中考数学专题复习练习：一次函数的图像和性质

中考数学专题复习练习：一次函数的图像和性质

例 1 已知一次函数图象过点(4，1)和点(-2，4)．求函数解析式并画出图象．根据图象回答：(1)当x=-1时y的值；(2)当y=2时x的值；(3)图象与x轴交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（4）当x为何制值时；（5）当时y的取值范围；（6）时x的取值范围；（7）求的面积；（8）方程的解 分析：一次函数的图象是一条直线，由两点很容易就得到图象，用待定系数法可以求出解析式，利用图象或解析式可解答许多问题．‎ 解：‎ ‎　‎ 列表：‎ x ‎0‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎0‎ 描点连线得图象 （1） 当x=-1时，‎ （2） 当y=2时，x=2；‎ （3） A(6，0)、B(0，3)；‎ （4） x＜6时，y＞0；x=6时，y=0；x＞6时，y＜0‎ （5） 当时，‎ （6） 当-1≤y＜4时，-2＜x≤8；‎ （1） （2） 方程的解是x=6‎ 说明：从图象上对应点的坐标来求(1)已知x值可求y的值；(2)已知y的值可求x的值；(3)已知x的变化范围可求y的变化范围，反之也可求．‎ 函数方程当y为零时x的值就是方程方程的解，函数、方程、不等式三者是紧密联系的。‎ ‎　‎ 例 2 正比例函数或一次函数(y=kx+b)的图象如图所示，请确定k、b的情况：‎ 分析：看图象自左向右是上升还是下降来决定k的正负由图象与y轴的交点在x轴的上方还是下方来决定b的正负．正比例函数过原点b=0．‎ 解：图(1)中k＞0，b=0；图(2)中k＜0，b=0；图(3)中k＜0，b＞0；图(4)中k＜0，b＜0．‎ 例3 已知一次函数的图象交正比例函数图象于M点，交x轴于点N(-6，0)，又知点M位于第二象限，其横坐标为-4，若△MON面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式．‎ 分析：要确定一次函数的解析式，必须知道图象的两个已知点的坐标，而要确定正比例函数又必须知道图象上一个点的坐标，但题设中都缺少条件，它们交点坐标中不知道纵坐标的值．已知条件中给出了△MON的面积，而△MON的面积，因底边NO可以求到，因此实际上需要把△MON的面积转化为M点的纵坐标 解：根据题意画示意图，过点M作MC⊥ON于C ‎　　‎ ‎　　 ∵点N的坐标为(-6，0)‎ ‎　　∴|ON|=6‎ ‎　　 ‎ ‎　　 ∴MC=5‎ ‎　　∵点M在第二象限 ‎　　 ∴点M的纵坐标y=5‎ ‎　　∴点M的坐标为(-4，5)‎ ‎　　∵一次函数解析式为y=k1x+b ‎　　正比例函数解析式为y=k2x ‎　　直线y=k1x+b经过(-6，0)‎ ‎　　　‎ ‎　　　‎ ‎　　‎ ‎　　∵正比例函数y=k2x图象经过(-4，5)点，‎ ‎　　　‎ ‎　　‎ 例 4 在直角坐标系中，一次函数在y轴上的交点坐标是B(0，5)，与x轴交点A的横坐标是图象与y轴交点到原点距离的2倍，点C的坐标是(6，0)，点P的坐标是(0，y)，若四边形ABPC的面积为S，求S关于y的函数解析式，并求出自变量的取值范围；若∠PCO=30°时，求四边形ABPC的面积．‎ 分析：根据题意画出示意图 因为要求面积S与y的函数关系式，所以要考虑ABPC四边形的构成，确定四边形ABPC，其中三点A，B，C的坐标已给出，只要考虑P点的位置即可．点P的位置有两种可能，其一是P点在O，B之外，其二在O，B之间，如果P点在OB之外，则不满足四边形ABPC的条件，所以点P只能在O，B之间，所以S=S△AOB-S△COP，故只要求出两个三角形面积即可．‎ 解：∵一次函数在y轴上交点B的坐标是(0，5)‎ ‎　根据题意：得A(10，0)‎ ‎　∴OB=5，OA=10‎ ‎∵点C坐标为(6，0)，点P坐标是(0，y)‎ ‎∴OC=6，OP=y ‎∵S=S△AOB-S△COP ‎　　‎ ‎　　‎ ‎∴S=25-3y ‎　即S=-3y+25‎ ‎∵点P在O与B之间 ‎∴自变量y的取值范围是0＜y＜5‎ ‎∴当∠PCO=30°时，在Rt△COP中 ‎　　　‎ ‎　　 　‎ 说明：解这类题时先画出示意图，并看图进行分析，示意图的关键是位置关系要正确，要学会数形结合．‎ 典型例题五 例 我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨．