x，x2﹣2x﹣3），‎ ‎∵P点在E点的上方，PE＝（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，‎ ‎∴当x＝时，PE的最大值＝，‎ 则△ACE的面积的最大值是：×【2﹣（﹣1）】×＝；‎ ‎（3）存在4个这样的点F，分别是F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0），‎ ‎①如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CG∥x轴，此时AF＝CG＝2，因此F点的坐标是（﹣3，0）；‎ ‎②如图，AF＝CG＝2，A点的坐标为（﹣1，0），因此F点的坐标为（1，0）；‎ ‎③如图，此时C，G两点的纵坐标互为相反数，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为（1+，3），由于直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y＝﹣x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y＝﹣x+4+，因此直线GF与x轴的交点F的坐标为（4+，0）；‎ ‎④如图，同③可求出F的坐标为（4﹣，0）．‎ 总之，符合条件的F点共有4个．‎ ‎【点评】本题是二次函数和一次函数以及平行四边形个的判定的综合应用，重点考查了数形结合以及分类讨论的思想方法．‎