人教版9年级下册数学精品示范教案28_1 锐角三角形(1)

人教版9年级下册数学精品示范教案28_1 锐角三角形(1)

年级 九 年 级 课题 28.1 锐角三角函数（1） 课型 新授 教 学 媒 体 多 媒 体 教 学 目 标 知识 技能 1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角 的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值； 2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值. 过程 方法 经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思 考这种规律所揭示的数学内涵. 情感 态度 使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维 方式思考，发现，总结，验证. 教 学 重 点 正确理解正弦（sinA）概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值 教 学 难 点 理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 教 学 过 程 设 计 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意 图 一、复习引入 1.回忆直角三角形有哪些特殊性质？ 2.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，若 BC=10m，•求 AB； 3.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，若 BC=20m，•求 AB. 二、自主探究  问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设 水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与 水平面所成角的度数是 30°，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多 长的水管？ 思考：1.如果 使出 水口的 高 度为 50m， 那么需 要准 备 多长的水 管？ 2.如果使出水口的高度为 a m，那么需要准备多长的水管？ 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于 1 2 思考：在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是 一个定值吗？•如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是 2 2 . 探究：从上面两个问题的结论中可知，•在 Rt△ABC 中，∠C=90°， 当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；• 当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值． 这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的 对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么 ' ' BC B C AB A B 与 有什么关系．你能解释一下吗？ 得到：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何， 教师引导学生回顾 直角三角形性质，学 生完成两个铺垫练 习. 教师提出问题，引导 学生思考，逐步从特 殊到一般的理解锐 角的正弦概念. 在特殊角的基础上 提出一般性问题，教 师再次引导学生利 用相似三角形知识， 得到：在直角三角形 中，当锐角 A 的度数 一定时，不管三角形 的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比 都是一个固定值. 复习直角三角形的 性质，在此基础上 探究新问题. 让学生初步体验一 个锐角确定以后， 它的对边与斜边的 比值也随之不变的 事实，为锐角的正 弦的引出提供背 景. 培养学生从特殊到 一般的演绎推理能 力. 39 斜边c 对边a b C B A 板 书 设 计 •∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值.  正弦函数概念： 在 Rt△BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作 a，∠B 的对边记作 b，∠C 的对 边记作 c． 在 Rt△BC 中，∠C=90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作 sinA， 即 sinA＝ Aa Ac   的对边 的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有 sinA=sin30°= ； 当∠A=45°时，我们有 sinA=sin45°= ． 例 1 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°，求 sinA 和 sinB 的值． 三、课堂训练 课本第 64 页练习． 补充： 1．如图，在直角△ABC 中，∠C＝90o，若 AB＝5，AC＝4，则 sinA＝（ ） A．3 5 B．4 5 C．3 4 D．4 3 2． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2 3，则边 AC 的长是( ) A． 13 B．3 C．4 3 D． 5 3．如图，已知点 P 的坐标是（a，b），则 sinα 等于 （ ） A． a b B． b a C． 2 2 2 2 .abD a b a b 四、课堂小结 1.锐角的正弦概念； 2.会求一个锐角的正弦值。 3.直角三角形的性质的补充 五、作业设计 教材 28.1 第 1 题(只求正弦) 补充：在 RT△ABC 中，∠ACB=90°,CD 是 AB 上的高，AC= 5,BC=2,求 sinB 教师给出锐角的正 弦概念，学生理解认 识. 学生理解认识 30°和 45°的正弦值，尝试 独立完成例 1，两名学 生板书，并解释做题 依据与过程，师生评 议，达成一致. 教师组织学生进行练 习，学生独立完成， 之后，由学生口答， 说明依据. 学生谈本节课收获， 教师 完善补充强调. 以“在直角三角形 中，当锐角 A 的度 数一定时，不管三 角形的大小如何，• ∠A 的对边与斜边 的比都是一个固定 值。”为基础给出锐 角正弦概念，结合 图形，便于学生理 解认识和应用. 巩固加深对锐角正 弦的理解和应用， 培养学生应用意识 以及综合运用知识 的能力，并为此获 得成功的体验. 加强教学反思，将 知识进行系统整 理，总结方法，形 成技能，提高学生 的学习效果. 28.1 锐角三角函数 正弦概念 例题分析 练习 教 学 反 思