按合同，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元．现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨（0＜x＜200）．‎ ‎ （1）请写出y关于x的函数关系式；‎ ‎ （2）若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20％，但不大于60％，请求出y值的范围．‎ ‎ 解:（1）因为荔枝为x吨，所以芒果为吨.依题意，得 即所求函数关系式为：‎ ‎.‎ ‎（2）芒果产量最小值为：‎ ‎（吨）‎ 此时，（吨）；‎ 最大值为：（吨）.‎ 此时，（吨）.‎ 由函数关系式知，y随x的增大而减少，所以，y的最大值为：‎ ‎（万元）‎ 最小值为：‎ ‎（万元）.‎ ‎∴值的范围为68万元84万元.‎ 说明：本题主要考查一次函数的应用，用一次函数来解决实际问题。‎ 典型例题六 例 如图，A、B分别是轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2,p)在第一象限，直线PA交轴于点C(0,2)，直线PB交轴于点D，.‎ ‎(1) 的面积是多少？‎ ‎（2）求点A的坐标及p的值.‎ ‎（3）若 ，求直线BD的函数解析式.（1999年西宁市中考题） ‎ 解 ：过点作轴于点， 轴于点.‎ ‎（1）由点、点C的坐标分别为(2,p)、(0,2)及点P在第一象限内，得，=2，=2.‎ ‎∴ ‎ ‎（2）注意到 ‎∴ ，=4.‎ ‎∴ 点A的坐标为（-4，0）.‎ 又 ‎=3.‎ ‎（3）由题设，可知.‎ ‎∴ .‎ ‎∴.‎ ‎∴点D的坐标为（0，6）.‎ ‎∵直线BD（设其解析式为）过点P(2,3)、点D（0，6），‎ ‎∴ ，.‎ ‎∴直线BD的解析式为.‎ 说明：这道题主要考查三角形面积与一次函数的知识。‎ 典型例题七 例 已知一次函数的图象经过点及点（1，6），求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.（2001年呼和浩特市中考题）‎ 分析：由两已知点的坐标，可以求出一次函数解析式，可求得、的长度，即可求得三角形的面积。‎ 解：由一次函数的图象经过点及点（1，6），得=2，=4.‎ ‎∴一次函数的解析式为.‎ ‎∵ =0时，=4，=0时，=-2，‎ ‎∴ 一次函数的图象与轴的交点、与轴的交点的 坐标分别为（0，4）、（-2，0），‎ ‎∴ ‎ ‎∴ .‎ 说明：本题考查了三角形和一次函数的知识。‎ 典型例题八 例 求下列一次函数的解析式：‎ ‎（1）图像过点（1，－1）且与直线平行；‎ ‎（2）图像和直线在y轴上相交于同一点，且过（2，－3）点. 解：（1）把变形为.‎ ‎∵所求直线与平行，且过点（1，－1）.‎ ‎∴设所求的直线为，将代入，解得.‎ ‎∴所求一次函数的解析式为.‎ ‎（2）∵所求的一次函数的图像与直线在y轴上的交点相同.‎ ‎∴可设所求的直线为.‎ 把代入，求得.‎ ‎∴所求一次函数的解析式为.‎ 说明：如果两直线平行，则；如果两直线在y轴上的交点相同，则.掌握以上两点，在求一次函数解析式时，有时很方便.‎ 典型例题九 例 选择题 ‎（1）下面图像中，不可能是关于x的一次函数的图像的是（ ）‎ ‎（2）已知：，那么的图像一定不经过（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎（3）已知直线与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎（4）正比例函数的图像如图所示，则这个函数的解析式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 解：（1）由A可得故，∴A可能；‎ 由B可得 故，∴B可能；‎ 由C可得此不等式组无解.故C不可能，答案应选C.‎ ‎（2）由已知得 三式相加得：‎ ‎，‎ ‎∴，故直线即为.‎ 此直线不经过第四象限，故应选D.‎ ‎（3）直线与x轴的交点坐标为：‎ 即异号，∴②、③正确，故应选B.‎ ‎（4）∵正比例函数经过点（1，－1），‎ ‎∴，故应选B.‎ 说明：一次函数中的的符号决定着直线的大致位置，题（3）还可以通过的符号画草图，来判断各个结论的正确性，这类题型历来都是各地中考中的热点题型，同学们一定要熟练掌握.‎ 典型例题十 例 市和市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援村10台，村8台.