中考数学一轮精品学案:探究型问题

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中考数学一轮精品学案:探究型问题

‎ ‎ 探究型问题 ‎ ‎ ‎【学习目标】 ‎ ‎1.了解探索性问题的解题策略;‎ ‎2.会运用探索性问题的解题策略解决问题, .在问题解决的过程中理解数学思想方法.‎ ‎【巩固练习】‎ 一、选择题:‎ ‎1.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”. 从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是 ( )‎ A.13 = 3+10 B.25 = 9+16 C.36 = 15+21 D.49 = 18+31‎ ‎2.(10晋江)如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;根据以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是 ( ) .‎ A. 669 B. 670  C.671 D. 672‎ ‎4=1+3 9=3+6 16=6+10‎ ‎…‎ ‎ (第1题图) (第2题图)‎ ‎3.(10宁德)如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是( ).‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎10‎ A.2+ B.2+2 C.12 D.18‎ 二、填空题:‎ A C B A1‎ A2‎ A3‎ A4‎ A5‎ C1‎ C2‎ C3‎ C4‎ C5‎ ‎4.如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________,第个“广”字中的棋子个数是_______‎ ‎ (第4题图) (第6题图)‎ ‎5.把一张纸片剪成4块,再从所得的纸片中任取若干块,每块又剪成4块,像这样依次地进行下去,到剪完某一次为止。那么2007,2008,2009,2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数。‎ ‎6.如图,已知直角三角形,,,过直角顶点作,垂足为,再过作,垂足为;过作,垂足为,再过作,垂足为;……,这样一直做下去,得到了一组线段,,,……,则第10条线段 .‎ 三、解答题:‎ 第7题图1‎ O x y D B A C ‎7.(10德州)●探究 (1) 在图1中,已知线段AB,CD,其中点分别为E,F.‎ ‎①若A (-1,0), B (3,0),则E点坐标为__________;‎ ‎②若C (-2,2), D (-2,-1),则F点坐标为__________;‎ 2‎ ‎ ‎ ‎(2)在图2中,已知线段AB的端点坐标为A(a,b) ,B(c,d),‎ 求出图中AB中点D的坐标(用含a,b,c,d的代数式表示),‎ 并给出求解过程.‎ x y y=‎ y=x-2‎ A B O 第7题图3‎ ‎●归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置,‎ 当其端点坐标为A(a,b),B(c,d), AB中点为D(x,y) 时,‎ O x y D B 第7题图2‎ A x=_________,y=___________.(不必证明)‎ ‎●运用 在图2中,一次函数与反比例函数 的图象交点为A,B.‎ ‎①求出交点A,B的坐标;‎ ‎②若以A,O,B,P为顶点的四边形是平行四边形,‎ 请利用上面的结论求出顶点P的坐标.‎ ‎8.(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:AM=MN.‎ 下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明.‎ 证明:在边AB上截取AE=MC,连ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,‎ 图1‎ AB=BC.∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB ‎=∠MAE.本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ:623300747.转载 ‎(下面请你完成余下的证明过程)‎ 图2‎ ‎(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是∠ACP的平分线上一点,则当∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由.‎ 本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ:623300747.转载请注明!‎ ‎(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCD…X”,请你作出猜想:‎ 当∠AMN= °时,结论AM=MN仍然成立.(直接写出答案,不需要证明)‎ 2‎
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