番禺区2012年九年级数学模拟试题

番禺区2012年九年级数学模拟试题

番禺区2012年九年级数学模拟试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1.本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器；‎ ‎ 2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上；‎ ‎ 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.‎ 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．不等式组的解集是（※）.‎ ‎(A) （B） （C） （D） ‎ ‎2. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（※）. ‎ ‎(A) 1.6×吨 （B）1.6×吨 （C） 1.6×吨 （D）16×吨 ‎3. 下列运算正确的是（※）.‎ ‎(A) （B） （C） （D）‎ ‎4. 一只碗如图1所示摆放，则它的俯视图是（※）. ‎ ‎(A) （B） （C） （D）‎ 图1‎ ‎ ‎ ‎5．下列命题中，正确的是（※）.‎ ‎（A）若，则 （B）若，则 ‎（C）若，则 且 （D）若，则或[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎6． 当实数x的取值使得有意义时，函数中y的取值范围是（※）.‎ ‎(A) ≥ （B）≤ （C） （D）‎ ‎7．一元二次方程根的情况是（※）.‎ ‎（A）没有实数根 （B）只有一个实数根 ‎（C）有两个相等的实数根 （D）有两个不相等的实数根 ‎8．如图2，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于点，若，则大圆半径与小圆半径之间满足（※）.‎ ‎(A) 　　　　（B） （C）　　　　（D）‎ ‎9. 在一幅长80，宽50的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅挂图，如图3所示，如果要使整幅挂图的面积是5400，设金色纸边的宽为，那么所 满足的方程是（※）. ‎ ‎ (A) （B）‎ ‎（C） （D）‎ 图2‎ ‎80cm x x x x ‎50cm 图4‎ 图3‎ ‎10．已知圆锥的底面半径为‎5cm，侧面积为cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图4所示），则的值为（※）.‎ ‎(A) （B） （C） （D）‎ 第二部分 非选择题（共120分）‎ 图5‎ C B P A O 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）‎ ‎11．计算：= .‎ ‎12．方程的解是= ．‎ ‎13．在直角梯形中，，，‎ ‎，则　　　．‎ ‎14．如图5，是的直径，点在上，.‎ 动点在弦上，则可能为_________度（写出一个符合条件的度数即可）.‎ ‎15．若，化简 .‎ 图6‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ 图④‎ ‎……　……‎ ‎16. 在图6中, 互相全等的平行四边形按一定的规律排列.其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为 个.‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分９分）‎ A B C D E F 图7‎ G H 先化简，再求值：，其中．‎ ‎18．（本小题满分９分）‎ 已知：如图7，在中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH．‎ 图8‎ 求证：≌．‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ 如图8，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象 与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若P是坐标轴上一点，且PA=OA，试写出点的坐标．‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ 把一副扑克牌中的张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是、‎ ‎、）洗匀后正面朝下放在桌面上．‎ ‎（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是的概率是多少？‎ ‎（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当张牌面数字相同时，小王赢；当张牌面数字不相同时，小李赢．此游戏规则对双方是否公平？为什么?‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 为了解某校九年级学生的体能情况，体育老师随机抽取部分学生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图9和图10两幅尚不完整的统计图．‎ ‎（1）本次抽测的学生有多少人?抽测成绩的众数是多少?‎ ‎（2）请你将图10中的统计图补充完整；‎ ‎4次 ‎20%‎ ‎3次 ‎7次 ‎12%‎ ‎5次 ‎5次 ‎6次 图9‎ 人数/人 ‎20‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎5‎ 抽测成绩/次 图10‎ ‎（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为达标，则该校350名九年级学生中估计有多少人此项目达标？‎ 图11‎ B ‎37°‎ D C A ‎22．(本题满分12分) ‎ 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，米．‎ 为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的 窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的 俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的 长度．（结果保留整数）‎ 图12‎ ‎23．