已知从市调运一台机器到村和村的运费分别是400元和800元，从市调运一台机器到村和村的运费分别是300元和500元.‎ ‎（1）设市运往村机器台，求总运费（元）关于的函数关系式；‎ ‎（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？‎ ‎（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？‎ 分析：本题的已知条件比较多，读了题目后，要依据题意列出下列表格，各个数量之间的关系就容易看出，就可以列出等量关系了。‎ 解：由已知条件分析得下表 库存机器 支援村 支援村 市 ‎6台 台 ‎（）台 市 ‎12台 ‎（10-）台 ‎[8-（6-）台]‎ ‎（1）依题意得 ‎ ‎ 所以与的函数关系式为 ‎ ‎ ‎（2）由 得.又因为必须是正整数.‎ 所以可以取0，1，2三个数，共有三种调运方案.‎ ‎（3）因为是一次函数，且随的增大而增大.‎ 所以当取最小值时，最小.‎ 即当时，.‎ 答：当从市调运10台给村，调2台给村，从市调6台给村时，总运费最低，最低运费是8600元.‎ 说明：题目中如果数量关系比较多，等量关系不容易找，可以考虑列出表格，来帮助理解题意。‎ 典型例题十一 例 如图，四边形是菱形，点的坐标为（4，0），，点从点开始以每秒1个单位长度的速度沿向点移动，同时，点从点开始以每秒个单位长度的速度沿射线向右移动.设秒后，交于点.‎ ‎ （1）当，，求的值及经过，的两点的直线的解析式；‎ ‎ （2）当为何值时，以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形能够相似？当为何值时，以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形不能够相似？请给出结论，并加以证明.‎ 解：（1）由题意可知，在中，，‎ 所以.‎ 因为，所以∽，所以.‎ 因为，，‎ ‎ .‎ 所以. 即.‎ 解得.检验知是方程的解，且，故所求值为.‎ 延长交轴于点，‎ 则，.‎ 所以，两点的坐标分别是、.‎ 设经过，两点的直线为，则，‎ 解得，.‎ 所以经过，两点的直线为.‎ ‎（2）当时，∽；‎ 当时，以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形不能够相似.‎ 证明如下：‎ ‎．当时，因为，，‎ 所以四边形是平行四边形，所以.‎ 所以当时，无论取何值，总有∽.‎ ‎．当时，显然和不能平行.‎ 如果以，，为顶点和，，为顶点的两个三角形相似，那么，‎ 又因为是等腰三角形，‎ ‎ 所以是等腰三角形，且，‎ 所以.‎ 同理，在等腰，.‎ 所以，所以.‎ 解得.‎ 因为，所以，所以.‎ 由于已知，所以以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形不能够相似.‎ 典型例题十二 例 某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这20名工人中，派人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种可获利24元。‎ ‎（1）写出此车间每天所获利润（元）与（人）之间的函数关系式（只要求写出解析式）；‎ ‎（2）若要使车间每天获利不低于1800元，问至少要派多少人加工乙种零件。‎ 解：（1），‎ 整理得 。‎ ‎（2）由题意知 ，‎ 即 。‎ 解这个不等式，得。‎ 根据题意，应取7，此时。‎ 答：至少要派13人加工乙种零件。‎ 说明：本题主要考查一次函数与一元一次不等式的知识，能根据条件构造出不等式。‎ 典型例题十三 例 已知一次函数y＝(4m+1)x－(m＋1)．‎ ‎(1)m取什么值时，y随x的增大而减小；‎ ‎(2)m取什么值时，这条直线与y轴的交点在x轴下方；‎ ‎(3)m取什么值时，这条直线不经过第三象限．‎ ‎　‎ ‎　　‎ ‎(3)这条直线通过第一、二、四象限或第二，四象限和原点，那么由 ‎　　解得m≤－1．‎ 说明：解答本题的关键是适时把一次函数表达式、图象、性质灵活进行转化，(1)题是由函数性质的增减转化成“k”的不等式得解；(2)、(3)题都是由一次函数的图象在坐标平面内的位置特点转化成关于“k”、“b”的不等式组求m的取值范围，应熟悉这样的函数表达式、图象位置与性质等的转化，以利问题的解决．‎ ‎（2）题中的条件不可忽视。否则，时所得的函数不是一次函数.‎ 典型例题十四 例 若方程2x2+3x-1=0的两根分别是α，β，求经过点P 的正比例函数解析式．