2013上海中考数学

2013上海中考数学

2013 年上海市初中毕业生统一学业考试 数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） （A） 9； （B） 7 ； （C） 20 ； （D） 1 3 ． 2．下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（ ） （A） 2 10x  ；（B） 2 10xx   ；（C） 2 10xx   ；（ D） 2 10xx   ． 3．如果将抛物线 2 2yx向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） （A） 2( 1) 2yx   ；（ B） 2( 1) 2yx   ； （C） 2 1yx；（D） 2 3yx． 4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（ ） （A） 2 和 2.4 ； （B）2 和 2 ； （C）1 和 2； （D）3 和 2． 5．如图 1，已知在△ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 上的点， DE∥BC，EF∥AB，且 AD∶DB = 3∶5，那么 CF∶CB 等于（ ） （A） 5∶8 ； （B）3∶8 ； （C） 3∶5 ； （D）2∶5． 6．在梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC 和 BD 交于点 O，下列条件中， 能判断梯形 ABCD 是等腰梯形的是（ ） （A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC． 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．因式分解： 2 1a  = _____________． 8．不等式组 10 23 x xx    的解集是____________． 9．计算： 23ba ab = ___________． 10．计算：2 ( a ─b ) + 3 = ___________． 11．已知函数   2 3 1xf x  ，那么  2f = __________． 12．将“定理”的英文单词 theorem 中的 7 个字母分别写在 7 张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子 F E A B C D 图 1 上，任取一张，那么取到字母 e 的概率为___________． 13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图 2 所示，那么报名参加甲组和丙组的人 数之和占所有报名人数的百分比为___________． 14．在⊙O 中，已知半径长为 3，弦 AB 长为 4，那么圆心 到 的距离为___________． 15．如图 3，在△ ABC 和△ DEF中，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个 条件，使△ ≌△ ，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线） 16．李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y （升）与行驶里程 x （千米）之 间是一次函数关系，其图像如图 4 所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升． 17．当三角形中一个内角 α 是另一个内角 β 的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中 α 称为 “特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为 100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数 为__________． 18．如图 5，在△ 中， AB AC ， 8BC  ， tan C = 3 2 ，如果将△ 沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点处，直线 l 与边 BC 交于点 D ， 那么 BD 的长为__________． 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） （本大题共 7 题，19~22 题 10 分，23、24 题 12 分，25 题 14 分，满分 48 分） 19．计算： 0118 2 1 ( )2     ． 20．解方程组： 22 2 20 xy x xy y        ． 21．已知平面直角坐标系 xoy （如图 6），直线 1 2y x b经过第一、二、三象限，与 y 轴交于点 B ， 点 A （2，t ）在这条直线上，联结 AO ，△ AOB 的面积等于 1． A B C图 5 O x1 y 1 图 2 丁丙乙甲 40 30 80 50 人数 D E A B C F 图 3 图 4 x ( 千米 ) y ( 升 ) O 25 35 160 240 （1）求b 的值； （2）如果反比例函数 ky x （ k 是常量， 0k  ） 的图像经过点 A ，求这个反比例函数的解析式． 22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图 7-1 所示，点 是栏杆转动的支点，点 E 是栏杆两段的连接 点．当车辆经过时，栏杆 AEF 升起后的位置如图 7-2 所示，其示意图如图 7-3 所示，其中 AB ⊥ BC ， EF ∥ BC ， 0143EAB， 1.2AB AE米，求当车辆经过时，栏杆 EF 段距离地面的高度（即直线 EF 上任意一点到直线 BC 的距离）． （结果精确到 0.1 米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．） 23．如图 8，在△ ABC 中， 90ACB ， BA   ，点 D 为边 AB 的中点，DE BC∥ 交 AC 于点 E ，CF AB∥ 交 DE 的延长线于点 F ． （1）求证： DE EF ； FED A B C 图 7-1 图 7-2 图 7-3 A E F A E F A E F B C （2）联结CD ，过点 D 作 DC 的垂线交CF 的 延长线于点G ，求证： B A DGC    ． 24．如图 9，在平面直角坐标系 xoy 中，顶点为 M 的抛物线 2 (0y ax bx a   ）经过点 A 和 x 轴正半轴 上的点 B ， AO OB = 2， 0120AOB． （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结OM ，求 AOM 的大小； （3）如果点C 在 x 轴上，且△ ABC 与△ AOM 相似，求点C 的坐标． 25．在矩形 ABCD中，点 P 是边 AD 上的动点，联结 BP ，线段 的垂直平分线交边 BC 于点Q ， 垂足为点 M ，联结QP （如图 10）．已知 13AD  ， 5AB  ，设 AP x BQ y， ． （1）求 y 关于 的函数解析式，并写出 的取值范围； （2）当以 AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求 的值； M A BO x y 图 9 （3）点 E 在边CD 上，过点 作直线QP 的垂线，垂足为 F ，如果 4EF EC，求 x 的值． Q M D CB A P 图 10 D CB A 备用图 beibeiyon gtu