（本小题满分１2分）‎ 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙分别交AC、‎ BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．‎ ‎（1）求证：直线BF是⊙的切线；‎ ‎（2）若AB=5，，求BC和BF的长．‎ ‎24．（本小题满分１4分） ‎ 图13‎ 如图13，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形内部，再延长交于点.[来源:学科网]‎ ‎（1）判断与之长是否相等, 并说明理由．‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎（3）若，求的值．‎ ‎25．（本小题满分14分） ‎ 已知，点的坐标为，关于的二次函数图象的顶点为，图象交轴于两点，交轴正半轴于点．以为直径作圆，其圆心为． ‎ ‎（1）写出三点的坐标（可用含的代数式表示）；‎ ‎（2）当为何值时点在直线上？判定此时直线与圆的位置关系？‎ B 图14‎ C O E A D M y x 图15‎ O S m ‎（3）连接，当变化时，试用表示的面积，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图．‎ 番禺区2012年九年级数学综合训练试题（一）‎ 参考答案与评分说明 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） ‎ ‎ ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B B C D A D C B D 第二部分 非选择题（共120分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11．；12．；13．；14．，（均可）；15．；16. 41‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分）‎ ‎17．解：原式= ……………………6分 ‎ = ……………………7分 当时，原式= ……………………8分 ‎ =……………………9分 ‎18．证明：如图，在□ABCD中，BC=DA，．……………………4分 ‎∵BF=DH，∴BC－BF=DA－DH, 即FC=HA． ……………………6分 又∵AE=CG，……………………7分 ‎∴≌． ……………………9分 ‎19．解：（1）∵ 点A在一次函数的图象上，∴ ．… 2分 ‎∴ 点A的坐标为．……………………4分 ‎∵ 点A在反比例函数的图象上，∴ ．………………5分 ‎∴ 反比例函数的解析式为．……… 6分[来源:学科网]‎ ‎（2）点的坐标为．………………10分 ‎20．解： （１）P（抽到牌面数字４）=.………………3分 ‎（２）游戏规则对双方不公平．………………4分 理由如下：‎ ‎【方法一】作数形图如图所示, ………………7分 开始 ‎3 4 5‎ ‎3 4 5 3 4 5 3 4 5‎ ‎（3,3）（3,4） （3,5） （4,3）（4,4）（4,5） （5,3）（5,4）（5,5） ‎ 由上述树状图知：所有可能出现的结果共有9种．‎ P（抽到牌面数字相同）=，………………8分 P（抽到牌面数字不相同）=．………………9分 ‎∵，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．………………10分 ‎【方法二】列表如下, ………………7分 ‎ 小李 小王 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎（3，3）‎ ‎（3，4）‎ ‎（3，5）‎ ‎4‎ ‎（4，3）‎ ‎（4，4）‎ ‎（4，5）‎ ‎5‎ ‎（5，3）‎ ‎（5，4）‎ ‎（5，5）‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎ 【以下同上】‎ 人数/人 ‎20‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎6‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎5‎ 抽测成绩/次 ‎16‎ ‎21．解:（1） 抽测的学生有50人, …2分 抽测成绩的众数是5(次)．…4分 ‎（2）如图所示； …………7分 ‎（3）（人）．‎ ‎…………10分 答：估计该校350名九年级男生中,‎ 约有250人左右体能达标．…………12分 图11‎ B ‎37°‎ D C A ‎22．解：如图,设 则由题意有．…………1分 在Rt△中，‎ ‎，…………4分 则，‎ 在Rt△中，‎ ‎，…………7分 则，‎ ‎∴.…………8分 ‎ ‎∴．…………10分 答：小明家所在居民楼与大厦的距离大约是‎27米．…………………12分 ‎23．（1）证明：连结AE．…………1分 ‎∵ AB是⊙的直径，∴ , ∴ ．…………2分 题12‎ ‎∵ AB=AC，∴ ． ‎ 又∵ ，∴ ．‎ ‎∴ ．即∠ABF = 90°．…………3分 ‎∵ AB是⊙的直径，…………4分 ‎∴ 直线BF是⊙O的切线．…………5分 ‎（2）解：过点C作CG⊥AB于点G．…………6分 ‎∵ ，【过点C作CG⊥BF亦可类似求解】‎ ‎，∴ ．…………7分 ‎∵ ，AB=5，‎ ‎∴ BE==.又∵ AB=AC，，‎ ‎∴ ．‎ 在Rt△ABE中，由勾股定理得 AE=．…………8分 ‎∴ ，．‎ 在Rt△CBG中，可求得 ，．‎ ‎∴ AG=3．∵ GC∥BF，∴ △AGC∽△ABF．…………10分 ‎∴ ．∴ ．…………12分 ‎24．解：（1）．…………1分 连接，则，．‎ ‎．…………2分 ‎．…………3分 ‎（2）由（1）知，．设，，‎ 则有，，…………4分 由对称性有,‎ ‎．…………5分 在中，，‎ 即，…………6分 ‎，…………7分 ‎．…………8分 ‎（3）由（1）知，．设，则有 ‎，．…………9分 ‎．…………10分 在中，，‎ 即．…………12分 ‎ …………13分 ‎ …………14分 B C O E A D M y x 图14‎ ‎25. 解：（1）…………3分 ‎（2）设直线的解析式为，‎ 将代入得：‎ ‎ …………4分 解得，‎ 直线的解析式为 …………5分 将化为顶点式：‎ O S m ‎2‎ ‎-2‎ ‎3‎ 图15‎ 顶点的坐标为 …………7分 代入得：‎ 所以，当时，点在直线上． …………8分 连接为中点，点坐标为．‎ 点在圆上，‎ 又 直线与相切．…………10分 ‎（3）当时，‎ 即：…………11分 当时，‎ 即：…………12分 其图象示意图如图中实线部分．…………【每个区间1分】14分