‎ 解：因为α，β是方程2x2+3x-1=0的两根，所以 设过P点的正比例函数解析式为y=kx，所以 说明：这是正比例函数和一元二次方程的综合题，应该运用韦达定理求解而不必去解方程．‎ 典型例题十五 例 (吉林省试题,2002 ) 如图，菱形OABC的边长为4厘米，∠AOC＝60°，动点P从O出发，以每秒1厘米的速度没O→A→B路线运动，点P出发2秒后，动点Q从O出发，在OA上以每秒1厘米的速度，在AB上以每秒2厘米的速度沿O→A→B路线运动，过P、Q两点分别作对角线AC的平行线．设P点运动的时间为X秒，这两条子行线在菱形上截出的图形（图中的阴影部分）的周长为y厘米．请你回答下列问题：‎ ‎（1）当时，的值是多少？‎ ‎（2）就下列各种情形，求与之间的函数关系式：‎ ‎①　　　②‎ ‎③　　　④‎ ‎（3）在给出的直角坐标系中，用图象表示（2）中的各种情形下与的关系。‎ 解：（1）当时，。‎ ‎ （2）①当时，‎ ‎ ，‎ ‎ 即；‎ ‎ ②当时，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ③当时，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ =10，‎ ‎ ④当时，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即 ‎（3）图象如图：‎ 典型例题十六 例 已知一次函数，求；‎ ‎（1）为何值时，随增大而减小；‎ ‎（2）为何值时，函数图像与轴的交点在轴下方；‎ ‎（3），分别取何值时，函数图像经过原点；‎ ‎（4）若，，求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标；‎ ‎（5）若图像经过一、二、三象限，求，的取值范围.‎ 解：（1）因为随增大而减小，‎ 所以，解得：.‎ 所以当，为任何实数时，随的增大而减小.‎ ‎（2）因为图像与轴交点在轴下方，‎ 所以 解得 所以当且图像与轴交点在轴的下方.‎ ‎（3）因为图像经过原点，‎ ‎ 所以 解得 ‎ 所以且，图像经过原点.‎ ‎ （4）把，代入中得，‎ ‎.‎ ‎ 令，解得，‎ 所以图像与轴交点为（0，1）.‎ 令，解得，‎ 所以图像与轴交点为.‎ ‎（5）因为图像经过一、二、三象限，‎ 所以 解得 ‎ 所以当且时，图像经过一、二、三象限.‎ 说明：主要考查一次函数的知识。‎ 典型例题十七 例（1）已知一次函数图像经过点（0，2）和（2，1）.求此一次函数解析式.‎ ‎（2）已知一次函数图像平行于正比例函数的图像，且经过点（4，3）.求此一次函数的解析式.‎ 分析：求一次函数的解析式，也就是确定、的值。根据题目已知条件列出关于、的二元一次方程组即可．‎ ‎ 解：（1）设函数解析式为 ‎ ‎ 因为图像经过（0，2）和（2，1），‎ 所以 解得 所以所求函数解析式为；‎ ‎（2）设函数解析式为 因为函数图像是平行于的图像，‎ ‎ 所以 .‎ ‎ 因为直线过（4，3），‎ 所以所以，‎ 所以所求函数解析式为.‎ 说明：本题考查一次函数的知识，确定一次函数的解析式，必须确定、的值，根据题目的已知条件列出关于它们的方程或方程组即可．‎ 典型例题十八 例 已知一次函数图像如图所示，那么这个一次函数的解析式是（）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 解：由图像可知一次函数的图像经过点（-1，0）和（0，-2），可用待定系数法解.‎ 设一次函数的解析式为，则有 ‎ 解得 所以一次函数的解析式为.‎ 故选A.‎ 说明：本题主要考查学生的识图能力。‎ 典型例题十九 例 在同一坐标系中，分别作出下列一次函数的图像：‎ ‎（1）；（2）‎ ‎（3）.‎ 解：各取两点，列表如下：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎-2‎ ‎1‎ 再描点连结，得上图.‎ 说明：它们的图像都是直线，这些直线之间有如下的关系：‎ ‎（1）它们的图像是三条互相平行的直线；‎ ‎（2）其中，正比例函数的图像是经过原点的直线；‎ ‎（3）的图像可以看成是由的图像向上平移两个单位得到的：的图像可以看成是由的图像向下平移两个单位得到的.‎ 典型例题二十 例 （北京市海淀区试题，2002）如图，右△ABC中，，P为AB上一点，且点P不与点 A重合，过点 P作交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB＝10，AC＝8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式．