2011卢湾区中考数学一模试题

2011卢湾区中考数学一模试题

卢湾区 2011 年第一学期九年级期末考试数学试卷 （时间 100 分钟，满分 150 分） 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．如果两个相似三角形对应边之比是 1∶4，那么它们的对应中线之比是…（ ）． A．1∶2； B．1∶4； C．1∶8； D．1∶16． 2．Rt ABC 中，∠C=90º，若 AB=4， A  ，则 AC 的长为……………（ ）． A． 4sin ； B． 4cos ； C． 4 sin ； D． 4 cos ． 3．下列抛物线中对称轴为 1 3x  的是…………………………………………（ ）． A． 21 3yx ；B. 2 13 3yx ；C． 21 3yx ； D． 21 3yx ． 4．抛物线 2( 1) 3yx   的顶点坐标是………………………………………（ ）． A．(1，3)； B．(1，– 3) ； C．(–1 ，3) ； D．(– 1，–3)． 5．已知点 D 、E 分别在 ABC 的边CA、 BA的延长线上， DE ∥ BC ， 若 : 1:3DE BC  ，则向量 DC 等于……………………………………………（ ）． A． DA ； B． 2DA ； C．3DA ； D． 4DA ． 6．如果线段 a 、b 、 c 、 d 满足 ac bd ，那么下列等式不一定成立的是………（ ）． A． a b c d bd  ； B． a b c d bd  ； C． a c a b d d   ； D． a b c d a b c d  ． 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．线段 c 是线段 a 和线段b 的比例中项，若 4a  ， 9b  ，则线段c  _______． 8．计算：  24 3aa   __________． 9．抛物线 21 53yx   在 y 轴右侧的部分是 （填“上升”或“下降”）． 10．如果将抛物线 22yx 平移，使平移后的抛物线顶点坐标为 3, 2 ，那么平移后的抛物 线的表达式为__________． 11．已知，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，点 E 在 AB 上，点 F 在CD 上， EF 是中位线， 若 AD a ， EF b ，则用 a 、b 表示 BC __________． 12．已知一个山坡坡面的坡比为 1: 3i  ，则此坡面的坡角是__________°． 13．在 Rt ABC 中， 90C   , 3cos 5A  ，则sin B = . 14．在 Rt ABC 中， 90C   ，如果 60A  ， 10AB  ，那么 BC  ． 15．已知， D 、E 分别是 ABC 的边 AB 、 AC 上的点， 5AB  ， 2AD  ， 4AC  ，如果 要使 DE ∥ BC ，则 EC  ． 16．若抛物线 2y ax bx c   与 x 轴交于点  0,0A 、  4,0B ，则抛物线的对称轴为直 线 ． 17．在 Rt ABC 中， 90C   ， AC BC ，若点O 是 ABC 的重心，则cos OBC =_________． 18．如图，将 ABE 沿直线 AC 翻折，使点 B 与 AE 边上的点 D 重合，若 5AB AC， 9AE  ，则CE  ． 三、简答题（本大题共 4 题，每题 10 分，满分 40 分） 19．已知抛物线 2y ax b x c   经过点（–5，0）、（–1，0）、（ 1，12），求这个抛物线的表达 式及其顶点坐标． 20．如图，已知在平行四边形 ABCD 中， : 2:3DE EC  ， AB a ， BC b ． （1）用 a 、b 表示 AE 、 BE ；（直接写出答案） （2）求作 BE 分别在 BA、 BC 方向上的分向量． （不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 21. 如图，已知 在 Rt ABC 中， 90ACB   ，点 D 在 AB 上， 5CD  ， 8AC  ， 3sin 5ACD，求 BC 的长. 22．如图，已知在四边形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点O ，AB⊥AC，CD⊥BD. （1）求证： AOD ∽ BOC ； （2）若 3 2sin ABO ， 4AODS ，求 BOCS 的值. A B C D E （第 18 题图） A B C D O （第 22 题图） A B C D E (第 20 题图) B AC D （第 21 题图） 四、解答题（本大题共 2 题，每题 12 分，满分 24 分） 23．如图，一块梯形木料 ABCD ，AD ∥ BC ，经测量知 40AD  cm， 125BC  cm， 45B  ， 67.4C  ，求梯形木料 的高. （备用数据：sin 67.4° = 12 13 ，cos 67.4° = 5 13 ，tan 67.4° = 12 5 ） 24．已知抛物线 2 4y ax ax c   与 y 轴交于点  0,3A ，点 B 是抛物线上的点，且满足 AB ∥ x 轴，点C 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的对称轴及 B 点坐标； （2）若抛物线经过点 2,0 ，求抛物线的表达式； x （第 24 题图） y O A C D B （第 23 题图） （3）对（2）中的抛物线，点 D 在线段 AB 上，若以点 A 、C 、D 为顶点的三角形与 AOC 相似，试求点 D 的坐标. 五、（本题满分 14 分） 25．如图，已知 ABC 与 BDE 都是等边三角形，点 D 在边 AC 上（不与 A 、C 重合），DE 与 AB 相交于点 F ． （1）求证： BCD ∽ DAF ； （2）若 1BC  ，设CD x ， AF y ； ①求 y 关于 x 的函数解析式及定义域； ②当 x 为何值时， 7 9 BEF BCD S S    ？ A B C D E F （第 25 题图）