2011长宁区中考数学一模试题

2011长宁区中考数学一模试题

上海市长宁区 2011 年第一学期初三数学一模试卷 （测试时间：100 分钟，满分：150 分） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1．在等腰直角三角形中，一个锐角的正切值是（ ▼ ） A． 2 2 B．1 C． 3 D． 3 3 2．下列计算中错误的是（ ▼ ） A．  30sin30sin60sin B． 145cos45sin 22  C．   30sin 60sin60tan D．   60cos 30cos30cot 3．抛物线 122 3 1  xxy 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（▼） A．向上 直线 3x （3，-8） B．向下 直线 3x （-3，-8） C．向上 直线 3x （3，-2） D．向下 直线 3x （-3，-2） 4．已知点 P 是⊙O 所在平面内一点，P 与圆上所有点的距离中，最长距离是 9 cm，最短距 离是 4 cm，则⊙O 的直径是（ ▼ ） A．2.5 cm B．6.5 cm C．2.5 cm 或 6.5 cm D．5 cm 或 13 cm 5．在同一直角坐标系中，函数 mmxy  和 222  xmxy （m 是常数，且 0m ） 的图像可能是（ ▼ ） 6．已知下列命题： ①圆是轴对称图形，直径就是它的对称轴；②平分弦的直径垂直于弦； ③长度相等的弧是等弧；④两圆相切，圆心距等于两圆半径之和。其中假命题的个数是 （ ▼ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．在等边三角形中，边长与高的比值是▼。 8．化简：  baba 42)2(3  = ▼ 。 O y x O y x O y x O y x O y x A . B . C . D . QP O D CB A 9．已知两个相似三角形的相似比为 1:3，若较小的三角形面积为 6，则较大的三角形面积是 ▼ 。 10．如图，在直角坐标系中，  的顶点与坐标原点 O 重合，一边在 x 轴正半轴上，另 一边是射线 OM，已知 cot = 3 ，若 OM 上一点 P 的横坐标是 3 ，则点 P 的纵坐 标是 ▼ 。 11．已知二次函数 43 2  xy 的图像沿 y 轴向下平移 4 个单位后，得到的函数图象的解 析式为 ▼ 。 12．如图，四边形 ADEF 是菱形，如果 AC=30，AB=20，则 EF= ▼。 13．如图，某建筑物门口有一无障碍通道，通道的斜坡长为 a 米，通道的最高点距水平地面 b 米，若 a : b= 1:37 ，该通道的坡比是▼ 。 14．在直角坐标系中，一条抛物线的开口向下，且对称轴在 y 轴左侧，如果点 A( 11 y， )和 B( 22 y， )在该抛物线上，则 1y ▼ 2y 。（填“>,<或=”） 15．已知⊙O 的直径是 4，⊙O 上两点 B、C 分⊙O 所得劣弧与优弧之比为 1:3，则弦 BC 的 长为 ▼ 。 16．如果一个正六边形的边心距等于 6 cm，则它的周长是 ▼ cm。 17．已知半径均为 1cm 的两圆外切，那么半径为 2cm 且与这两个圆都相切的圆有 ▼ 个。 18．如图，点 G 是等边△ ABC 的重心，过点 G 作 BC 的平行线，分别交 AB、AC 于点 D、 E，在 BC 边上确定一点 M．使△ BDM～△ CEM（但不全等），则 S△ BDM︰S△ CEM＝▼ . 第18题图第13题图第12题图 F E D B C A G C E A B D 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19. （本题满分 10 分） 已知平行四边形 ABCD，设 mBC  ， nBA  ，点 P、Q 分别是对角线 AC、BD 上的点， M P y xO α 第 10 题图 O A B D C B A y xO BA 且 AOAP 2 1 ， ODOQ 2 1 。试用 m 、 n 分别表示向量 PO 、OQ 、 PQ 。 20. （本题满分 10 分） 已知：如图，AD 是△ ABC 的边 BC 上的高，且 AD 是 BD 与 DC 的比例中项。 求证：△ ABC 是直角三角形。 21．（本题满分 10 分） 已知⊙O 的半径是是 5 cm，弦 AB = 8 cm。 （1）求圆心到 AB 的距离； （2）弦 AB 两端在圆上滑动，且保持 AB=8 cm，AB 的中点在运动过程中构成什么图形， 请说明理由。 22．（本题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且 OB=2OA，A(-1,2)。 （1）分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足是 C、D。求证：△ ACO～△ ODB； （2）求 B 点的坐标； （3）设过 A、B、O 三点的抛物线的对称轴为直线 l，在直线 l 上求点 P， E C B A 使得 ABOABP SS   。 23．（本题满分 12 分） 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点称为格点，△ ABC 的三个顶 点都在格点上。 （1） 在网格中确定一点 D，使得 CDAB （只要画出向量，不必写作法）； （2） 若 E 为 BC 中点，则 tan∠CAE= ▼ ； （3） 在△ ACD 中，求∠CAD 的正弦值。 24．（本题满分 12 分） 某海域一哨所 A 周围是半径为 15 海里的暗礁区，哨所值班人员发现一艘轮船在哨所正 西方向 45 海里 B 处向哨所方向驶来，值班人员立即向轮船发出危险警告信号，但轮船没有 收到信号，又继续前进了 15 海里到达 C 处才收到哨所第二次发出的危险警告信号。 （1）若轮船第一次能收到危险信号，为避免触礁，轮船航向应该改变角度至少为北偏东 度，求 cos 的值； （2）当轮船只收到第二次危险警告信号时，为避免触礁，轮船航向改变角度至少为南偏东 多少度？ 25．（本题满分 14 分） 已知：矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A(6,0),C(0,3),直线 xy 4 3 与 BC 边交于 D 点。 （1）求 D 点的坐标； （2）若抛物线 bxaxy  2 经过 A、D 两点，求此抛物线的表达式； （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线 OD 交于点 M，点 P 是对称轴上一动点，以 P、O、 M 为顶点的三角形与△ OCD 相似，求出符合条件的点 P。 15 10 5 5 10 1515 10 5 5 10 15 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 12 10 8 6 4 2 2 4 6 8 10 C B A D O x y