‎ 分析：要想用x来表示y，y为四边形PECB的周长，只需把四边形PECB的四条边、、、分别用x表示出来即可。利用三角形相似的知识把四条边用x表示出来。‎ 解：在中，，‎ 根据勾股定理，得。‎ 又 为公共角，‎ ‎∽‎ ‎ 又 即 设点E与点C重合，有 因点P与点A不重合，点E与点C不重合，故自变量x的取值范围是 ‎∴y与x之间的函数关系式为 说明：本题是一道综合性较强的题目，主要考查三角形相似和一次函数的知识。此题的易错点是求出解析式后，把自变量的取值范围丢掉。‎ 典型例题二十一 例 (北京市西城区,2002) 已知：在平面直角坐标系xoy中，点A（0，4），点B和点C在x轴上（点B在点C的左边），点C在原点的右边，作，垂足为E（点E在线段AC上，且点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D，若.‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）设OC长为m，△BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；‎ ‎（3）当时，求点D的坐标及的值.‎ 分析：求点坐标，有两种情况：一种是点在原点的左边，一种是点在原点的右边，确定了两种情况后，利用Rt≌Rt，求出点的坐标，下边的两问也就顺其自然的解决了。‎ 解：（1）依题意，分两种情况：‎ ‎①当点B在原点的左边（如图1）时，‎ 在Rt中，‎ ‎，垂足为E，‎ ‎ ‎ 在Rt和Rt中，‎ ‎∴ ‎ ‎∴ Rt≌Rt.‎ ‎②当点B在原点的右边（如图2）时，同①可证得，‎ ‎∴ B（4，0）.‎ ‎∴ B点的坐标为（－4，0）或（4，0）.‎ ‎（2）图1中，‎ ‎∵ Rt≌Rt，‎ 其中 .‎ 图2中，‎ 同理可得，.‎ 其中 .‎ ‎∴ 所求函数关系式为，其中且.‎ ‎（3）当时（如图2），‎ 依题意，点D只能在原点下方，‎ ‎∴ D（0，－5）.‎ 在Rt中，由勾股定理可得.‎ ‎∴ .‎ 说明：本题是一道综合性较强的题目。主要考查三角形全等和正比例函数的知识。易错点是求点坐标时，要分两种情况讨论。‎ 选择题 ‎1．一次函数y=-kx-k的图象大致是（　　　） ‎ ‎2．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx－k的图象不经过第( )象限 ‎(A)一； (B)二； (C)三； (D)四．‎ ‎3．若函数与的图像交于轴，则的值为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．一次函数中，随的增大而减小，且，那么这个函数的图像通过（）象限。‎ A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第二、三、四 D．第一、三、四 ‎5．当时，函数的图像在（）‎ A．第一象限 B．第二象限 ‎ C．第三象限 D．第四象限 ‎6．比例系数为的正比例函数的图像经过点（）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．正比例函数的图像过点（），那么等于（）‎ A．2 B． C．1 D．‎ ‎8．拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量（升）与工作时间（小时）之间的函数关系式和图像是（）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．已知点和点在同一直线上，且，若，则与的关系是（）‎ A． B． C． D．无法确定 ‎10．若直线和直线都经过点，且与轴分别交于点和点，则的高等于（）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．若，为一次函数的图像上的两个不同的点，且，设，，那么与的大小关系是（）‎ A． B． C． D．无法确定 ‎12．若一次函数（为自变量）的函数值随的增大而增大，而且此函数图像不经过第二象限，则的取值范围为（）‎ A． B． C． D．或 ‎13．若，则直线的图像必经过（）象限.‎ A．第一、二、三 B．第二、三 ‎ C．第二、三、四 D．以上均不正确 ‎14．如果一次函数的图像经过点（0，－4），那么b的值是（ ）.‎ A．1 B．－1 C．－4 D．4‎ ‎15．一次函数的图像与x轴，y轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，－1），这个一次函数的解析式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎16．已知一次函数，若y随x的增大而增大，则它的图像经过（ ）‎ A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 ‎17．若直线与的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎18．已知正比例函数，当时，，那么该正比例函数应为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎19．若一次函数中的且，则一次函数的图像经过（ ）‎ A．一、二、三象限 B．二、三、四象限 C．一、二、四象限 D．一、三、四象限 ‎20．由A（3，2），B（－1，－3）两点确定的直线不经过（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎21．在同一直角坐标系中，对于函数①；②；③；④的图像，下列说法正确的是（ ）‎ A．能过点（－1，0）的是①和③ B．交点在y轴上的是②和④‎ C．相互平行的是①和③ D．关于y轴对称的是②和③‎ ‎22．下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎23．在一次函数中，y随x的增大而减小，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎24．不论m为何实数，直线与的交点不可能在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎25．若为一次函数的图像上的两个不同的点，且，设，那么M与N的大小关系是（ ） ‎ A． B． C． D．不确定 ‎26．直线和与x轴所围成的三角形的面积是（ ）‎ A．32 B．64 C．16 D．8‎ ‎27．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图像表示为 答案：‎ ‎1．D 2. D.3．A 4．C 5．D 6．A 7．A 8．D 9．B 10．B 11．C ‎12．C 13．B 14．C 15．A 16．B 17．B 18．D 19．C 20．B 21．C 22．C 23．A 24．C 25．C 26．C 27．B.‎ 填空题 ‎1．函数的图像是不经过第_______象限的一条直线。‎ ‎2．如果直线与轴交点的纵坐标为－2，那么这条直线一定不经过第_______‎ 象限.‎ ‎3. f(x)=x-3的图形为________，若有点(5，t)为函数图形上的一点，则t =_____‎ ‎4.已知正比例函数，且它的图象通过第二、四象限，则m= 函数解析式为_______‎ ‎5.已知两点(a，3)，(－2，b)均在直线3x+2y=12上，則a+b= ；‎ ‎6.已知 a< 0，函数y=1+ax之图形不通过第 象限；‎ ‎7．如图13-14所示，图中直线的解析式是_________。‎ ‎8．在函数中，，，那么这个函数图像不经过第_____象限。‎ ‎9．直线与轴交点的纵坐标是_______。‎ ‎10．已知与成正比例，当时，，则与的函数关系为______。‎ ‎11．若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则常数的值是_____。‎ ‎12．若直线经过点，（其中），则这条直线不经过第______象限。‎ ‎13．在平面直角坐标系中，如果点（，4）在连接点（0，8）和点（-4，0）的线段上，那么=________。‎ ‎14．如果，，那么函数的图像不经过第_______象限。‎ ‎15．已知一次函数过点（-2，5），且它的图像与轴的交点和直线与轴的交点关于轴对称，那么这个一次函数的解析式是_______。‎ ‎16．如果直线和直线的交点在轴上， 那么=_____。‎ ‎17．已知两条直线和相交于点（-3，2），并且分别经过点（）和（1，-2），那么这两条直线与轴围成的三角形面积等于__________。‎ ‎18．函数（）的图像与轴的交点坐标是______，函数的最大值是________。‎ ‎19．若直线和直线的交点坐标为，则 ‎20．若是正比例函数，则 ‎21．函数的图像与轴，轴围成的三角形的内切圆的半径为_______；原点到直线的距离为_______.‎ ‎22．已知点都在直线（为常数）上，则与的大小关系是（填“”，“＝”或“”）.‎ ‎23．已知直线，现有4个命题：‎ ‎（1）点P（1，－1）在直线上；‎ ‎（2）若直线与轴、轴分别交于A、B两点，则；‎ ‎（3）若点 都在直线上，且，则；‎ ‎（4）若点Q到两坐标轴的距离相等，且点Q在上，则点Q在第一或第四象限.‎ 其中正确的命题是_______（注：在横线上填上所有你认为正确命题的序号）.‎ ‎24．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有下面的关系：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎12‎ ‎12.5‎ ‎13‎ ‎13.5‎ ‎14‎ ‎14.5‎ ‎15‎ ‎15.5‎ ‎16‎ 那么弹簧总长与所挂物体的质量之间的函数关系式为_______.‎ ‎25．已知与成反比例，当时，；那么时，的值为______.‎ ‎26．一次函数与的图像相交于轴上一点，那么 答案:‎ ‎1．四 2．二3. 一条直线 4. 5，y=3x 5. 11 6. 3 7． 8．二 9．4‎ ‎10． 11． 12．一 13． 14．二 15． 16． 17. 18．（），6 19．16 20．2 21．1， 22．＜ 23．（1）（2）（4）24． 25． 26．－1：2.‎ 解答题 ‎1．已知y与x成正比例函数，其图象过第二、四象限，且过和两点，求此函数解析式 ‎2.k在为何值时，直线2k+1=5x+4y与直线k=2x+3y的交点在第四象限．‎ ‎3、 已知两条直线y1=2x-3和y2=5-x．‎ ‎(1)在同一坐标系内作出它们的图象；‎ ‎(2)求出它们的交点A的坐标；‎ ‎(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积．‎ ‎4．直线过点A（－1，5）和点且平行于直线，O为坐标原点，求的面积.‎ ‎5. 如图，所示，‎ 一次函数的图像经过，两点，与轴交于 求：（1）一次函数的解析式；‎ ‎（2）的面积 ‎6．已知与成正比例，且时，.（1）求与之间的函数关系式；（2）画出（1）中函数的图像；（3）设点P在轴的负半轴上，（1）中函数的图像与轴、轴分别交于A、B两点，以A，B，P为顶点的三角形的面积，求点P的坐标.‎ ‎7. 有两条直线，学生甲解出它们的交点坐标为（3，-2），学生乙因把抄错而解出它们的交点坐标为（），求这两条直线的解析式 ‎8. 已知方程的两个根是直角三角形的两个锐角的余弦值 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若是一次函数图像上的一点，求点的坐标 ‎9. 如图所示，两村的坐标位置各为A(－3，3)、B(5，1)．x轴表示一条运河，两村拟在河旁合建一座扬水站C，使C到两村所用的管道最省，试确定点C的位置(坐标单位：千米)．‎ ‎　　‎ ‎10. 某地长途汽车客运公司旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用（元）是行李重量（千克）的一次函数，其图像如图，所示 ‎ ‎ 求：（1）与之间的函数关系式；‎ ‎（2）旅客最多可免费携带行李的千克数 ‎11.辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运，，三种苹果42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车 苹果品种 每辆汽车运载量（吨）‎ ‎2．2‎ ‎2．1‎ ‎2‎ 每吨苹果获得（百元）‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎（1）设用辆车装运种苹果，用辆装运种苹果，根据上表提供的信息求与之间的函数关系式，并求的取值范围；‎ ‎（2）设此次外销活动的利润为（百元），求与的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案 ‎12．全世界每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源，已成为一项十分紧迫的任务.某地区原有沙漠面积100万，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表，根据这些数据描点、连线，绘成曲线如图所示，发现连成直线状.‎ 观察时间 该地区沙漠比原有面积增加数 第1年底 ‎0.2万 第2年底 ‎0.4万 第3年底 ‎0.6万 预计该地区沙漠的面积将继续按比此趋势扩大.（1）如果不采取任何措施，那么到第年底，该地区沙漠的面积将变为________万；（2）如果第5年底后，采取植树造林等措施，每年改造0.8万沙漠，那么到第几年底，该地区沙漠的面积能减少到95万.‎ ‎13．如果一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值范围是，求此函数的解析式.‎ ‎14．已知直线过点A（－2，7），且与正比例函数的图像交于点.（1）求直线与轴交点C，与轴交点D的坐标；（2）求正比例函数解析式；（3）求的面积与的面积的比.‎ ‎15．A城有化肥200，B城有化肥300，现要把化肥运往C、D两农村，如果从A城运往C、D两地运费分别是20元与25元，从B城运往C、D两地运费分别为15元和22元，现已知C地需要220，D地需要280，如果某个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最少？‎ ‎16．一水库现蓄水，下游需水抗旱，从开闸放水起，每小时放水，同时从上游每小时流入水库水；为了养鱼，规定水库蓄水量不少于，求水库蓄水量与开闸时间之间的函数关系式以及这样一次最多能给下游提供多少立方米水（）.‎ ‎17．已知关于的方程有两个不相等的实数根，试判断直线能否通过点A（－2，4），并说明理由.‎ ‎18．已知：一次函数和反比例函数的图像都经过点.‎ ‎（1）求的值和这个一次函数的解析式；‎ ‎（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图像（不必列表）；‎ ‎（3）根据图像判断：使这两个函数的值都为非负数的自变量的取值范围是.‎ ‎19．如图，已知二次函数的图象经过原点O，并且与一次函数的图象相交于A(1,3)、B(2,2)两点.‎ ‎（1）分别求出一次函数、二次函数的解析式；‎ ‎(2）若C为轴上一点，在轴上方的抛物线上是否存在点D，使？若存在，请求出所有满足条件的D点坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎20. 如图，在直角坐标系中，⊙与轴相切，且点的坐标为（1，0）直线过点与⊙切于点 ‎（1）求直线的解析式；‎ ‎（2）在直线上存地点，使为等腰三角形，求点的坐标 答案：‎ ‎1. y=-x 2. 3. (1) 略（2）（3） 4．20‎ ‎5． （1）；（2）4. 6．（1）；（2）略；（3）P（0，－2）‎ ‎7．，‎ ‎8．（2）.‎ ‎9．（3，0）.‎ ‎10．（1）；（2）.‎ ‎11．（1），，3，4，5，6，7，8，9；（2），万元，2车，16车，2车[提示：（1）根据题意，运种苹果车，种苹果车，种苹果（）车，则有，所以.所以运种苹果辆车，运种苹果用辆车 则 所以，‎ 因为为整数，所以取值为2，3，4，5，6，7，8，9‎ ‎（2），‎ 因为，所以的值随的增大而减小 所以当时，取得最大值 即最大利润为万元.‎ 车辆分配方案如下：装运种苹果2车，种苹果16车，种苹果2车]‎ ‎12．（1） （2）第10年底，沙漠减少到95万公顷 ‎13．或 ‎14．（1）（0，6），（12，0）；（2）；（3）‎ ‎15．时，只要从A运往D200吨，从B运往C220吨，运往D80吨.‎ ‎16．‎ ‎17．由得.∴，∴直线过一、三、四象限.而点A在第二象限.故直线不通过点A ‎18．（1）；（2）略；（3）‎ ‎19．（1）解析式为：，‎ ‎（2）满足条件的D点存在，坐标分别为、.‎ ‎20．（1）；（2）（），（），（），（）‎ ‎[提示：设直线的解析式是，连接，则，，，因为为等边三角形所以，设与轴的交点为，则由，‎ 用待定系数法求得直线的解析式是：‎ 或设坐标为，作轴于 在：，‎ ‎，，‎ ‎.由与 用待定系数法求得直线的解析式是：‎ ‎①因为在的垂直平分线上，所以为等腰三角形，‎ 所以即为所求的一个点，即 ‎②设在直线上因为为等腰三角形，‎ 所以，作轴于，‎ 在中，因为，所以 所以 所以 ‎③设在直线上，因为为等腰三角形，‎ 所以，作轴于，‎ 在中，因为，，‎ 所以，，‎ 所以.‎ ‎④设在直线上，连 因为为等腰三角形，‎ 所以，作轴于，可证和重合 在中，，，‎ 所以，.所以，‎ 所以所求的点有4个，坐标分别是：‎ ‎（），（），（），（）]‎